2015年天津市高考数学试卷(文科).pdf

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1、第 1页（共 21页）2015 年天津市高考数学试卷（文科）年天津市高考数学试卷（文科）一、选择题：每题一、选择题：每题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5 分）（2015天津）已知全集 U1，2，3，4，5，6，集合 A2，3，5，集合 B1，3，4，6，则集合 AUB（）A3B2，5C1，4，6D2，3，52（5 分）（2015天津）若实数 x，y 满足条件，则 z3x+y 的最大值为（）A7B8C9D143（5 分）（2015天津）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出 i 的值为（）A2B3C4

2、D54（5 分）（2015天津）设 xR，则“1x2”是“|x2|1”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5（5 分）（2015天津）已知双曲线1（a0，b0）的一个焦点为 F（2，0），且双曲线的渐近线与圆（x2）2+y23 相切，则双曲线的方程为（）A1B1Cy21Dx21第 2页（共 21页）6（5 分）（2015天津）如图，在圆 O 中，M、N 是弦 AB 的三等分点，弦 CD，CE 分别经过点 M，N，若 CM2，MD4，CN3，则线段 NE 的长为（）AB3CD7（5 分）（2015天津）已知定义在 R 上的函数 f（x）2|xm|1（m 为实

3、数）为偶函数，记 af（log0.53），bf（log25），cf（2m），则 a，b，c 的大小关系为（）AabcBacbCcabDcba8（5 分）（2015天津）已知函数 f（x），函数 g（x）3f（2x），则函数 yf（x）g（x）的零点个数为（）A2B3C4D5二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分分9（5 分）（2015天津）i 是虚数单位，计算的结果为10（5 分）（2015天津）一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为m311（5 分）（2015天津）已知函数 f（x）axlnx，x（0，+），其中

4、 a 为实数，f（x）为 f（x）的导函数，若 f（1）3，则 a 的值为12（5 分）（2015天津）已知 a0，b0，ab8，则当 a 的值为时，log2alog2（2b）取得最大值第 3页（共 21页）13（5 分）（2015天津）在等腰梯形 ABCD 中，已知 ABDC，AB2，BC1，ABC60，点 E 和 F 分别在线段 BC 和 DC 上，且，则的值为14（5 分）（2015天津）已知函数 f（x）sinx+cosx（0），xR，若函数 f（x）在区间（，）内单调递增，且函数 yf（x）的图象关于直线 x对称，则的值为三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共

5、 80 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15（13 分）（2015天津）设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为 27，9，18，先采用分层抽取的方法从这三个协会中抽取 6 名运动员组队参加比赛（）求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数；（）将抽取的 6 名运动员进行编号，编号分别为 A1，A2，A3，A4，A5，A6，现从这 6名运动员中随机抽取 2 人参加双打比赛（i）用所给编号列出所有可能的结果；（ii）设 A 为事件“编号为 A5和 A6的两名运动员中至少有 1 人被抽到”，求事件 A 发生的概率16（13 分）（2015天津）

6、在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知ABC 的面积为 3，bc2，cosA（）求 a 和 sinC 的值；（）求 cos（2A+）的值17（13 分）（2015天津）如图，已知 AA1平面 ABC，BB1AA1，ABAC3，BC2，AA1，BB12，点 E 和 F 分别为 BC 和 A1C 的中点（）求证：EF平面 A1B1BA；（）求证：平面 AEA1平面 BCB1；（）求直线 A1B1与平面 BCB1所成角的大小第 4页（共 21页）18（13 分）（2015天津）已知an是各项均为正数的等比数列，bn是等差数列，且 a1b11，b2+b32a3，a53b27（

7、）求an和bn的通项公式；（）设 cnanbn，nN*，求数列cn的前 n 项和19（14 分）（2015天津）已知椭圆+1（ab0）的上顶点为 B，左焦点为 F，离心率为（）求直线 BF 的斜率（）设直线 BF 与椭圆交于点 P（P 异于点 B），过点 B 且垂直于 BP 的直线与椭圆交于点 Q（Q 异于点 B），直线 PQ 与 y 轴交于点 M，|PM|MQ|（i）求的值（ii）若|PM|sinBQP，求椭圆的方程20（14 分）（2015天津）已知函数 f（x）4xx4，xR（）求 f（x）的单调区间；（）设曲线 yf（x）与 x 轴正半轴的交点为 P，曲线在点 P 处的切线方程为 yg

8、（x），求证：对于任意的实数 x，都有 f（x）g（x）；（）若方程 f（x）a（a 为实数）有两个实数根 x1，x2，且 x1x2，求证：x2x1+第 5页（共 21页）2015 年天津市高考数学试卷（文科）年天津市高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：每题一、选择题：每题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5 分）（2015天津）已知全集 U1，2，3，4，5，6，集合 A2，3，5，集合 B1，3，4，6，则集合 AUB（）A3B2，5C1，4，6D2，3，5【分析】求出集合

9、B 的补集，然后求解交集即可【解答】解：全集 U1，2，3，4，5，6，集合 B1，3，4，6，UB2，5，又集合 A2，3，5，则集合 AUB2，5故选：B【点评】本题考查集合的交、并、补的混合运算，基本知识的考查2（5 分）（2015天津）若实数 x，y 满足条件，则 z3x+y 的最大值为（）A7B8C9D14【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求最大值【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由 z3x+y 得 y3x+z，平移直线 y3x+z，由图象可知当直线 y3x+z 经过点 A 时，直线 y3x+z 的截距最大，此时 z 最大由，解得，即

10、A（2，3），代入目标函数 z3x+y 得 z32+39即目标函数 z3x+y 的最大值为 9故选：C第 6页（共 21页）【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法3（5 分）（2015天津）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出 i 的值为（）A2B3C4D5【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的 i，S 的值，当 S0 时满足条件 S1，退出循环，输出 i 的值为 4【解答】解：模拟执行程序框图，可得S10，i0i1，S9不满足条件 S1，i2，S7不满足条件 S1，i3，S4不满足条件 S1，i4，S0第

11、 7页（共 21页）满足条件 S1，退出循环，输出 i 的值为 4故选：C【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确写出每次循环得到的 i，S 的值是解题的关键，属于基础题4（5 分）（2015天津）设 xR，则“1x2”是“|x2|1”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【分析】求解：|x2|1，得出“1x2”，根据充分必要条件的定义判断即可【解答】解：|x2|1，1x3，“1x2”根据充分必要条件的定义可得出：“1x2”是“|x2|1”的充分不必要条件故选：A【点评】本题考查了简单的不等式的求解，充分必要条件的定义，属于容易题5（5 分）（2015

12、天津）已知双曲线1（a0，b0）的一个焦点为 F（2，0），且双曲线的渐近线与圆（x2）2+y23 相切，则双曲线的方程为（）A1B1Cy21Dx21【分析】由题意可得双曲线的渐近线方程，根据圆心到切线的距离等于半径得，求出 a，b 的关系，结合焦点为 F（2，0），求出 a，b 的值，即可得到双曲线的方程【解答】解：双曲线的渐近线方程为 bxay0，第 8页（共 21页）双曲线的渐近线与圆（x2）2+y23 相切，ba，焦点为 F（2，0），a2+b24，a1，b，双曲线的方程为 x21故选：D【点评】本题考查点到直线的距离公式，双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，求出 a，b 的

13、值，是解题的关键6（5 分）（2015天津）如图，在圆 O 中，M、N 是弦 AB 的三等分点，弦 CD，CE 分别经过点 M，N，若 CM2，MD4，CN3，则线段 NE 的长为（）AB3CD【分析】由相交弦定理求出 AM，再利用相交弦定理求 NE 即可【解答】解：由相交弦定理可得 CMMDAMMB，24AM2AM，AM2，MNNB2，又 CNNEANNB，3NE42，NE故选：A【点评】本题考查相交弦定理，考查学生的计算能力，比较基础第 9页（共 21页）7（5 分）（2015天津）已知定义在 R 上的函数 f（x）2|xm|1（m 为实数）为偶函数，记 af（log0.53），bf（lo

14、g25），cf（2m），则 a，b，c 的大小关系为（）AabcBacbCcabDcba【分析】根据 f（x）为偶函数便可求出 m0，从而 f（x）2|x|1，这样便知道 f（x）在0，+）上单调递增，根据 f（x）为偶函数，便可将自变量的值变到区间0，+）上：af（|log0.53|），bf（log25），cf（0），然后再比较自变量的值，根据 f（x）在0，+）上的单调性即可比较出 a，b，c 的大小【解答】解：f（x）为偶函数；f（x）f（x）；2|xm|12|xm|1；|xm|xm|；（xm）2（xm）2；mx0；m0；f（x）2|x|1；f（x）在0，+）上单调递增，并且 af（|l

15、og0.53|）f（log23），bf（log25），cf（0）；0log23log25；cab故选：C【点评】考查偶函数的定义，指数函数的单调性，对于偶函数比较函数值大小的方法就是将自变量的值变到区间0，+）上，根据单调性去比较函数值大小对数的换底公式的应用，对数函数的单调性，函数单调性定义的运用8（5 分）（2015天津）已知函数 f（x），函数 g（x）3f（2x），则函数 yf（x）g（x）的零点个数为（）A2B3C4D5【分析】求出函数 yf（x）g（x）的表达式，构造函数 h（x）f（x）+f（2x），作出函数 h（x）的图象，利用数形结合进行求解即可【解答】解：g（x）3f（2x

16、），第 10页（共 21页）yf（x）g（x）f（x）3+f（2x），由 f（x）3+f（2x）0，得 f（x）+f（2x）3，设 h（x）f（x）+f（2x），若 x0，则x0，2x2，则 h（x）f（x）+f（2x）2+x+x2，若 0 x2，则2x0，02x2，则 h（x）f（x）+f（2x）2x+2|2x|2x+22+x2，若 x2，x0，2x0，则 h（x）f（x）+f（2x）（x2）2+2|2x|x25x+8即 h（x），作出函数 h（x）的图象如图：当 y3 时，两个函数有 2 个交点，故函数 yf（x）g（x）的零点个数为 2 个，故选：A【点评】本题主要考查函数零点个数的判断

17、，根据条件求出函数的解析式，利用数形结合是解决本题的关键二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分分9（5 分）（2015天津）i 是虚数单位，计算的结果为i【分析】直接利用复数的除法运算法则化简求解即可【解答】解：i 是虚数单位，第 11页（共 21页）i故答案为：i【点评】本题考查复数的乘除运算，基本知识的考查10（5 分）（2015天津）一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为m3【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是圆柱与两个圆锥的组合体，结合图中数据求出它的体积【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是

18、底面相同的圆柱与两个圆锥的组合体，且圆柱底面圆的半径为 1，高为 2，圆锥底面圆的半径为 1，高为 1；该几何体的体积为V几何体2121+122故答案为：【点评】本题考查了利用空间几何体的三视图求体积的应用问题，是基础题目11（5 分）（2015天津）已知函数 f（x）axlnx，x（0，+），其中 a 为实数，f（x）为 f（x）的导函数，若 f（1）3，则 a 的值为3【分析】由题意求出 f（x），利用 f（1）3，求 a【解答】解：因为 f（x）axlnx，所以 f（x）alnx+axalnx+a，又 f（1）3，所以 a3；故答案为：3第 12页（共 21页）【点评】本题考查了求导公式

19、的运用；熟练掌握求导公式是关键12（5 分）（2015天津）已知 a0，b0，ab8，则当 a 的值为4时，log2alog2（2b）取得最大值【分析】由条件可得 a1，再利用基本不等式，求得当 a4 时，log2alog2（2b）取得最大值，从而得出结论【解答】解：由题意可得当 log2alog2（2b）最大时，log2a 和 log2（2b）都是正数，故有 a1再利用基本不等式可得 log2alog2（2b）4，当且仅当 a2b4 时，取等号，即当 a4 时，log2alog2（2b）取得最大值，故答案为：4【点评】本题主要考查基本不等式的应用，注意检查等号成立条件以及不等式的使用条件，属

20、于中档题13（5 分）（2015天津）在等腰梯形 ABCD 中，已知 ABDC，AB2，BC1，ABC60，点 E 和 F 分别在线段 BC 和 DC 上，且，则的值为【分析】根据向量数量积的公式和应用，进行运算求解即可【解答】解：AB2，BC1，ABC60，BG，CD211，BCD120，（+）（+）（+）（+）+21cos60+21cos0+11cos60+11cos1201+，第 13页（共 21页）故答案为：【点评】本题主要考查向量数量积的应用，根据条件确定向量的长度和夹角是解决本题的关键14（5 分）（2015天津）已知函数 f（x）sinx+cosx（0），xR，若函数 f（x）在

21、区间（，）内单调递增，且函数 yf（x）的图象关于直线 x对称，则的值为【分析】由两角和的正弦函数公式化简解析式可得 f（x）sin（x+），由 2kx+2k+，kZ 可解得函数 f（x）的单调递增区间，结合已知可得：，kZ，从而解得 k0，又由x+k+，可解得函数 f（x）的对称轴为：x，kZ，结合已知可得：2，从而可求的值【解答】解：f（x）sinx+cosxsin（x+），函数 f（x）在区间（，）内单调递增，02kx+2k+，kZ 可解得函数 f（x）的单调递增区间为：，kZ，可得：，kZ，解得：02且 022k，kZ，解得：，kZ，第 14页（共 21页）可解得：k0，又由x+k+，

22、可解得函数 f（x）的对称轴为：x，kZ，由函数 yf（x）的图象关于直线 x对称，可得：2，可解得：故答案为：【点评】本题主要考查了由 yAsin（x+）的部分图象确定其解析式，考查了正弦函数的图象和性质，正确确定 k 的值是解题的关键，属于中档题三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 80 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15（13 分）（2015天津）设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为 27，9，18，先采用分层抽取的方法从这三个协会中抽取 6 名运动员组队参加比赛（）求应从这三个协会中分别抽取的运动员

23、的人数；（）将抽取的 6 名运动员进行编号，编号分别为 A1，A2，A3，A4，A5，A6，现从这 6名运动员中随机抽取 2 人参加双打比赛（i）用所给编号列出所有可能的结果；（ii）设 A 为事件“编号为 A5和 A6的两名运动员中至少有 1 人被抽到”，求事件 A 发生的概率【分析】（）由题意可得抽取比例，可得相应的人数；（）（i）列举可得从 6 名运动员中随机抽取 2 名的所有结果共 15 种；（ii）事件 A 包含上述 9 个，由概率公式可得【解答】解：（）由题意可得抽取比例为，273，91，182，应甲、乙、丙三个协会中分别抽取的运动员的人数为 3、1、2；（）（i）从 6 名运动员

24、中随机抽取 2 名的所有结果为：（A1，A2），（A1，A3），（A1，A4），（A1，A5），（A1，A6），（A2，A3），（A2，A4），（A2，A5），（A2，A6），（A3，A4），（A3，A5），（A3，A6），（A4，A5），（A4，A6），（A5，A6），共 15 种；（ii）设 A 为事件“编号为 A5和 A6的两名运动员中至少有 1 人被抽到”，第 15页（共 21页）则事件 A 包含：（A1，A5），（A1，A6），（A2，A5），（A2，A6），（A3，A5），（A3，A6），（A4，A5），（A4，A6），（A5，A6）共 9 个基本事件，事件 A 发生的概率 P【点

25、评】本题考查古典概型及其概率公式，涉及分层抽样，属基础题16（13 分）（2015天津）在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知ABC 的面积为 3，bc2，cosA（）求 a 和 sinC 的值；（）求 cos（2A+）的值【分析】（）通过三角形的面积以及已知条件求出 b，c，利用正弦定理求解 sinC 的值；（）利用两角和的余弦函数化简 cos（2A+），然后直接求解即可【解答】解：（）在三角形 ABC 中，由 cosA，可得 sinA，ABC 的面积为 3，可得：，可得 bc24，又 bc2，解得 b6，c4，由 a2b2+c22bccosA，可得 a8，解得 s

26、inC；（）cos（2A+）cos2Acossin2Asin【点评】本题考查同角三角函数的基本关系式，二倍角公式，余弦定理的应用，考查计算能力17（13 分）（2015天津）如图，已知 AA1平面 ABC，BB1AA1，ABAC3，BC2，AA1，BB12，点 E 和 F 分别为 BC 和 A1C 的中点（）求证：EF平面 A1B1BA；（）求证：平面 AEA1平面 BCB1；（）求直线 A1B1与平面 BCB1所成角的大小第 16页（共 21页）【分析】（）连接 A1B，易证 EFA1B，由线面平行的判定定理可得；（）易证 AEBC，BB1AE，可证 AE平面 BCB1，进而可得面面垂直；（

27、）取 BB1中点 M 和 B1C 中点 N，连接 A1M，A1N，NE，易证A1B1N 即为直线 A1B1与平面 BCB1所成角，解三角形可得【解答】（）证明：连接 A1B，在A1BC 中，E 和 F 分别是 BC 和 A1C 的中点，EFA1B，又A1B平面 A1B1BA，EF平面 A1B1BA，EF平面 A1B1BA；（）证明：ABAC，E 为 BC 中点，AEBC，AA1平面 ABC，BB1AA1，BB1平面 ABC，BB1AE，又BCBB1B，AE平面 BCB1，又AE平面 AEA1，平面 AEA1平面 BCB1；（）取 BB1中点 M 和 B1C 中点 N，连接 A1M，A1N，NE

28、，N 和 E 分别为 B1C 和 BC 的中点，NE 平行且等于B1B，NE 平行且等于 A1A，四边形 A1AEN 是平行四边形，A1N 平行且等于 AE，又AE平面 BCB1，A1N平面 BCB1，A1B1N 即为直线 A1B1与平面 BCB1所成角，在ABC 中，可得 AE2，A1NAE2，BMAA1，BMAA1，A1MAB 且 A1MAB，又由 ABBB1，A1MBB1，第 17页（共 21页）在 RTA1MB1中，A1B14，在 RTA1NB1中，sinA1B1N，A1B1N30，即直线 A1B1与平面 BCB1所成角的大小为 30【点评】本题考查线面垂直与平行关系的证明，涉及直线与

29、平面所成的角，属中档题18（13 分）（2015天津）已知an是各项均为正数的等比数列，bn是等差数列，且 a1b11，b2+b32a3，a53b27（）求an和bn的通项公式；（）设 cnanbn，nN*，求数列cn的前 n 项和【分析】（）设出数列an的公比和数列bn的公差，由题意列出关于 q，d 的方程组，求解方程组得到 q，d 的值，则等差数列和等比数列的通项公式可求；（）由题意得到，然后利用错位相减法求得数列cn的前 n 项和【解答】解：（）设数列an的公比为 q，数列bn的公差为 d，由题意，q0，由已知有，消去 d 整理得：q42q280q0，解得 q2，d2，数列an的通项公式

30、为，nN*；数列bn的通项公式为 bn2n1，nN*（）由（）有，设cn的前 n 项和为 Sn，则第 18页（共 21页），两式作差得：2n+13（2n1）2n（2n3）2n3【点评】本题主要考查等差数列、等比数列及其前 n 项和，考查数列求和的基本方法和运算求解能力，是中档题19（14 分）（2015天津）已知椭圆+1（ab0）的上顶点为 B，左焦点为 F，离心率为（）求直线 BF 的斜率（）设直线 BF 与椭圆交于点 P（P 异于点 B），过点 B 且垂直于 BP 的直线与椭圆交于点 Q（Q 异于点 B），直线 PQ 与 y 轴交于点 M，|PM|MQ|（i）求的值（ii）若|PM|sin

31、BQP，求椭圆的方程【分析】（）通过 e、a2b2+c2、B（0，b），计算即得结论；（）设点 P（xP，yP），Q（xQ，yQ），M（xM，yM）（i）通过（I），联立直线 BF 与椭圆方程，利用韦达定理可得 xP，利用 BQBP，联立直线 BQ 与椭圆方程，通过韦达定理得 xQ，计算即得结论；（ii）通过可得|PQ|PM|，利用|PM|sinBQP，可得|BP|，通过 yP2xP+2cc 计算可得 c1，进而可得结论【解答】解：（）设左焦点 F（c，0），离心率 e，a2b2+c2，ac，b2c，又B（0，b），直线 BF 的斜率 k2；（）设点 P（xP，yP），Q（xQ，yQ），M（x

32、M，yM）（i）由（I）知 ac，b2c，kBF2，第 19页（共 21页）椭圆方程为+1，直线 BF 方程为 y2x+2c，联立直线 BF 与椭圆方程，消去 y 并整理得：3x2+5cx0，解得 xP，BQBP，直线 BQ 的方程为：yx+2c，联立直线 BQ 与椭圆方程，消去 y 并整理得：21x240cx0，解得 xQ，又，及 xM0，；（ii），即|PQ|PM|，又|PM|sinBQP，|BP|PQ|sinBQP|PM|sinBQP，又yP2xP+2cc，|BP|c，因此c，即 c1，椭圆的方程为：+1【点评】本题考查椭圆的标准方程与几何性质、直线的方程、两条直线垂直等基础知识，考查用

33、代数方法研究圆锥曲线的性质，考查运算求解能力以及用方程思想和化归思想解决问题的能力，属于中档题20（14 分）（2015天津）已知函数 f（x）4xx4，xR（）求 f（x）的单调区间；（）设曲线 yf（x）与 x 轴正半轴的交点为 P，曲线在点 P 处的切线方程为 yg（x），求证：对于任意的实数 x，都有 f（x）g（x）；（）若方程 f（x）a（a 为实数）有两个实数根 x1，x2，且 x1x2，求证：x2x1+【分析】（）求出原函数的导函数，得到导函数的零点，由零点对定义域分段，根据导函数在各区间段内的符号得到原函数的单调性；（）设出点 p 的坐标，利用导数求出切线方程 g（x）f（x

34、0）（xx0），构造辅助函数 F（x）f（x）g（x），利用导数得到对于任意实数 x，第 20页（共 21页）有 F（x）F（x0）0，即对任意实数 x，都有 f（x）g（x）；（）由（）知，求出方程 g（x）a 的根，由 g（x）在（，+）上单调递减，得到 x2x2同理得到 x1x1，则可证得【解答】（）解：由 f（x）4xx4，可得 f（x）44x3当 f（x）0，即 x1 时，函数 f（x）单调递增；当 f（x）0，即 x1 时，函数 f（x）单调递减f（x）的单调递增区间为（，1），单调递减区间为（1，+）（）证明：设点 p 的坐标为（x0，0），则，f（x0）12，曲线 yf（x）在

35、点 P 处的切线方程为 yf（x0）（xx0），即 g（x）f（x0）（xx0），令函数 F（x）f（x）g（x），即 F（x）f（x）f（x0）（xx0），则 F（x）f（x）f（x0）F（x0）0，当 x（，x0）时，F（x）0；当 x（x0，+）时，F（x）0，F（x）在（，x0）上单调递增，在（x0，+）上单调递减，对于任意实数 x，F（x）F（x0）0，即对任意实数 x，都有 f（x）g（x）；（）证明：由（）知，设方程 g（x）a 的根为 x2，可得g（x）在（，+）上单调递减，又由（）知 g（x2）f（x2）ag（x2），因此 x2x2类似地，设曲线 yf（x）在原点处的切线方程

36、为 yh（x），可得 h（x）4x，对于任意的 x（，+），有 f（x）h（x）x40，即 f（x）h（x）设方程 h（x）a 的根为 x1，可得，h（x）4x 在（，+）上单调递增，且 h（x1）af（x1）h（x1），因此 x1x1，第 21页（共 21页）由此可得【点评】本小题主要考查导数的运算、导数的几何意义、利用导数研究函数的性质等基础知识考查函数思想、化归思想，考查综合分析问题和解决问题的能力，是压轴题声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/6/20 12:21:17；用户：18799180383；邮箱：18799180383；学号：21498020