2020年山东省淄博中考数学试卷含答案.docx

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1、-在-此-卷-上-答-题-无-效-绝密启用前2020年山东省淄博市初中学业水平考试毕业学校_姓名_ 考生号_ _ _数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共8页，满分120分，考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将区县、学校、姓名、考试号、座号填写在答题卡和试卷规定位置，并核对条形码。2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔涂黑答题卡对应题目的答案标号；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，字体工整、笔迹清晰，写在答题卡各题目指定区域内如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新

2、答案，严禁使用涂改液、胶带纸、修正带修改，不允许使用计算器。4.保证答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记。5.评分以答题卡上的答案为依据，不按以上要求作答的答案无效。选择题共48分一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若实数a的相反数是，则a等于（）A.2B.C.D.02.下列图形中，不是轴对称图形的是（）ABCD3.李老师为了解学生家务劳动时间情况，更好地弘扬“热爱劳动”的民族传统美德，随机调查了本校10名学生在上周参加家务劳动的时间，收集到如下数据（单位：小时）：4，3，4，6，5，5，6，5，4，5.

3、则这组数据的中位数和众数分别是（）A.4，5B.5，4C.5，5D.5，64.如图，在四边形ABCD中，若，则等于（）A.B.C.D.5.下列运算正确的是（）A.B.C.D.6.已知，运用科学计算器求锐角A时（在开机状态下），按下的第一个键是（）ABCD7.如图，若，则下列结论中一定成立的是（）A.B.C.D.8.化简的结果是（）A.B.C.D.9.如图，在直角坐标系中，以坐标原点，为顶点的，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点P，且点P恰好在反比例函数的图象上，则k的值为（）A.36B.48C.49D.6410.如图，放置在直线上的扇形OAB.由图滚动（无滑动）到图，再由图滚动到图。若半径，

4、则点O所经过的最短路径的长是（）A.B.C.D.11.如图1，点P从的顶点B出发，沿BCA匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M是曲线部分的最低点，则的面积是（）A.12B.24C.36D.4812.如图，在中，AD，BE分别是BC，AC边上的中线，且，垂足为点F，设，则下列关系式中成立的是（）A.B.C.D.非选择题共72分二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分。请直接填写最后结果。13.计算：_.14.如图，将沿BC方向平移至处。若，则CF的长为_.15.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是_.16.如图，

5、矩形纸片ABCD，E为边CD上一点。将沿BE所在的直线折叠，点C恰好落在AD边上的点F处，过点F作，垂足为点M，取AF的中点N，连接MN，则_.17.某快递公司在甲地和乙地之间共设有29个服务驿站（包括甲站、乙站），一辆快递货车由甲站出发，依次途经各站驶往乙站，每停靠一站，均要卸下前面各站发往该站的货包各1个，又要装上该站发往后面各站的货包各1个。在整个行程中，快递货车装载的货包数量最多是_个.三、解答题：本大题共7个小题，共52分。解答要写出必要的文字说明证明过程或演算步骤。18.（本小题满分5分）解方程组：-在-此-卷-上-答-题-无-效-19.（本小题满分5分）毕业学校_姓名_ 考生号_

6、 _ _已知：如图，E是的边BC延长线上的一点，且.求证：.20.（本小题满分8分）某校数学实践小组就近期人们比较关注的五个话题：“A.5G通讯；B.民法典；C.北斗导航；D.数字经济；E.小康社会”，对某小区居民进行了随机抽样调查，每人只能从中选择一个本人最关注的话题，根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图.请结合统计图中的信息，解决下列问题：（1）数学实践小组在这次活动中，调查的居民共有_人；（2）将上面的最关注话题条形统计图补充完整；（3）最关注话题扇形统计图中的_，话题D所在扇形的圆心角是_度；（4）假设这个小区居民共有10000人，请估计该小区居民中最关注的话题是“民法典”的人数大

7、约有多少？21.（本小题满分8分）如图，在直角坐标系中，直线与双曲线分别相交于第二、四象限内的，两点，与x轴相交于C点。已知，。（1）求，对应的函数表达式；（2）求的面积；（3）直接写出当时，不等式的解集.22.（本小题满分8分）如图，著名旅游景区B位于大山深处，原来到此旅游需要绕行C地，沿折线ACB方可到达.当地政府为了增强景区的吸引力，发展壮大旅游经济，修建了一条从A地到景区B的笔直公路.请结合，千米，等数据信息，解答下列问题：（1）公路修建后，从A地到景区B旅游可以少走多少千米？（2）为迎接旅游旺季的到来，修建公路时，施工队使用了新的施工技术，实际工作时每天的工效比原计划增加，结果提前5

8、0天完成了施工任务。求施工队原计划每天修建多少千米？23.（本小题满分9分）如图，内接于，AD平分交BC边于点E，交于点D，过点A作于点F，设的半径为R，.（1）过点D作直线，求证：MN是的切线；（2）求证：；（3）设，求的值（用含的代数式表示）.24.（本小题满分9分）如图，在直角坐标系中，四边形OABC是平行四边形，经过，B，C三点的抛物线与x轴的另一个交点为D，其顶点为M，对称轴与x轴交于点E.（1）求这条抛物线对应的函数表达式；（2）已知R是抛物线上的点，使得的面积是的面积的，求点R的坐标；（3）已知P是抛物线对称轴上的点，满足在直线MD上存在唯一的点Q，使得，求点P的坐标.2020年

9、山东省淄博市初中学业水平考试数学答案解析一、1.【答案】A【解析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。即可求出a的值。解：的相反数是，。故选：A。【考点】实数的性质，相反数2.【答案】D【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解。解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项符合题意。故选：D。【考点】轴对称图形的概念3.【答案】C【解析】根据中位数、众数的意义和计算方法进行计算即可。解：这组数据4，3，4，6，5，5，6，5，4，5中，出现次数最多的是5，因此众数是

10、5，将这组数据从小到大排列后，处在第5、6位的两个数都是5，因此中位数是5。故选：C。【考点】中位数，众数的意义，计算方法4.【答案】C【解析】由可得，又，根据直角三角形两个锐角互余可得，再根据平行线的性质可得。解：，又，。故选：C。【考点】平行线的性质，直角三角形的性质5.【答案】B【解析】A。根据合并同类项的定义即可判断；B。根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加即可判断；C。根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减即可判断；D。根据幂的乘方，底数不变，指数相乘即可判断。解：A.，所以A选项错误；B.，所以B选项正确；C.，所以C选项错误；D.，所以D选项错误；故选：B。【考点】同底数幂的乘

11、法和除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方6.【答案】D【解析】根据计算器求锐角的方法即可得结论。解：已知，运用科学计算器求锐角A时（在开机状态下）的按键顺序是：，0，按下的第一个键是。故选：D。【考点】计算器三角函数，解决本题的关键是熟练利用计算器。7.【答案】B【解析】根据全等三角形的性质即可得到结论。解：，即。故A，C，D选项错误，B选项正确，故选：B。【考点】全等三角形的性质8.【答案】B【解析】跟据同分母分式相加减的运算法则计算。同分母分式相加减，分母不变，分子相加减。解：原式。故选：B。【考点】分式的加减9.【答案】A【解析】过P分别作AB、x轴、y轴的垂线，垂足分别为C、D、E，如

12、图，利用勾股定理计算出AB=5，根据角平分线的性质得，设，利用面积的和差得到，求出t得到P点坐标，然后把P点坐标代入中求出k的值。解：过P分别作AB、x轴、y轴的垂线，垂足分别为C、D、E，如图，的两个锐角对应的外角角平分线相交于点P，设，则，解得，把代入得。故选：A。【考点】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数图象上点的坐标满足其解析式。也考查了角平分线的性质和三角形面积公式。10。【解析】利用弧长公式计算即可。解：如图，点O的运动路径的长=的长+O1O2+的长=+=，故选：C。【考点】轨迹，弧长公式11.【答案】D【解析】由图2知，当时，y的值最小，即中，BC边上的高为8（即此

13、时），即可求解。解：由图2知，当时，y的值最小，即中，BC边上的高为8（即此时），当时，的面积，故选：D。【考点】动点问题的函数图象，解直角三角形，图形面积12.【答案】A【解析】设，根据三角形重心的性质得，利用勾股定理得到，然后利用加减消元法消去x、y得到a、b、c的关系。解：设，BE分别是BC，AC边上的中线，点F为ABC的重心，在中，在中，在中，+得，-得，即。故选：A。【考点】三角形的重心二、13.【答案】2【解析】分别根据立方根的定义与算术平方根的定义解答即可。解：。故答案为：2【考点】本题考查了立方根与算术平方根，记熟立方根与二次根式的性质是解答本题的关键。14.【答案】1【解析】

14、利用平移的性质得到，再用得到BE的长，从而得到CF的长。解：沿BC方向平移至处。，。故答案为1。【考点】平移的性质15.【答案】【解析】若一元二次方程有两不等根，则根的判别式，建立关于m的不等式，求出m的取值范围。解：方程有两个不相等的实数根，解得，故答案为。【考点】一元二次方程根的情况与判别式的关系16.【答案】5【解析】连接AC，FC，求出AC，利用三角形的中位线定理解决问题即可。解：连接AC，FC。由翻折的性质可知，BE垂直平分线段CF，M，C共线，四边形ABCD是矩形，故答案为5。【考点】翻折变换，矩形的性质，三角形的中位线定理17。【解析】根据理解题意找出题目中所给的等量关系，找出规

15、律，写出货包数量的函数解析式，再根据二次函数最值的求法求出快递货车装载的货包数量最多的站。解：当一辆快递货车停靠在第x个服务驿站时，快递货车上需要卸下已经通过的个服务驿站发给该站的货包共个，还要装上下面行程中要停靠的个服务驿站的货包共个。根据题意，完成下表：服务驿站序号在第x服务驿站启程时快递货车货包总数12345n0由上表可得。当时，当或15时，y取得最大值210。所以在整个行程中，快递货车装载的货包数量最多是210个。故答案为：210。【考点】规律型三、18.【答案】解：，+，得：，解得，把代入，得：，解得，所以原方程组的解为。【解析】利用加减消元法解答即可。【考点】二元一次方程组19.【

16、答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，在和中，。【解析】平行四边形的性质，全等三角形的判定20.【答案】解：（1）200 （2）如图（3）2536（4）（人），答：该小区居民中最关注的话题是“民法典”的人数大约有3000人。【解析】（1）调查的居民共有：（人），（2）选C的有：（人），选A的有：（人），（3），话题D所在扇形的圆心角是：，（4）（人），答：该小区居民中最关注的话题是“民法典”的人数大约有3000人。【解析】（1）根据选择B的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的居民人数；（2）根据（1）中的结果和统计图中的数据，可以计算出选择A和C的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）

17、根据统计图中的数据，可以得到a和话题D所在扇形的圆心角的度数；（4）根据题意和统计图中的数据，可以计算出计该小区居民中最关注的话题是“民法典”的人数大约有多少。【考点】条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体21.【答案】解：（1）设直线与y轴交于点D，在中，。，即点，把点，代入直线得，解得，直线的关系式为；把，代入得，反比例函数的关系式为，因此，；（2）由。（3）由图象可知，当时，不等式的解集为。【解析】（1）根据，可求直线与y轴的交点坐标，进而求出点A、B的坐标，确定两个函数的关系式；（2）由，进行计算即可；（3）由函数的图象直接可以得出，当时，不等式的解集。【考点】一次函数，反比例函数的图

18、象和性质22.【答案】解：（1）过点C作AB的垂线CD，垂足为D，在直角中，千米，（千米），（千米），在直角中，（千米），（千米），（千米），（千米）。答：从A地到景区B旅游可以少走35千米；（2）设施工队原计划每天修建x千米，依题意有，解得，经检验是原分式方程的解。答：施工队原计划每天修建0.14千米。【解析】（1）过点C作AB的垂线CD，垂足为D，在直角中，解直角三角形求出CD的长度和BD的长度，在直角中，解直角三角形求出AD的长度和AC的长度，再求出AB的长度，进而求出从A地到景区B旅游可以少走多少千米；（2）本题先由题意找出等量关系即原计划的工作时间-实际的工作时间，然后列出方程可求出

19、结果，最后检验并作答。【考点】勾股定理的运用，解一般三角形的知识23.【答案】解：（1）证明：如图1，连接OD，平分，又是半径，是的切线；（2）证明：如图2，连接AO并延长交于H，是直径，又，；（3）如图3，过点D作于Q，交AC延长线于P，连接CD，AD平分，。【解析】（1）连接OD，由角平分线的性质可得，可得，由垂径定理可得，可证，可得结论；（2）连接AO并延长交于H，通过证明，可得，可得结论；（3）由“HL”可证，可得，可得，由锐角三角函数可得，即可求解。【考点】圆的有关知识，角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质24.【答案】解：（1），故函数的对称轴为，则，将点

20、A的坐标代入抛物线表达式得：，联立并解得，故抛物线的表达式为：；（2），抛物线的顶点令，可得或4，点；的面积是的面积的，则，解得：，联立并解得，或故点R的坐标为或或或；（3）当点P与M重合时，存在唯一的点与D重合，此时符合题意，。根据对称性可知。，Q与D重合时，也符合题意。当点P是EM的中点，点Q是DM的中点时，也符合题意，此时综上所述，满足条件的点P的坐标为或或。【解析】（1），故函数的对称轴为，则，将点A的坐标代入抛物线表达式得：，联立即可求解；（2）的面积是的面积的，则，则，即可求解；（3），故，则为等腰直角三角形，当直线MD上存在唯一的点Q，则，即可求解。【考点】二次函数综合运用数学试卷第21页（共24页）数学试卷第22页（共24页）