2013年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）理数试题精编版（解析版）.doc

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1、选择题部分(共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的来源:Z*xx*k.Com1. 已知i是虚数单位，则(1i)(2i)()A3i B13i C33i D1i【答案】B2. 设集合Sx|x2，Tx|x23x40，则(RS)T()A(2,1 B(，4C(，1 D1，)【答案】C【解析】由题意得Tx|x23x40x|4x1又Sx|x2，(RS)Tx|x2x|4x1x|x1，故选C【考点定位】集合的运算【名师点睛】此题属于以一元二次不等式的解法为平台，考查了补集及并集的运算，是高考中常考的题型在求补集时注意全集的范围有关集合的运算

2、问题要注意：(1)看元素组成集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的关键(2)对集合化简有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了、易于解决(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和韦恩(Venn)图3. 已知x，y为正实数，则()A2lgx+lgy=2lgx+2lgyB2lg(x+y)=2lgx 2lgyC2lgx lgy=2lgx+2lgy D2lg(xy)=2lgx 2lgy【答案】D【解析】根据指数与对数的运算法则可知，2lg xlg y2lg x·2lg y，故A错，B错，C错；D中，2lg(xy)2

3、lg xlg y2lg x·2lg y，故选D【考点定位】指数与对数的运算【名师点睛】本题考查指数与对数的运算性质，属于检查题目；指数幂运算的一般原则：(1)有括号的先算括号里的，无括号的先做指数运算(2)先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数(3)底数是负数，先确定符号，底数是小数，先化成分数，底数是带分数的，先化成假分数(4)若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用幂的形式表示，运用指数幂的运算性质来解答对数运算的一般思路：(1)首先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后正用对数运算性质化简合并(2)将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算，然

4、后逆用对数的运算性质，转化为同底对数真数的积、商、幂的运算4. 已知函数f(x)Acos(x)(A0，0，R)，则“f(x)是奇函数”是“”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5. 某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则()Aa4 Ba5Ca6 Da7【答案】A【解析】该程序框图的功能为计算12的值，由已知输出的值为，可知当a4时2.故选A【考点定位】程序框图【名师点睛】本题考查的知识点是程序框图，其中分析出程序的功能是解答的关键输入语句、输出语句和赋值语句基本对应于算法的顺序结构在循环语句中也可以嵌套条件语句，甚至是循环语句，此时需要注意嵌

5、套格式，这些语句需要保证算法的完整性，否则就会造成程序无法执行解决程序框图问题要注意几个常用变量：(1)计数变量：用来记录某个事件发生的次数，如ii1；(2)累加变量：用来计算数据之和，如SSi.(3)累乘变量：用来计算数据之积，如pp×i.处理循环结构的框图问题，关键是理解并认清终止循环结构的条件及循环次数解决算法的交汇性问题的方法：(1)读懂程序框图，明确交汇知识；(2)根据给出问题与程序框图处理问题；(3)注意框图中结构的判断6. 已知R，sin 2cos ，则tan 2()A B C D【答案】C【考点定位】二倍角的正切；同角三角函数间的基本关系【名师点睛】本题考查二倍角的正

6、切公式，涉及同角三角函数的基本关系，属中档题利用sin2cos21可以实现角的正弦、余弦的互化，利用tan 可以实现角的弦切互化应用公式时注意方程思想的应用：对于sin cos ，sin cos ，sin cos 这三个式子，利用(sin ±cos )21±2sin cos ，可以知一求二注意公式逆用及变形应用：1sin2cos2，sin21cos2，cos21sin2；三角函数求值有三类：(1)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系(2)“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难

7、的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角7.设ABC，P0是边AB上一定点，满足P0BAB，且对于边AB上任一点P，恒有··，则()AABC90° BBAC90° CABAC DACBC【答案】D来源:学科网ZXXK【考点定位】平面向量数量积运算【名师点睛】本题主要考查了平面向量的运算，向量的模及向量的数量积的概念，向量运算的几何意义的应用，还考查了利用向量解决简单的几何问题的能力；向

8、量线性运算的解题策略：(1)常用的法则是平行四边形法则和三角形法则，一般共起点的向量求和用平行四边形法则，求差用三角形法则，求首尾相连向量的和用三角形法则(2)找出图形中的相等向量、共线向量，将所求向量与已知向量转化到同一个平行四边形或三角形中求解两个结论：(1)P为线段AB的中点 ()；(2)G为ABC的重心0.8. 已知e为自然对数的底数，设函数f(x)(ex1)(x1)k(k1,2)，则()A当k1时，f(x)在x1处取到极小值B当k1时，f(x)在x1处取到极大值C当k2时，f(x)在x1处取到极小值D当k2时，f(x)在x1处取到极大值【答案】C【考点定位】函数的极值【名师点睛】本题

9、考查了函数的极值问题，考查学生的计算能力，正确理解极值是关键求函数极值问题应该注意：可导函数的极值点必须是导数为0的点，但导数为0的点不一定是极值点，即f(x0)0是可导函数f(x)在xx0处取得极值的必要不充分条件例如函数yx3在x0处有y0，但x0不是极值点利用导数研究函数极值的一般流程：9. 如图，F1，F2是椭圆C1：y21与双曲线C2的公共焦点，A，B分别是C1，C2在第二、四象限的公共点若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是()A B C D【答案】D【考点定位】椭圆与双曲线的简单性质【名师点睛】本题考查椭圆与双曲线的简单性质，求得|AF1|与|AF2|是关键，考查分析与运算

10、能力，属于中档题椭圆几何性质的应用技巧：(1)与椭圆几何性质有关的问题要结合图形进行分析，即使画不出图形，思考时也要联想到一个图形(2)椭圆的范围或最值问题常常涉及一些不等式例如axa，byb,0<e<1，在求椭圆的相关量的范围时，要注意应用这些不等关系应用双曲线的定义需注意的问题：在双曲线的定义中要注意双曲线上的点(动点)具备的几何条件，即“到两定点(焦点)的距离之差的绝对值为一常数，且该常数必须小于两定点的距离”若定义中的“绝对值”去掉，点的轨迹是双曲线的一支同时注意定义的转化应用求双曲线方程时一是标准形式判断；二是注意a，b，c的关系易错易混10. 在空间中，过点A作平面的垂

11、线，垂足为B，记Bf(A)设，是两个不同的平面，对空间任意一点P，Q1ff(P)，Q2ff(P)，恒有PQ1PQ2，则()A平面与平面垂直B平面与平面所成的(锐)二面角为45°C平面与平面平行D平面与平面所成的(锐)二面角为60°【答案】A【考点定位】空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系；二面角的平面角及求法【名师点睛】本题给出新定义，要求我们判定平面与平面所成角大小，着重考查了线面垂直性质、二面角的平面角和面面垂直的定义等知识，属于中档题证明直线和平面垂直的常用方法：(1)利用判定定理；(2)利用判定定理的推论(ab，ab)；(3)利用面面平行的性质(

12、a，a)；(4)利用面面垂直的性质1.当两个平面垂直时，在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面判定面面垂直的方法：(1)面面垂直的定义；(2)面面垂直的判定定理(a，a)2在已知平面垂直时，一般要用性质定理进行转化在一个平面内作交线的垂线，转化为线面垂直，然后进一步转化为线线垂直非选择题部分(共100分)二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11.设二项式的展开式中常数项为A，则A_.【答案】10【解析】Tr1.令155r0，得r3，所以A(1)310.来源:Z&xx&k.Com【考点定位】二项式定理的应用【名师点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的

13、通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题求二项展开式中的项的方法：求二项展开式的特定项问题，实质是考查通项的特点，一般需要建立方程求k，再将k的值代回通项求解，注意k的取值范围(k0,1,2，n)(1)第m项：此时k1m，直接代入通项；(2)常数项：即这项中不含“变元”，令通项中“变元”的幂指数为0建立方程；(3)有理项：令通项中“变元”的幂指数为整数建立方程特定项的系数问题及相关参数值的求解等都可依据上述方法求解12. 若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积等于_cm3.【答案】24【解析】由三视图可知该几何体为如图所示的三棱柱割掉了一个三棱锥×3×

14、4×5××3×4×330624.【考点定位】三视图【名师点睛】本题考查几何体的三视图及几何体的体积计算 ，考查空间想象能力；求几何体的表面积与统计：1计算柱、锥、台的体积关键是根据条件找出相应的底面积和高2注意求体积的一些特殊方法：分割法、补体法、转化法等，它们是解决一些不规则几何体体积计算常用的方法，应熟练掌握3求以三视图为背景的几何体的体积应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解13. 设zkxy，其中实数x，y满足若z的最大值为12，则实数k_.【答案】2【考点定位】简单的线性规划【名师点睛】本题主要考查简单线性规划解决此类问题

15、的关键是正确画出不等式组表示的可行域，将目标函数赋予几何意义；求目标函数的最值的一般步骤为：一画二移三求其关键是准确作出可行域，理解目标函数的意义常见的目标函数有：(1)截距型：形如zaxby.求这类目标函数的最值常将函数zaxby转化为直线的斜截式：yx，通过求直线的截距的最值间接求出z的最值(2)距离型：形如z(xa)2(yb)2.(3)斜率型：形如z.14. 将A，B，C，D，E，F六个字母排成一排，且A，B均在C的同侧，则不同的排法共有_种(用数字作答)【答案】480【考点定位】排列组合【名师点睛】本题考查排列、组合的应用，关键在于明确事件之间的关系，同时要掌握分类讨论的处理方法；解决

16、排列问题的主要方法(1)“在”与“不在”的有限制条件的排列问题，既可以从元素入手，也可以从位置入手，原则是谁“特殊”谁优先不管是从元素考虑还是从位置考虑，都要贯彻到底，不能既考虑元素又考虑位置(2)解决相邻问题的方法是“捆绑法”，即把相邻元素看做一个整体和其他元素一起排列，同时要注意捆绑元素的内部排列(3)解决不相邻问题的方法是“插空法”，即先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的元素插在前面元素排列的空当中(4)对于定序问题，可先不考虑顺序限制，排列后，再除以定序元素的全排列(5)若某些问题从正面考虑比较复杂，可从其反面入手，即采用“间接法”15.设F为抛物线C：y24x的焦点，过点P(1,

17、0)的直线l交抛物线C于A，B两点，点Q为线段AB的中点，若|FQ|2，则直线l的斜率等于_【答案】±1【解析】设直线l的方程为yk(x1)，A(x1，y1)，B(x2，y2)由联立，得k2x22(k22)xk20，x1x2，即Q.又|FQ|2，F(1,0)，解得k±1.【考点定位】直线与抛物线的位置关系【名师点睛】本题综合考查了直线与抛物线的位置关系与的关系、根与系数的关系、中点坐标关系、两点间的距离公式等基础知识，考查了推理能力和计算能力直线与抛物线相交问题处理规律：(1)凡涉及抛物线的弦长、弦的中点、弦的斜率问题时都要注意利用韦达定理，避免求交点坐标的复杂运算解决焦点

18、弦问题时，抛物线的定义有广泛的应用，而且还应注意焦点弦的几何性质(2)对于直线与抛物线相交、相切、中点弦、焦点弦问题，以及定值、存在性问题的处理，最好是作出草图，由图象结合几何性质做出解答并注意“设而不求”“整体代入”“点差法”的灵活应用16.在ABC中，C90°，M是BC的中点若sinBAM，则sinBAC_.【答案】cosMAB.，整理得a44a2b24b40，即a22b20，a22b2，sinCAB.【考点定位】解三角形【名师点睛】本题考查正弦定理的应用，涉及三角函数的诱导公式以及勾股定理的应用，属难题正、余弦定理的应用原则：(1)正弦定理是一个连比等式，在运用此定理时，只要知

19、道其比值或等量关系就可以通过约分达到解决问题的目的，在解题时要学会灵活运用(2)运用余弦定理时，要注意整体思想的运用17.设e1，e2为单位向量，非零向量bxe1ye2，x，yR.若e1，e2的夹角为，则的最大值等于_【答案】2【考点定位】平面向量数量积的坐标运算【名师点睛】本题主要考查两个向量的数量积的运算，求向量的模，利用二次函数的性质求函数的最大值，属于中档题向量数量积的两种运算方法：(1)当已知向量的模和夹角时，可利用定义法求解，即a·b|a|b|cos a，b(2)当已知向量的坐标时，可利用坐标法求解，即若a(x1，y1)，b(x2，y2)，则a·bx1x2y1y

20、2.三、解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18. (本题满分14分)在公差为d的等差数列an中，已知a110，且a1,2a22,5a3成等比数列(1)求d，an；(2)若d0，求|a1|a2|a3|an|.【答案】（1）d1或d4，ann11，nN*或an4n6，nN*.（2）【考点定位】数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的性质【名师点睛】本题考查了等差数列、等比数列的基本概念，考查了等差数列的通项公式，求和公式，考查了分类讨论的数学思想方法和学生的运算能力，是中档题等差数列的基本运算的解题策略：(1)等差数列的通项公式及前n项和公式共涉及五个量a1，

21、an，d，n，Sn，知其中三个就能求另外两个，体现了用方程组解决问题的思想(2)数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换的作用，而a1和d是等差数列的两个基本量，用它们表示已知量和未知量是常用方法19. (本题满分14分)设袋子中装有a个红球，b个黄球，c个蓝球，且规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球得2分，取出一个蓝球得3分(1)当a3，b2，c1时，从该袋子中任取(有放回，且每球取到的机会均等)2个球，记随机变量为取出此2球所得分数之和，求的分布列；(2)从该袋子中任取(每球取到的机会均等)1个球，记随机变量为取出此球所得分数若E，D，求abc.【答案】（1）略；（2）321.【

22、解析】(1)由题意得2,3,4,5,6.【考点定位】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差【名师点睛】本题主要考查随机事件的概率和随机变量的分布列、数学期望等概念，同时考查抽象概括、运算能力，属于中档题求离散型随机变量均值的步骤：(1)理解随机变量X的意义，写出X可能取得的全部值；(2)求X的每个值的概率；(3)写出X的分布列；(4)由均值定义求出E(X)利用均值、方差进行决策均值能够反映随机变量取值的“平均水平”，因此，当均值不同时，两个随机变量取值的水平可见分晓，由此可对实际问题作出决策判断；若两随机变量均值相同或相差不大，则可通过分析两变量的方差来研究随机变量的离散程度或者

23、稳定程度，进而进行决策20. (本题满分15分)如图，在四面体ABCD中，AD平面BCD，BCCD，AD2，BD.M是AD的中点，P是BM的中点，点Q在线段AC上，且AQ3QC(1)证明：PQ平面BCD；(2)若二面角CBMD的大小为60°，求BDC的大小【答案】（1）略；（2）60°.又CGBD，ADBDD，方法二：(1)证明：如图，取BD的中点O，以O为原点，OD，OP所在射线为y，z轴的正半轴，建立空间直角坐标系Oxyz.由题意知A(0，2)，B(0，0)，D(0，0)设点C的坐标为(x0，y0,0)因为，所以Q.因为M为AD的中点，故M(0，1)又P为BM的中点，故

24、P，所以.又平面BCD的一个法向量为u(0,0,1)，故·u0.来源:学。科。网又PQ平面BCD，所以PQ平面BCD【考点定位】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定【名师点睛】本题在底面为直角三角形且过锐角顶点的侧棱与底面垂直的三棱锥中求证线面平行，并且在已知二面角大小的情况下求线线角着重考查了线面平行、线面垂直的判定与性质，解直角三角形和平面与平面所成角求法等知识，属于中档题21.(本题满分15分)如图，点P(0，1)是椭圆C1：(ab0)的一个顶点，C1的长轴是圆C2：x2y24的直径，l1，l2是过点P且互相垂直的两条直线，其中l1交圆C2于A，B两点，l2交椭圆C1于另

25、一点D(1)求椭圆C1的方程；(2)求ABD面积取最大值时直线l1的方程【答案】(1) y21;(2) y1设ABD的面积为S，来源:学科网则S|AB|·|PD|，【考点定位】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程【名师点睛】本题主要考查了椭圆的几何性质、直线与圆及椭圆的位置关系等基础知识，同时考查了推理能力和计算能力及分析问题和解决问题的能力椭圆几何性质的应用技巧:(1)与椭圆几何性质有关的问题要结合图形进行分析，即使画不出图形，思考时也要联想到一个图形(2)椭圆的范围或最值问题常常涉及一些不等式例如axa，byb,0<e<1，在求椭圆的相关量的范围时，要注意应用这些不等

26、关系解决直线与椭圆的位置关系的相关问题，其常规思路是先把直线方程与椭圆方程联立，消元、化简，然后应用根与系数的关系建立方程，解决相关问题涉及弦中点的问题常常用“点差法”解决，往往会更简单22. (本题满分14分)已知aR，函数f(x)x33x23ax3a3.(1)求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)当x0,2时，求|f(x)|的最大值【答案】(1) y(3a3)x3a4.;(2) |f(x)|max当a1时，有f(x)0，此时f(x)在0,2上单调递增，故|f(x)|maxmax|f(0)|，|f(2)|3a1.当0a1时，设x11，x21，则0x1x22，f(x)3(xx1

27、)(xx2)列表如下：x0(0，x1)x1(x1，x2)x2(x2,2)2f(x)00f(x)33a单调递增极大值f(x1)单调递减极小值f(x2)单调递增3a1|f(x)|max【考点定位】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值【名师点睛】本题考查了利用导数研究曲线上某点处的切线方程，考查了利用导数求闭区间上的最值，考查了分类讨论的数学思想方法，正确的分类是解答（2）的关键，此题属于难题求函数f(x)在a，b上的最大值和最小值的步骤：(1)求函数在(a，b)内的极值；(2)求函数在区间端点的函数值f(a)，f(b)；(3)将函数f(x)的极值与f(a)，f(b)比较，其

28、中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值自选模块题号：03 科目：数学“数学史与不等式选将”模块（10分）（1） 解不等式5（2） 求函数y=的最小值【考点定位】绝对值不等式【名师点睛】本题主要考查了绝对值不等式解法及一元二次函数最值问题；解题时一定要注意不等式与方程的区别，否则很容易出现错误零点分段法解绝对值不等式的步骤：求零点；划区间，去绝对值号；分别解去掉绝对值的不等式；取每段结果的并集，注意在分段时不要遗漏区间的端点值题号：04 科目：数学“矩阵与变换和坐标系与参数方程“模块（10分） （1）以极坐标Ox为x轴建立平面直角坐标系xOy，并在两种坐标系中取相同的长度单位，把极坐标方程 化成直角坐标方程. (2)在直角坐标系xOy中，曲线C: （为参数），过点P（2，1）的直线与曲线交与A,B两点，若=，求的值.所以【考点定位】参数方程化为普通方程；参数t的几何意义【名师点睛】本题主要考查的是极坐标方程化为直角坐标方程、参数的几何意义和二次函数的性质，属于容易题解决此类问题的关键是极坐标方程或参数方程转化为平面直角坐标系方程，并把几何问题代数化学科网高考一轮复习微课视频手机观看地址：http:/xkw.so/wksp