2015年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）理数试题精编版（原卷版）.doc

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1、2015年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）（理科）一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知（为虚数单位），则复数=（ ）A. B. C. D.2.设，是两个集合，则“”是“”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.执行如图所示的程序框图，如果输入，则输出的( )A. B. C. D.4.若变量，满足约束条件，则的最小值为（ ）A.-7 B.-1 C.1 D.25.设函数，则是（ ）A.奇函数，且在上是增函数 B. 奇函数，且在上是减函数C. 偶函数，且在上是增函数 D.

2、偶函数，且在上是减函数6.已知的展开式中含的项的系数为30，则（ ）A. B. C.6 D-67.在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线C为正态分布N(0,1)的密度曲线）的点的个数的估计值为（ ）A.2386 B.2718 C.3413 D.4772附：若，则，8.已知点，在圆上运动，且，若点的坐标为，则的最大值为（ ）A.6 B.7 C.8 D.99.将函数的图像向右平移个单位后得到函数的图像，若对满足的，有，则（ ）A. B. C. D.10.某工件的三视图如图3所示，现将该工件通过切割，加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面

3、内，则原工件材料的利用率为（材料利用率=）（ ）A. B. C. D.来源:Z*xx*k.Com二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11. .12.在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示，若将运动员按成绩由好到差编为号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间上的运动员人数是 .13. 设是双曲线：的一个焦点，若上存在点，使线段的中点恰为其虚轴的一来源:Z§xx§k.Com个端点，则的离心率为 .14. 设为等比数列的前项和，若，且，成等差数列，则 .15. 已知，若存在实数，使函数有两个零点，则的取值范围 是 .三解答题：本

4、大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16.（1）如图，在圆中，相交于点的两弦，的中点分别是，直线与直线相交于点，证明：（1）；来源:学。科。网（2）（）已知直线（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1） 将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2） 设点的直角坐标为，直线与曲线C 的交点为，求的值.（）设，且.（1）；（2）与不可能同时成立.17.设的内角，的对边分别为，且为钝角.来源:Z&xx&k.Com（1）证明：；（2）求的取值范围.18. 某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额商品后即可抽奖，每次抽

5、奖都从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖.（1）求顾客抽奖1次能获奖的概率；（2）若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为，求的分布列和数学期望.19.如图，已知四棱台上、下底面分别是边长为3和6的正方形，且底面，点，分别在棱，BC上.（1）若P是的中点，证明：；（2）若平面，二面角的余弦值为，求四面体的体积.20.已知抛物线的焦点也是椭圆的一个焦点，与的公共弦的长为.（1）求的方程；（2）过点的直线与相交于，两点，与相交于，两点，且与同向（）若，求直线的斜率（）设在点处的切线与轴的交点为，证明：直线绕点旋转时，总是钝角三角形21.已知，函数，记为的从小到大的第个极值点，证明：来源:Zxxk.Com（1）数列是等比数列（2）若，则对一切，恒成立.学科网高考一轮复习微课视频手机观看地址：http:/xkw.so/wksp