2015年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）理数试题精编版（原卷版）.doc

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1、2015年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(理科)一.选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若集合，则（ ） A B C D2若复数 ( 是虚数单位 )，则（ ） A B C D3下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ） A B C D4袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球。从袋中任取2个球，所 取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为（ ） A1 B. C. D. 5平行于直线且与圆相切的直线的方程是（ ） A或 B. 或 C. 或 D. 或6若变量，满足约束条件则的最小值为（ ）

2、 A B. 6 C. D. 47已知双曲线：的离心率，且其右焦点，则双曲线的方程为（ ） A B. C. D. 8若空间中个不同的点两两距离都相等，则正整数的取值（ ） A大于5 B. 等于5 C. 至多等于4 D. 至多等于3第卷(共110分)二.填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分.(一)必做题(913题)9在的展开式中，的系数为 10在等差数列中，若，则= 11设的内角，的对边分别为，若， ，则 12、某高三毕业班有人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了 条毕业留言（用数字作答）13、已知随机变量服从二项分布，若，则 (二)选做题(1415题

3、，考生从中选做一题)14(坐标系与参数方程选做题)已知直线的极坐标方程为，点的极坐标为 ，则点到直线的距离为 15.（几何证明选讲选作题）如图1，已知是圆的直径，是圆的切线，切点为， ，过圆心做的平行线，分别交和于点和点，则 三.解答题：本大题共6小题，满分80分.16（本小题满分12分） 在平面直角坐标系中，已知向量，（1）若，求tan x的值；（2）若与的夹角为，求的值17（本小题满分12分）某工厂36名工人的年龄数据如下表：工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄14010361927283424411312043293934012382141304344113392237313

4、8533144323343242640154524423353745163925373437842173826443549943183627423639（1）用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44，列出样本的年龄数据；（2）计算（1）中样本的平均值和方差；（3）36名工人中年龄在与之间有多少人？所占的百分比是多少（精确到0.01）？18（本小题满分14分） 如图2，三角形所在的平面与长方形所在的平面垂直，.点是边的中点，点、分别在线段、上，且，（1）证明：；（2）求二面角的正切值；（3）求直线与直线所成角的余弦值图2PABCDEFG19（本小题满分14分） 设，函数 (1) 求的单调区间 ； (2) 证明：在上仅有一个零点； (3) 若曲线在点处的切线与轴平行，且在点处的切线与直线平行（是坐标原点）,证明：20（本小题满分14分）已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点，（1）求圆的圆心坐标；（2）求线段的中点的轨迹的方程；（3）是否存在实数，使得直线与曲线只有一个交点：若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由21（本小题满分14分） 数列满足 (1) 求的值； (2) 求数列前项和； (3) 令，证明：数列的前项和满足学科网高考一轮复习微课视频手机观看地址：http:/xkw.so/wksp