2015年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅱ卷）理数试题精编版（原卷版）.doc

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1、一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，,则（ ）A B C D2若为实数且，则（ ） A B C D3根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图。以下结论不正确的是( )2004年2005年2006年2007年2008年2009年2010年2011年2012年2013年190020002100220023002400250026002700A逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B2007年我国治理二氧化硫排放显现C2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D2006年以来我国二氧

2、化硫年排放量与年份正相关4已知等比数列满足a1=3， =21，则 ( )A21 B42 C63 D84来源:学科网5设函数,( )A3 B6 C9 D126一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( )A B C D7过三点，的圆交y轴于M，N两点，则( )A2 B8 C4 D108右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”执行该程序框图，若输入分别为14,18，则输出的( )a > ba = a - bb = b - a输出a结 束开 始输入a，ba b是是否否A0B2 C4 D149已知A,B是球O的球面

3、上两点，AOB=90,C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为( )A36 B.64 C.144 D.25610如图，长方形的边，是的中点，点沿着边，与运动，记将动到、两点距离之和表示为的函数，则的图像大致为（ ）DPCB OAx11已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为（ ）A B C D12设函数是奇函数的导函数，当时，则使得成立的的取值范围是（ ）A BC D第II卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。第13题 第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题 第24

4、题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13设向量，不平行，向量与平行，则实数_ 14若x，y满足约束条件，则的最大值为_15的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则_16设是数列的前n项和，且，则_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本题满分12分）中，是上的点，平分，面积是面积的2倍() 求；()若，求和的长 18（本题满分12分）某公司为了解用户对其产品的满意度，从，两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：A地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78

5、88 82 76 89B地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79来源:Z。xx。k.Com（）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）；A地区B地区456789（）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：满意度评分低于70分70分到89分不低于90分来源:学#科#网满意度等级不满意满意非常满意记时间C：“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”假设两地区用户的评价结果相互独立根据所给数据，以事件

6、发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率19（本题满分12分）如图，长方体中,，点，分别在，上，过点，的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形DD1C1A1EFABCB1（）在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由）；（）求直线与平面所成角的正弦值20（本题满分12分） 已知椭圆,直线不过原点且不平行于坐标轴，与有两个交点，线段的中点为 ()证明：直线的斜率与的斜率的乘积为定值；来源:Z_xx_k.Com（）若过点，延长线段与交于点，四边形能否为平行四边形？若能，求此时的斜率，若不能，说明理由21（本题满分12分）设函数()证明：在单调递减，在单调递增；（）若对于任意，都有，求的取值范

7、围请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号。22 （本小题满分10分）选修41：几何证明选讲 如图，为等腰三角形内一点，圆与的底边交于、两点与底边上的高交于点，与、分别相切于、两点GAEFONDBCM （）证明：；来源:学科网（） 若等于的半径，且，求四边形的面积23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线（为参数，），其中，在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线，曲线（）.求与交点的直角坐标；（）.若与相交于点，与相交于点，求的最大值24（本小题满分10分）选修4-5不等式选讲设均为正数，且，证明：（）若，则；（）是的充要条件学科网高考一轮复习微课视频手机观看地址：http:/xkw.so/wksp