2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）文数试题精编版（原卷版）.doc

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1、 2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数 学（文史类）第卷（共45分）一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数z=i·(1+i)(i为虚数单位)在复平面上对应的点位于( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2. “1x2”是“x2”成立的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3. 某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件。为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本

2、进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n=( )A.9 B.10 C.12 D.13来源:学.科.网Z.X.X.K4. 已知f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且f（1）+g（1）=2，f（1）+g（1）=4，则g（1）等于( )A.4 B.3 C.2 D.15. 在锐角ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b. 若2sinB=b，则角A等于( )A. B. C. D.6. 函数f（x）=x的图像与函数g（x）=x2-4x+4的图像的交点个数为( )A.0 B.1 C.2 D.37. 已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为的矩形，则该正方体的正视图的面积

3、等于( )A B.1 C. D.8. 已知a,b是单位向量，a·b=0.若向量c满足|c-a-b|=1,则|c|的最大值为( )来源:学科网A. B. C. D.9. 已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使APB的最大边是AB”发生的概率为，则=( )A. B. C. D.第卷（共105分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.）10. 已知集合,则_11. 在平面直角坐标系xOy中，若直线（s为参数）和直线（t为参数）平行，则常数a的值为_12. 执行如图1所示的程序框图，如果输入a=1,b=2,则输出的a的值为_13. 若变量x,y满足约束条件则x+y的最

4、大值为_14. 设F1，F2是双曲线C， (a>0,b>0)的两个焦点.若在C上存在一点P.使PF1PF2，且PF1F2=30°，则C的离心率为_.15. 对于E=a1，a2,.a100的子集X=a1，a2,an,定义X的“特征数列”为x1,x2,x100,其中x1=x10=xn=1.其余项均为0，例如子集a2，a3的“特征数列”为0，1，0，0，,0 (1) 子集a1,a3,a5的“特征数列”的前三项和等于_;(2) 若E的子集P的“特征数列”P1，P2，,P100 满足P1+Pi+1=1, 1i99;E 的子集Q的“特征数列” q1，q2，q100 满足q1=1，q1

5、+qj+1+qj+2=1，1j98，则PQ的元素个数为_.三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16. （本小题满分12分）已知函数f(x)=fx=cosx.cos(x-3)（1） 求的值；（2） 求使 成立的x的取值集合17. (本小题满分12分)如图2.在直菱柱ABC-A1B1C1中，BAC=90°，AB=AC=2，AA1=3，D是BC的中点，点E在菱BB1上运动.来源:学科网（I） 证明：ADC1E；（II） 当异面直线AC，C1E 所成的角为60°时，来源:学科网ZXXK求三菱子C1-A2B1E的体积18. （本小题满分

6、12分）某人在如图3所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点）处都种了一株相同品种的作物.根据历年的种植经验，一株该种作物的年收货量(单位：kg)与它的“相近”作物株数之间的关系如下表所示：这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米.（）完成下表,并求所种作物的平均年收获量;()在所种作物中随机选取一株,求它的年收获量至少为48kg的概率.19. （本小题满分13分）设为数列的前项和，已知，2，N（）求，并求数列的通项公式；()求数列的前项和.20. （本小题满分13分）已知，分别是椭圆的左、右焦点，关于直线的对称点是圆的一条直径的两个端点.（）求圆的方程；()设过点的直线被椭圆和圆所截得的弦长分别为，.当最大时，求直线的方程.21. （本小题满分13分已知函数f（x）=.来源:学+科+网Z+X+X+K（）求f（x）的单调区间；（）证明：当f（x1）=f（x2）(x1x2)时，x1+x20.学科网高考一轮复习微课视频手机观看地址：http:/xkw.so/wksp