专题强化训练2.doc

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1、专题强化训练(二)一、选择题1(2020杭州模拟)若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线x21的离心率是()A. B.C.或 D.或解析m是2和8的等比中项，m22816，m4.若m4，则曲线为椭圆，焦点在y轴上，a24，b21，c23.e.若m4，则曲线为双曲线，a21，b24，c25，e.故选D.答案D2(2020湖北宜昌一模)过双曲线1上任意一点P，引与实轴平行的直线，交两渐近线于R，Q两点，则的值为()Aa2 Bb2C2ab Da2b2解析当直线PQ与x轴重合时，|a.故选A.答案A3(2020宁夏银川二模)若点(1,3)和(4，2)在直线2xym0的两侧，则m的取值范围为()A(，5)(

2、10，)B5,10)C(5,10)D5,10解析因为点(1,3)和(4，2)在直线2xym0的两侧，所以(5m)(10m)0，解得5m0时，f(x)ax24x3在0,2上为单调递增函数，最大值为f(2)，满足题意当a0时，只有当2，即1a0，因为|OM|2，|OA|2，由余弦定理知cosOMA2 ，当且仅当a2时等号成立，所以OMA，即OMA的最大值为.答案C6(2020湖北七市联考)已知圆C：(x1)2y2r2(r0)设条件p：0r3，条件q：圆C上至多有2个点到直线xy30的距离为1，则p是q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析圆C：(x1)2y2r2

3、的圆心(1,0)到直线xy30的距离d2.当0r1时，直线在圆外，圆上没有点到直线的距离为1；当r1时，直线在圆外，圆上只有1个点到直线的距离为1；当1r2时，直线在圆外，此时圆上有2个点到直线的距离为1；当r2时，直线与圆相切，此时圆上有2个点到直线的距离为1；当2r3时，直线与圆相交，此时圆上有2个点到直线的距离为1.综上，当0r3时，圆C上至多有2个点到直线xy30的距离为1，由圆C上至多有2个点到直线xy30的距离为1可得0r4xp3都成立的x的取值范围是_解析设f(p)(x1)px24x3，则当x1时，f(p)0.所以x1.f(p)在0p4上恒正，等价于即解得x3或x1.答案(，1)

4、(3，)9(2020山西运城一模)在三棱锥PABC中，PABC2，PBAC10，PCAB2，则三棱锥PABC的体积为_解析依题意，把三棱锥PABC转化为长方体的一部分，设长方体的棱长分别为a，b，c，则由得所以三棱锥PABC的体积VPABCabc4abcabc1068160.答案160三、解答题10(2020广东七校联考)已知ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2，A，且sin(BC)sin2B，求ABC的面积解解法一：由已知及ABC可得sinsin2B，即sin2Bsin，sin2Bcos2Bsin2B，即sin.A，0B，2Bb0)的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1的

5、直线交椭圆E于A，B两点若椭圆E的离心率为，ABF2的周长为4.(1)求椭圆E的方程；(2)设不经过椭圆的中心O且平行于弦AB的直线交椭圆E于点C，D，设弦AB，CD的中点分别为M，N，证明：O，M，N三点共线解(1)由ABF2的周长为4，可知4a4，所以a.又e，所以c，b2a2c23.于是椭圆E的方程为1.(2)证明：当直线AB，CD的斜率不存在时，由椭圆的对称性知，中点M，N在x轴上，此时O，M，N三点共线当直线AB，CD的斜率存在时，设其斜率为k(k0)，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x0，y0)，则两式相减，得0，整理得，所以，即kkOM(kOM为直线OM的斜率)，所以k

6、OM.同理可得kON(kON为直线ON的斜率)所以kOMkON，即O，M，N三点共线综上所述，O，M，N三点共线12(2020福州质检)已知函数f(x)cosxax21.(1)当a时，证明：f(x)0；(2)若f(x)在R上有且只有一个零点，求a的取值范围解(1)证明：当a时，f(x)cosxx21，所以f(x)的定义域为R，且f(x)f(x)，所以f(x)为偶函数当x0时，f(x)sinxx，记g(x)f(x)sinxx，则g(x)cosx1.因为g(x)0，所以g(x)在0，)上单调递增，g(x)g(0)0，即f(x)在0，)上单调递增，故f(x)f(0)0，所以f(x)在0，)上单调递增

7、，所以f(x)f(0)0，因为f(x)为偶函数，所以当xR时，f(x)0.(2)当a0时，f(x)cosx1，令cosx10，解得x2k(kZ)，所以函数f(x)有无数个零点，不符合题意；当a0时，f(x)cosxax21ax20，当且仅当x0时等号成立，故a0时，f(x)sinx2ax，记g(x)f(x)sinx2ax，则g(x)cosx2a.()当a时，g(x)cosx2acosx10，故g(x)在(0，)上单调递增，故当x0时，g(x)g(0)0，即f(x)0，故f(x)在(0，)上单调递增，故f(x)f(0)0.所以f(x)在(0，)上没有零点因为f(x)是偶函数，所以f(x)在R上有且只有一个零点()当0a时，x(0,2时，存在x1，使得cosx12a，且当0xx1时，g(x)单调递减，故g(x)g(0)0，即x(0，x1)时，f(x)0，故f(x)在 (0，x1)上单调递减，f(x1)0，所以f(x1)f(2)0，由零点存在性定理知f(x)在(x1,2)上有零点，又x0是f(x)的零点，故0a不符合题意综上所述，a的取值范围为(，0).