专题强化训练9.doc

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1、专题强化训练(九)一、选择题1(2020吉林一模)设函数f(x)的定义域为D, xD，y0D，使得f(y0)f(x)成立，则称f(x)为“美丽函数”下列所给出的函数，其中不是“美丽函数”的是()Ayx2 ByCyln(2x3) Dy2x3解析由题意知，“美丽函数”f(x)的值域关于原点对称对于A，函数yx2的值域为0，)，不关于原点对称，符合题意；对于B，函数y的值域为(，0)(0，)，关于原点对称，不符合题意；对于C，函数yln(2x3)的值域为R，关于原点对称，不符合题意；对于D，函数y2x3的值域为R，关于原点对称，不符合题意故选A.答案A2(2020合肥一模)如图所示的程序框图的算法思

2、想源于数学名著几何原本中的“辗转相除法”，执行该程序框图(图中“m MOD n”表示m除以n的余数)，若输入的m，n分别为495,135，则输出的m()A0 B5C45 D90解析该程序框图是求495与135的最大公约数，由495135390,13590145,90452，所以495与135的最大公约数是45，所以输出的m45.答案C3(2020贵阳四校联考)中国古代数学名著算法统宗中有一道题：“今有七人差等均钱，甲乙均七十七文，戊己庚均七十五文”意思是甲、乙、丙、丁、戊、己、庚七个人分钱，他们所分钱数构成等差数列，甲、乙两人共分77文，戊、己、庚三人共分75文问：丙、丁两人各分多少文钱？()

3、A丙分34文，丁分31文B丙分37文，丁分40文C丙分40文，丁分37文D丙分31文，丁分34文解析解法一：设甲、乙、丙、丁、戊、己、庚所分钱数依次是a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7，公差为d，根据题意可得即解得所以丙所分钱数a3a12d34(文)，丁所分钱数a4a13d31(文)，故选A.解法二：依题意，设甲、乙、丙、丁、戊、己、庚所分钱数分别为a3d，a2d，ad，a，ad，a2d，a3d，则解得所以丙所分钱数为ad34(文)，丁所分钱数为a31(文)，故选A.答案A4(2020江西南昌二模)刍薨，中国古代算术中的一种几何形体，九章算术中记载“刍薨者，下有褒有广，而上有褒无广刍，草

4、也薨，屋盖也”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱，刍薨的字面意思为茅草屋顶”下图为一刍薨的三视图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形，则搭建它(无底面且不考虑厚度)需要的茅草面积至少为()A24 B32 C64 D32解析由三视图易知，此几何体的表面由两个等腰三角形和两个等腰梯形组成(不考虑底面)，则搭建此几何体需要的茅草面积为S242(48)32.故选B.答案B5(2020宁夏银川一模)我国南宋著名数学家秦九韶发现了由三角形三边长求三角形的面积的“三斜求积”公式：设ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则ABC的面积S.若a2sinC4sinA，(ac)

5、212b2，则用“三斜求积”公式求得ABC的面积为()A. B2 C3 D.解析根据正弦定理，由a2sinC4sinA，得ac4.再结合(ac)212b2，得a2c2b24，则S ，故选A.答案A6(2020福州质检)对于具有相同定义域D的函数f(x)和g(x)，若存在函数h(x)kxb(k，b为常数)对任给的正数x，存在相应的x0D使得当xD且xx0时，总有x时，f(x)g(x)0，则称直线l：ykxb为曲线yf(x)和yg(x)的“分渐近线”给出定义域均为Dx|x1的三组函数如下：f(x)x2，g(x)；f(x)10x2，g(x)；f(x)，g(x)2(x1ex)，其中曲线yf(x)和yg

6、(x)存在“分渐近线”的是()A B C D解析f(x)和g(x)存在分渐近线的充要条件是x时，f(x)g(x)0.对于，f(x)x2，g(x)，因为当x时，f(x)g(x)x2(x1)，所以不存在；对于，f(x)10x2，g(x)，因为当x时，f(x)g(x)0，因此，存在分渐近线；对于，f(x)，g(x)2(x1ex)，因为当x时，f(x)g(x)20，因此，存在分渐近线，故存在分渐近线的是.答案C7(2020福州质检)马拉松是一项历史悠久的长跑运动，全程约42千米跑马拉松对运动员的身体素质和耐力是极大的考验，专业的马拉松运动员经过长期的训练，跑步时的步幅(一步的距离)一般略低于自身的身高

7、，若某运动员跑完一次全程马拉松用了2.5时，则他平均每分的步数可能为()A60 B120 C180 D240解析2.5时150分，42千米42000米，故该运动员每分的路程为280(米)，由题意及选项知，若每分的步数为180，则其步幅为1.56(米)，符合题意，若每分的步数为60，则其步幅为4.67(米)，不合题意，同理，当每分的步数分别为120,240时，也不合题意故选C.答案C8(2020大连模拟)2008年8月，我国第一条高速铁路京津城际铁路开通运营近年来，中国高铁成为中国铁路旅客运输的主渠道，中国高铁的安全可靠性和运输效率世界领先下图是20132018年全国高铁旅客运输量及增速的统计图

8、则下面结论中不正确的是()A2016年旅客运输量增速超过14%B旅客运输量增速最大的是2014年C20162018年旅客运输量减少D20162018年旅客运输量逐年增长解析根据题图中的曲线，通过计算可得A，B正确；题图中的柱状图表示全国高铁旅客运输量，根据数据得C错误，D正确故选C.答案C9(2020南昌调研)已知函数f(x)x22(a2)xa2，g(x)x22(a2)xa28.设H1(x)maxf(x)，g(x)，H2(x)minf(x)，g(x)，记H1(x)的最小值为A，H2(x)的最大值为B，则AB()A16 B16Ca22a16 Da22a16解析f(x)的图像的顶点坐标为(a2，4

9、a4)，g(x)的图像的顶点坐标为(a2，4a12)，并且f(x)与g(x)的图像的顶点都在对方的图像上，如图所示，所以AB4a4(4a12)16.答案B10(2020武汉调研)我国古代的洛书中记载着世界上最古老的一个幻方(如图(1)所示)将1,2，9填入33的方格内(如图(2)所示)，使三行、三列及两条对角线上的三个数字之和都等于15，这个方阵叫作3阶幻方一般地，将连续的正整数1,2,3，n2填入nn的方格中，使得每行、每列及两条对角线上的数字之和都相等，这个方阵叫做n(n3)阶幻方记n阶幻方的对角线上的数的和为Nn，如N315，那么N9()A41 B45 C369 D321解析根据题意得，

10、幻方对角线上的数成等差数列，则根据等差数列的性质可知对角线上的首尾两个数相加恰好等于1n2.根据等差数列的求和公式得Nn，则N9369.故选C.答案C11(2020江南十校联考)垃圾分类，一般指按一定规定或标准将垃圾分类储存、分类投放和分类搬运，从而转变成公共资源的一系列活动的总称分类的目的是提高垃圾的资源价值和经济价值，力争物尽其用，为响应国家号召，各地区采取多种措施推行此项活动某商家设计了一种新式分类垃圾桶，它是长方体状，高为0.5米，长和宽之和为2.4米，现用铁皮制作该垃圾桶，要使得这个垃圾桶的容量最大(不考虑损耗)，若不考虑桶盖，则需要耗费铁皮的面积为()A2.4平方米 B3平方米C3

11、. 84平方米 D5. 28平方米解析设长和宽分别为x米，y米，则该垃圾桶的体积V0.5xy立方米，而0.5xy0.520.72，当且仅当xy1.2时取等号，此时所需消费铁皮的面积为1.21.20.51.243.84(平方米)，故选C.答案C12.(2020四川遂宁期末)17世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一件是勾股定理，另一件是黄金分割如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为36的等腰三角形(另一种是顶角为108的等腰三角形)例如，如图所示的五角星由五

12、个黄金三角形与一个正五边形组成，在其中一个黄金三角形ABC中，.根据这些信息，可得sin234()A. BC D解析解法一：由题可知ACB72，且cos72，cos1442cos2721，则sin234sin(14490)cos144.故选C.解法二：由正弦定理得，即，得cos36，则sin234sin(27036)cos36.故选C.解法三：如图，取BC的中点为D，连接AD，由题意知BAC36，ABAC，BADCAD18，ADBC，sinCAD，即sin18，sin234sin(27036)cos36(12sin218)2sin2181221.故选C.答案C二、填空题13(2020海南海口模

13、拟)在R上定义运算：xyx(1y)若不等式(xa)(xa)1对任意的xR恒成立，则实数a的取值范围是_解析由题意知，(xa)(xa)1可化为(xa)(1xa)0，则不等式x2xa2a10对任意的xR恒成立则14a24a40，即4a24a30，解得a.所以实数a的取值范围是.答案14(2020云南昆明模拟)设某数列的前n项和为Sn，若为常数，则称该数列为“和谐数列”若一个首项为1，公差为d(d0)的等差数列an为“和谐数列”，则该等差数列的公差d_.解析由k(k为常数)，且a11，得nn(n1)dk，即2(n1)d4k2k(2n1)d，整理得，(4k1)dn(2k1)(2d)0.对任意正整数n，

14、上式恒成立，解得数列an的公差为2.答案215(2020陕西西安一模)我国古代数学著作九章算术有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺莞生一日，长一尺蒲生日自半，莞生日自倍问几何日而长等？”意思是：“今有蒲草第1天长高3尺，莞草第1天长高1尺以后，蒲草每天长高前一天的一半，莞草每天长高前一天的2倍问第几天蒲草和莞草的高度相同？”根据上述的已知条件，可求得第_天时，蒲草和莞草的高度相同(结果采取“只入不舍”的原则取整数，相关数据：lg30.4771，lg20.3010)解析由题意得，蒲草的长度组成首项为a13，公比为的等比数列an，设其前n项和为An；莞草的长度组成首项为b11，公比为2的等比数列bn

15、，设其前n项和为Bn.则An，Bn，令，化简得2n7(nN*)，解得2n6，所以n13，即第3天时蒲草和莞草长度相等答案316(2020洛阳第一次联考)水车在古代是进行灌溉引水的工具，是中国古代劳动人民的发明，也是人类利自然和改造自然的象征，如图是一个半径为R的水车的示意图，一个水斗从点A(3，3)出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时60秒，经过t秒后，水斗旋转到点P，设点P的坐标为(x，y)，其纵坐标满足yf(t)Rsin(t)，则下列叙述正确的是_(填序号)R6，；当t35,55时，点P到x轴的距离的最大值为6；当t10,25时，函数yf(t)单调递减；当t20时，|PA|6.解析由题意可知函数f(t)的最小正周期T60，所以60，解得，又从点A(3，3)出发，所以R6,6sin3，又|，所以，故正确；y6sin，当t35,55时，t，则sin1,0，y6,0，点P到x轴的距离为|y|，所以点P到x轴的距离的最大值为6，故正确；当t10,25时，t，所以函数y6sin在10,25上不单调，故不正确；当t20时，t，则y6sin6，且x6cos0，所以P(0,6)，则|PA|6，故正确综上，正确的是.答案