八年级数学上册《分式》知识点湘教版.docx

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1、八年级数学上册分式知识点湘教版八年级数学上册学问点归纳：分式的加减 八年级数学上册学问点归纳：分式的加减 一、约分与通分：1约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分；分式约分：将分子、分母中的公因式约去，叫做分式的约分。分式约分的依据是分式的基本性质，即分式的分子、分母都除以同一个不等于零的整式，分式的值不变。约分的方法和步骤包括：（1）当分子、分母是单项式时，公因式是相同因式的最低次幂与系数的最大公约数的积；（2）当分子、分母是多项式时，应先将多项式分解因式，约去公因式。2通分：依据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通。分式通分：将几

2、个异分母的分式化成同分母的分式，这种变形叫分式的通分。（1）当几个分式的分母是单项式时，各分式的最简公分母是系数的最小公倍数、相同字母的最高次幂的全部不同字母的积；（2）假如各分母都是多项式，应先把各个分母按某一字母降幂或升幂排列，再分解因式，找出最简公分母；（3）通分后的各分式的分母相同，通分后的各分式分别与原来的分式相等；（4）通分和约分是两种迥然不同的变形约分是针对一个分式而言，通分是针对多个分式而言；约分是将一个分式化简，而通分是将一个分式化繁。留意：（1）分式的约分和通分都是依据分式的基本性质；（2）分式的变号法则：分式的分子、分母和分式本身的符号，变更其中的任何两个，分式的值不变。

3、（3）约分时，分子与分母不是乘积形式，不能约分3求最简公分母的方法是：（1）将各个分母分解因式；（2）找各分母系数的最小公倍数；（3）找出各分母中不同的因式，相同因式中取次数最高的，满意（2）（3）的因式之积即为各分式的最简公分母（求最简公分母在分式的加减运算和解分式方程时起特别重要的作用）。二、分式的运算：1分式的加减法法则：（1）同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加；（2）异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法则进行计算。2分式的乘除法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后

4、再与被除式相乘。4分式的混合运算依次，先算乘方，再算乘除，最终算加减，有括号先算括号里面的。5对于分式化简求值的题型要留意解题格式，要先化简，再代人字母的值求值。【分式的运算考点分析】分式的运算通常是综合考查分式的加减、乘除、约分及分解因式等学问，是中考的重点。特殊是化简求值已经成近两年中考的热点。题型既有选择、填空题，也有计算题。【分式的运算学问点误区】（1）互为相反数的因式约分时漏掉负号；（2）通分时漏乘而出错；（3）把通分与去分母混淆，本是通分，却把分式中的分母丢掉；（4）计算依次搞乱而出错。【典型例题】 分式的四则运算1.同分母分式加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。

5、用字母表示为：a/cb/c=(ab)/c2.异分母分式加减法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。用字母表示为：a/bc/d=(adcb)/bd3.分式的乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。用字母表示为：a/b*c/d=ac/bd4.分式的除法法则：(1).两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。a/bc/d=ad/bc(2).除以一个分式，等于乘以这个分式的倒数:a/bc/d=a/b*d/c不论什么样的计算，其过程都是须要大家耐性和细心的。 八年级数学上册第1章分式（湘教版） 第

6、1章分式1.1分式第1课时分式1.理解分式的定义，能够依据定义推断一个式子是否是分式.2.能写出分式存在的条件，会求分式的值为0时字母的取值范围.(重难点)3.能依据字母的取值求分式的值.(重点)4.能用分式表示现实情境中的数量关系.(重点)自学指导：阅读教材P23，完成下列问题.(一)学问探究1.一般地，假如一个整式f除以一个非零整式g(g中含有字母)，所得商fg叫作分式，其中f是分式的分子，g是分式的分母，g0.2.(1)分式fg存在的条件是g0；(2)分式fg不存在的条件是g0；(3)分式fg的值为0的条件是f0，g0.(二)自学反馈1.下列各式中，哪些是分式？2bs；3000300a；

7、27；vs；s32；2x215；45bc；5；3x21；x2xyy22x1；5x7.解：分式有.推断是否是分式主要看分母是不是含有字母.这是推断分式的唯一条件. 2.当x取何值时，下列分式的值不存在？当x取何值时，下列分式的值等于0?(1)3xx2；(2)x532x.解：(1)当x20时，即x2时，分式3xx2的值不存在.当x3时，分式3xx2的值等于0.(2)当32x0时，即x32时，分式x532x的值不存在.当x5时，分式x532x的值等于0.分母是否为0确定分式的值是否存在. 活动1小组探讨例1列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是整式？哪些是分式？(1)甲每小时做x个零件，他做80个零

8、件需多少小时；(2)轮船在静水中每小时走a千米，水流的速度是b千米/时，轮船的顺流速度是多少千米/时，轮船的逆流速度是多少千米/时；(3)x与y的差除以4的商是多少.解：(1)80x；分式.(2)ab，ab；整式.(3)xy4；整式.例2当x取何值时，分式2x5x24的值存在？当x取何值时，分式2x5x24的值为零？解：当2x5x24的值存在时，x240，即x2；当2x5x24的值为0时，有2x50且x240，即x52.分式的值存在的条件：分式的分母不能为0.分式的值不存在的条件：分式的分母等于0.分式值为0的条件：分式的分子等于0，但分母不能等于0.分式的值为零肯定是在有意义的条件下成立的.

9、 活动2跟踪训练1.下列各式中，哪些是分式？4x；a4；1xy；3x4；12x2.解：是分式.2.当x取何值时，分式x213x2的值存在？解：3x20，即x23时，x213x2存在.3.求下列条件下分式x2x3的值.(1)x1；(2)x1.解：(1)当x1时，x2x314.(2)当x1时，x2x332.活动3课堂小结1.分式的定义及依据条件列分式.2.分式的值存在的条件，以及分式值为0的条件. 第2课时分式的基本性质1.理解并驾驭分式的基本性质.(重点)2.能运用分式的基本性质约分，并进行简洁的求值运算.(重难点)自学指导：阅读教材P46，完成下列问题.(一)学问探究1.分式的基本性质：分式的

10、分子与分母同时乘(或除以)一个不等于零的整式，分式的值不变.用式子表示为fg（fh）gh(h0).2.依据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去(即分子与分母都除以它们的公因式)，叫作分式的约分.3.分子与分母没有公因式的分式叫作最简分式.(二)自学反馈1.下列等式的右边是怎样从左边得到的？(1)a2bac2bc(c0)；(2)x3xyx2y.解：(1)由c0，知a2bac2bcac2bc.(2)由x0，知x3xyx3xxyxx2y.应用分式的基本性质时，肯定要确定分式在有意义的状况下才能应用. 2.填空，使等式成立：(1)34y3（xy）4y（xy）(其中xy0)；(2)y2y2

11、41（y2）.在分式有意义的状况下，正确运用分式的基本性质，保证分式的值不变，给分式变形. 3.约分：(1)a2bcab；(2)32a3b2c24a2b3d.解：(1)公因式为ab，所以a2bcabac.(2)公因式为8a2b2，所以32a3b2c24a2b3d4ac3bd.活动1小组探讨例1约分：(1)3a3a4；(2)12a3（yx）227a（xy）；(3)x21x22x1.解：(1)3a3a43a.(2)12a3（yx）227a（xy）4a2（xy）9.(3)x21x22x1（x1）（x1）（x1）2x1x1.约分的过程中留意完全平方式(ab)2(ba)2的应用.像(3)这样的分子分母是

12、多项式，应先分解因式再约分.例2先约分，再求值：x2yxy22xy，其中x3，y1.解：x2yxy22xyxy（xy）2xyxy2.当x3，y1时，xy2312.活动2跟踪训练1.约分：(1)15（ab）225（ab）；(2)m23m9m2.解：(1)15（ab）225（ab）3（ab）5.(2)m23m9m2m（m3）（3m）（3m）mm3.2.先约分，再求值：(1)3mn9m2n2，其中m1，n2；(2)x24y2x24xy4y2，其中x2，y4.解：(1)3mn9m2n213mn13121.(2)x24y2x24xy4y2（x2y）（x2y）（x2y）2x2yx2y22422453.活动

13、3课堂小结1.分数的基本性质.2.约分、化简求值.1.2分式的乘法和除法第1课时分式的乘法和除法1.理解分式的乘、除法的法则.(重点)2.会进行分式的乘除运算.(重难点)自学指导：阅读教材P89，完成下列问题.(一)学问探究分式的乘、除法运算法则：(1)分式乘分式，把分子乘分子、分母乘分母分别作为积的分子、分母.用式子表示为fguvfugv.(2)分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.用式子表示为：假如u0，则规定fguvfgvufvgu.(二)自学反馈1.计算xyy2x的结果是12.2.化简m1mm1m2的结果是m.3.下列计算对吗？若不对，要怎样改正？(1)baab1；

14、(2)baab；(3)x2b6bx23bx；(4)4x3aa2x23.解：(1)对.(2)错.正确的是ba2.(3)错.正确的是3x.(4)错.正确的是8x23a2.活动1小组探讨例1计算：(1)4x3yy2x3；(2)ab22c23a2b24cd.解：(1)原式4xy3y2x34xy6x3y23x2.(2)原式ab22c24cd3a2b2ab24cd2c23a2b22d3ac.例2计算：(1)a24a4a22a1a1a24；(2)149m21m27m.解：(1)原式（a2）2（a1）2a1（a2）（a2）（a2）2（a1）（a1）2（a2）（a2）a2（a1）（a2）.(2)原式149m2m

15、27m11（7m）（7m）m（m7）1m（m7）（7m）（7m）m7m.整式与分式运算时，可以把整式看成分母是1的分式.留意变换过程中的符号.活动2跟踪训练1.计算：(1)3a4b16b9a2；(2)12xy5a8x2y；(3)3xy2y23x.解：(1)原式3a16b4b9a243a.(2)原式12xy5a18x2y12xy5a8x2y310ax.(3)原式3xy3x2y23xy3x2y29x22y.(2)和(3)要把除法转换成乘法运算，然后约分，运算结果要化为最简分式.2.计算：(1)x24x24x3x23x2x2x；(2)2x644xx2(x3)x2x63x.解：(1)原式x24x24x

16、3x2xx23x2（x2）（x2）（x3）（x1）x（x1）（x1）（x2）x（x2）（x3）（x1）x22xx22x3.(2)原式2x644xx21x3x2x63x2（x3）（x2）21x3（x3）（x2）（x3）2（x3）（x2）（x3）.分式的乘除要严格按着法则运算，除法必需先换算成乘法，假如分式的分子或分母是多项式，那么就把分子或分母分解因式，然后约分，化成最简分式.运算过程肯定要留意符号.活动3课堂小结1.分式的乘、除运算法则.2.分式的乘、除法法则的运用. 第2课时分式的乘方1.理解分式乘方的运算法则.(重点)2.娴熟地进行分式乘方及乘、除、乘方混合运算.(重难点)自学指导：阅读教

17、材P1011，完成下列问题.(一)学问探究分式的乘方法则：分式的乘方要把分子、分母分别乘方.用式子表示为(fg)nfngn.(其中n为正整数)(二)自学反馈1.计算：(1)(2ab)2；(2)(b2a)3.解：(1)(2ab)24a2b2.(2)(b2a)3b6a3.2.计算：(1)(2ab)2b36a2；(2)(3a2b)2(b2a)2.解：(1)原式4a2b2b36a223b.(2)原式9a4b2b24a29a4b24a2b236a6.活动1小组探讨例1计算：(1)(n2m)3；(2)(a2bcd3)3.解：(1)(n2m)3n6m3.(2)(a2bcd3)3（a2b）3（cd3）3a6b

18、3c3d9.分式的乘方运算将分式的分子、分母分别乘方，再依据幂的乘方进行运算.例2计算：(1)m3n2(mn)3；(2)(n2m)2(n2m3)3(2nm)3.解：(1)m3n2(mn)3m3n2m3n3m3n2n3m3n5.(2)(n2m)2(n2m3)3(2nm)3n24m2n6m98n3m3n24m2m9n68n3m32m4n.分式混合运算，要留意：(1)化除法为乘法；(2)分式的乘方；(3)约分化简成最简分式.活动2跟踪训练1.计算：(1)2m2n3pq25p2q4mn25mnp3q；(2)16a2a28a16a42a8a2a2；(3)(a1a3)2(a1)9a2a1.解：(1)原式2

19、m2n3pq25p2q4mn23q5mnp12n2.(2)原式（4a）（4a）（a4）22（a4）a4a2a22（a2）a2.(3)原式（a1）2（a3）21a1（3a）（3a）a13aa3.2.计算：(1)(2x4y23z)3；(2)(2ab3c2d)26a4b3(3cb2)3.解：(1)原式（2x4y2）3（3z）38x12y627z3.(2)原式4a2b6c4d2b36a427c3b618b3a2cd2.3.化简求值：b2a2ab(bab)2a2bab，其中a12，b3.解：化简结果是ab；求值结果为32.化简过程中留意“”.化简中，乘除混合运算依次要从左到右.活动3课堂小结1.分式乘方

20、的运算.2.分式乘除法及乘方的运算方法. 1.3整数指数幂1.3.1同底数幂的除法1.理解同底数幂的除法法则.(重点)2.娴熟进行同底数幂的除法运算.(重难点)自学指导：阅读教材P1415，完成下列问题.(一)学问探究同底数幂相除，底数不变，指数相减.设a0，m，n是正整数，且mn，则amanan（amn）anamn.(二)自学反馈1.计算a10a2(a0)的结果是(C)A.a5B.a5C.a8D.a82.计算：x5(x)2x3；(ab)5(ab)2a3b3.活动1小组探讨例1计算：(1)（x）5x3；(2)（xy）8（xy）5.解：(1)（x）5x3x53x2.(2)（xy）8（xy）5x8

21、y8x5y5x3y3.例2计算：(xy)6(yx)3(xy).解：原式(xy)6(xy)3(xy)(xy)631(xy)2.活动2跟踪训练1.计算：(1)a5a2；(2)（x2y3）2（x2y3）2.解：(1)原式a3.(2)原式1.2.计算：(pq)4(qp)3(pq)2.解：原式(pq)4(pq)3(pq)2(pq)(pq)2(pq)3.活动3课堂小结同底数幂的除法的运算. 1.3.2零次幂和负整数指数幂1.理解零次幂和整数指数幂的运算性质，并能解决一些实际问题.(重难点)2.理解零指数幂和负整数指数幂的意义.(重点)3.负整数指数幂在科学记数法中的应用.(重难点)自学指导：阅读教材P16

22、18，完成下列问题.(一)学问探究1.任何不等于零的数的零次幂都等于1，即a01(a0).2.an1an(n是正整数，a0).(二)自学反馈1.计算：301；(2)318.2.用科学记数法表示数0.0002022为2.016104.3.计算：23(12)0(12)2.解：原式8143.活动1小组探讨例1计算：(1)32；(2)(10)3；(3)(45)2.解：(1)3213219.(2)10311030.001.(3)(45)2(54)22516.例2把下列各式写成分式的形式：(1)3x3；(2)2x23y3.解：(1)3x33x3.(2)2x23y36x2y3.例3用科学记数法表示下列各数：

23、(1)0.0003267；(2)0.0011.解：(1)0.00032673.267104.(2)0.00111.10103.活动2跟踪训练1.计算：(2)01；3113.2.把(100)0，(3)2，(13)2按从小到大的依次排列为(100)0(13)2(3)2.3.计算：(1)2022(3)0(12)1.解：原式1123.活动3课堂小结1.零次幂和整数指数幂的运算性质.2.零指数幂和负整数指数幂的意义.3.负整数指数幂在科学记数法中的应用. 1.3.3整数指数幂的运算法则1.理解整数指数幂的运算法则.(重点)2.娴熟驾驭整数指数幂的各种运算.(重难点)自学指导：阅读教材P1920，完成下列

24、问题.(一)学问探究1.amanamn(a0，m，n都是整数).2.(am)namn(a0，m，n都是整数).3.(ab)nanbn(a0，b0，m，n都是整数).(二)自学反馈计算：(1)a3a5a21a2；(2)a3a5a81a8；(3)a0a5a51a5；(4)amanamn(m，n为随意整数).amanamn这条性质对于m，n是随意整数的情形仍旧适用.同样正整数指数幂的运算可以推广到整数指数幂的运算.活动1小组探讨例1计算：(1)(a1b2)3；(2)a2b2(a2b2)3.解：(1)原式a3b6b6a3.(2)原式a2b2a6b6a8b8b8a8.例2下列等式是否正确？为什么？(1)

25、amanaman；(2)(ab)nanbn.解：(1)正确.理由：amanamnam(n)aman.(2)正确.理由：(ab)nanbnan1bnanbn.活动2跟踪训练1.下列式子中，正确的有(D)a2a5a31a3；a2a3a11a；(ab)31（ab）31a3b3；(a3)2a61a6.A.1个B.2个C.3个D.4个2.计算：x(x24)2(x22x)21（x2）2.活动3课堂小结牢记整数指数幂的运算法则. 1.4分式的加法和减法第1课时同分母分式的加减法1.驾驭同分母分式的加、减法则，并能运用法则进行同分母分式的加减运算.(重点)2.会将分母互为相反数的分式化为同分母分式进行运算.(

26、重难点)自学指导：阅读教材P2324，完成下列问题.(一)学问探究1.同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.即，fghgfhg.2.fgfgfg，fgfg.(二)自学反馈1.计算：yx2xy2x；5yay5ay.2.计算：(1)323x13x23x；(2)a2abb22abba.解：(1)323x13x23x313x23x23x23x1.(2)a2abb22abbaa2abb22abab（ab）2abab.活动1小组探讨例1计算：(1)x1x1x；(2)5x3yx2y22xx2y2.解：(1)原式x11xxx1.(2)原式5x3y2xx2y23x3y（xy）（xy）3（xy）（xy）（x

27、y）3xy.例2计算：(1)mm111m；(2)5xx2x51x.解：(1)原式mm11m1m1m1.(2)原式5xx（x1）51x5x15x155x110x1.活动2跟踪训练1.化简x2x1x1x的结果是(D)A.x1B.x1C.xD.x2.化简a2abb2ab的结果是(A)A.abB.abC.a2b2D.13.计算：(1)x1x1x；(2)ab12ab13ab1.解：(1)原式x11x1.(2)原式a2a3ab10.1.在分式有关的运算中，一般总是先把分子、分母分解因式；2.留意：计算过程中，分子、分母一般保持分解因式的形式.活动3课堂小结1.分式相加减时，假如分子是一个多项式，要将分子看

28、成一个整体，先用括号括起来，再运算，可削减出现符号错误.2.分式加减运算的结果要约分，化为最简分式(或整式). 第2课时通分1.了解什么是最简公分母，会求最简公分母.(重点)2.了解通分的概念，并能将异分母分式通分.(重难点)自学指导：阅读教材P2526，完成下列问题.(一)学问探究1.异分母分式进行加减运算时，也要先化成同分母分式，然后再加减.2.依据分式的基本性质，把几个异分母的分式化成同分母的分式的过程，叫作分式的通分.3.通分时，关键是确定公分母，一般取各分母的全部因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母称为最简公分母.(二)自学反馈1.12x，13y的最简公分母是6xy.2.对分式

29、y2x，x3y2，14xy通分时，最简公分母是12xy2.3.通分：(1)3c2ab2与a8bc2；(2)x4a（x2）与x6b（x2）.解：(1)3c2ab23c4c22ab24c212c38ab2c2；a8bc2aab8bc2aba2b8ab2c2.(2)x4a（x2）3bx12ab（x2），y6b（x2）2ay12ab（x2）.活动1小组探讨例1通分：(1)32a2b与abab2c；(2)2xx5与3xx5.解：(1)最简公分母是2a2b2c.32a2b3bc2a2bbc3bc2a2b2c，abab2c（ab）2aab2c2a2a（ab）2a2b2c.(2)最简公分母是(x5)(x5).

30、2xx52x（x5）（x5）（x5）2x210xx225，3xx53x（x5）（x5）（x5）3x215xx225.例2通分：(1)2cbd与3ac4b2；(2)1x24与x42x.解：(1)最简公分母是4b2d.2cbd8bc4b2d，3ac4b23acd4b2d.(2)最简公分母是2(x2)(x2).1x2412（x2）（x2）222x28，x42xx2（x2）x（x2）2（x2）（x2）x22x2x28.活动2跟踪训练1.分式1x24，x2（x2）的最简公分母为(B)A.(x2)(x2)B.2(x2)(x2)C.2(x2)(x2)2D.(x2)(x2)22.分式1x21，x1x2x，1x

31、22x1的最简公分母是x(x1)2(x1).3.通分：(1)x3y与3x2y2；(2)xy2x2y与xy（xy）2；(3)2mn4m29与2m32m3.解：(1)x3y2xy6y2，3x2y29x6y2.(2)xy2x2yx2y22（xy）2，xy（xy）22xy2（xy）2.(3)2mn4m292mn4m29，2m32m3（2m3）24m29.活动3课堂小结1.确定最简公分母.2.将异分母分式通分. 第3课时异分母分式的加减法1.娴熟驾驭求最简公分母的方法.2.能依据异分母分式的加减法则进行计算.(重难点)自学指导：阅读教材P2729，完成下列问题.(一)学问探究异分母的分式相加减时，要先通

32、分，即把各个分式的分子、分母同乘一个适当的整式，化成同分母分式，然后再加减.(二)自学反馈1.化简分式1x1x（x1）的结果是(C)A.xB.1x2C.1x1D.xx12.下列计算正确的是(D)A.1x12x13xB.1x1y1xyC.xx111x1D.1a11a12a21活动1小组探讨例1计算：(1)3x2y；(2)1a11a1.解：(1)原式3yxy2xxy3y2xxy.(2)原式a1（a1）（a1）（a1）（a1）（a1）2（a1）（a1）.例2计算：(1)(1bab)aa2b2；(2)12p3q12p3q.解：(1)原式abbaba2b2aaab（ab）（ab）aab.(2)原式2p3

33、q（2p3q）（2p3q）2p3q（2p3q）（2p3q）2p3q2p3q（2p3q）（2p3q）4p4p29q2.活动2跟踪训练1.计算(a2a393a)a3a的结果为(A)A.aB.aC.(a3)2D.12.化简(14a2)aa2的结果是(A)A.a2aB.aa2C.a2aD.aa23.化简x21x22x1x1x2x2x的结果是3x.4.化简(11m1)(m1)的结果是m.1.在分式有关的运算中，一般总是先把分子、分母分解因式；2.留意：化简过程中，分子、分母一般保持分解因式的形式. 活动3课堂小结1.分式加减运算的方法思路：异分母相加减通分转化为同分母相加减分母不变分子（整式）相加减2.

34、分式相加减时，假如分子是一个多项式，要将分子看成一个整体，先用括号括起来，再运算，可削减出现符号错误.3.分式加减运算的结果要约分，化为最简分式(或整式). 1.5可化为一元一次方程的分式方程第1课时可化为一元一次方程的分式方程1.理解分式方程的意义.2.了解分式方程的基本思路和解法.(重点)3.理解分式方程可能无解的缘由，并驾驭验根的方法.(重点)自学指导：阅读教材P3234，完成下列问题.(一)学问探究1.分母中含有未知数的方程叫作分式方程.2.在检验分式方程的根时，将所求的未知数的值代入最简公分母中，假如它使最简公分母的值不等于0，那么它是原分式方程的一个根；假如它使最简公分母的值为0，

35、那么它不是原分式方程的根，称它是原方程的增根.3.解分式方程有可能产生增根，因此解分式方程必需检验.(二)自学反馈1.下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？x22x3；4x3y7；1x23x；x（x1）x1；3xx2；2xx1510；x1x2；2x1x3x1.解：是整式方程，是分式方程.推断整式方程和分式方程的方法就是看分母中是否含有未知数.2.解分式方程的一般步骤是：(1)去分母；(2)解整式方程；(3)验根；(4)小结.活动1小组探讨例1解方程：2x33x.解：方程两边同乘x(x3)，得2x3(x3).解得x9.检验：当x9时，x(x3)0.所以，原分式方程的解为x9.例2解方程：x

36、x113（x1）（x2）.解：方程两边同乘(x1)(x2)，得x(x2)(x1)(x2)3.解得x1.检验：当x1时，(x1)(x2)0.所以x1不是原方程的解.所以，原方程无解.活动2跟踪训练解方程：(1)12x2x3；(2)xx12x3x31；(3)2x14x21；(4)5x2x1x2x0.解：(1)方程两边同乘2x(x3)，得x34x.化简得3x3.解得x1.检验：当x1时，2x(x3)0.所以x1是方程的解.(2)方程两边同乘3(x1)，得3x2x3x3.解得x32.检验：当x32时，3x30.所以x32是方程的解.(3)方程两边同乘x21，得2(x1)4.解得x1.检验：当x1时，x

37、210，所以x1不是方程的解.所以原方程无解.(4)方程两边同乘x(x1)(x1)，得5(x1)(x1)0.解得x32.检验：当x32时，x(x1)(x1)0.所以x32是原方程的解.方程中分母是多项式，要先分解因式再找公分母.活动3课堂小结解分式方程的思路是： 第2课时分式方程的应用能将实际问题中的相等关系用分式方程表示，并进行方法总结.(重难点)自学指导：阅读教材P3536，完成下列问题.(一)学问探究列分式方程解应用题的一般步骤是：(1)审题设未知数；(2)找等量关系列方程；(3)去分母，化分式方程为整式方程；(4)解整式方程.(5)验根是否符合实际意义；(6)答题.(二)自学反馈重庆市

38、政府准备把一块荒地建成公园，动用了一台甲型挖土机，4天挖完了这块地的一半.后又加一台乙型挖土机，两台挖土机一起挖，结果1天就挖完了这块地的另一半.乙型挖土机单独挖这块地须要几天？甲型挖土机4天完成了一半，那么甲型挖土机每天挖12418，假如设乙型挖土机单独挖这块地须要x天，那么一天挖1x；两台挖土机一天共挖181x；两台一天完成另一半.所以列方程为181x12；解得x83，即乙单独挖需83天.仔细分析题意.依据等量关系列方程.活动1小组探讨例甲、乙两人分别从相距36千米的A，B两地相向而行，甲从A动身到1千米时发觉有东西遗忘在A地，马上返回，取过东西后又马上从A向B行进，这样两人恰好在AB中点

39、处相遇.已知甲比乙每小时多走0.5千米，求二人的速度各是多少？分析： 路程速度时间甲1812x0.51812x0.5 乙18x18x 等量关系：t甲t乙.解：设乙的速度为x千米/小时，则甲的速度为(x0.5)千米/小时.依据题意，列方程得1812x0.518x.解得x4.5.检验：当x4.5时，x(x0.5)0.所以x4.5是原方程的解.则x0.55.答：甲的速度为5千米/小时，乙的速度为4.5千米/小时.等量关系是时间相等，那么就要找到相等时间里每个人所走的路程，甲的路程比乙的路程多两个1千米.活动2跟踪训练1.A、B两地相距135千米，有大、小两辆汽车从A地开往B地，大汽车比小汽车早动身5

40、小时，小汽车比大汽车晚到30分钟.已知大、小汽车速度的比为25，求两辆汽车的速度.解：设大汽车的速度为2x千米/小时，则小汽车的速度为5x千米/小时.依据题意，列方程得1352x52x135125x5x.解得x9.检验：当x9时，10x0.所以，x9是原方程的解.则2x18，5x45.答：大汽车的速度是18千米/小时，小汽车的速度是45千米/小时.等量关系是大汽车5小时后剩下路程所走的时间，等于小汽车去掉30分钟路程所用的时间.2.一项工程，须要在规定日期内完成，假如甲队独做，恰好如期完成，假如乙队独做，就要超过规定3天，现在由甲、乙两队合作2天，剩下的由乙队独做，也刚好在规定日期内完成，问规

41、定日期是几天？解：设规定日期是x天，则甲队独做需x天，乙队独做需(x3)天，依据题意，列方程得2xxx31.解得x6.检验：当x6时，x(x3)0.所以，x6是原方程的解.答：规定日期是6天.活动3课堂小结1.列分式方程解应用题，应当留意解题的六个步骤.2.列方程的关键是要在精确设元(可干脆设，也可设间接)的前提下找出等量关系.3.解题过程留意画图或列表帮助分析题意找等量关系.4.留意不要遗漏检验和写答案. 八年级数学上册学问点归纳：解分式方程 八年级数学上册学问点归纳：解分式方程 含义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。分式方程的解法：去分母方程两边同时乘以最简公分母(最简公分母：系数取最

42、小公倍数出现的字母取最高次幂出现的因式取最高次幂)，将分式方程化为整式方程;若遇到互为相反数时。不要忘了变更符号;按解整式方程的步骤(移项，若有括号应去括号，留意变号，合并同类项，系数化为1)求出未知数的值;验根(求出未知数的值后必需验根，因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根).一般地验根，只需把整式方程的根代入最简公分母，假如最简公分母等于0，这个根就是增根，否则这个根就是原分式方程的根。若解出的根是增根，则原方程无解。假如分式本身约分了，也要代进去检验。 一、选择题(每小题3分，共30分)1.下列式子是分式的是()2.下列各式计算正确的是()3.下列各分式中，最简分式是()4.化简的结果是()5.若把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值()A.扩大2倍B.不变C.缩小2倍D.缩小4倍 第20页 共20页第 20 页 共 20 页第 20 页 共 20 页第 20 页 共 20 页第 20 页 共 20 页第 20 页 共 20 页第 20 页 共 20 页第 20 页 共 20 页第 20 页 共 20 页第 20 页 共 20 页第 20 页 共 20 页