【全程复习方略】2014-2015学年高中数学 2.1 算法的基本思想课时提升作业 北师大版必修3.doc

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1、算法的基本思想一、选择题(每小题3分,共18分)1.下列关于算法的描述正确的是()A.算法与求解一个问题的方法相同B.算法只能解决一个问题,不能重复使用C.算法过程要一步一步执行,每步执行的操作必须确切D.有的算法执行完后,可能无结果【解析】选C.由算法的含义知,算法是解决一类问题的步骤或程序,是可操作的,有结果的.2.下列语句表达中,是算法的有()从泰安去看2014年巴西世界杯,可以先乘汽车到济南,再坐飞机抵达北京,再坐飞机抵达巴西;利用公式S=ah计算底为1,高为2的三角形的面积;x2x+4;求M(1,2)与N(-3,-5)两点连线的方程,可先求MN的斜率,再利用点斜式方程求得.A.B.C

2、.D.【解析】选C.算法是解决问题的有效步骤,而只是一个纯数学问题,无解决问题的步骤.【举一反三】写出求解x2x+4的算法.【解析】1.移项2x-x-4,即x-4.2.写出x-.3.已知直角三角形两直角边长为a,b,求斜边长c的一个算法分下列三步:1.计算c=;2.输入直角三角形两直角边长a,b的值;3.输出斜边长c的值.其中正确的顺序是()A.1,2,3B.2,3,1C.1,3,2D.2,1,3【解析】选D.要先有输入,再计算进而输出,故顺序为2,1,3.4.(2014抚顺高一检测)一个算法步骤如下:1.S取值0,i取值1.2.如果i10,则执行3,否则执行6.3.计算S+i并将结果代替S.

3、4.用i+2的值代替i.5.转去执行2.6.输出S.运行以上步骤,输出的结果S=()A.16B.25C.36D.以上均不对【解题指南】解答此类问题应按步骤一一罗列、分析.【解析】选B.S=0,i=1;S=1,i=3;S=4,i=5;S=9,i=7;S=16,i=9;S=25,i=11.【误区警示】本题步骤较多,易出现走错步骤,而造成选错.5.在设计一个算法求12和14的最小公倍数中,设计的算法不恰当的一步是()A.首先将12因式分解:12=223B.其次将14因式分解:14=27C.确定其公共素因数及其指数为22,31,71D.其最小公倍数为S=237=42【解析】选D.应为S=437=84.

4、6.小明中午放学回家自己煮面条吃,有下面几道工序:洗锅盛水2分钟.洗菜6分钟.准备面条及佐料2分钟.用锅把水烧开10分钟.煮面条和菜共3分钟.以上各道工序,除了之外,一次只能进行一道工序.小明要将面条煮好,最少要用()A.13分钟B.14分钟C.15分钟D.23分钟【解析】选C.洗锅盛水2分钟+用锅把水烧开10分钟(同时洗菜6分钟+准备面条及佐料2分钟)+煮面条和菜共3分钟=15分钟.解决一个问题的算法不是唯一的,但在设计时要综合考虑各个方面的因素,选择一种较好的算法.二、填空题(每小题4分,共12分)7.(2014临沂高一检测)已知一个学生的语文成绩为89分,数学成绩为96分,外语成绩为99

5、分,求他的总分S和平均成绩的一个算法为:1.取A=89,B=96,C=99.2._.3._.4.输出计算的结果.【解析】由题意知,先算S=A+B+C,接着计算=S3.答案:计算S=A+B+C计算=S3【变式训练】利用公式1+2+3+n=(nN*),设计求1+2+3+100的一个算法:1.取n=100.2._.3.输出计算结果.【解析】求1+2+3+100的一个算法:1.取n=100.2.计算.3.输出计算结果.答案:计算8.你要乘火车去外地办一件急事,请你写出从出发到坐在车厢内的三步主要算法:1._;2._;3._.【解析】这是实际生活中的算法问题,根据我们的实际生活经历可写出如下的算法:1.

6、乘车去火车站;2.买车票;3.凭票上车.答案:乘车去火车站买车票凭票上车9.请说出下面算法要解决的问题:_.1.输入三个数,并分别用a,b,c表示.2.比较a与b的大小,如果ab,则交换a与b的值.3.比较a与c的大小,如果ac,则交换a与c的值.4.比较b与c的大小,如果bc,则交换b与c的值.5.输出a,b,c.【解题指南】根据a与b,a与c,b与c互换的条件,最后得结果.【解析】由题意知,应是把三个数按从大到小的顺序输出.答案:把输入的三个数按从大到小的顺序输出三、解答题(每小题10分,共20分)10.写出过两点M(-2,-1),N(2,3)的直线与坐标轴围成区域的面积的一个算法.【解析

7、】算法如下:1.取x1=-2,y1=-1,x2=2,y2=3;2.计算=;3.在第2步结果中令x=0得到y的值m,得直线与y轴交点(0,m);4.在第2步结果中令y=0得到x的值n,得直线与x轴交点(n,0);5.计算S=|m|n|.11.(1)设计一个算法,判断7是否为素数.(2)设计一个算法,判断35是否为素数.【解析】(1)算法步骤如下:1.用2除7,得到余数1.因为余数不为0,所以2不能整除7.2.用3除7,得到余数1.因为余数不为0,所以3不能整除7.3.用4除7,得到余数3.因为余数不为0,所以4不能整除7.4.用5除7,得到余数2.因为余数不为0,所以5不能整除7.5.用6除7,

8、得到余数1.因为余数不为0,所以6不能整除7.因此,7是素数.(2)算法步骤如下:1.用2除35,得到余数1,因为余数不为0,所以2不能整除35.2.用3除35,得到余数2,因为余数不为0,所以3不能整除35.3.用4除35,得到余数3,因为余数不为0,所以4不能整除35.4.用5除35,得到余数0,因为余数为0,所以5能整除35.因此35不是素数.【举一反三】设计一个算法,判断大于2的整数n是否为素数.【解析】算法步骤如下:1.给定大于2的整数n.2.令i=2.3.用i除n,得到余数r.判断余数r是否为0,若是,则n不是素数,结束算法;否则,将i的值增加1,仍用i表示.4.判断i是否小于或等

9、于n-1,若是,则返回第3步;否则,结束算法,则n是素数.一、选择题(每小题4分,共16分)1.下列对算法特征的认识正确的是()A.任何算法都能解决所有计算问题B.算法是一种计算的方法C.算法一般是可以重复使用的D.特殊算法可以没有确定的结果【解析】选C.由算法的特征可知结果.2.计算下列各式中S的值,能设计算法求解的是()S=1+;S=1+2+3+100+;S=1+2+3+n(n1,且nN).A.B.C.D.【解析】选B.因为在中没有控制项,无穷多项的和,没有结果,就没有算法.【举一反三】计算下列各式中S的值,能设计算法求解的是()S=123100;S=13579;S=2468(2n)(nN

10、*).A.B.C.D.【解析】选B.同样也无结果.3.一个算法的步骤如下:1.输入x的值;2.计算x的绝对值y;3.计算z=2y-y;4.输出z的值.如果输入x的值为-3,则输出z的值为()A.4B.5C.6D.8【解析】选B.分析算法中各变量、各语句的作用,再根据算法的步骤可知:该算法的作用是计算并输出z=2y-y的函数值.当输入x的值为-3时,算法步骤如下:1.输入x的值为-3;2.计算x的绝对值y=3;3.计算z=2y-y=23-3=5;4.输出z的值为5.故选B.4.下列所给问题中,不能设计一个算法求解的是()A.用二分法求方程x2-3=0的近似解(精确到0.01)B.解方程组C.求半

11、径为2的球的体积D.判断y=x2在R上是否具有单调性【解题指南】算法是解决一类问题的程序化的步骤,在此就要分析选项中的问题能否用程序化流程解答.【解析】选D.选项A,B,C中的问题都可以设计算法求解,而D项中的问题则不能设计算法求解.二、填空题(每小题5分,共10分)5.结合下面的算法:1.输入x.2.判断x是否小于0,若是,则输出x+2;否则,执行第3步.3.输出x-1.当输入的x的值分别为-1,0,1时,输出的结果分别为_、_、_.【解析】根据x的值,判断其与0的关系,选择执行不同的步骤,易得输出的结果分别为1,-1,0.答案:1-10【举一反三】若输出的结果为2,则输入的x的值为_.【解

12、析】当x0时,由x+2=2,所以x=0舍去.当x0时,x-1=2,所以x=3.答案:36.已知数字序列:3,-2,-4,0,5,13,6,-32,-18,9,-20.下面是从该序列中搜索所有负数的一个算法,请补全步骤:1.输入实数a.2._.3.输出a,转1.【解析】依次输入每一个数字,且进行判断,若这个数字是负数,就输出它;若不是负数,就再输入下一个数字并进行判断.答案:如果a是负数,执行3;否则,重复1三、解答题(每小题12分,共24分)7.某市劳动保障部门规定:某工种在法定工作时间内,工资为8元/h,加班工资为12元/h.已知某人在一周内工作60h,其中加班20h,他每周收入的10%要交

13、纳税金.请设计一个算法,计算此人这周所得净收入.【解析】此人一周在法定工作时间内工作40h,加班20h,他一周内的净收入等于(408+2012)(1-10%)元.算法步骤如下:1.令T=40,t=20.2.计算S=(8T+12t)(1-10%).3.输出S.【拓展延伸】算法设计的技巧算法是用来解决一类问题的步骤或程序,因此,在设计算法时,一定要注意方法的普遍性和操作的简便性.并且,设计的算法的步骤越少越好,因为这样不仅能够节省资源,而且可以充分体现算法的优越性.8.(2014平顶山高一检测)设计求1+3+5+7+31的算法.【解析】1.S=0,i=1.2.S=S+i.3.i=i+2.4.若i不大于31,返回执行第2步,否则执行第5步.5.输出S值.- 7 -