[在层次教学中培养学生的思维能力] 学生思维能力的培养.docx

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1、在层次教学中培养学生的思维能力 学生思维能力的培养“层次教学”能引导和帮助学生克服思维障碍，推动思维多层面逐步深化地发展，使学问和实力不断升华老师可依据学问结构的繁简和理解程度的难易，把包含在学问和规律内的困难和隐藏的内涵，层层剥离，进行多层面的绽开，逐级推动和激发，既使教学由表及里，深化清楚地揭示出整体学问的本质和内在的规律，又可训练学生思维的广袤性和深刻性一、数学概念和定理公式多层次的理解数学概念和定理公式的教学是数学学问教学的重要组成部分，由于其本身的困难性、抽象性，理解和驾驭时可将其分解为多个层次，先一层一层地相识，理解每一层次表达的意思，然后再分析和综合各层次间的内在联系，使形成完整

2、的易于驾驭的学问成为学生思维的必定例如，对“复数的三角形式（）”的理解，首先通过视察，可作出表层相识：层次：复数的模为；层次：复数的幅角为；层次：的取值范围；层次：的取值范围在以上表层理解的基础上，可进一步扩展思维，使理解进入更深的本质的层次：层次：复数可表示成向量；层次：即为向量的长度，故；层次：即为向量与轴正向的夹角；层次：的取值确定向量所在的象限至此，通过层次教学，揭示了“复数三角表达式”的本质，达到全面而深刻地理解公式的目的二、问题和情境层次化的创设思维肤浅的学生，只能领悟到问题中元素之间的浅层关系；思维深刻的学生则能深化问题内部，透过表层，驾驭其内部元素间的深层关系，从而把握住问题的

3、关键和本质因此，在问题教学中，应有意识地引导学生作全面、深化的层次结构分析，创设相宜的问题情境，这有利于提高学生的思维品质，促使问题解决例视察下表：，求第行各个数之和解本题的关键是深化分析上表的结构层次及数列的特点，从特别的对象起先视察，通过分析、比较和分层归纳，得出一般规律为此，老师应着重处理好如下三个层次的教学，并创设具有启发性的、逐层深化的问题情境层次：第行的第一个数是几？问题情境：第行的第一个数与其所在的行数有何关系？学生通过视察，简单得出，第行的第一个数与其所在的行数相同，即为层次：第行的最终一个数是几？问题情境：第行的最终一个数与其所在的行数有何关系？学生通过前四行中每一行的最终一

4、个数：，可进一步归纳求等差数列，的第项为，即为第行最终一个数层次：求第行各个数之和问题情境：第行数列有何性质？其首项、未项、项数各是几？通过以上逐层分析，学生此时茅塞顿开，本题归结为求以为首项，为末项，公差为的等差数列的前项的和，即第行各数之和（）（）问题和情境层次化的创设，能引导和帮助学生架起思维的“梯子”，促使思维不断上“台阶”一般来说，层次教学应符合以下要求：（）要适合学问实力水平不同的学生各问题之间的跨度要适当，即不能太小，限制了学生的思维；也不能太大，使学生一筹莫展，无所适从（）要体现学生思维的一般规律如从感性到理性、从简洁到困难、由低级到高级等（）要遵循数学思想、方法的要求数学思想

5、方法是数学的精髓，是构成数学学问、技能的筋骨，数学问题和情境层次化的创设要体现数学思想方法的实质（）问题和情境本身要富有启发性能引起学生的深化思索，尽量避开简洁形式化的确定或否定回答三、综合练习多层次改变一般而言，综合性愈强、学问跨度愈大的数学题，要求解题的思维层次愈高，对方法和技巧的驾驭愈娴熟，思维训练的价值愈大，学生也愈难以理解，这就要求老师细心设计，依据问题进行多层次的改变，以削减坡度，顺当地从未知向已知过渡例已知，且，求（，）的极值此题综合性强，融复数、函数、极值于一题，集化归、转化、数形结合于一身，所以对不少学生构成较大的困难老师在讲解时，就应作适当变式，可分解为如下几个层次来处理：

6、第一层改变：转化条件由已知得（）（）揭示隐含关系：由方程，知动点（，）的轨迹是以（，）、（，）为焦点，长轴为的椭圆，其方程为其次层改变：变换原题叙述方式原题变为：已知实数、满意方程，求（，）的极值第三层改变：代数问题几何化，直观处理揭示深层关系：设，有，此乃斜率为，纵截距为，且过椭圆上的点的一束平行线，当直线与椭圆相切时，（从而就是）取极值计算求解：将代入，并依据判别式，求得，即，综合习题多层次改变，体现在引导学生审题、推理、探路、找寻最佳策略、展示解题过程、回顾评述、持续拓广等各个环节，从各方面联想、类比，培育学生思维的深刻性和创建性，使学问和实力不断升华四、系统学问不同阶段的层次要求数学学

7、问本身是一个多层次的结构系统，因此，理解和驾驭学问应遵循由简洁到困难、由详细到抽象、由低级到高级的相识依次，保证学问学习的系统性，这就必定存在学问在不同阶段的层次要求问题为此，老师应依据大纲和学习的不同时期和阶段，设置相应的教学层次，提出适当的要求，并擅长以学问促思维，使思维在学问的系统学习和不断巩固中向广度知深度发展依据学问学习和思维发展的关系，教学层次和要求要设置在学生的最近发展区例如在“将复数的代数式化为三角式”这一节里的内容是学生力所能及的，假如让学生解决问题，就不能简洁提“怎样把复数的代数式化为三角式呢”这样太抽象、太空洞的问题，假如换一种方式提问：“已知和为不同时为零的实数，求和，使得（）（，）”，则属于学生思维的最近发展区学生通过仔细思索，最终能达到“跳一跳能摘到果子”的目的总之，数学思维实力的形成必需是依靠数学学问基础上的发展运动数学思维的教学应从学生的思维潜在水平起先，通过教学把潜在水平转化为新的现有水平，在新的现有水平基础上，又出现新的思维潜在水平，并形成新的思维最近发展区，于是教学又从新的思维潜在水平起先，这种循环往复、不断转化和思维发展区层次逐步推动的过程，就是学生不断积累学问和推动数学思维向前发展的过程因此，教学的真正意义就在于擅长发觉并刚好捕获到各个发展阶段和层次的“教学最佳期”，给学生的数学学习方法及思维途径以针对性的有效的指导