2022届高三数学一轮复习（原卷版）专题06 基本初等函数（解析版）.docx

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1、专题06 基本初等函数十年大数据*全景展示年 份题 号考 点考 查 内 容2012课标文11对数与对数函数指数与指数函数利用对数函数图像与性质、指数函数图像与性质处理不等式恒成立问题2013课标2理8文8对数与对数函数对数运算、对数函数图像与性质2014课标1文15指数与指数函数二次函数与幂函数指数函数图像与性质、幂函数图像性质、解分段函数不等式2015来源:学科网ZXXK卷2来源:学科网理5来源:学科网对数与对数函数来源:Z_xx_k.Com对数恒等式、对数运算来源:Zxxk.Com卷1文10对数与对数函数对数式与指数式互化、对称变换、对数运算2016卷1理8二次函数与幂函数对数与对数函数幂

2、指数运算与幂函数的图像与性质、对数函数的运算与对数函数的图像与性质卷3理6文7二次函数与幂函数指数与指数函数幂指数运算与幂函数的图像与性质、指数函数的运算与指数函数的图像与性质卷1文8二次函数与幂函数指数与指数函数对数与对数函数幂函数的图像与性质、指数函数图像与性质、对数函数图像与性质卷1文9指数与指数函数指数运算、指数函数的图像性质、导数与函数单调性关系、图像识别卷2文10对数与对数函数指数与指数函数对数恒等式、对数函数图像与性质、指数函数图像与性质、幂函数图像与性质2017卷1理11指数与指数函数对数与对数函数利用指数函数性质、对数函数的运算与对数函数性质比较大小卷2文8对数与对数函数判断

3、与对数函数复合的复合函数的单调性卷1文9对数与对数函数利用导数研究函数的单调性、利用对数运算研究函数的对称性2018卷1理9指数与指数函数对数与对数函数利用指数函数图像与对数函数图像作出函数图像、运用数形结合思想解函数零点问题卷3理12对数与对数函数对数运算、对数换底公式、对数函数的性质卷3文7对数与对数函数对数函数图像与函数对称性卷1文13对数与对数函数对数运算求解简单对数方程卷2文3指数与指数函数利用指数运算与指数函数的图像与性质识别与指数函数有关的函数图像卷3文16对数与对数函数利用对数运算判断函数的奇偶性、利用奇偶性求值2019卷1理3指数与指数函数对数与对数函数指数函数的图像与性质，

4、对数函数的图像与性质2020卷1理12指数与指数函数对数与对数函数指数函数与对数函数的单调性，作差比较法文8指数与指数函数对数与对数函数指数式与对数式互化，幂的运算性质卷2理9对数与对数函数对数型函数的单调性、奇偶性理11指数与指数函数对数与对数函数指数函数与对数函数的单调性文12指数与指数函数对数与对数函数指数函数与对数函数的单调性卷3理4文4指数与指数函数对数与对数函数指数式与对数式的互化，函数模型的应用文10对数与对数函数对数函数的单调性，对数式的大小比较理12指数与指数函数对数与对数函数指数函数与对数函数的单调性，指数式与对数式的互化，指数式、对数式的大小比较大数据分析*预测高考考点出

5、现频率2021年预测指数与指数函数10/212021年高考仍将重点考查指数与指数函数、对数与对数函数这两个考点，考查利用指数运算、对数运算、及利用指数函数的图像与性质、对数函数图像与性质比较大小、处理单调性、解不等式等问题，难度为中档题对数与对数函数17/21二次函数与幂函数4/21十年试题分类*探求规律考点20 指数与指数函数1（2020北京卷6】已知函数，则不等式的解集是（ ）A B C D 【答案】C【解析】不等式化为在同一直角坐标系下作出y=2x，y=x+1的图象（如图），得不等式的解集是，故选C2(2018全国卷)函数的图像大致为【答案】B【解析】当时，因为，所以此时，故排除AD；又

6、，故排除C，选B3（2017新课标）设为正数，且，则A      B     C     D【答案】D【解析】设，因为为正数，所以，则，所以，则，排除A、B；只需比较与，则，选D4（2016年全国I卷）函数在2，2的图像大致为A BC D【答案】D【解析】是偶函数，设，则，所以，所以排除A，B；当时，所以，又，当时，当时，所以在单调递增，在单调递减，所以在有，所以在存在零点，所以函数在单调递减，在单调递增，排除C，故选D5（2017北京）已知函数，则A是奇函数，且在

7、R上是增函数 B是偶函数，且在R上是增函数C是奇函数，且在R上是减函数 D是偶函数，且在R上是减函数【答案】A【解析】，得为奇函数，所以在R上是增函数选A6（2015四川）设都是不等于1的正数，则“”是“”的 A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由指数函数的性质知，若，则，由对数函数的性质，得；反之，取，显然有，此时，于是，所以“”是的充分不必要条件，选B7（2015山东）设函数，则满足的的取值范围是A B C D【答案】C【解析】由可知，则或，解得8（2014安徽）设，则A B C D【答案】B【解析】，所以9（2014浙江）在同意直角坐标系

8、中，函数的图像可能是【答案】D【解析】当时，函数单调递增，函数单调递增，且过点(1，0)，由幂函数的图象性质可知C错；当时，函数单调递增，函数单调递减，且过点(1，0)，排除A，又由幂函数的图象性质可知C错，因此选D10（2012天津）已知，则的大小关系为A B C D【答案】A【解析】因为，所以，所以，选A11（2015江苏）不等式的解集为_【答案】【解析】由题意得：，解集为12（2012山东）若函数在上的最大值为4，最小值为，且函数在上是增函数，则a 【答案】【解析】 当时，有，此时，此时为减函数，不合题意若，则，故，检验知符合题意考点21 对数与对数函数1（2020全国文8）设，则（ ）

9、A B C D【答案】B【解析】由可得，有，故选B2（2020全国理12）若，则（ ）ABCD【答案】B【思路导引】设，利用作差法结合的单调性即可得到答案【解析】设，则为增函数，当时，此时，有；当时，此时，有，C、D错误，故选B3（2020全国理9）设函数，则（ ）A是偶函数，且在单调递增B是奇函数，且在单调递减C是偶函数，且在单调递增D是奇函数，且在单调递减【答案】D【解析】由得定义域为，关于坐标原点对称，又，为定义域上的奇函数，可排除AC；当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，排除B；当时，在上单调递减，在定义域内单调递增，根据复合函数单调性可知：在上单调递减，D正确故选D4（2

10、020全国文12理11）若，则（ ）ABCD【答案】A【解析】由得：，令，为上的增函数，为上的减函数，为上的增函数，则A正确，B错误；与的大小不确定，故CD无法确定，故选A5（2020全国文理4）Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数（的单位：天）的Logisic模型：，其中为最大确诊病例数当时，标志着已初步遏制疫情，则约为（）（ ）A B C D【答案】C【解析】，则，解得，故选C6（2020全国文10）设，则（ ）A B C D【答案】A【思路导引】分别将a，b改写为，再利用单调性比较即可【解析】因为，所以，故选：A

11、7（2020全国理12）已知设，则（ ）A B C D【答案】A【思路导引】由题意可得、，利用作商法以及基本不等式可得出、的大小关系，由，得，结合可得出，由，得，结合，可得出，综合可得出、的大小关系【解析】解法一：由题意可知、，；由，得，由，得，可得；由，得，由，得，可得综上所述，故选A解法二：易知，由，知，即，又，即综上所述：，故选A8（2020天津6）设，则的大小关系为（ ）ABCD【答案】D【思路导引】利用指数函数与对数函数的性质，即可得出的大小关系【解析】因为，所以，故选D9（2019全国理3）已知，则（ ）ABCD【答案】A【解析】 由题意，可知，所以最大，都小于1，因为，而，所以，

12、即，所以，故选A10(2018全国卷)设，则（ ）ABCD【答案】B【解析】由得，由得，所以，所以，得又，所以，所以故选B11(2018全国卷)下列函数中，其图象与函数的图象关于直线对称的是（ ）ABCD【答案】B【解析】设所求函数图象上任一点的坐标为，则其关于直线的对称点的坐标为，由对称性知点在函数的图象上，所以，故选B12(2018全国卷)已知函数，若，则=_【答案】【解析】由得，所以，即13(2018全国卷)已知函数，则_【答案】【解析】由，得，所以14(2018全国卷)已知函数若存在2个零点，则的取值范围是A B C D【答案】C【解析】函数存在 2个零点，即关于的方程有2 个不同的实

13、根，即函数的图象与直线有2个交点，作出直线与函数的图象，如图所示，由图可知，解得，故选C 15（2017新课标）已知函数，则A在单调递增 B在单调递减C的图像关于直线对称 D的图像关于点对称【答案】C【解析】由，知，在上单调递增，在上单调递减，排除A、B；又，所以的图象关于对称，C正确16（2017新课标）函数的单调递增区间是A B C D【答案】D【解析】由，得或，设，则，关于单调递减，关于单调递增，由对数函数的性质，可知单调递增，所以根据同增异减，可知单调递增区间为选D17（2016年全国II卷）下列函数中，其定义域和值域分别与函数的定义域和值域相同的是Ay=x By=lgx Cy=2x

14、D【答案】D【解析】函数的定义域为，又，所以函数的值域为，故选D18（2015新课标）设函数，则A3 B6 C9 D12【答案】C【解析】由于，所以，故选C19（2015新课标1）设函数的图像与的图像关于直线对称，且，则 A B C D【答案】C【解析】设是函数的图像上任意一点，它关于直线对称为（），由已知知（）在函数的图像上，解得，即，解得，故选C20（2013新课标）设，则A B C D【答案】D【解析】，由下图可知D正确21（2012新课标）当时，则的取值范围是 （ ）A B C D【答案】B【解析】由指数函数与对数函数的图像知，解得，故选B22（2019天津理6）已知，则的大小关系为A

15、 B C D【答案】A【解析】 由题意，可知，所以最大，都小于1因为，而，所以，即，所以，故选A23(2018天津)已知，则a，b，c的大小关系为A B C D【答案】D【解析】因为，所以，故选D24（2017天津）已知奇函数在R上是增函数，若，则a，b，c的大小关系为A B C D【答案】C【解析】由题意为偶函数，且在上单调递增，所以，又，所以，故，选C25（2017北京）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为，而可观测宇宙中普通物质的原子总数约为则下列各数中与最接近的是（参考数据：048）A B  C D【答案】D【解析】设，两边取对数得，所以，即最接近，选D26（2015

16、北京）如图，函数的图像为折线，则不等式的解集是A BC D【答案】C【解析】如图，函数的图象可知，的解集是27（2015天津）已知定义在 上的函数 （为实数）为偶函数，记，则 的大小关系为A BC D 【答案】C 【解析】因为函数为偶函数，所以，即，所以， ，所以，故选C28（2014山东）已知函数（为常数，其中）的图象如图，则下列结论成立的是A B C D 【答案】D【解析】由图象可知，当时，得29（2013陕西）设a， b， c均为不等于1的正实数， 则下列等式中恒成立的是A B C D【答案】B【解析】，1 考察对数2个公式： ，对选项A：，显然与第二个公式不符，所以为假对选项B：，显然

17、与第二个公式一致，所以为真对选项C：，显然与第一个公式不符，所以为假对选项D：，同样与第一个公式不符，所以为假所以选B30（2013浙江）已知为正实数，则A B C D【答案】D【解析】取特殊值即可，如取31（2013天津）已知函数是定义在R上的偶函数， 且在区间单调递增若实数a满足， 则a的取值范围是A B C D 【答案】C【解析】因为函数是定义在R上的偶函数，且，所以，即，因为函数在区间单调递增，所以，即，所以，解得，即a的取值范围是，选C32（2012安徽）=A B C 2 D 4【答案】D【解析】33（2011北京）如果那么A B C D【答案】D【解析】根据对数函数的性质得34（2

18、011安徽）若点在 图像上，则下列点也在此图像上的是A B C D【答案】D【解析】当时，所以点在函数图象上35（2011辽宁）设函数，则满足的的取值范围是A，2 B0，2 C1，+） D0，+）【答案】D【解析】当时，解得，所以；当时，解得，所以，综上可知36 (2018江苏)函数的定义域为 【答案】【解析】要使函数有意义，则，即，则函数的定义域是37 (2016年浙江) 已知，若，则= ，= 【答案】 【解析】设，则，因为，因此38. （2015浙江）若，则_【答案】【解析】，39. （2014天津）函数的单调递减区间是_【答案】【解析】，知单调递减区间是40. （2014重庆）函数的最小

19、值为_【答案】【解析】 当且仅当，即时等号成立41. （2013四川）的值是_【答案】1【解析】42. （2012北京）已知函数，若，则 【答案】2【解析】由，得，于是43（2011天津）已知，则的最小值为_【答案】18【解析】，且，则 =当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为1844（2011江苏）函数的单调增区间是_【答案】【解析】由题意知，函数的定义域为，所以该函数的单调增区间是考点22二次函数与幂函数1（2020江苏7）已知是奇函数，当时，则的值是 【答案】【解析】是奇函数，当时，则2（2020浙江9）已知且，若在上恒成立，则（ ）ABCD【答案】C【思路导引】对分与两种情况讨论，结合

20、三次函数的性质分析即可得到答案【解析】当时，在上，恒成立，只需满足恒成立，此时，由二次函数的图象可知，只有时，满足，不满条件；当时，在上，恒成立，只需满足恒成立，此时当两根分别为和，（1）当时，此时，当时，不恒成立，（2）当时，此时，若满足恒成立，只需满足当时，此时，满足恒成立，综上可知满足在恒成立时，只有，故选C 3(2016全国I) 若，则A BC D【答案】C【解析】选项A，考虑幂函数，因为，所以为增函数，又，所以，A错对于选项B，又是减函数，所以B错对于选项D，由对数函数的性质可知D错，故选C4(2016全国III) 已知，则A B C D【答案】A【解析】因为，且幂函数在上单调递增，指数函数在上单调递增，所以，故选A5（2016年全国I卷）若，则A BC D【答案】B【解析】因为，所以在上单调递减，又，所以，故选B6(2014新课标)设函数则使得成立的的取值范围是_7(2018上海)已知，若幂函数为奇函数，且在上递减，则=_【答案】【解析】由题意为奇函数，所以只能取，又在上递减，所以