湘教版八年级数学上册知识点总结(共41页).docx

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1、精选优质文档-倾情为你奉上第1章 分式1.2 分式的乘法和除法1.4 分式的加法和减法1.5 可化为一元一次方程的分式方程本章复习与测试第2章 三角形2.2 命题与证明2.4 线段的垂直平分线2.6 用尺规作三角形本章复习与测试第3章 实数4.2 不等式的基本性质4.3 一元一次不等式的解法4.4 一元一次不等式的应用本章复习与测试第5章 二次根式本章复习与测试知识点总结第一章：分式一、课前构建：认真阅读教材P140回顾相关知识：二、课堂点拨：知识点一：分式的概念考点1:分式的定义：知识点二：分式的性质考点4:分式的基本性质：分式的分子与分母都乘 ，所得分式与原分式相等。即 （其中）分式的分子

2、与分母约去公因式，所得分式与原分式相等。即 （其中）分式的变号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中的任何两个，分式的值不变。即 。考点5:最简分式（1）约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，称为分式的约分。 约分的方法：先把分子与分母因式分解，再约去公因式。（2）最简分式：分子与分母没有 分式，叫做最简分式。 注：分式运算的最终结果若是分式，一定要化成最简分式。知识点三：分式的运算考点6:分式的加减法同分母分式相加减，分母 ，把分子 。即 。异分母分式相加减，要先 ，即把各个分式的分子与分母都乘适当的同一个非零多项式，化为同分母的分式，再加减。即 。注：最简公分母：最简公分母的

3、系数是各分母系数的最小公倍数；最简公分母的字母和式子是各分母的所有字母和式子。最简公分母的每个字母或式子的指数是它在各分母中次数最高。例7、计算的结果是 。考点7:分式的乘除法乘：分式乘分式，把分子乘分子，分母乘分母，分别作为积的分子、分母，然后约去分子与分母的公因式。即。除：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。即（其中 ）。分式的乘方：分式的乘方是把分子、分母各自乘方。即 （其中是正整数）。知识点四：分式方程考点8:分式方程的解法：去分母法去分母：在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程； 解方程：解上面所得的整式方程； 检验：把整式方程的根代入 ，看结果是

4、不是零，使 的根是原方程的根，使 的根是增根。换元法 也就是把适当的分式换成新的未知数，求出新的未知数后求出原来的未知数。例11、解下列方程：考点9:分式方程的应用：分析清楚题目中各个量，找出它们的等量关系。除了解分式方程必须检验外，还需要检查原方程的根是否符合实际问题的要求。例12、曙光中学计划组织学生观看爱国主义教育影片，包场费1500元；后来实验中学的200名师生也一同观看了影片，商定包场费1500元由两校按人数均摊，这样曙光中学人均比原来少支付2元，问曙光中学有多少人观看了影片？三、随堂巩固：5、方程的解是 。6、某同学解分式方程，得出原方程的解为或。你认为他的解答对吗?请你作出判断，

5、并说明理由。11、化简与计算：第二章：三角形一、知识构建二、知识点拨考点1：三角形三边的关系三角形的任意两边之和第三边。例1：已知一个三角形的两边长分别是1和5，则第三边C的取值范围是（ ）A14C6 C41考点2：三角形的高、角平分线和中线从三角形的一个向它的 所在直线作 ， 和 之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高；在三角形中，一个角的与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线；在三角形中，连接一个顶点和它的对边的线段叫做三角形的中线。例2：能把一个三角形分成两个面积相等的小三角形的是（ ）A.中线 B.高 C.角平分线 D.以上都不是考点3：三角形的内角和

6、三角形的内角和等于 。例3、已知ABC中，A=20，BC=40，则B=_。考点4：三角形按角分类三角形中，三个角都是 的三角形叫做锐角三角形；有一个角是 的三角形叫做直角三角形；有一个角是 的三角形叫做钝角三角形。例4：满足下列条件的ABC是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形？(1)A=20,B =65，则ABC是 ；(2) ，则ABC是 (3)A:B:C=2:3:4，则ABC是 考点5：三角形的外角定义：三角形的一边与另一边的 所组成的角叫做三角形的外角；性质：三角形的一个外角等于 。例5：在ABC中，A的外角是80，则B+C=（ ）A100 B80 C60 D40考点6：命题与逆命题一般

7、地，对某一件事情做出 的语句（陈述句）叫做命题，命题常写成“如果，那么”的形式，其中“如果”引出的部分是 ，“那么”引出的部分是 ；对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的 ，那么这两个命题称为 ，其中一个叫做 ，另一个叫做 。例6：下列语句是命题的是（ ）（1）两点之间，线段最短； （2）请画出两条互相平行的直线；（3）过直线外一点作已知直线的垂线；（4）如果两个角的和是90度，那么这两个角互余.A（2）（3） B（3）（4） C（1）（2） D（1）（4）考点7：真命题与假命题正确地命题叫做 ，错误的命题叫做 。例7、下列命题中，属于假命题的是（ ） A若a-b=0，则a=

8、b=0 B若a-b0，则abC若a-b0，则ab D若a-b0，则ab考点8：等腰三角形的性质定义： 的三角形叫做等腰三角形；对称性：等腰三角形是 图形，对称轴是；“三线合一”：等腰三角形 上的高、中线及 的角平分线重合；“等边对等角”：等腰三角形的两 相等。例8：等腰三角形的两边长为25cm和12cm，那么它的第三条边长为_；等腰三角形的一个外角是70，则其底角等于 ；等腰三角形的角平分线、高线和中线的总数有 条。考点9：等边三角形的性质定义： 的三角形叫做等边三角形；等边三角形的三个内角 ，且都等于 ；等边三角形是特殊的 三角形。例9：等边三角形的对称轴有（）A1条B2条C3条D4条考点1

9、0：等腰（等边）三角形的判定等腰三角形的判定定理： 的三角形是等腰三角形（简称“等角对等边”）；等边三角形的判定定理：三个角都是 的三角形是等边三角形； 有一个角是 的 三角形是等边三角形。例10：下列叙述不正确的是（ ）A、有两个内角是700和400的三角形是等腰三角形B、一个外角的平分线平行于一边的三角形是等腰三角形C、有两个内角不相等的三角形一定不是等腰三角形D、三个外角都相等的三角形是等边三角形考点11：线段的垂直平分线定义： 且 一条线段的 叫做这条线段的垂直平分线；性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离 ；性质定理的逆定理：到线段两端距离 的点在线段的垂直平分线上。例11：

10、在ABC中，AB边的垂直平分线交AC于点E，ABC和BEC的周长分别是24和14，则AB= 。考点12：全等三角形的性质定义： 的两个三角形叫做全等三角形；性质：全等三角形的对应边 ；全等三角形的对应角 。例12：已知ABCDFE，A=25，C=96，AC=10，则BOD的度数是 ，BD的长是 。考点13：全等三角形的判定 两边及其 分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”； 两角及其 分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”； 两角分别相等且其中一组等角的 相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”； 分别相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS”

11、。三、当堂测评一、选择题(本题共8小题，每小题4分，共32分)1. 下面各组线段中，能组成三角形的是（ ） A5，6，11 B8，8，16 C4，5，10 D6，9，142. 在等腰三角形ABC中，它的两边长分别为8cm和3cm，则它的周长为（ ） A19cm B19cm和14cm C11cm D10cm3. 对于命题“如果1+2=90，那么12”，能说明它是假命题的反例是（ ） A1=50，2=40 B1=50，2=50 C1=2=45 D1=40，2=404. 有一个角是50的等腰三角形其顶角的度数为（ ）A.80B.50C.80或50D.65.55. 下列有关垂直平分线的说法中不正确的是

12、( )A、垂直平分线是一条射线； B、垂直平分线是一条直线C、线段的垂直平分线是这条线段的对称轴；D、到线段的两端点距离相等的点在它的垂直平分线上。6.如图所示,若A=32,B=45,C=38,则DFE等于( )A.120 B.115 C.110D.1057.下列条件中，不能判定ABCABC的是( ) A、AB=AB，A=A，AC=AC B、AB=AB，A=A，B=BC、AB=AB，A=A，C=C D、A=A，B=B，C=C二、填空题(本题共8小题，每小题4分，共32分)9. 已知线段AB=8，直线CD是AB的垂直平分线，且AB交CD于E，则AE= ,AEC= 。10.请将“同位角相等”改写成

13、“如果，那么”的形式， 11. 一个三角形三个内角度数的比是234，那么这个三角形是 三角形。12. 已知等腰三角形的一个外角为150,则它的底角为_。13.等腰三角形的周长为36, 腰比底长3, 则此等腰三角形的腰长为_，底边长为_。14.已知AD是等边ABC的高，BE是AC边的中线，AD与BE交于点F，则AFE=_。15. 如左图，两平面镜、的夹角 ，入射光线AO平行于，入射到上，经两次反射后的出射光线CB平行于，则角等于_。16.如右图，在ABC中，点D是BC上一点，三、解答题(本题共3小题，共36分)17. 在ABC中，C=90，DE垂直平分斜边AB，分别交AB、BC于D、E若CAB=

14、B+30，求AEB19、两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连结DC(1)请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；(2)证明：DCBE .第三章：实数一、课前构建：认真阅读教材P104126回顾相关知识：二、课堂点拨：知识点一：平方根考点1:平方根的定义例1、判断下列说法是否正确；(1)、5是25的平方根； （ ）(2)、25的平方根是5； （ ）(3)、0的平方根是0； （ ）(4)、1的平方根是1； （ ）（5)、(3)的平方根是3； （ ）（6）、的值是4。（ ）【归纳小结】正数有 个平

15、方根，且它们互为 ；0有且只有 个平方根；负数 平方根。只有 数才有平方根。知识点二：平方根和算术平方根的区别与联系考点2:利用平方根、算术平方根的概念求值知识点三：立方根考点3：求一个数的立方根例4、求下列各式的值；例5、若，则k的值是 。【归纳小结】一个正数有 个立方根，是 数；负数有 个立方根，是 数；0的立方根是 ；任何数的立方根有 个。知识点四：无理数考点4：无理数的概念例5、无理数是（ ）A、无限循环小数 B、无限小数C、带根号的数 D、无限不循环小数例6、四个数5，0.1，中为无理数的是( ).例7、的整数部分是_，小数部分是_；知识点五：实数考点5:实数的概念及分类例8、下列各

16、数填入相应的集合内：-5，3.7，0.、填入相应的集合里。有理数集合_,无理数集合_,正实数集合_,负实数集合_.例9、和数轴上的点一一对应的是（）A、整数 B、有理数 C、无理数D、实数考点6:实数的相反数、绝对值、倒数的意义考点7：实数的大小比较考点8:实数的加、减、乘、除、乘方运算例12、计算下列各式的值；例13、解方程；三、随堂巩固：1、a的算术平方根是5，则a= ,它的另一个平方根是 。19、计算：（2） （3）20、已知：，求xy的立方根。第四章：一元一次不等式（组）不等式不等式考点一、不等式的概念1、不等式用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。2、不等式的解集对于一个含有未知数

17、的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。求不等式的解集的过程，叫做解不等式。3、用数轴表示不等式的方法考点二、不等式基本性质1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。考点三、一元一次不等式 1、一元一次不等式的概念一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。2、一元一

18、次不等式的解法解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x项的系数化为1考点四、一元一次不等式组 1、一元一次不等式组的概念几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。2、一元一次不等式组的解法（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。不等式的性质： 不等式的性质可分为不等式基本性质和不

19、等式运算性质两部分。不等式基本性质有：(1) abb(2) ab, bcac (传递性)(3) aba+cb+c (cR)(4) c0时，abacbccbac运算性质有：(1) ab, cda+cb+d。(2) ab0, cd0acbd。(3) ab0anbn (nN, n1)。(4) ab0(nN, n1)。应注意，上述性质中，条件与结论的逻辑关系有两种：“”和“”即推出关系和等价关系。一般地，证明不等式就是从条件出发施行一系列的推出变换。解不等式就是施行一系列的等价变换。因此，要正确理解和应用不等式性质。关于不等式的性质的考察，主要有以下三类问题：(1)根据给定的不等式条件，利用不等式的性

20、质，判断不等式能否成立。(2)利用不等式的性质及实数的性质，函数性质，判断实数值的大小。(3)利用不等式的性质，判断不等式变换中条件与结论间的充分或必要关系。第五章：二次根式一、课前构建：认真阅读教材P154173回顾相关知识：二、课堂点拨：知识点一：二次根式的概念 二次根式：式子叫做二次根式。考点1:最简二次根式：被开方数的因数是 ，因式是 ；被开方数中不含 。知识点三：二次根式的运算二次根式的加减：将各根式化为最简二次根式后，合并同类二次根式。二次根式的乘法：二次根式相乘，把被开方数相乘，所得的积仍作为积的被开方数，并将运算结果化为最简二次根式。 乘法通式：多项式的乘法公式适用于二次根式的

21、乘法。二次根式的除法：二次根式相除，把被开方数相除，所得的商仍作为商的被开方数，并将运算结果化为最简二次根式。 除法通式： 补充：分母有理化：把分母中的根号化去叫做分母有理化。 注：有理化因式：两个含二次根式的代数式相乘，如果它们的积不再含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式。 常用的有理化因式有:,二次根式运算的最终结果如果是根式，要化成最简二次根式。例4：先化简，再求值：，其中。三、随堂巩固：1、化简:=_。5、等式中的括号应填入 。6、观察分析下列数据，按规律填空：7、将棱长分别为a cm和b cm的两个正方体铝块熔化，制成一个大正方体铝 18、化简下列各式：（1）（02） （2）19、化简：（03）20、已知，求值。班班通平台稀罕、钟意是发自内心的喜欢！微信扫一扫赞赏作者 赞赏人赞赏 上一页 1/3 下一页长按二维码向我转账稀罕、钟意是发自内心的喜欢！受苹果公司新规定影响，微信 iOS 版的赞赏功能被关闭，可通过二维码转账支持公众号。专心-专注-专业