2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）文数试题精编版（原卷版）.doc

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1、2013年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)文科数学第卷(共50分)一.选择题：本大题共10题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合Sx|x22x0,xR,Tx|x22x0,xR,则ST().A.0 B.0,2 C.2,0 D.2,0,22.函数的定义域是().A.(1,) B.1,) C.(1,1)(1,) D.1,1)(1,)3.若i(xyi)34i,x,yR,则复数xyi的模是().A.2 B.3 C.4 D.54.已知,那么cos().A. B. C. D.5.执行如图所示的程序框图,若输入n的值为3,则输出s的值是().A.1 B.

2、2 C.4 D.76.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积是().A. B. C. D.17.垂直于直线yx1且与圆x2y21相切于第象限的直线方程是().A.xy0 B.xy10 C.xy10 D.xy08.设l为直线,是两个不同的平面.下列命题中正确的是().A.若l,l,则 B.若l,l,则C.若l,l,则 D.若,l,则l9.已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0),离心率等于,则C的方程是().A. B. C. D.10.设a是已知的平面向量且a0.关于向量a的分解,有如下四个命题：给定向量b,总存在向量c,使abc；给定向量b和c,总存在实数和,使abc；给定单位向量b和

3、正数,总存在单位向量c和实数,使abc；给定正数和,总存在单位向量b和单位向量c,使abc.上述命题中的向量b,c和a在同一平面内且两两不共线,则真命题的个数是().A.1 B.2 C.3 D.4第卷(共100分)二.填空题：本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分.(一)必做题(1113题)11.设数列an是首项为1,公比为2的等比数列,则a1|a2|a3|a4|_.12.若曲线yax2ln x在(1,a)处的切线平行于x轴,则a_.13.已知变量x,y满足约束条件则zxy的最大值是_.(二)选做题(1415题,考生从中选做一题)14. (坐标系与参数方程选做题)已知曲线C的极

4、坐标方程为2cos .以极点为原点,极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系,则曲线C的参数方程为_.15.(几何证明选讲选做题)如图,在矩形ABCD中,AB,BC3,BEAC,垂足为E,则ED_.三.解答题：本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明.证明过程和演算步骤.16. (本小题满分12分)已知函数,xR.(1)求的值；(2)若cos ,求.17. (本小题满分12分)从一批苹果中,随机抽取50个,其重量(单位：克)的频数分布表如下：分组(重量)80,85)85,90)90,95)95,100)频数(个)5102015(1)根据频数分布表计算苹果的重量在90,95)的频率；(2)用分层抽

5、样的方法从重量在80,85)和95,100)的苹果中共抽取4个,其中重量在80,85)的有几个？(3)在(2)中抽出的4个苹果中,任取2个,求重量在80,85)和95,100)中各有1个的概率.18.(本小题满分14分)如图(1),在边长为1的等边三角形ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,ADAE,F是BC的中点,AF与DE交于点G.将ABF沿AF折起,得到如图(2)所示的三棱锥ABCF,其中BC. 图(1) 图(2)(1)证明：DE平面BCF；(2)证明：CF平面ABF；(3)当AD时,求三棱锥FDEG的体积VFDEG.19.(本小题满分14分)设各项均为正数的数列an的前n项和为Sn,

6、满足4Snan124n1,nN*,且a2,a5,a14构成等比数列.(1)证明：；(2)求数列an的通项公式；(3)证明：对一切正整数n,有.20. (本小题满分14分)已知抛物线C的顶点为原点,其焦点F(0,c)(c0)到直线l：xy20的距离为.设P为直线l上的点,过点P作抛物线C的两条切线PA,PB,其中A,B为切点.(1)求抛物线C的方程；(2)当点P(x0,y0)为直线l上的定点时,求直线AB的方程；(3)当点P在直线l上移动时,求|AF|·|BF|的最小值.21.(本小题满分14分)设函数f(x)x3kx2x(kR).(1)当k1时,求函数f(x)的单调区间；(2)当k0时,求函数f(x)在k,k上的最小值m和最大值M.学科网高考一轮复习微课视频手机观看地址：http:/xkw.so/wksp