专题强化训练1.doc

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1、专题强化训练(一)一、选择题1(2020辽宁沈阳一模)等差数列an的前n项和为Sn，已知a113，S3S11，当Sn最大时，n的值是()A5 B6 C7 D8解析解法一：由S3S11，得a4a5a110，根据等差数列的性质，可得a7a80，根据首项a113可推知数列an递减，从而得到a70，a80时，xf(x)0成立的x的取值范围为()A(，1)(0,1)B(1,0)(0,1)C(1,0)(1，)D(，1)(1，)解析令F(x)x2f(x)，则F(x)2xf(x)x2f(x)x2f(x)xf(x)当x0时，由题设可得F(x)0，即函数F(x)x2f(x)是单调递减函数，当x0，即函数F(x)x

2、2f(x)是单调递增函数又由题设可知F(1)F(1)0，所以不等式F(x)0的解集是(1,0)(0,1)，则不等式f(x)0的解集是(1，0)(0,1)故选B.答案B4(2020云南昆明模拟)函数f(x)lnxxa有两个不同的零点，则实数a的取值范围是()A(，1 B(，1)C1，) D(1，)解析函数f(x)lnxxa的零点，即关于x的方程lnxxa0的实根，将方程lnxxa0化为方程lnxxa，令y1lnx，y2xa，由导数知识可知，直线y2xa与曲线y1lnx相切时有a1，如图所示，若关于x的方程lnxxa0有两个不同的实根，则实数a的取值范围是(，1)故选B.答案B5(2020江西七校

3、联考)直线ya分别与曲线y2(x1)，yxlnx交于点A，B，则|AB|的最小值为()A3 B2 C. D.解析当ya时，2(x1)a，所以x1.设方程xlnxa的根为t，则tlnta，则|AB|.设g(t)1(t0)，则g(t)，令g(t)0，得t1，当t(0,1)时，g(t)0，所以g(t)ming(1)，所以|AB|，所以|AB|的最小值为，故选D.答案D6(2020广西南宁模拟)设P为双曲线x21右支上一点，M，N分别是圆C1：(x4)2y24和圆C2：(x4)2y21上的点，设|PM|PN|的最大值和最小值分别为m，n，则|mn|()A4 B5 C6 D7解析由题意得，圆C1：(x4

4、)2y24的圆心为(4,0)，半径为r12；圆C2：(x4)2y21的圆心为(4,0)，半径为r21.设双曲线x21的左、右焦点分别为F1(4,0)，F2(4,0)如图所示，连接PF1，PF2，F1M，F2N，则|PF1|PF2|2.又|PM|max|PF1|r1，|PN|min|PF2|r2，所以|PM|PN|的最大值m|PF1|PF2|r1r25.又|PM|min|PF1|r1，|PN|max|PF2|r2，所以|PM|PN|的最小值n|PF1|PF2|r1r21，所以|mn|6.故选C.答案C二、填空题7(2020湖南长沙一模)已知非零向量m，n满足4|m|3|n|，cosm，n，若n(

5、tmn)，则实数t的值为_解析n(tmn)，n(tmn)0，即tmn|n|20，t|m|n|cosm，n|n|20.又4|m|3|n|，t|n|2|n|20，解得t4.答案48(2020九江十校联考)设A，B在圆x2y21上运动，且|AB|，点P在直线l：3x4y120上运动，则|的最小值为_解析设AB的中点为D，则2.当且仅当O，D，P三点共线时，|取得最小值，此时OPAB，且OPl.圆心到直线的距离为，|OD| ，|的最小值为2.答案9(2020河北五校联考)已知函数f(x)x，g(x)x22ax4，若任意x10,1，存在x21,2，使f(x1)g(x2)，则实数a的取值范围是_解析由f(

6、x)x得f(x)10.f(x)在0,1上单调递增f(x)minf(0)1，存在x21,2使1x22ax4，即2ax在1,2上有解，2amin，易知yx在(0，上递减，yx在1,2上递减min2，2a，a，a的取值范围为.答案三、解答题10(2020海南海口模拟)设关于的方程cossina0在区间(0,2)内有相异的两个实数、.(1)求实数a的取值范围；(2)求的值解(1)原方程可化为sin，作出函数ysin(x(0,2)的图像由图知，方程在(0,2)内有相异实根，的充要条件是即2a或a2.(2)由图知：当a2，即时，直线y与三角函数ysin的图像交于C、D两点，它们中点的横坐标为，所以，所以.

7、当2a0)，令f(x)0，得x；令f(x)0，得0x0)的焦点F与椭圆1的右焦点重合，抛物线C的动弦AB过点F，过点F且垂直于弦AB的直线交抛物线的准线于点M.(1)求抛物线的标准方程；(2)求的最小值解(1)由椭圆方程得椭圆的右焦点为(1,0)抛物线的焦点为F(1,0)，p2，故抛物线的标准方程为y24x.(2)当动弦AB所在直线的斜率不存在时，|AB|2p4，|MF|2，2.当动弦AB所在的直线斜率存在时，易知直线的斜率不为0.设AB所在直线方程为yk(x1)，且A(x1，y1)，B(x2，y2)由得k2x22(k22)xk20.则x1x2，x1x21，16(k21)0.|AB|x1x2|.FM所在直线的方程为y(x1)，由得点M.|MF|2，22.综上所述，的最小值为2.