2020年山东省日照中考数学试卷含答案.docx

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1、-在-此-卷-上-答-题-无-效-绝密启用前2020年山东省日照市中考试卷毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _数 学一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请把符合要求的选项选出来.1.（3分）的相反数是（）A.B.C.D.2.（3分）单项式的系数是（）A.3B.C.D.3.（3分）“扶贫”是新时期党和国家的重点工作之一，为落实习近平总书记提出的“精准扶贫”战略构想，某省预计三年内脱贫1020000人，数字1020000用科学记数法可表示为（）A.B.C.D.4.（3分）下列调查中，适宜采用全面调查的是（）A.调查全国初中学生视力情况

2、B.了解某班同学“三级跳远”的成绩情况C.调查某品牌汽车的抗撞击情况D.调查2019年央视“主持人大赛”节目的收视率5.（3分）将函数的图象向上平移3个单位，则平移后的函数解析式是（）A.B.C.D.6.（3分）下列各式中，运算正确的是（）A.B.C.D.7.（3分）已知菱形的周长为8，两邻角的度数比为，则菱形的面积为（）A.B.8C.D.8.（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）ABCD9.（3分）如下图，几何体由5个相同的小正方体构成，该几何体三视图中为轴对称图形的是（）A.主视图B.左视图C.俯视图D.主视图和俯视图10.（3分）如下图，是的直径，为的弦，于点，若，则阴影部分的面积为（

3、）A.B.C.D.11.（3分）用大小相同的圆点摆成如下图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第10个图案中共有圆点的个数是（）A.59B.65C.70D.7112.（3分）如下图，二次函数图象的对称轴为直线，下列结论：；若为任意实数，则有；若图象经过点，方程的两根为，则.其中正确的结论的个数是（）A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.不需写解答过程，只要求填写最后结果.13.（4分）分解因式：_.14.（4分）如下图，有一个含有30角的直角三角板，一顶点放在直尺的一条边上，若，则的度数是_.15.（4分）孙子算经记载：今有3人共车，二车空；二人共车，

4、九人步，问人与车各几何？译文：今有若干人乘车，若每三人共乘一辆车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一辆车，最终剩余9人无车可乘.问共有多少人？多少辆车？若设有人，则可列方程组为_.16.（4分）如下图，在平面直角坐标系中，的顶点位于轴的正半轴上，顶点位于轴的负半轴上，双曲线与的边交于点，点的纵坐标为，把沿着所在直线翻折，使原点落在点处，连接，若轴，则的面积是_.三、解答题：本大题共6小题，共68分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）（1）计算：；（2）解方程：.18.（10分）如下图，某小区有一块靠墙（墙的长度不限）的矩形空地，为美化环境，用总长为的篱笆围成四块矩形花圃

5、（靠墙一侧不用篱笆，篱笆的厚度不计）.（1）若四块矩形花圃的面积相等，求证：；（2）在（1）的条件下，设的长度为，矩形区域的面积为，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围.19.（10分）为落实我市关于开展中小学课后服务工作的要求，某学校开设了四门校本课程供学生选择：.趣味数学；.博乐阅读；.快乐英语；.硬笔书法.某年级共有100名学生选择了课程，为了解本年级选择课程学生的学习情况，从这100名学生中随机抽取了30名学生进行测试，将他们的成绩（百分制）分成六组，绘制成频数分布直方图.（1）已知这组的数据为：72，73，74，75，76，76，79.则这组数据的中位数是_；众数是_；（2）

6、根据题中信息，估计该年级选择课程学生成绩在的总人数；（3）该年级学生小乔随机选取了一门课程，则小乔选中课程的概率是_；（4）该年级每名学生选两门不同的课程，小张和小王在选课程的过程中，若第一次都选了课程，那么他俩第二次同时选择课程或课程的概率是多少？请用列表法或树状图的方法加以说明.-在-此-卷-上-答-题-无-效-20.（10分）如下图，中，以为边在上方作正方形，过点作，交的延长线于点，连接.毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _（1）求证：；（2）分别为上的动点，连接，若，求的最小值.21.（14分）阅读理解：如下图1，中，分别是的对边，其外接圆半径为.根据锐角三角函数的定义：，可得，即：，

7、（规定）.探究活动：如上图2，在锐角中，分别是的对边，其外接圆半径为，那么：_（用、或连接），并说明理由.事实上，以上结论适用于任意三角形.初步应用：在中，分别是的对边，求.综合应用：如上图3，在某次数学活动中，小凤同学测量一古塔的高度，在处用测角仪测得塔顶的仰角为15，又沿古塔的方向前行了到达处，此时三点在一条直线上，在处测得塔顶的仰角为45，求古塔的高度（结果保留小数点后一位）.22.（14分）如下图，函数的图象经过点两点，分别是方程的两个实数根，且.（）求的值以及函数的解析式；（）设抛物线与轴的另一个交点为，抛物线的顶点为，连接.求证：；（）对于（）中所求的函数，（1）当时，求函数的最大

8、值和最小值；（2）设函数在内的最大值为，最小值为，若，求的值.2020年山东省日照市中考试卷数学答案解析一、1.【答案】C【解析】直接利用相反数的定义得出答案.解：2020的相反数是：.【考点】相反数2.【答案】B【解析】根据单项式系数的定义即可求解.解：单项式的系数是.【考点】单项式3.【答案】A【解析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数.确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数.解：.【考点】科学记数法表示较大的数4.【答案】B【解析】根据全面调查和抽样调查的适用条件即可求解.解：对于调查方式

9、，适宜于全面调查的常见存在形式有：范围小或准确性要求高的调查，A.调查全国初中学生视力情况没必要用全面调查，只需抽样调查即可，B.了解某班同学“三级跳远”的成绩情况，因调查范围小且需要具体到某个人，适宜全面调查，C.调查某品牌汽车的抗撞击情况，此调查兼破坏性，显然不能适宜全面调查，D.调查2019年央视“主持人大赛”节目的收视率，因调查受众广范围大，故不适宜全面调查，【考点】全面调查与抽样调查5.【答案】A【解析】直接利用一次函数“上加下减”的平移规律即可得出答案.解：将函数的图象向上平移3个单位，所得图象的函数表达式为：.【考点】一次函数图象与几何变换6.【答案】B【解析】根据合并同类项的法

10、则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加；完全平方公式：；以及二次根式的减法运算法则逐项分析即可.解：A.，故选项A不符合题意；B.计算正确，故选项B符合题意；C.，故选项C不符合题意；D.二次根式与不是同类二次根式故不能合并，故选项D不符合题意.【考点】二次根式的加减混合运算，同底数幂的乘法，完全平方公式，合并同类项7.【答案】D【解析】根据菱形的性质和菱形面积公式即可求出结果.解：如下图，两邻角度数之比为，两邻角和为180，菱形的周长为8，边长，菱形的对角线，菱形的面积.【考点】菱形的性质8.【答案】D【解析】首先解出不等式的解

11、集，然后再根据不等式组解集的规律：大小小大中间找，确定不等式组的解集，再在数轴上表示即可.解：不等式组，由得：，由得：，不等式组的解集为.数轴上表示如图：，【考点】解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集9.【答案】B【解析】先得到该几何体的三视图，再根据轴对称图形的定义即可求解.解：由如图所示的几何体可知：该几何体的主视图、左视图和俯视图分别是，其中左视图是轴对称图形.【考点】简单组合体的三视图，轴对称图形10.【答案】A【解析】根据垂径定理得出，再利用勾股定理求得半径，根据锐角三角函数关系得出，进而结合扇形面积求出答案.解：是的直径，为的弦，于点，.设的半径为，在直角中，即，解得，【考

12、点】扇形面积的计算，垂径定理，勾股定理11.【答案】C【解析】观察图形可知，第1个图形共有三角形个；第2个图形共有三角形个；第3个图形共有三角形个；第4个图形共有三角形个；则第个图形共有三角形个；由此代入求得答案即可.解：根据图中圆点排列，当时，圆点个数；当时，圆点个数；当时，圆点个数；当时，圆点个数，当时，圆点个数.【考点】规律型：图形的变化类，规律型：点的坐标，规律型：数字的变化类12.【答案】C【解析】由图象可知，由对称轴得，则，故错误；当时，得正确；由时，有最大值，得，得错误；由题意得二次函数与直线的一个交点为，另一个交点为，即，进而得出正确，即可得出结论.解：由图象可知：，故错误；当

13、时，故正确；时，有最大值，（为任意实数），即，即，故错误；二次函数图象经过点，方程的两根为，二次函数与直线的一个交点为，抛物线的对称轴为直线，二次函数与直线的另一个交点为，即，故正确.所以正确的是；【考点】二次函数图象上点的坐标特征，抛物线与轴交点，根与系数的关系，二次函数图象与系数的关系二、13.【答案】【解析】直接提取公因式分解因式即可求解.解：.【考点】因式分解提公因式法14.【答案】25【解析】延长交于点，根据平行线的性质可得，再根据直角三角形的两个锐角互余即可求解.解：如下图，延长交于点，直尺，又角的直角三角板，.【考点】平行线的性质15.【答案】【解析】根据“每3人乘一车，最终剩余

14、2辆空车；若每2人同乘一车，最终剩下9人因无车可乘而步行”，即可得出关于的二元一次方程组，此题得解.解：依题意，得：.【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组16.【答案】【解析】将点坐标代入解析式，可求双曲线解析式为，由平行四边形的性质可得，由勾股定理可求的长，由勾股定理可求的长，即可求解.解：双曲线经过点，双曲线解析式为.的顶点的纵坐标为10，点的纵坐标为10，且在双曲线上，点的横坐标为，即.和关于对称，.轴，在中，.延长交轴于点，轴，是直角，在中，设，则有，则有，【考点】反比例函数系数的几何意义，坐标与图形变化对称，反比例函数的性质，平行四边形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征三、17.

15、【答案】解：（1）原式（2），两边同乘以得，解得，.经检验是原分式方程的解.【解析】（1）原式利用立方根的定义，负整数指数幂的意义以及特殊角的三角形函数进行计算即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解.具体解题过程可参考答案.【考点】特殊角的三角函数值，实数的运算，负整数指数幂，解分式方程18.【答案】解：（1）证明：矩形与矩形面积相等，.四块矩形花圃的面积相等，即，；（2）篱笆总长为，即，.设的长度为，矩形区域的面积为，则，解得，.【解析】（1）矩形与矩形面积相等，则，而四块矩形花圃的面积相等，即，即可证明；（2）设的长度为，矩形区域的面

16、积为，则，即可求解.具体解题过程可参考答案.【考点】二次函数的应用19.【答案】（1）7576（2）观察直方图，抽取的30名学生成绩在范围内选取课程的有9人，所占比为，那么估计该年级100名学生，学生成绩在范围内，选取课程的总人数为（人）（3）（4）因该年级每名学生选两门不同的课程，第一次都选了课程，列树状图如下：等可能结果共有9种，他俩第二次同时选择课程或课程的有2种，所以，他俩第二次同时选择课程或课程的概率是.【解析】（1）根据中位数和众数的定义求解即可；（2）利用样本估计总体的方法即可估计该年级选择课程学生成绩在的总人数；（3）直接利用概率公式计算；（4）画树状图展示所有16种等可能的结

17、果数，找出他俩第二次选课相同的结果数，然后根据概率公式计算.解：（1）在72，73，74，75，76，76，79这组已经按从小到大排列好的数据中，中位数为75，众数为76；故答案为：75，76；（2）具体解题过程可参考答案；（3）因为学校开设了四门校本课程供学生选择，小乔随机选取一门课程，则他选中课程的概率为；故答案为：；（4）具体解题过程可参考答案.【考点】中位数，用样本估计总体，列表法与树状图法，概率公式，频数（率）分布直方图，众数20.【答案】（1）证明：中，.四边形是正方形，；（2）解：，.如图，连接，是正方形顶点与顶点的对称轴，.如使得最小，只需在一条直线上，由于点分别是和上的动点，

18、作，交于点，垂足为，所以，的最小值等于.【解析】（1）根据正方形的性质得出，进而得出，因为.根据即可证得结论；（2）根据正方形的性质，如使得最小，只需在一条直线上，根据垂线段最短，作，交于点，垂足为，则的最小值等于.具体解题过程可参考答案.【考点】正方形的性质，全等三角形的性质与判定，轴对称最短路线问题21.【答案】探究活动：解：，理由如下：如图2，过点作直径交于点，连接，同理可证：，；故答案为：.初步应用：，.综合应用：由题意得：，.设古塔高，则，古塔高度约为.【解析】探究活动：由锐角三角函数可得，可求解；初步应用：将数值代入解析式可求解；综合应用：由三角形的外角性质可求，利用（1）的结论可

19、得，即可求解.具体解题过程可参考答案.【考点】圆的综合题，圆的有关知识，锐角三角函数22.【答案】（）解：分别是方程的两个实数根，且，用因式分解法解方程：，把代入得，解得，函数解析式为.（）证明：令，即，解得，抛物线与轴的交点为，对称轴为，顶点，即，是直角三角形，且，在和中，；（）解：抛物线的对称轴为，顶点为，（1）在范围内，当时，；当时，；（2）当函数在内的抛物线完全在对称轴的左侧，当时取得最小值，最大值，令，即，解得.当时，此时，不合题意，舍去；当函数在内的抛物线分别在对称轴的两侧，此时，令，即解得：（舍，；或者，即（不合题意，舍去）；当时，此时，不合题意，舍去；当函数在内的抛物线完全在对

20、称轴的右侧，当时取得最大值，最小值，令，解得.综上，或或.【解析】（）首先解方程求得两点的坐标，然后利用待定系数法确定二次函数的解析式即可；（）根据解方程直接写出点的坐标，然后确定顶点的坐标，根据两点的距离公式可得三边的长，根据勾股定理的逆定理可得，根据边长可得和两直角边的比相等，则两直角三角形相似；（）（1）确定抛物线的对称轴是，根据增减性可知：时，有最大值，当时，有最小值；（2）分5种情况：当函数在内的抛物线完全在对称轴的左侧；当时；当函数在内的抛物线分别在对称轴的两侧；当时，函数在内的抛物线完全在对称轴的右侧；分别根据增减性可解答.具体解题过程可参考答案.【考点】二次函数的综合题型数学试卷第21页（共22页）数学试卷第22页（共22页）