2020年山东省日照中考数学试卷真卷含答案-答案在前.pdf

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1、 1/13 2020 年山东省日照市中考试卷 数学答案解析 一、1.【答案】C【解析】直接利用相反数的定义得出答案.解：2 020 的相反数是：2020.【考点】相反数 2.【答案】B【解析】根据单项式系数的定义即可求解.解：单项式3ab的系数是3.【考点】单项式 3.【答案】A【解析】科学记数法的表示形式为10na的形式，其中110a，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数.解：610200001.02 10=.【考点】科学记数法表示较大的数 4.【答案】B【解析】根据全面调

2、查和抽样调查的适用条件即可求解.解：对于调查方式，适宜于全面调查的常见存在形式有：范围小或准确性要求高的调查，A.调查全国初中学生视力情况没必要用全面调查，只需抽样调查即可，B.了解某班同学“三级跳远”的成绩情况，因调查范围小且需要具体到某个人，适宜全面调查，C.调查某品牌汽车的抗撞击情况，此调查兼破坏性，显然不能适宜全面调查，D.调查 2019 年央视“主持人大赛”节目的收视率，因调查受众广范围大，故不适宜全面调查，【考点】全面调查与抽样调查 5.【答案】A【解析】直接利用一次函数“上加下减”的平移规律即可得出答案.解：将函数2yx=的图象向上平移 3 个单位，所得图象的函数表达式为：23y

3、x=+.【考点】一次函数图象与几何变换 6.【答案】B 2/13【解析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加；完全平方公式：()2222abaabb=+；以及二次根式的减法运算法则逐项分析即可.解：A.3332xxx+=，故选项 A 不符合题意；B.235xxx=计算正确，故选项 B 符合题意；C.()22369xxx+=+，故选项 C 不符合题意；D.二次根式5与3不是同类二次根式故不能合并，故选项 D 不符合题意.【考点】二次根式的加减混合运算，同底数幂的乘法，完全平方公式，合并同类项 7.【答案】D【解析

4、】根据菱形的性质和菱形面积公式即可求出结果.解：如下图，两邻角度数之比为1:2，两邻角和为 180，60120ABCBAD=，菱形的周长为 8，边长2AB=，菱形的对角线222sin 602 3ACBD=，菱形的面积1122 32 322AC BD=.【考点】菱形的性质 8.【答案】D【解析】首先解出不等式的解集，然后再根据不等式组解集的规律：大小小大中间找，确定不等式组的解集，再在数轴上表示即可.解：不等式组()1 2359xx+，由得：1x，由得：2x，不等式组的解集为12x.数轴上表示如图：3/13，【考点】解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集 9.【答案】B【解析】先得到该几何

5、体的三视图，再根据轴对称图形的定义即可求解.解：由如图所示的几何体可知：该几何体的主视图、左视图和俯视图分别是，其中左视图是轴对称图形.【考点】简单组合体的三视图，轴对称图形 10.【答案】A【解析】根据垂径定理得出13 32CEDECD=，再利用勾股定理求得半径，根据锐角三角函数关系得出60EOD=，进而结合扇形面积求出答案.解：AB是O的直径，CD为O的弦，ABCD于点E，13 32CEDECD=.设O的半径为r，在直角OED中，222ODOEDE=+，即()()22293 3rr=+，解得，6r=，3OE=，31cos62OEBODOD=，60EOD=，1193663 3 33622BO

6、DOEDSS=Rt，9632S=，4/13【考点】扇形面积的计算，垂径定理，勾股定理 11.【答案】C【解析】观察图形可知，第 1 个图形共有三角形52+个；第 2 个图形共有三角形523+个；第 3 个图形共有三角形5234+个；第 4 个图形共有三角形52345+个；则第n个图形共有三角形()52341nn+个；由此代入10n=求得答案即可.解：根据图中圆点排列，当1n=时，圆点个数52+；当2n=时，圆点个数523+；当3n=时，圆点个数5234+；当4n=时，圆点个数52345+，当10n=时，圆点个数()523456789101141234567891011+=+()141111 1

7、702=+=.【考点】规律型：图形的变化类，规律型：点的坐标，规律型：数字的变化类 12.【答案】C【解析】由图象可知00ac，由对称轴得20ba=，则0abc，故错误；当1x=时，230yabcaacac=+=+=+，得正确；由1x=时，y有最大值，得2abcambmc+，得错误；由题意得二次函数2yaxbxc=+与直线2y=的一个交点为()32，另一个交点为()12，即1213xx=，进而得出正确，即可得出结论.解：由图象可知：0012baca=，20ba=，0abc，故0abc错误；当1x=时，230yabcaacac=+=+=+，3ac，故3ac正确；1x=时，y有最大值，2abc a

8、mbmc+（m为任意实数），即2abambm+，即2abmamb+，故错误；二次函数()20yaxbxc a=+图象经过点()32，方程220axbxc+=的两根为()1212,x xxx，二次函数2yaxbxc=+与直线2y=的一个交点为()32，抛物线的对称轴为直线1x=，二次函数2yaxbxc=+与直线2y=的另一个交点为()12，即1213xx=，()122235xx=，故正确.所以正确的是；5/13【考点】二次函数图象上点的坐标特征，抛物线与x轴交点，根与系数的关系，二次函数图象与系数的关系 二、13.【答案】()4n m+【解析】直接提取公因式n分解因式即可求解.解：()44mnn

9、n m+=+.【考点】因式分解提公因式法 14.【答案】25 【解析】延长EF交BC于点G，根据平行线的性质可得2365=，再根据直角三角形的两个锐角互余即可求解.解：如下图，延长EF交BC于点G，直尺，ADBC，2365=，又30角的直角三角板，1906525=.【考点】平行线的性质 15.【答案】()3229xyxy=+=【解析】根据“每 3 人乘一车，最终剩余 2 辆空车；若每 2 人同乘一车，最终剩下 9 人因无车可乘而步行”，即可得出关于xy，的二元一次方程组，此题得解.解：依题意，得：()3229xyxy=+=.【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组 16.【答案】503 6/13

10、【解析】将点F坐标代入解析式，可求双曲线解析式为60yx=，由平行四边形的性质可得106OBBE=，由勾股定理可求EG的长，由勾股定理可求CO的长，即可求解.解：双曲线()00kykxx=，经过点()12 5F，60k=，双曲线解析式为60yx=.ABCD的顶点A的纵坐标为 10，10BO=，点E的纵坐标为 10，且在双曲线60yx=上，点E的横坐标为6，即6BE=.BOC和BGC关于BC对称，10BGBOGCOC=，.EGy轴，在BEGRt中，610BEBG=，221068EG=.延长EG交x轴于点H，EGy轴，GHC是直角，在GHCRt中，设GCm=，则有61082CHOHOCBEGCmG

11、HEHEG=，则有()22226mm=+，103m=，103GCOC=，1105010233BOCS=，7/13【考点】反比例函数系数k的几何意义，坐标与图形变化对称，反比例函数的性质，平行四边形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征 三、17.【答案】解：（1）原式333323222222=+=+=（2）33122xxx+=，两边同乘以()2x 得，()323xx+=，解得，1x=.经检验1x=是原分式方程的解.【解析】（1）原式利用立方根的定义，负整数指数幂的意义以及特殊角的三角形函数进行计算即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.具

12、体解题过程可参考答案.【考点】特殊角的三角函数值，实数的运算，负整数指数幂，解分式方程 18.【答案】解：（1）证明：矩形MEFN与矩形EBCF面积相等，MEBEAMGH=，.四块矩形花圃的面积相等，即2AMDNDMEFNSS=矩形矩形，2AMME=，3AEBE=；（2）篱笆总长为100 m，23100ABGHBC+=，即1231002ABABBC+=，6405ABBC=.设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为2ym，则266404055yBCABxxxx=+，6405ABBC=，402035BEx=，8/13 解得1003x，2610040053yxxx=+.【解析】（1）矩形MEFN

13、与矩形EBCF面积相等，则MEBEAMGH=，而四块矩形花圃的面积相等，即2AMDNDMEFNSS=矩形矩形，即可证明；（2）设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为2ym，则266404055yBCABxxxx=+，即可求解.具体解题过程可参考答案.【考点】二次函数的应用 19.【答案】（1）75 76（2）观察直方图，抽取的 30 名学生成绩在8090 x 范围内选取A课程的有 9 人，所占比为930，那么估计该年级 100 名学生，学生成绩在8090 x 范围内，选取A课程的总人数为91003030=（人）（3）14（4）因该年级每名学生选两门不同的课程，第一次都选了课程C，列树状图

14、如下：等可能结果共有 9 种，他俩第二次同时选择课程A或课程B的有 2 种，所以，他俩第二次同时选择课程A或课程B的概率是29.【解析】（1）根据中位数和众数的定义求解即可；（2）利用样本估计总体的方法即可估计该年级选择A课程学生成绩在8090 x 的总人数；（3）直接利用概率公式计算；（4）画树状图展示所有 16 种等可能的结果数，找出他俩第二次选课相同的结果数，然后根据概率公式计算.9/13 解：（1）在 72，73，74，75，76，76，79 这组已经按从小到大排列好的数据中，中位数为 75，众数为 76；故答案为：75，76；（2）具体解题过程可参考答案；（3）因为学校开设了四门校本

15、课程供学生选择，小乔随机选取一门课程，则他选中课程D的概率为14；故答案为：14；（4）具体解题过程可参考答案.【考点】中位数，用样本估计总体，列表法与树状图法，概率公式，频数（率）分布直方图，众数 20.【答案】（1）证明：ABCRt中，90CDFCB=，90CDFB=.四边形ABDE是正方形，90BDABDBA=，9090DBFABCCABABC+=+=，DBFCAB=，()ABCBDF AAS；（2）解：ABCBDF，59DFBCBFAC=，9514FCBFBC=+=+=.如图，连接DN，BE是正方形顶点A与顶点D的对称轴，ANDN=.如使得ANPN+最小，只需DNP、在一条直线上，由于

16、点PN、分别是AC和BE上的动点，作1DPAC，交BE于点1N，垂足为1P，所以，ANPN+的最小值等于114DPFC=.10/13【解析】（1）根据正方形的性质得出90BDABDBA=，进而得出DBFCAB=，因为90CDFB=.根据AAS即可证得结论；（2）根据正方形的性质ANDN=，如使得ANPN+最小，只需DNP、在一条直线上，根据垂线段最短，作1DPAC，交BE于点1N，垂足为1P，则ANPN+的最小值等于114DPFC=.具体解题过程可参考答案.【考点】正方形的性质，全等三角形的性质与判定，轴对称最短路线问题 21.【答案】探究活动：sinbB=解：sinsinsinabcABC=

17、，理由如下：如图 2，过点C作直径CD交O于点D，连接BD，90ADDBC=，sinsinsin2aADDR=，2sin2aaRaAR=，同理可证：22sinsinbcRRBC=，2sinsinsinabcRABC=；故答案为：sinbB=.初步应用：2sinsinabRAB=，11/13 8sin 60sin 45b=，288sin 458 62sin 60332b=.综合应用：由题意得：901545100DADBCAB=，30ACB=.设古塔高DCx=，则2BCx=，sinsinABBCACBA=，1002sin 30sin15x=，100216224x=，()()25 262503150

18、0.73236.6x=，古塔高度约为36.6m.【解析】探究活动：由锐角三角函数可得2sinsinsinabcRABC=，可求解；初步应用：将数值代入解析式可求解；综合应用：由三角形的外角性质可求30ACB=，利用（1）的结论可得sinsinABBCACBA=，即可求解.具体解题过程可参考答案.【考点】圆的综合题，圆的有关知识，锐角三角函数 22.【答案】（）解：mn，分别是方程2230 xx=的两个实数根，且mn，用因式分解法解方程：()()130 xx+=，1213xx=，13mn=，()()100 3AB，12/13 把()()100 3，代入得，103bcc+=，解得23bc=，函数解

19、析式为223yxx=+.（）证明：令2230yxx=+=，即2230 xx=，解得1213xx=，抛物线223yxx=+与x轴的交点为()()1030AC，13OAOC=，对称轴为1312x+=，顶点()1123D+，即()14D，222222333 2112422 5BCBDDC=+=+=+=，222CDDBCB=+，BCD是直角三角形，且90DBC=，AOBDBC=，在AOBRt和DBCRt中，12322223 2AOOBBDBC=，AOOBBDBC=，BCDOBA；（）解：抛物线223yxx=+的对称轴为1x=，顶点为()14D，（1）在03x 范围内，当1x=时，4y=最大值；当3x=

20、时，0y=最小值；（2）当函数y在1txt+内的抛物线完全在对称轴的左侧，当xt=时取得最小值223qtt=+，最大值()()21213ptt=+，令()()()221213233pqtttt=+=，即213t+=，解得1t=.当11t+=时，此时43pq=，不合题意，舍去；当函数y在1txt+内的抛物线分别在对称轴的两侧，此时4p=，令()24233pqtt=+=，即2220tt=解得：113t=+（舍)，213t=；或者()()2412133pqtt=+=，即3t=（不合题意，舍去）；当1t=时，此时43pq=，不合题意，舍去；13/13 当函数y在1txt+内的抛物线完全在对称轴的右侧，

21、当xt=时取得最大值223ptt=+，最小值()()21213qtt=+，令()()222312133pqtttt=+=，解得2t=.综上，1t=或13t=或2t=.【解析】（）首先解方程求得AB、两点的坐标，然后利用待定系数法确定二次函数的解析式即可；（）根据解方程直接写出点C的坐标，然后确定顶点D的坐标，根据两点的距离公式可得BDC三边的长，根据勾股定理的逆定理可得90DBC=，根据边长可得AOB和DBC两直角边的比相等，则两直角三角形相似；（）（1）确定抛物线的对称轴是1x=，根据增减性可知：1x=时，y有最大值，当3x=时，y有最小值；（2）分 5 种情况：当函数y在1txt+内的抛物

22、线完全在对称轴的左侧；当11t+=时；当函数y在1txt+内的抛物线分别在对称轴的两侧；当1t=时，函数y在1txt+内的抛物线完全在对称轴的右侧；分别根据增减性可解答.具体解题过程可参考答案.【考点】二次函数的综合题型 数学试卷 第 1 页（共 6 页）数学试卷 第 2 页（共 6 页）绝密启用前 2020 年山东省日照市中考试卷 数 学 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请把符合要求的选项选出来.1.（3 分）2 020的相反数是 （）A.12 020 B.12 020 C.2020 D.2 020 2.（3 分

23、）单项式3ab的系数是 （）A.3 B.3 C.3a D.3a 3.（3 分）“扶贫”是新时期党和国家的重点工作之一，为落实习近平总书记提出的“精准扶贫”战略构想，某省预计三年内脱贫 1 020 000 人，数字 1 020 000 用科学记数法可表示为 （）A.61.02 10 B.51.02 10 C.510.2 10 D.4102 10 4.（3 分）下列调查中，适宜采用全面调查的是 （）A.调查全国初中学生视力情况 B.了解某班同学“三级跳远”的成绩情况 C.调查某品牌汽车的抗撞击情况 D.调查 2019 年央视“主持人大赛”节目的收视率 5.（3 分）将函数2yx的图象向上平移 3

24、个单位，则平移后的函数解析式是（）A.23yx B.23yx C.23yx D.23yx 6.（3 分）下列各式中，运算正确的是 （）A.336xxx B.235xxx C.2239xx D.532 7.（3 分）已知菱形的周长为 8，两邻角的度数比为1:2，则菱形的面积为（）A.8 3 B.8 C.4 3 D.2 3 8.（3 分）不等式组1 2359xx的解集在数轴上表示为 （）A B C D 9.（3 分）如下图，几何体由 5 个相同的小正方体构成，该几何体三视图中为轴对称图形的是 （）A.主视图 B.左视图 C.俯视图 D.主视图和俯视图 10.（3 分）如下图，AB是O的直径，CD为

25、O的弦，ABCD于点E，若6 3CD，9AE，则阴影部分的面积为 （）A.9632 B.129 3 C.9334 D.9 3 11.（3 分）用大小相同的圆点摆成如下图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第 10个图案中共有圆点的个数是 （）A.59 B.65 C.70 D.71 12.（3 分）如下图，二次函数20yaxbxc a图象的对称轴为直线1x ，下列结论：0abc；3ac；若m为任意实数，则有2abm amb；若图象经过点32，方程220axbxc 的两根为1x，212xxx，则1225xx.其中正确的结论的个数是 （）A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个-在-此-卷-上-

26、答-题-无-效-毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ 数学试卷 第 3 页（共 6 页）数学试卷 第 4 页（共 6 页）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分.不需写解答过程，只要求填写最后结果.13.（4 分）分解因式：4mnn_.14.（4 分）如下图，有一个含有 30 角的直角三角板，一顶点放在直尺的一条边上，若265，则1的度数是_.15.（4 分）孙子算经记载：今有 3 人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文：今有若干人乘车，若每三人共乘一辆车，最终剩余 2 辆车；若每 2人共乘一辆车，最终剩余 9 人无车可乘.问共有多少人？多少辆车？若设有x人，

27、则可列方程组为_.16.（4 分）如下图，在平面直角坐标系中，ABCD的顶点B位于y轴的正半轴上，顶点CD，位于x轴的负半轴上，双曲线00kykxx，与ABCD的边ABAD，交于点EF、，点A的纵坐标为10125F，把BOC沿着BC所在直线翻折，使原点O落在点G处，连接EG，若EGy轴，则BOC的面积是_.三、解答题：本大题共 6 小题，共 68 分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10 分）（1）计算：13283cos303；（2）解方程：33122xxx.18.（10 分）如下图，某小区有一块靠墙（墙的长度不限）的矩形空地ABCD，为美化环境，用总长为100m的篱笆围

28、成四块矩形花圃（靠墙一侧不用篱笆，篱笆的厚度不计）.（1）若四块矩形花圃的面积相等，求证：3AEBE；（2）在（1）的条件下，设BC的长度为x m，矩形区域ABCD的面积为2y m，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.19.（10 分）为落实我市关于开展中小学课后服务工作的要求，某学校开设了四门校本课程供学生选择：A.趣味数学；B.博乐阅读；C.快乐英语；D.硬笔书法.某年级共有 100 名学生选择了A课程，为了解本年级选择A课程学生的学习情况，从这 100名学生中随机抽取了 30 名学生进行测试，将他们的成绩（百分制）分成六组，绘制成频数分布直方图.（1）已知7080 x 这

29、组的数据为：72，73，74，75，76，76，79.则这组数据的中位数是_；众数是_；（2）根据题中信息，估计该年级选择A课程学生成绩在8090 x 的总人数；（3）该年级学生小乔随机选取了一门课程，则小乔选中课程D的概率是_；（4）该年级每名学生选两门不同的课程，小张和小王在选课程的过程中，若第一次都选了课程C，那么他俩第二次同时选择课程A或课程B的概率是多少？请用列表法或树状图的方法加以说明.数学试卷 第 5 页（共 6 页）数学试卷 第 6 页（共 6 页）20.（10 分）如下图，ABCRt中，90C，以AB为边在AB上方作正方形ABDE，过点D作DFCB，交CB的延长线于点F，连接

30、BE.（1）求证：ABCBDF；（2）PN，分别为ACBE，上的动点，连接ANPN，若59DFAC，求ANPN的最小值.21.（14 分）阅读理解：如下图 1，ABCRt中，abc，分别是ABC，的对边，90C，其外接 圆 半 径 为R.根 据 锐 角 三 角 函 数 的 定 义：sinaAc，sinbBc，可 得2sinsinabcRAB，即：2sinsinsinabcRABC，（规定sin901）.探究活动：如上图 2，在锐角ABC中，abc，分别是ABC，的对边，其外接圆半径为R，那么：sinaA_sincC（用、或连接），并说明理由.事实上，以上结论适用于任意三角形.初步应用：在ABC

31、中，abc，分别是ABC，的对边，60458ABa ，求b.综合应用：如上图 3，在某次数学活动中，小凤同学测量一古塔CD的高度，在A处用测角仪测得塔顶C的仰角为 15，又沿古塔的方向前行了100m到达B处，此时A BD，三点在一条直线上，在B处测得塔顶C的仰角为 45，求古塔CD的高度（结果保留小数点后一位）.6231.732 sin15=4，22.（14 分）如下图，函数2yxbxc 的图象经过点00A mBn，两点，m n，分别是方程2230 xx的两个实数根，且mn.（）求m n，的值以及函数的解析式；（）设抛物线2yxbxc 与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D，连接ABBCBDCD，.求证：BCDOBA；（）对于（）中所求的函数2yxbxc，（1）当03x 时，求函数y的最大值和最小值；（2）设函数y在1txt 内的最大值为p，最小值为q，若3pq，求t的值.-在-此-卷-上-答-题-无-效-毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _