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1、第19讲 不等式的证明高考预测一:一元不等式的证明 1证明:(1);(2)2设函数在处取得极值(1)求的值及函数的单调区间;(2)证明对任意的正整数,不等式3设函数,其中(1)若,求在,的极小值;(2)如果在定义域内既有极大值又有极小值,求实数的取值范围;(3)证明不等式:4当时,求证:高考预测二:函数不等式证明中的变形原理5已知函数讨论函数的单调性;若在点,(1)处的切线斜率为求的解析式;求证:当6已知函数求曲线在,(1)处的切线方程;()若,求的取值范围;()证明:7已知函数,曲线在点,(1)处的切线方程为(1)求,的值;(2)如果当时,求的取值范围8已知函数,是自然对数的底数)(1)求的
2、单调区间;(2)设,其中为的导函数证明:对任意,9已知函数,且为常数,为自然对数的底数)(1)讨论函数的极值点的个数;(2)当时,对任意的恒成立,求实数的取值范围10已知函数(其中,是自然对数的底数)(1)若对任意,都有,求的取值范围;(2)设的最小值为,当时,证明:高考预测三:函数不等式证明中的隐零点问题11已知函数,且(1)求;(2)证明:存在唯一的极大值点,且12已知函数,(1)设,当时,求曲线在点,(1)处的切线方程;当时,求证:对任意恒成立(2)讨论的极值点个数13设函数,其中为自然对数的底数(1)若,求的单调区间;(2)若,求证:无零点14已知函数(其中常数,是自然对数的底数)(1
3、)求函数的极值;(2)当时,若恒成立,求实数的取值范围15已知函数(其中且为常数,为自然对数的底数,()若函数的极值点只有一个,求实数的取值范围;()当时,若(其中恒成立,求的最小值的最大值16已知函数,其中,为自然对数的底数(1)当时,讨论函数的单调性;(2)求证:对任意,存在,使得在区间,上恒有17已知函数,(1)证明:当时,;(2)若,求18已知函数()当时,证明:对恒成立;()若函数在存在极大值点,求的最小值19已知函数,其中为常数(1)若在,上是增函数,求的取值范围;(2)证明:当时,高考预测四:双零点问题20已知函数是常数)在处切线的斜率等于1(1)求函数的单调区间并比较(2),(
4、3),(4)的大小;(2)若方程为自然对数的底数)有且只有一个实根,求实数的取值;(3)如果方程有两个不同的零点,求证21已知函数(其中是自然对数的底数,(1)讨论函数的单调性;(2)当函数有两个零点,时证明:22已知函数,其中为自然对数的底数(1)讨论函数的单调性;(2)若函数有两个零点,证明:23已知函数,(1)若在其定义域上单调递减,求的取值范围(2)若存在两个不同极值点,且,求证24已知函数,其中,讨论函数的单调性;()设函数的导函数为若函数恰有两个零点,证明:25已知函数()讨论的单调性;()当时,函数在其定义域内有两个不同的极值点,记作,且,若,证明:26已知函数,为自然对数的底数
5、(1)求曲线在处的切线方程;(2)关于的不等式在上恒成立,求实数的值;(3)关于的方程有两个实根,求证:高考预测五:多元函数不等式的证明27已知函数(1)讨论的单调性;(2)若存在两个极值点,证明:28已知函数(1)讨论的单调性;(2)已知存在两个极值点,令,若,求的取值范围29已知函数,其中(1)求函数的单调区间(2)若函数有两个极值点、,且,证明:30设函数() 求的极值;()设,若对任意的,都有成立,求实数的取值范围;()若,证明:31已知函数(1)若恒成立,求实数的取值范围;(1)证明:若,则32已知函数(1)若恒成立,求实数的取值范围;(2)证明:若,则33已知函数(1),且是函数的极值点,求曲线在点,(1)处的切线方程;(2)若任意,不等式恒成立,求实数的取值范围;(3)若,求证:34(1)已知函数,使,求实数的取值范围;(2)证明:,其中;(3)设表示不超过的最大整数,证明:35已知函数,其中是自然对数的底数,(1)若函数在上单调递增,求的取值范围;(2)对任意的,求证:36已知,求证:37已知函数,(1)求函数的最大值;(2)设,当,时,试讨论函数的单调性;(3)利用(2)的结论,证明:当时,38已知函数(1)若函数在处取得极值,对,恒成立,求实数的取值范围;(2)当且时,试比较与的大小