八年级数学上册知识点总结.pdf

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1、八年级数学上册复习资料知识点清单 第十一章 三角形知识点清单 一、知识框架： 二、知识概念： 1.三角形： 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边. 3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高. （钝角三角形三条高的交点在三角形外， 直角三角形的三条高的交点在三角形上，锐角三角形的三条高在三角形内） 4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线. （三条中线的交点叫重心） 5.角平分线： 三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角

2、的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线. （三角形三条角平分线的交点到三边距离相等） 6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性. （例如自行车的三角形车架利用了三角形具有稳定性） 7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形. 8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角. 9.多边形的外角： 多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角. 10.多边形的对角线： 连接多边形不相邻的两个顶点的线段， 叫做多边形的对角线. 11.正多边形： 在平面内， 各个角都相等， 各条边都相等的多边形叫正多边形. 12.平面镶嵌：用

3、一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面， 13.公式与性质： 三角形的内角和：三角形的内角和为 180 三角形外角的性质： 性质 1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 性质 2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. 多边形内角和公式：n边形的内角和等于(2)n180 多边形的外角和：多边形的外角和为 360. 多边形对角线的条数：从n边形的一个顶点出发可以引(3)n条对角线， 把多边形分成(2)n个三角形.n边形共有(3)2n n条对角线. 第十一章 测试试题 一、选择题 1.下列说法正确的是（ ） A三角形的角平分线是射线 B三角形的三条高

4、都在三角形内 C三角形的三条角平分线有可能在三角形内，也可能在三角形外 D三角形的三条中线相交于一点 2.在三角形的三个外角中，锐角最多只有（ ） A3 个 B2 个 C1 个 D0 个 3.若三角形三个内角的度数比为 1：2：3，则这个三角形是 （ ） A锐角三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D钝角三角形 4.等腰三角形两边长分别为 3，7，则它的周长为（ ） A13 B17 C13 或 17 D不能确定 5.如图，下列说法错误的是（ ） ABACD BB+ACB=180A CB+ACB180 DHECB 6.如图是一个五边形的木架，它的内角和是（ ）来源: A720 B540 C360

5、D180 7.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A1cm，2cm，4cm B8cm，6cm，4cm C12cm，5cm，6cm D2cm，3cm，6cm 8.下列各值能成为某多边形的内角和的是（ ） A430 B4343 C4320 D4360 9.如图，ABC 和ACB 的平分线交于 O 点，A=80，则BOC 等于（ ） A95 B120 C130 D 无法确定 10 电子跳蚤游戏盘是如图所示的ABC， AB=6， AC=7， BC=8，如果跳蚤开始时在 BC 边的 P0处， BP0=2， 跳蚤第一步从 P0跳到 AC 边的 P1（第一次落点）处，且 CP1=CP0；第二步从 P

6、1跳到 AB 边的 P2（第二次落点）处，且 AP2=AP1；第三步从 P2跳到 BC 边的 P3（第三次落点）处，且 BP3=BP2；跳蚤按上述规则一直跳下去，第 n 次落点为 Pn（n 为正整数） ，则点 P2013与 P2016之间的距离为（ ） A1 B2 C3 D4 二、填空题 11.要使六边形木架不变形，至少要再钉上_根木条. 12.下列条件中：A+B=C；A：B：C=1：2：3；A=90B；A=B=C.能确定ABC 是直角三角形的条件有_. 13.一个四边形的四个内角中， 最多有_个钝角， 最多有_个锐角. 14.如图，1+2+3+4 等于_. 15.如图，若A=70，ABD=1

7、20，则ACD=_. 16.已知 a、b、c 是三角形的三边长，化简：ab+c+abc=_. 17.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，1=30，2=50，则3 的度数是_. 18.如图，在ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，则ABD 的面积_ACD 的面积（填“”“”或“=”）. 19.如图，ABC 中，A=40，B=72，CE 平分ACB，CDAB 于 D， DFCE 于 F， 则CDF=_.来源:学_科_网 20.在ABC 中，D、E 分别是 BC C、AC 上的点，AE=2CE，BD=2CD，AD、BE 交于点 F，若 SABC=3，则四边形 DCEF 的面积为_. 三、解答

8、题 来源:Z&xx&k.Com 21.如图所示，某厂规定一块模板中 AB、CD 的延长线相交成80的角，因交点不在模板上，不便测量，工人师傅连接 AC，测得BAC=34，DCA=65，此时 AB、CD 的延长线相交成的角是否符合规定？为什么？ 22.如图所示， 已知ABC 中， E 是 AC 延长线上一点， D 是 BC上一点.下面的命题正确吗？若正确，请说明理由. （1）1=E+A+B； （2）1A. 23如图所示，已知在ABC 中，D 是 BC 边上一点，1=2，3=4，BAC=63，求DAC 的度数. 24.如图，已知B=ADB，1=15，2=20，求3 的度数. 25.如图，ABC 中

9、，B=34，ACB=104，AD 是 BC 边上的高，AE 是BAC 的平分线，求DAE 的度数. 26.如图所示，在ABC 中，BD、CD 是ABC、ACB 的平分线，BP、CP 是CBE、BCF 的平分线. （1）若A=30，求BDC、BPC 的度数； （2）不论A 为多少，试探索D+P 的值是变化还是不变化的.说明理由. 27.如图 1 所示，在ABC 中，1=2，CB，E 为 AD上一点，且 EFBC 于 F. （1）试探索DEF 与B、C 的大小关系； （2）如图 2所示，当点 E 在 AD 的延长线上时，其余条件不变，你在（1）中探索得到的结论是否还成立？说明理由. 参考答案 1D

10、 2C 3B 4B 5A 6B 7B 8C 9C 10 C 11 3 12 13 3 14 360 15 50 16 2c 1720 18 1974 2021 21不符合规定理由：延长 AB、CD 相交于点 O，由三角形内角和定理知AOC18034658180 22(1)正确理由：1EDCE，而DCEAB，所以1EAB; (2)正确 理由： 1DCE， DCEA， 所以1A 234 是ABD 的外角，412 而12，34，4223 在ABC 中，BAC63，2363180， 213318063，378 在DC AC 中，4378，DAC180787824 24ADB12，115，220， AD

11、B152035 BADB，B35 又3B2，3352055 25在ABC 中，B34，ACB104， BAC1803410442 AE 平分BAC，CAEBAE21 AEC342155 又AD 是 BC 边上的高， DAE90AEC905535 26 （1）由角平分线性质可知：ABD1，ACD2 BDC180(12)18021 (180A)9021A9015105 由三角形的外角和为 360可知： 2 （34） 360 （180A） ， 349021A P180（34）9021A75； （2）由（1）可知：BDC9021A ，P9021A， BDCP180 不论A 为多少，DP 的值是不变化的

12、 27 （1）12，121BAC BAC180（BC） ，19021（BC） 来源:Zxxk.Com EDF1B9021(BC) 又EFBC，EFD90， DEF90EDF21(CB);来源:学科网 (2)当点 E 在 AD 延长线上时，其余条件不变， （1）中的结论仍然成立理由同（1） 第十二章 全等三角形知识点清单 一、知识框架： 二、知识概念： 1.基本定义： 全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形. 全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. 对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点. 对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边. 对应角：全等三角形中互相重合的角叫

13、做对应角. 2.基本性质： 三角形的稳定性： 三角形三边的长度确定了， 这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性. 全等三角形的性质： 全等三角形的对应边相等， 对应角相等. 3.全等三角形的判定定理： 边边边（SSS） ：三边对应相等的两个三角形全等. 边角边（SAS） ：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等. 角边角（ASA） ：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. 角角边 （AAS） ： 两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等. 斜边、直角边（HL） ：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. 4.角平分线： 画法： 性质定理：角平分线上的点到角

14、的两边的距离相等. 性质定理的逆定理： 角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上. （三角形三条角平分线的交点到三边距离相等） 5.证明的基本方法： 明确命题中的已知和求证. （包括隐含条件， 如公共边、 公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系） 根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证. 经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程. 第十二章 测试试题 一、填空题 1如图，在 RtABC 中，C90，AD 平分BAC 交 BC 于点 D.若 CD4，则点 D 到斜边 AB 的距离为_ 2如图，若AOBAOB，B30，AOA52，OB与 AB交于点 C

15、，则ACO 的度数是_ 3如图，在ABC 中，BC50，BDCF，BECD，则EDF 的度数是_ 4如图，AD 是ABC 的角平分线，DEAC，垂足为 E，BFAC交ED的延长线于点F.若BC恰好平分ABF， AE2BF，给出下列四个结论：DEDF；DBDC；ADBC；AC3BF，其中正确的结论是_(填序号) 二、选择题 5下列各组的两个图形属于全等图形的是( ) 6如图，已知ABCCDA，BAC85，B65，则CAD 的度数为( ) A85 B65 C40 D30 7如图，AEDF，AEDF，要使EACFDB，需要添加下列选项中的( ) AABCD BCEBF CAD DABBC 8如图，两

16、根长度为 12 米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，则两个木桩离旗杆底部的距离BD 与 CD 的大小关系是( ) ABDCD BBDCD CBDCD D不能确定 9如图，ABCD，AP、CP 分别平分BAC、ACD，PEAC 于点 E，PNDC 于点 N，交 AB 于点 M.若 PE3，则 MN的长为( ) A3 B6 C9 D无法确定 10如图是由 4 个相同的小正方形组成的网格图，其中12 等于( ) A90 B150 C180 D210 11如图，已知 EAAB，BCEA，EDAC，ADBC，则下列式子不一定成立的是( ) AEAFADF BDEAC CAEAB D

17、EFFC 12 如图， 在方格纸中以 AB 为一边作ABP， 使之与ABC 全等，从 P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点 P，则点 P有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 13如图，在ABC 中，C90，ACBC，AD 平分CAB交 BC 于点 D， DEAB 于点 E.若 BC7， 则 AE 的长为( ) A4 B5 C6 D7 14如图，在ABC 和DEB 中，点 C 在边 BD 上，AC 交 BE于点 F.若 ACBD，ABED，BCBE，则ACB 等于( ) AEDB BBED C.12AFB D2ABF 三、解答题 15如图，已知ABEACD. (1)如果 B

18、E6，DE2，求 BC 的长； (2)如果BAC75，BAD30，求DAE 的度数 16 如图， 已知 CEAB， DFAB， ACBD， CEDF.求证：ACBD. 17如图，两车从路段 AB 的两端同时出发，沿平行路线以相同的速度行驶，相同时间后分别到达 C、D 两地，CEAB，DFAB，C、D 两地到路段 AB 的距离相等吗？为什么？ 18如图，已知DABCBE90，点 E 是线段 AB 的中点，CE 平分DCB 且与 DA 的延长线相交于点 F，连接 DE.求证：DE 平分FDC. 19如图，在ABC 中，点 O 是ABC、ACB 平分线的交点，ABBCAC12，过点 O 作 ODBC

19、 于点 D，且 OD2，求ABC 的面积 20如图，已知ABC，按如下步骤作图：以 A 为圆心，AB长为半径画弧；以 C 为圆心，CB 长为半径画弧，两弧相交于点 D；连接 BD，与 AC 交于点 E，连接 AD，CD. (1)求证：ABCADC； (2)试猜想 BD 与 AC 的位置关系，并说明理由 21阅读下面材料： 学习了三角形全等的判定方法(即“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”)和直角三角形全等的判定方法(即“HL”)后，小聪继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究小聪将命题用符号语言表示为：在ABC 和DEF 中，ACDF，BCEF，BE. 小聪的探究

20、方法是对B 分为“直角、钝角、锐角”三种情况进行探究 第一种情况： 当B 是直角时， 如图， 在ABC 和DEF 中，ACDF，BCEF，BE90，根据“HL”，可以判定RtABCRtDEF； 第二种情况：当B 是锐角时，如图，BCEF，BE90，在射线 EM 上有点 D，使 DFAC，则ABC 和DEF的关系是_； A全等 B不全等 C不一定全等 第三种情况： 当B 是钝角时， 如图， 在ABC 和DEF 中，ACDF，BCEF，BE90.过点 C 作 AB 边的垂线，交 AB 的延长线于点 M，过点 F 作 DE 边的垂线，交 DE 的延长线于点 N，根据“AAS”，可以知道CBMFEN，

21、请补全图形，进而证出ABCDEF. 22如图，在ABC 中，BC，AB8，BC6，点 D 为AB 的中点，点 P 在线段 BC 上以每秒 2 个单位长度的速度由点 B 向点 C 运动，同时点 Q 在线段 CA 上以每秒 a 个单位长度的速度由点 C 向点 A 运动设运动时间为 t 秒(0t3) (1)用含 t 的代数式表示线段 PC 的长； (2)若点 P、Q 的运动速度相等，当 t1 时，BPD 与CQP是否全等？请说明理由 (3)若点 P、Q 的运动速度不相等，则当BPD 与CQP 全等时，求 a 的值 23(1)如图，点 E、F 分别在正方形 ABCD 的边 BC、CD上，EAF45，试

22、判断 BE、EF、FD 之间的数量关系； (2)小聪延长 CD 至点 G， 使 DGBE， 连接 AG， 得到ADG，从而发现 EFBEFD，请你利用图证明上述结论； (3)如图，四边形 ABCD 中，BAD90，ABAD，BD180，点 E、F 分别在边 BC、CD 上，则当EAF 与BAD 满足_关系时，仍有 EFBEFD，说明理由 参考答案 1.4 2.82 3.50 4 5-14：DDACB CDCDC 15.解：(1)ABEACD，BECD，BAECAD.又BE6，DE2，ECDCDEBEDE4，BCBEEC10. (2)CADBACBAD753045， BAECAD45，DAEBA

23、EBAD453015. 16证明：CEAB，DFAB，AECBFD90.(2分)在 RtACE 和 RtBDF 中，ACBD，CEDF，RtACERtBDF(HL)，AB，ACBD. 17解：C、D 两地到路段 AB 的距离相等理由如下：由题意可知ACBD.CEAB， DFAB， AECBFD90. AC BD ， A B. 在 AEC 和 BFD 中 ，AECBFD，AB，ACBD，AECBFD(AAS)，CEDF，C、D 两地到路段 AB 的距离相等 18 证明： 过点 E 作 EHCD.CE 平分DCB， CBE90，BEEH.点 E 是线段 AB 的中点，AEBE，AEEH.又DAB9

24、0，DE 平分FDC. 19解：如图，作 OEAB 于 E，OFAC 于 F，连接 OA.(2分)点 O 是ABC、ACB 的平分线的交点，OEOD，OFOD， 即 OEOFOD2， (5 分)SABCSABOSBCOSACO12C ABOE12C BCOD12C ACOF12 222(ABBCAC)122221212. 20(1)证明：由作图步骤可得 ABAD，BCDC.在ABC 与ADC 中，ABAD，BCDC，ACAC，ABCADC(SSS) (2)解：BDAC.(5 分)理由如下：由(1)知ABCADC， BACDAC.在ABE 与ADE 中，ABAD，BAEDAE，AEAE，ABEA

25、DE(SAS)，AEBAED.(8 分)又AEBAED180，AEB90，BDAC. 21解：第二种情况：C 解析：由题意可知满足条件的点 D有两个(如图)，所以ABC 和DEF 不一定全等故选 C. 第三种情况：补全图形如图所示 证明：ABCDEF，CBMFEN.CMAB，FNDE，CMBFNE90.在CBM 和FEN 中，CMBFNE，CBMFEN，BCEF，CBMFEN(AAS)， CMFN.在 RtAMC 和 RtDNF 中，CMFN，ACDF， RtAMCRtDNF(HL)， AD.在ABC和DEF中，AD，ABCDEF，BCEF，ABCDEF(AAS) 22解：(1)PCBCPB6

26、2t. (2)BPD 与CQP 全等 理由如下： t1， PBCQ2，PCBCPB624.AB8，点 D 为 AB 的中点， BD AD 4 ， PC BD. 在 BPD 与 CQP 中 ，BPCQ，BC，BDCP，BPDCQP(SAS) (3)点 P、Q 的运动速度不相等，BPCQ.又BPD 与CQP 全等， BC， BPPC， BDCQ， 2t62t，at4，解得 t32，a83. 23(1)解：EFBEDF. (2)证明： 四边形 ABCD 为正方形， ABAD， BADCBAD90，ADG180ADC90B.在ABE 和ADG 中，ABAD，BADG，BEDG，ABEADG， BAED

27、AG.EAF45，DAFBAEBADEAF904545，DAFDAG45，即GAF45，GAFEAF.在GAF 和EAF 中，AGAE，GAFEAF，AFAF，AFGAFE(SAS)，GFEF. GFDGFDBEFD，EFBEFD. (3)解：BAD2EAF 理由如下：如图，延长 CB 至 M，使 BMDF， 连接 AM.ABCD180， ABCABM 180 ， D ABM. 在 ABM和 ADF中 ，ABAD，ABMD，BMDF，ABMADF(SAS)， AFAM， DAFBAM.BAD2EAF，DAFBAEEAF， BAEBAMEAMEAF.在FAE 和MAE 中，AEAE，EAFEAM

28、，AFAM，FAEMAE(SAS)，EFEM. EMBEBMBEDF，EFBEDF. 第十三章 轴对称知识点清单 一、知识框架： 二、知识概念： 1.基本概念： 轴对称图形： 如果一个图形沿一条直线折叠， 直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形. 两个图形成轴对称： 把一个图形沿某一条直线折叠， 如果它能够与另一个图形重合， 那么就说这两个图形关于这条直线对称. 线段的垂直平分线： 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线. 等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰， 另一条边叫做底边， 两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角

29、. 等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形. 2.基本性质： 对称的性质： 不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称， 对称轴都是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. 对称的图形都全等. 线段垂直平分线的性质： 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. 与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. 关于坐标轴对称的点的坐标性质 点P( , )x y关于x轴对称的点的坐标为P( ,)xy. 点P( , )x y关于y轴对称的点的坐标为P(, )x y. 等腰三角形的性质： 等腰三角形两腰相等. 等腰三角形两底角相等（等边对等角）. 等腰三角形的顶角角平分线、 底

30、边上的中线， 底边上的高相互重合. 等腰三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（1 条）. 等边三角形的性质： 等边三角形三边都相等. 等边三角形三个内角都相等，都等于 60 等边三角形每条边上都存在三线合一. 等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（3 条）. 3.基本判定： 等腰三角形的判定： 有两条边相等的三角形是等腰三角形. 如果一个三角形有两个角相等， 那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）. 等边三角形的判定： 三条边都相等的三角形是等边三角形. 三个角都相等的三角形是等边三角形. 有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形. 4.基本方法： 做已知直线的垂线： 做已知线段的垂直平

31、分线： 作对称轴：连接两个对应点，作所连线段的垂直平分线. 作已知图形关于某直线的对称图形： 在直线上做一点，使它到该直线同侧的两个已知点的距离之和最短. 第十三章 测试试题 一、单选题 1.在 RtABC 中,ACB=90,D,E 是边 AB 上两点,且 CE 所在直线垂直平分线段 AD,CD 平分BCE,AC=5cm,则 BD 的长为（ ） A. 5cm B. 6cm C. 7cm D. 8cm 2.如图，点 P 是AOB 内任意一点，OP=6cm，点 M 和点 N分别是射线 OA 和射线 OB 上的动点，PMN 周长的最小值是 6cm，则AOB 的度数是（ ） A. 25 B. 30 C

32、. 35 D. 40 3.在 424 的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影，若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，是整个阴影部分组成的图形成轴对称图形，那么符合条件的小正方形共有（ ） A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个 4.在平面直角坐标系中，点 P（3，2）关于直线对称点的坐标是（ ） A. （3，2） B. （3，2） C. （2，3） D. （3，2） 5.如图，在五边形 ABCDE 中，AB=AC=AD=AE，且 ABED，EAB=120，则DCB=（ ） A. 150 B. 160 C. 130 D. 60 6.已知等腰三角形的周长为 14,其腰长为

33、 4,则它的底边长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 4 或 6 7.如图,ADBC,BD=DC,点 C 在 AE 的垂直平分线上,则AB,AC,CE 的长度关系为（ ） A. ABAC=CE B. AB=ACCE C. ABACCE D. AB=AC=CE 8.点 P（2，3）关于 x 轴的对称点的坐标为（ ） A. （2，3） B. （2，3） C. （2，3） D. （3，2） 9.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形下面 4 个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 10.ABC 中，AB=AC，CD 为 AB 上的高，且ADC 为等腰三角形，则BCD

34、 等于( ) A. 67.5 B. 22.5 C. 45 D. 67.5或 22.5 11.等腰三角形的一个角是 40，则它的顶角是（ ） A. 40 B. 70 C. 100 D. 40或 100 12.在ABC 中,AD 是BAC 的角平分线,且 ABACCD.若BAC60则ABC=( ) A. 20 B. 30 C. 40 D. 50 二、填空题 13.如图ABC 中，BAC=78，AB=AC，P 为ABC 内一点，连 BP，CP，使PBC=9，PCB=30，连 PA，则BAP 的度数为_ 14.在平面直角坐标系中，过（-1，0）作 y 轴的平行线 L，若点 A（3，-2） ，则 A 点

35、关于直线 L 对称的点的坐标为_ 15.如图所示，ABC 为等边三角形，D 为 AB 的中点，高AH=10 cm，P 为 AH 上一动点，则 PD+PB 的最小值为_cm 16.如图为 6 个边长相等的正方形的组合图形，则_ 17.如图,在ABC 中,AB=AC,DE 是 AB 的垂直平分线,BCE的周长为 24,BC=10 则 AB 的长为_. 三、解答题 18.如图，在长度为 1 个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点 A、B、C 在小正方形的顶点上 （1）在图中画出与ABC 关于直线 l 成轴对称的ABC； （2）在直线 l 上找一点 P（在答题纸上图中标出） ，使PB+PC 的长最

36、短 19.如图，在ABC 中，ACB90，A30，AB 的垂直平分线分别交 AB 和 AC 于点 D、E. (1)求证：AE2CE； (2)连结 CD，请判断BCD 的形状，并说明理由 20.如图，BAD=CAE=90，AB=AD，AE=AC，AFCB，垂足为 F （1）求证：ABCADE； （2）求FAE 的度数； （3）求证：CD=2BF+DE 21.如图，在等腰ABC 中，AB=AC，点 D 在 BC 上，且AD=AE （1）若BAC=90，BAD=30，求EDC 的度数？ （2）猜想EDC 与BAD 的数量关系？（不必证明） 22.如图，在ABC 中，AB=AC，CD 是ACB 的平分

37、线，DEBC，交 AC 于点 E （1）求证：DE=CE （2）若CDE=35，求A 的度数 第十四章 整式的乘除与分解因式知识点清单 一、知识框架: 二、知识概念： 1.基本运算： 同底数幂的乘法：mnm naaa 幂的乘方：nmmnaa 积的乘方：nnnaba b 2.整式的乘法： 单项式单项式： 系数系数， 同字母同字母， 不同字母为积的因式. 单项式多项式：用单项式乘以多项式的每个项后相加. 多项式多项式：用一个多项式每个项乘以另一个多项式每个项后相加. 3.计算公式： 平方差公式： 22ababab 完全平方公式：2222abaabb；2222abaabb 整式乘法 整式除法 因式分

38、解 乘法法则 4.整式的除法： 同底数幂的除法：mnm naaa 单项式单项式：系数系数，同字母同字母，不同字母作为商的因式. 多项式单项式：用多项式每个项除以单项式后相加. 多项式多项式：用竖式. 5.因式分解： 把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个式子因式分解. 6.因式分解方法： 提公因式法：找出最大公因式. 公式法： 平方差公式：22ababab 完全平方公式：2222aabbab 立方和：3322()()abab aabb 立方差：3322()()abab aabb 十字相乘法：2xpq xpqxpxq 拆项法 添项法 第十四章 测试试题 一、填空题 1计算：x2x

39、3_；12a2b3_；122017222016_ 2因式分解：aab2_ 3已知 2a22b210，ab3，则 ab_ 4 对于实数 m， n 定义如下的一种新运算“”： mnm2mn3，下列说法：013；x(x2)2x3；方程(x1) (x1)0 的解为 x12；整式 3x1 可进行因式分解其中正确的说法是_(填序号) 二、选择题 5计算(2a)2的结果是( ) A4a2 B2a2 C2a2 D4a2 6下列运算正确的是( ) A(xy)2x2y2 Bx2x5x10 Cxy2xy D2x3x2x2 7下列四个多项式中，能因式分解的是( ) Aa2b2 Ba2a2 Ca23b D(xy)24

40、8若(x2)(x3)x2axb，则 a、b 的值是( ) Aa5，b6 Ba1，b6 Ca1，b6 Da5，b6 9如果关于 x 的代数式 9x2kx25 是一个完全平方式，那么 k 的值是( ) A15 B5 C30 D30 10已知 xy4，xy2，则 x2y2的值为( ) A10 B11 C12 D13 11已知 3a5，9b10，则 3a2b的值为( ) A50 B50 C500 D500 12若 a、b、c 为一个三角形的三边长，则式子(ac)2b2的值( ) A一定为正数 B一定为负数 C可能是正数，也可能是负数 D可能为 0 13 图是一个长为 2a、 宽为 2b(ab)的长方形

41、， 用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形， 然后按图那样拼成一个正方形， 则中间空的部分的面积是( ) Aab B(ab)2 C(ab)2 Da2b2 14 在求 166263646566676869的值时， 小林发现： 从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的 6 倍， 于是她设： S166263646566676869， 然后在式的两边都乘以 6，得 6S66263646566676869610，得 6SS6101，即 5S6101，所以 S61015 .得出答案后，爱动脑筋的小林想：如果把“6”换成字母“a”(a0 且 a1)，能否求出 1aa2a3a4

42、a2018的值？你的答案是( ) A.a20181a1 B.a20191a1 C.a20181a Da20181 三、解答题 15计算： (1)xx7; (2)a2a4(a3)2； (3)(2ab3c2)4; (4)(a3b)2(3a5b2) 16化简： (1)(abc)(abc)； (2)(2a3b)(2a3b)(a3b)2. 17 若关于 x 的多项式(x2xn)(mx3)的展开式中不含 x2和常数项，求 m，n 的值 18分解因式： (1)4x3yxy34x2y2; (2)y242xyx2. 19观察下列关于自然数的等式： 3242125; 5242229; 72423213; 根据上述

43、规律解决下列问题： (1)完成第四个等式：9242_2_； (2)写出你猜想的第 n 个等式(用含 n 的式子表示)， 并验证其正确性 20小红家有一块 L 形菜地，把 L 形菜地按如图所示分成面积相等的两个梯形种上不同的蔬菜 已知这两个梯形的上底都是 a 米，下底都是 b 米，高都是(ba)米 (1)请你算一算，小红家的菜地面积共有多少平方米？ (2)当 a10，b30 时，面积是多少平方米？ 21先化简，再求值： (1)(xy)2(xy)(xy)2x，其中 x3，y1； (2)(mn)(mn)(mn)22m2，其中 m、n 满足方程组m2n1，3m2n11. 22(1)已知 ab1，ab2

44、，求(a1)(b1)的值； (2)已知(ab)211，(ab)27，求 ab 的值； (3)已知 xy2，yz2，xz5，求 x2z2的值 23先阅读下列材料，再解答下列问题： 材料：因式分解：(xy)22(xy)1. 解：将“xy”看成整体，令 xyA，则 原式A22A1(A1)2. 再将“A”还原，得原式(xy1)2. 上述解题用到的是“整体思想”， “整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题： (1)因式分解：12(xy)(xy)2_； (2)因式分解：(ab)(ab4)4； (3)求证：若 n 为正整数，则式子(n1)(n2)(n23n)1 的值一定是某一个整数的平方

45、 参考答案 1x5 18a6b3 12 2.a(1b)(1b) 32 4. 5-14：DDDCD CABCB 15解：(1)原式x8. (2)原式a6a62a6. (3)原式16a4b12c8. (4)原式a6b2(3a5b2)13a. 16解：(1)原式(ab)2c2a22abb2c2. (2)原式4a29b2(a26ab9b2)3a26ab18b2.(8 分) 17解：原式mx3(m3)x2(3mn)x3n.(3 分)展开式中不含 x2和常数项， 得到 m30， 3n0， (6 分)解得 m3，n0. 18解：(1)原式xy(2xy)2. (2)原式(xy)24(xy2)(xy2) 19解

46、：(1)4 17 (2)第 n 个等式为(2n1)24n24n1.(5 分)左边(2n1)24n24n24n14n24n1.右边4n1.左边右边，(2n1)24n24n1. 20解：(1)小红家的菜地面积共有 2212 (ab)(ba)(b2a2)(平方米) (2)当 a10，b30 时，面积为 900100800(平方米) 21解：(1)原式(x22xyy2x2y2)2x(2x22xy)2xxy.当 x3，y1 时，原式312. (2)m2n1，3m2n11，得 4m12，解得 m3.将 m3代入， 得 32n1， 解得 n1.(8 分)原式m2n2m22mnn22m22mn.当 m3， n

47、1 时， 原式2232(1)6. 22解：(1)ab1，ab2，原式ab(ab)12114. (2)(ab)2a22abb211， (ab)2a22abb27，得 4ab4，ab1. (3)由 xy2，yz2，得 xz4.又xz5，原式(xz)(xz)20. 23(1)(xy1)2 (2)解：令 Aab，则原式A(A4)4A24A4(A2)2，再将 A 还原，得原式(ab2)2. (3)证明：(n1)(n2)(n23n)1(n23n)(n1)(n2)1(n23n)(n23n2)1.令 n23nA，则原式A(A2)1A22A1(A1)2， 原式(n23n1)2.n 为正整数，n23n1 也为正整

48、数，式子(n1)(n2)(n23n)1 的值一定是某一个整数的平方 第十五章 分式知识点清单 一、知识框架 ： 二、知识概念： 1.分式：形如AB，AB、是整式，B中含有字母且B不等于 0 的整式叫做分式.其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母. 2.分式有意义的条件：分母不等于 0. 3.分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为 0 的整式，分式的值不变. 4.约分：把一个分式的分子和分母的公因式(不为 1 的数）约去，这种变形称为约分. 5.通分：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分. 6.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式，

49、约分时，一般将一个分式化为最简分式. 7.分式的四则运算： 同分母分式加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.用字母表示为：ababccc 异分母分式加减法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为： acadcbbdbd 分式的乘法法则： 两个分式相乘， 把分子相乘的积作为积的分子，把分 母相乘的积作为积的分母.用字母表示为：acacbdbd 分式的除法法则：两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.用字母表示为：acadadbdbcbc 分式的乘方法则： 分子、 分母分别乘方.用字母表示为：nnnaa

50、bb 8.整数指数幂： mnm naaa（m n、是正整数） nmmnaa（m n、是正整数） nnnaba b（n是正整数） mnm naaa（0a ，m n、是正整数，mn） nnnaabb（n是正整数） 1nnaa（0a ，n 是正整数） 9.分式方程的意义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程. 10.分式方程的解法:去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);按解整式方程的步骤求出未知数的值;检验(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根). 第十五章 测试试题 一、选择题 1.若代数式1-3在实数范围内有意