初升高数学学案资料.pdf

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1、第一讲一、知识归纳一、知识归纳因式分解1、公式法分解因式：用公式法因式分解，要掌握如下公式：（1）a b(a b)(a b)；（2）a 2ab b(a b)；（3）a 3a b 3ab b (a b)；（4）a b c 2ab 2bc 2ac (a b c)；（5）a b c 3abc(a b c)(a b c ab bc ac)；（6）ab(ab)(annnn133322222223223322222an2babn2bn1);nN*；nn1（7）当 n 为正奇数时ab(ab)(a当 n 为正偶数时ab(ab)(a2、十字相乘法因式分解3、待定系数法因式分解4、添项与拆项法因式分解5、长除法二

2、、例题讲解二、例题讲解例 1：因式分解：6x 7x 32nnn1an2babn2bn1)an2babn2bn1)1例 2：因式分解：x 2(a b)x (a b)4222222例 3：因式分解4x 4xy 3y 4x 10y 322例 4：利用待定系数法因式分解（1）2x 3xy 9y 14x 3y 2022（2）4x 4xy 3y 4x 10y 3222例 5：利用添项法、拆项法因式分解（1）x 6x 73（2）x x 15例 6：已知3x x 1 0，求6x 7x 5x 1987的值。2323三、课堂练习1、分解因式（1）x(x y z)y(z y x)（2）(a b 1)4a b（3）4

3、m m 32m8分解因式（1）x 4（2）x 9x 83、分解因式（1）x 2xy 3y 3x y 2（2）2x 5xy 3y 3x 5y 24、已知多项式3x ax bx 1能被x 1整除，且商式是3x 1则(a)5、多项式2x 3x ax 7xb能被x x2整除，求422232b222234432222266。a的值。b4第二讲一、知识归纳（一）分式的运算规律（一）分式的运算规律1、加减法分式aba bcccadac bd异分母分式加减法：bcbcacac2、乘法：b dbdaca dad3、除法：bdbcbc同分母分式加减法：anan4、乘方：()nbb（二）分式的基本性质（二）分式的基

4、本性质1、aam(m 0)bbmcdcdcdcd2、aam(m 0)bbm（三）比例的性质（三）比例的性质aba（2）若ba（3）若ba（4）若b（1）若则ad bcabc d（合比性质）bdacbd（b d 0）则（合分比性质）acbdmacma（等比性质），且b d n 0则nbdnb则（四）分式求解的基本技巧（四）分式求解的基本技巧1、分组通分2、拆项添项后通分3、取倒数或利用倒数关系4、换元化简55、局部代入6、整体代入7、引入参数8、运用比例性质二、例题解析1xx2x3例 1：化简12|x|x2例 2：化简：b11a23b2aa3a2bab2b3a3a2bab2b3a2b2b2a2a

5、4b46例 3：计算n2m2nm222mnn2m233nmnmnm3()2m3n3mnm2n2例 4：计算bccaaba2abacbcb2bcabacc2acbcab例 5：若abc 1，求abcaba1bcb1acc17例 6：已知xyzxyz x y z且xyz 0zyx求分式(x y)(y z)(z x)的值xyz三、课堂练习1、已知1xzxyyz，z，3，则 xxzxyyz；x46x32x218x232、若x 19 4 3则分式2x8x15x3x3、设21，则6x m3x31x mx 14、若abc 0，且；abbcca(a b)(b c)(a c)，则abccab；5、设x、y、z为

6、有理数，且x y z 0，yxz b，a，c，zxyzxy则abc1a1b1c6、已知；0，且；a、b、c均不为a b c 0，则111b2c2ac2a2b2a2b2c28第三讲一、知识归纳图形变换1、y f(x)向上平移a个单位y f(x)a(a 0)2、y f(x)向下平移a个单位y f(x)a(a 0)3、y f(x)向左平移a个单位y f(xa)(a 0)4、y f(x)向右平移a个单位y f(xa)(a 0)5、y f(x)y|f(x)|将y f(x)图象在 x 轴下方的部分，以 x 轴为对称轴对称地翻折上去即可6、y f(x)y|f(|x|)|将y f(x)的图象位于 y 轴右边的

7、部分保留，在 y 轴的左边作其对称的图即可。二、例题解析例 1：说出下列函数图象之间的相互关系（1）y x 1与y x 1（3）y 2x与y2x322（2）y x 1与y (x1)3（4）y 3与y32x2x3229例 2：已知中的图的对应函数y f(x)，则中的图象对应函数为yy；0A、y f(|x|)x0C、y f(|x|)xB、y|f(x)|D、y f(|x|)例 3：画出下列函数的图象（1）y|x 2x3|2（2）y x 2|x|12例 4：已知y f(x1)的图象过点（3，2），那么与函数y f(x)的图系关于 x 轴对称的图象一定过点A、（4，2）；B、（4，2）C、（2，2）D、

8、（2，2）10例 5：试讨论方程|x 4x 3|k的根的个数321-12y0123x例 6：求方程x 4|x|2 6的解的个数2课堂练习：1、函数y 2的图象A、与y 2的图象关于 y 轴对称C、与y 2的图象关于 y 轴对称xxx；B、与y 2的图象关于原点对称D、与y 2xx的图象关于原点对称2、为了得到y 3()的图象，可以把y ()的图象A、向左平移 3 个单位长度B、向右平移 3 个单位长度C、向左平移 1 个单位长度1113x13xyy=2xx(0,1)0第 3 题图D、向右平移 1 个单位均等3、已知y 2的图象如右，请画出以下函数的图象（1）f(x 1)（2）f(|x|)（3）

9、f(x)1（4）f(x)（5）|f(x)1|yx4、已知y log2x的图象如右：试求不等式：log2(x)x1成立的 x 的取值范围0(1,0)x第 4 题图；5、已知方程|x|ax 1有一负根，而没有正根，那么 a 的取值范围是A、a 1B、a 1C、a 1D、补以上答案12第四讲一、知识归纳三角形的“五心”1、重心：三角形的三条中线交点，它到顶点的距离等于它到对边中点的距离的 2 倍，重心和三顶点的连线将ABC的面积三等分，重心一定在三角形内部。2、外心：是三角形三边中垂线的交点，它到各顶点的距离相等，锐角三角形的外心在三角形内，直角三角形的外心是斜边的中点，钝角三角形的外心在三角形外。

10、3、内心：是三角形的三内角平分线的交点，它到三边的距离相等，内心一定在三角形内。4、垂心：是三角形三条高的交点，垂心和三角形的三个顶点，三条高的垂足组成六组四点共圆，锐角三角形的垂心在三角形内，直角三角形的垂心为直角顶点，钝角三角形的垂心在三角形外。5、旁心：是三角形任意两角的外角平分线和第三个角的内角平分线的交点，它到三角形的三边距离相等，一定位于三角形外部。二、例题解析例 1：在锐角ABC中，内角为 A、B、C 三边为 a、b、c，则内心到三边的距离之比为，重心到三边的距离为。，外心到三边的距离之比为，垂心到三边的距离之比为13例 2：如图，锐角ABC 的垂心为 H，三条高的垂足分别为 D

11、、E、F，则 H 是DEF的A、垂心C、内心；B、重心D、外心BFHDECA例 3：如图，D 是ABC 的边 BC 上任一点，点 E、F 分别是ABD 和ACD 的重心连结 EF 交 AD 于 G 点，则 DG：GA；BEMDAGFNC例 4：设ABC 的重心为 G，GA2 3，则SABCGB 2 2，GC 2，；14例 5：若 H 为ABC 的重心，AHBC，则BAC 的度数是A、45B、30C、30或 150；D、45或 135例 6：已知平行四边形 ABCD 中，E 是 AB 的中点，AB10，AC9，DE12，求平行四边形 ABCD 的面积。COGBEAD三、课堂练习1、已知三角形的三

12、边长分别为 5，12，13，则其垂心到外心的距离为到垂心的距离为；;；，重心2、已知三角形的三边长为 5，12，13，则其内切圆的半径r3、在ABC 中，A 是钝角，O 是垂心，AOBC，则 cos（OBC+OCB）=4、设 G 为ABC 的重心，且 AG6，BG8，CG10，则ABC 的面积为5、若0 90，那么以sin、cos、tancot为三边的ABC 的内切圆，外接圆的半径之和为；15A、1(sincos)2C、2sincos1(tan cot)21D、sincosB、6、ABC 的重心为 G，M 在ABC 的平面内，求证：MA2 MB2 MC2 GA2GB2GC23GM216第五讲一

13、、知识归纳几何中的著名定理本节重点掌握三角形内、外角平分线定理、中线长定理，梅涅劳斯定理与塞瓦定理二、例题解析例 1：如图ABC 中，AD 为BAC 的角平分线求证：ABACBDDC例 2：如图，ABC 中，AD 为A 的外角平分线，交 BC 的延长线于点 D，求证：BDABCDAC.例 3：如图，AD 为ABC 的中线，求证：AB2 AC22(AD2 BD2)17A12FEBDCA21BCDABDEC例 4：（梅涅劳斯定理）如果在ABC 的三边 BC，CA、AB 或其延长线上有点 D、E、F 且 D、E、F 三点共线，则BDDCCEEAAFFB1例 5：设 O 为ABC 内任意一点，AO、B

14、O、CO分别交对边于 N、P、M，则AMMBBNNCCPPA1.三、课堂练习1、如图，P 是 AC 中点，D、E 为 BC 上两点，且 BDDEEC，则 BM：MN：NP；2、如图，在ABC 中，D、E 分别在边 AB、AC 上且 DE/BC，设 BE 与 CD 交于 S，证明 BMCM。3、证明：三角形的三条角平分线交于一点。18AFEGBCDAM216PB3045NCADSEBMC第六讲一、知识归纳1、证明四点共圆的方法有：（1）到一定点的距离相等的点在同一个圆上（2）同斜边的直角三角形的各顶点共圆（3）线段同旁张角相等，则四点共圆。圆（4）若一个四边形的一组对角再互补，那么它的四个顶点共

15、圆（5）若四边形的一个外角等于它的内对角，那么它的四个顶点共圆（6）四边形 ABCD 对角线相交于点 P，若 PAPCPBPD，则它的四个顶点共圆（7）四边形 ABCD 的一组对边 AB、DC 的延长线交于点 P，若PA PB PC PD，则它的四个顶点共圆。2、圆幂定理二、例题讲解例 1：如图，设AB 为圆的直径，过点 A 在 AB 的同侧作弦 AP、AQ 交 B 处的切线于R、S，求证：P、Q、S、R 同点共圆。RPAQSB例 2：圆内接四边形 ABCD，O 为 AB 上一点，以 O 为圆心的半圆与 BC，CD，DA相切，求证：ADBCABDCO EBA19例 3：如图，设 A 为O 外一

16、点，AB，AC 和O 分别切于 B，C 两点，APQ 为O的一条割线，过点 B 作 BR/AQ 交O 于点 R，连结 CR 交 AO 于点 M，试证：A，B，C，O，M 五点共圆。例 4：如图，PA切O 于 A，割线 PBC 交O 于 B，C 两点，D 为 PC 中点，且 AD延长线交O 于点 E，又BE DEEA,求证：（1）PAPD；（2）2BD ADDE.22APODECB例 5：如图，PA，PB 是O 的两条切线，PEC 是一条割线，D 是 AB 与 PC 的交点，若 PE 长为 2，CD1，求 DE 的长度。PACEHDOB20三、课堂练习1、如图，已知点 P 在O 外一点，PS，P

17、T 是O 的两条切线，过点 P 作O 的割线PAB，交O 于 A，B 两点，并交 ST 于点 C，求证：1111()PC2 PAPBPASCDBTO2、如图，A 是O 外一点，AB、AC 和O 分别切于点 B、C，APQ 为O 的一条割线，过 B 作 BR/AQ 交O 于 R，连 CR 交 AQ 于 M。试证：A，B，C，O，M 五点共圆。APCBGRMO3、设O1、O2、O3两两外切，M 是O1、O2的切点，R、S 分别是O1、O2与O3的切点，连心线O1O2交O1于 P，O2于 Q，求证：P、Q、R、S 四点共圆。PO1RSO2QO321第七讲一次函数和一次不等式【要点归纳】【要点归纳】1

18、、形如 y=kx+b(k0)的函数叫做一次函数。（1）它的图象是一条斜率为 k，过点（0，b）的直线。（2）k0是增函数；kb 的解的情况：b；ab（2）当 a0 时，x（3）当 a=0 时，i)若 b0，则取所有实数；ii)若 b0，则无解。类似地，请同学们自行分析不等式 ax0，则=_7a例 9 若不等式（2a-b）x+(3a-4b)0 的解。9【反馈练习】1、一次函数 y=(3m-1)x-(m+5)的图象不过第一象限，则实数 m 的取值范围是_2、一次函数 f(x)满足：f（f（f(x)）=-27x-21，则 f(x)=_3、函数 f(x)=3x+1+k-2kx 在-1x1 时，满足 f

19、(x)k 恒成立，则整数k 的值为24_4、已知 x0，y0，z0，且满足 x+3y+2z=3，3x+3y+z=4 求 w=3x-2y+4z 的最大值和最小值。5、若不等式 5x-a0 的正整数解是 1，2，3，4，则 a 的取值范围为_6、解关于 x 的不等式：a(x-a)x-17、若不等式（m+n）x+(2m-3n)0 的38、解关于 x 的不等式组：a(x2)x39(ax)9a825第八讲【要点归纳】【要点归纳】当 a，b，c0 时，则均值不等式aba b2）abab()（当且仅当 a=b 时，取“=”22abc3a b c3（2）abcabc()（当且仅当 a=b=c 时，取“=”33

20、（1）更一般地，当ai 0（i 1,2,3n）时，则a1a2ann）a1a2an（当且仅当a1 a2 an时，取“=”n【典例分析】【典例分析】例 1 设 a，b，c0，证明下列不等式：（1）ba 2ab（2）1119abca b c例 2 下列命题中有_个正确（1）函数f(x)x（2）函数f(x)4的最小值是 4；x14x24x2的最小值是 2（3）函数f(x)1 2x（4）函数f(x)x4(x 0)，当 x=1 时，取最小值。2x266(x 0)的最大值是1 4 3x例 3（1）已知x,y 0，且191，求 x+y 的最小值；xyy21，求x 1 y2的最大值。（2）已知x,y 0，且x2

21、2例 4（1）当 x1 时，求yx1的最小值；x151（2）当x 时，求y4x2的最大值。44x5例 5（1）当 a，b0 时，证明：114aba b11k（2）设 abc，求使得不等式恒成立的 k 的最大值。abbca c27例 6 某食品厂定期购买面粉，已知每吨面粉的价格为 1800 元，该厂每天需用面粉 6吨，面粉的保管费为平均每吨每天 3 元，因需登记入库，每次所购面粉不能当天使用，每次购面粉需支付运输费 900 元，求该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少？【反馈练习】1、已知a,b 0，且 a+b=1，求11的最小值。ab2、函数 y=x(1-2x)(0 x 1)

22、的最大值等于_；此时 x=_23、函数yax2(x 0,a 0)的最小值为 6，则实数 a=_2x284、已知a,b 0，且 ab=3+a+b，求 ab 的取值范围。5、求函数yx3(x1)2(x 0)的最大值及相应的 x 的值。6、设计一幅宣传画，要求画面面积为 4840cm，画面的宽与高的比为(1)，画2面的上下各留 8cm空白，左右各留 5cm空白，怎样确定画面的高与宽尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小？29第九讲【要点归纳】【要点归纳】一次分式函数axb(a,c不同时为0)的函数，叫做一次分式函数。cxdk（1）特殊地，y(k 0)叫做反比例函数；xaxb（2）一 次 分 式 函 数y(

23、a,c不同时为0)的 图 象 是 双 曲 线，cxddad a（c0）。x ,y(c 0)是两条渐近线，对称中心为（,）ccc c形如y【典例分析】【典例分析】例 1 说明函数y并指出它的对称中心。3x1的图象可由函数y的图象经过怎样的平移变换而得到，x1x例 2 求函数y1x在-3x-2 上的最大值与最小值。1x例 3 将函数f(x)图象1的图象向右平移 1 个单位，向上平移 3 个单位得到函数g(x)的x（1）求g(x)的表达式；（2）求满足g(x)2 的 x 的取值范围。30例 4求函数y3x(x 0)的值域。2x1例 5函数f(x)xa，当且仅当-1x1 时，f(x)0 x1（1）求常

24、数 a 的值；（2）若方程f(x)mx有唯一的实数解，求实数 m 的值。例 6已知ya(x 0,a 0)图象上的点到原点的最短距离为 6x（1）求常数 a 的值；（2）设ya(x 0,a 0)图象上三点 A、B、C 的横坐标分别是 t，t+2，t+4，试求xm。t出最大的正整数 m，使得总存在正数 t，满足ABC 的面积等于31【反馈练习】1、若函数 y=2/(x-2)的值域为 y1/3，则其定义域为_。2x1的图象关于点_对称。x3x93、若直线 y=kx 与函数y的图象相切，求实数 k 的值。x51|x|4、画出函数y的图象。x12、函数y 5、若函数yax1在(-2，+)是增函数，求实数

25、 a 的取值范围。x26、（1）函数yax1的定义域、值域相同，试求出实数 a 的值；x1ax1（2）函数y的图象关于直线 y=x 对称，试求出实数 a 的值。x132第十讲一元二次方程【要点归纳】【要点归纳】一元二次方程ax bx c 0(a 0)1、实数根的判断0方程（）有两个不同的实数根=0方程（）有两个相同的实数根0方程（）没有实数根2、求根公式与韦达定理当 0 时，方程（）的实数根x1,2并且x1 x2【典例分析】【典例分析】例 1、（1）已知23是方程x mx 1 0的一个实根，求另一个根及实数 m 的值；（2）关于 x 的方程(a 1)x (a 1)x 1 0有实数根，求实数 a

26、 的取值范围。2222（）b2abax1x2ca例 2 设实数 s，t 分别满足：19s 99s 1 0，t 99t 19 0，并且st 1，求22st 4s 1的值。t332a2例 3实数 x，y，z，满足：x+y+z=a，x2+y2+z2=（a0）,求证：0 za23例 4 求函数y2x的最大值与最小值。2xx1例 5 若关于 x 的方程2x 1 x m有两个不同的实数根，求实数 m 的取值范围。例 6函数f(x)ax bx c，其中a,b,c满足：a b c，a b c 02（1）求证：方程f(x)0有两个不同的实数根x1，x2；34（2）求|x1 x2|的取值范围。【反馈练习】1、当

27、a，b 时，关于 x 的方程x 2(1 a)x(3a 4ab 4b 2)0有实数根？222a6b312、已知a 3a b 3b 1，且a b 1，则的值等于_3b42223、设ABC 的两边 AB 与 AC 长之和为 a，M 是 AB 的中点，MC=MA=5，求 a 的取值范围。354、设实数 a，b 满足：a ab b 1，求a ab b的取值范围。22225、求函数yx的最值。2xx16、若关于 x 的方程2x 1 x m有唯一的实数根，求实数 m 的取值范围。36第十一讲【要点归纳】【要点归纳】一元二次函数（一）1、形如y ax bx c(a 0)的函数叫做二次函数，其图象是一条抛物线。

28、2、二次函数的解析式的三种形式：102030一般式顶点式零点式2y ax2bx c(a 0)y a(x m)2 n(a 0)，其中顶点为（m，n）y a(x x1)(x x2)(a 0)，其中x1，x2是ax2bx c 0的两根。本讲主要解决求二次函数的解析式问题。【典例分析】【典例分析】例 1 二次函数 f(x)满足：fx f310，并且它的图象在 x 轴截得的线段长等于4，求 f(x)的解析式。例 2 二次函数 f(x)满足：f(1)=f(-5)，且图象过点（0，1），被 x 轴截得的线段长等于2 2。求 f(x)的解析式。37例 3 二次函数 f(x)满足：f(x+1)-f(x)=2x，

29、且 f(0)=1。（1）求 f(x)的解析式；（2）当-1x1 时，y=f(x)的图象总是在 y=2x+m 的图象上方，试确定实数 m 的取值范围。例 4 若方程|x 4x 3|x 4a有且仅有三个实数根，求实数 a 的值。2例 5 设f(x)3ax 2bxc，若abc 0，f(0)f(1)0，（1）求证：a 0且方程f(x)0有两个不同的实数根x1，x2；（2）求2b及|x1 x2|的取值范围。a38例 6 设 二 次 函 数 f(x)=ax2+bx+c(a0)，方 程 f(x)-x=0 的 两 个 根 x1，x2满 足：0 x1x21a（1）当0 xx1时,证明：xf(x)bc，且 a+b

30、+c=0（1）求证：两函数的图象交于不同的两点 A（x1,y1）B(x2,y2)；（2）求|x1 x2|的取值范围。7、设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0)，方程f(x)-x=0的两个根x1，x2满足：x2x1证明：当0tx1；1a8、对于函数 f(x),若存在实数 x0,使 f(x0)=x0成立,则称 x0为 f(x)的不动点。已知二次函数f(x)=ax2+(b+1)x+(b1)(1)当 a=1,b=2 时，求函数 f(x)的不动点；(2)若对任意实数 b，函数 f(x)恒有两个相异的不动点，求 a 的取值范围；(3)在(2)的条件下，若 y=f(x)图上 A、B 两点的横坐标是函数

31、 f(x)的不动点，且 A、B两点关于直线 y=kx+12a21对称，求 b 的最小值（本小问选做）40十二、一元二次函数（二）知识归纳：1、一元二次函数y ax bx c(a 0)2a0,ymin4acb24acb2a 0时，ymax4a4a22、一元二次函数y f(x)ax bx c(a 0)在区间m,n上的最值。1当bm2ab2amn xf(x)max f(n),f(x)min f(m)2当m bmn2a2mb2am n2nxf(x)maxf(n),f(x)min4acb24a3当mn bn时，22amm n2b2anxf(x)maxf(m),f(x)min4acb24a4bn时2amn

32、b2axf(x)max f(m),f(x)min f(n)413、一元二次函数y f(x)ax bx c(a 0)在区间m,n上的最值类比 2 可求得。举例：例 1、函数y x 4x 2在区间1,4上的最小值是（A、7B、4C、222）D、2例 2、已知函数y x 2x 3在闭区间0,m上有最大值 3，最小值 2，则 m 的取值范围是（）B、0,2C、1,2D、(,22A、1,)例 3、如果函数f(x)x bx c对任意实数都有f(2t)f(2t)，那么（A、f(2)f(1)f(4)C、f(2)f(4)f(1)B、f(1)f(2)f(4)D、f(4)f(2)f(1)2）例 4、若x 0,y 0

33、，且x 2y 1，那么z 2x 3y的最小值为（A、2B、2）342C、23D、0例 5、设mR,x1,x2是方程x 2mx 1 m 0的两个实数根，则x1 x2的最小值是。例 6、y 4 2xx1222(x 0)的最小值是。例 7、函数y x 1 x的最大值是，最小值是。42例 8、已知二次函数f(x)满足条件f(0)1和f(x 1)f(x)2x（1）求f(x)（2）f(x)在区间1，1上的最大值和最小值。例 9、已知二次函数f(x)x 2ax 1,x0,1，求f(x)的最小值。2例 10、设 a 为实数，函数f(x)x|x a|1,xR，求f(x)的最小值。课后练习一、选择题1、如果实数

34、x，y 满足x y 1，那么(1 xy)(1 xy)有（A、最小值222）1和最大值 1；2C、最大值 1，而无最小值23，而无最大值43D、最大值 1 和最小值4B、最小值）2、函数f(x)x 2ax 3在区间1,2上单调，则 a 的取值范围是（A、(,1B、2,)2C、1,2D、(,12,)3、已知函数f(x)x 2x 5在区间m,2上有最小值 4，最大值5，则m 的取值范围是（）B、(,122A、0,2C、0,1D、0,1）4、若f(x)x 2ax a 2，x1,2的最大值为 2，则 a 的取值范围是（A、(,1)二、填空题B、(2,)C、1,2D、(1,2)5、已知函数f(x)x 6x

35、8,x1,a，并且函数 f(x)的最小值为 f(a)，则实数 a的取值范围是。4326、已知二次函数 f(x)满足f(2)1,f(1)1，且f(x)的最大值是 8，则 f(x)=。7、已知关于 x 的函数f(x)ax bx c（a，b，c 为常数，且ab 0），若2f(x)1 f(x2)(x1 x2)，则f(x1 x2)的值等于三、解答题。8、已知函数f(x)ax(2a 1)x3(a 0)在区间数 a 的值。23,2上的最大值为 1，求实29、函数f(x)x ax 3（1）当xR时，f(x)a恒成立，求 a 的取值范围。（2）当x2,2时，f(x)a恒成立，求 a 的取值范围。210、设 x，

36、y 均非负，2x+y=6，求z4x3xyy6x3y的最大值和最小值。2244十三知识归纳二次函数一般式一元二次不等式一元二次方程 b4ac2一元二次不等式ax2bxc0(a0)ax2bxc0(a0)yax2bxc(a0)yax2bxc0(a0)0Ox1x2xxx1,xx2(x1x2)x1 x2或x1 x2x1 x x2y图像与解Ox0 x 0 xx0 b2ax x0无解y 0Ox无解R无解bb24acbb24ac表中x1，x22a2a45a02、ax2bxc 0(a 0)恒成立 b24ac0ax2bxc 0(a 0)恒成立a0 b24ac0二、典例分析例 1、解下列不等式（1）x23x2 0（

37、2）3x22x1 0（3）x22x3 0（4）6x2 x1 0（5）x26x9 0（6）x2 x1 0（7）x22x3 0（8）x24x4 0例 2、若不等式(a2)x22(a2)x4 0对一切xR恒成立，则a 的取值范围是（A、(,2B、2，2C、（2,2D、(,2)例 3、若不等式ax2bx2 0的解集为(1,12 3)，则 a+b 的值为（）A、10B、10C、14D、14例 4、若不等式x2ax1 0和ax2 x1 0均不成立，则（）46）1或a 241C、2 a 4A、a 2B、1 a 24D、2 a 14例 5、满足|p|2的不等式x px12x p(x,pR)恒成立的 x 的取值

38、范围是。例 6、不等式x 6|x|8 0的解集为2222。例7、若x 2x 1 a 0恒成立，不等式x 4ax5a 0的解集为例 8、解关于 x 的不等式ax(2a1)x2 02例 9、设a b，解关于 x 的不等式。a2xb2(1 x)axb(1 x)2例 10、已知抛物线y f(x)ax bxc过点（1，0），问是否存在常数a，b，c，使不等式x f(x)212(x 1)对一切xR都成立。2课后练习一、选择题1、已知mx 8mx210的解集为 R，则 m 的取值范围是（A、0 m 2）D、0 m 2116B、0 m 222116C、m 21162、关于 x 的不等式(m 3)x 5x20的

39、解集是x|471 x 2，则实数 m 的值22116为（）A、12B、1C、1D、03、已知不等式ax bx c 0的解集为x|的解集为（）12 x 2，则不等式cx bxa 0313D、x 2或x A、3 x 12B、x 3或x 12C、2 x 134、岩函数f(x)值范围是（A、0a1二、填空题）ax22ax 4，当 x 为任意实数时，f(x)恒有意义，则 a 的取B、0a1C、0a1D、0a15、若mn，p0绝对值不等式a(a0)|a|a(a0)|x|a x2 a2 a x a|x|a x2 a2 x a或 xa举例：例 1、解下列不等式（1）|2x 1|3（2）|3x 2|1（3）|2

40、x 1|x（4）|2 2x|x 1例 2、不等式|A、0 x 2xx|的解集是（x22xB、x 0或x 2）C、x 0D、x 2）例 3、若关于 x 的不等式|x 2|x a|a在 R 上恒成立，则 a 的最大值是（A、0B、1C、1D、2例 4、若不等式|x 4|x 3|a对一切xR恒成立，那么实数 a 的取值范围是（）A、a 1B、a 149C、a 1D、a 1例 5、不等式|x 1|x 2|3的解集为。例 6、不等式|x 1|x 2c|1对任意xR恒成立，则 c 的取值范围是例 7、若关于 x 的不等式|x 2|x 1|a无解，则 a 的取值范围是例 8、已知关于 x 的不等式|ax 3

41、|7的解集为5 x 1求实数 a 的值。例 9、解下列不等式（1）|x 1|2x 4|2（2）x 2x|x 1|2 02(a1)2(a1)2|例 10、解关于 x 的不等式|x22课后练习一、选择题1、不等式(1 x)(1|x|)0的解集是（A、0 x 12、不等式|B、x 0且x 1）C、1 x 1D、x 1且x 1ax1|a的解集为 M，且2M，则 a 的取值范围是（）x1111A、(,)B、,)C、(0,)D、(0,44223、若不等式|x 2|x1|a无解，则 a 的取值范围是（A、a3B、a 3C、a 3）D、a 34、若|x3|x 2c|c无解，则 c 的取值范围是（50A、1 c

42、 3二、填空题B、1 c 3C、c 3D、c 15、不等式|2x11|2的解集是6、满足|x 2x|2x x的 x 范围是7、不等式x 1|2x 1|的解集为三、解答题222。8、若不等式|ax 2|6的解集为(1,2)，求实数 a 的值。9、解不等式|x 3|x|1|3210、已知适合不等式|x 4x a|x3|5的 x 的最大值为 3，求 a 的值。251十五、根的分布（一）知识归纳设f(x)ax bx c(a 0)，方程ax bx c 0的两根为x1,x2221两根都为正 b24ac0 b24ac0bbx1x2 00a2aaf(0)0 xxc012a b24ac0 b24ac0bb02两

43、根都为负x1x2 0a2aaf(0)0 xxc012ac3两根一正一负x1x20 a f(0)0a典例分析：例 1、已知函数f(x)mx(m3)x1的图象与 x 轴的交点至少有一个在原点右侧，则实数 m 的取值范围是（A、(0,1B、(0,1)）C、（,1）D、（,12例 2、二次函数 y=f(x)满足f(3 x)f(3 x)，且f(x)0有两个不等实根x1,x2，则x1 x2等于（A、0）B、352C、6D、不能确定例 3、若方程4 a2A、2 a 0 xx1 2a 0有两个不等的实根，则 a 的取值范围是（C、2 a 0D、0 a 1）B、2 a 12例 4、设x1和x2是方程x px 4

44、0的两个不相等的实根，则下列结论正确的是（）A、|x1|2且|x2|2C、|x1 x2|42B、|x x2|4D、|x1|4且|x2|1。例 5、若关于 x 的不等式0 x ax 5 4有且只有一个解，则实数 a 等于2例 6、2ax x1 0(a 0)在1，1上有且仅有一个实数根，则实数 a 的取值范围是。例 7、若函数y范围为x与直线y a(x 2)有两个位于 y 轴右端的交点，则a 的取值x6。22例 8、设x1,x2分别是关于 x 的二次方程ax bx c 0和ax bx c 0的一个非零实根，且x1 x2，求证：a2x bx c 0必有一根在x1与x2之间。22例 9、已知二次函数f

45、(x)ax bx c和一次函数g(x)bx其中 a，b，c 满足a b c，a bc 0(a,b,cR)（1）求证：两函数的图象交于不同的两点 A、B（2）求线段 AB 在 x 轴上的射影 A1B1的长的取值范围。53课后练习一、选择题1、若方程x 2x 2 a 0有一个正根和一个负根，则 a 的取值范围是（A、1 a 222）B、a 2C、a 2D、a 1）2、若方程x 2ax 2 a 0有两个不等负根，则 a 的取值范围是（A、1 a 0B、1 a 022C、1 a 2D、0 a 23、已知抛物线y 4x 5xk与 x 轴的交点，在原点的右侧，则 k 的取值范围是（）A、RC、k 55或k

46、 442255 k 4455D、k 且k 044B、4、已知二次函数y x 2(a 1)x 2a 2a 3的顶点在第一象限，则 a 的取范围是（）A、a1B、a22C、a2 或 a2D、2a25、已知关于 x 的二次方程(k 2)x(3k 6)x 6k 0有两个负根，则实数 k 的取值范围是。xx6、若关于 x 的方程4 2 a a 1 0有实根，则实数 a 的取值范围是7、若函数y (x 1)与y kx在 y 轴右侧有两个不同交点，则 k 的取值范围是。2。8、设a,b,cR，且a b c,a bc 0，求f(x)ax bx c的图象与轴相交所得弦长的取值范围。9、已知二次函数f(x)的二项

47、系数为 a，且不等式f(x)2x的解为（1，3）若方程2f(x)6a 0有两个相等的根，求 f(x)的解析式。5410、已知二次函数f(x)ax bx c(a 0)的图象与 x 轴有两个不同的公共点，若2f(c)0且0 x c时f(x)0（1）证明：x1是f(x)0的一个根；a（2）比较1a与 c 的大小。（3）证明：2 b 155十六、根的分布（二）知识归纳：二次方程f(x)ax2bx c 0(a 0)的区间根，一般情况下需要从三个方面考虑。（1）判别式；（2）区间端点函数值的正负；（3）对称称x b与区间端点的关系。2a2设x1,x2是实系数二次方程ax bx c 0(a 0)的两实根，则

48、x1,x2的分布范围与二次方程系数之间的关系，如下表表示。根的分布图象充要条件x1 x2 kx1x2kxxb2a 0f(k)0bk2ak x1 x2kx1x2xxb2a 0f(k)0bk2ax1 k x2x1kf(k)0 x256xx1 x2(m,n)mx1x2nxxb2a 0f(m)0f(n)0m bn2af(m)f(n)0f(m)0或bmnm 2a2f(n)0或mnb n2a2典例分析：例 1、已知f(x)(x a)(x b)2，m、n 是方程 f(x)=0 的两根，且 ab，mn，则实数 a，b，m，n 的大小关系是（A、mabnB、amnb2x1,x2有且仅有一个在(m,n)内mnx）

49、C、ambnD、manb例 2、已知一元二次方程x x a 0的一个根大于 1，一个根小于 1，则 a 的取值范围是（A、a）14xB、2 a x114C、a 2D、a 2）例 3、若方程4 a2A、2 a 12a 2 0有一个正根，一个负根，则 a 的取值范围是（C、2 a 2D、a 2）B、2 a 1例 4、若x 2mx 2m 3 0的两根都小于 1，则 m 的取值范围是（A、m3B、m32C、m3D、1m3例 5、关于 x 的方程2kx 2x 3k 2 0的两实根，一个小于 1，一个大于 1，则57实数 k 的取值范围是。2例 6、已知整系数二次方程mx nx q 0在(0,1)上有两个

50、不同的根，则正整数 m的最小值为。2x例 7、若关于 x 的方程2围是是。2xa a 1 0，有两个不等负根，则实数 a 的取值范例 8、若关于 x 的二次方程7x(p 13)x p p 2 0的两根、满足220 1 2，求实数 p 的取值范围。例 9、已知函数y x mx 2与线段y x 1,x0,2有效，求实数 m 的取值范围。2例 10、方程x 23x k在（1，1）上有两不等实根，求 k 的取值范围。2课后练习一、选择题1、已知f(x)(x a)(x b)2007，m、n 是f(x)0的两根，且 ab，m02C、0 k 14D、0 k 144、已知 b、c 为整数，方程5x bx c