2020年山东省泰安中考数学试卷含答案.docx

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1、-在-此-卷-上-答-题-无-效-绝密启用前2020年山东省泰安市初中学业水平考试毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _数学本试题分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.第卷1至3页，第卷4至8页，共150分.考试时间120分钟.注意事项：1.答题前请考生仔细阅读答题卡上的注意事项，并务必按照相关要求作答.2.考试结束后，监考人员将本试题和答题卡一并收回.第卷（选择题 共48分）一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1.的倒数是（）A.B.C.D.2.下列运算正确的是（）A.B

2、.C.D.3.2020年6月23日，中国北斗系统第五十五颗导航卫星暨北斗三号最后一颗全球组网卫星成功发射入轨，可以为全球用户提供定位、导航和授时服务.今年我国卫星导航与位置服务产业产值预计将超过4000亿元.把数据4000亿元用科学记数法表示为（）A.元B.元C.元D.元4.将含30角的一个直角三角板和一把直尺如图放置，若，则等于（）A.80B.100C.110D.1205.某中学开展“读书伴我成长”活动，为了解八年级学生四月份的读书册数，对从中随机抽取的20名学生的读书册数进行调查，结果如下表：册数/册12345人数/人25742根据统计表中的数据，这20名同学读书册数的众数，中位数分别是（

3、）A.3，3B.3，7C.2，7D.7，36.如图，是的切线，点为切点，交于点，点在上，.则等于（）A.20B.25C.30D.507.将一元二次方程化成（，为常数）的形式，则，的值分别是（）A.，B.，C.4，21D.，8.如图，是的内接三角形，是直径，则的长为（）A.4B.C.D.9.在同一平面直角坐标系内，二次函数与一次函数的图象可能是（）ABCD10.如图，四边形是一张平行四边形纸片，其高，底边，沿虚线将纸片剪成两个全等的梯形，若，则的长为（）A.B.C.D.11.如图，矩形中，相交于点，过点作交于点，交于点，过点作交于点，交于点，连接，.则下列结论：；当时，四边形是菱形.其中，正确结

4、论的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个12.如图，点，的坐标分别为，点为坐标平面内一点，点为线段的中点，连接，则的最大值为（）A.B.C.D.第卷（非选择题共102分）二、填空题（本大题共6小题，满分24分.只要求填写最后结果，每小题填对得4分）13.方程组的解是_.14.如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中，每个小正方形的边长均为1，点，的坐标分别为，.是关于轴的对称图形，将绕点逆时针旋转180，点的对应点为，则点的坐标为_.15.如图，某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地.，斜坡长，斜坡的坡比为.为了减缓坡面，防止山体滑坡，学校决定对该斜坡进行改造.经地质人员勘

5、测，当坡角不超过50时，可确保山体不滑坡.如果改造时保持坡脚不动，则坡顶沿至少向右移_时，才能确保山体不滑坡.（取）16.如图，点是半圆圆心，是半圆的直径，点，在半圆上，且，过点作于点，则阴影部分的面积是_.毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _-在-此-卷-上-答-题-无-效-17.已知二次函数（，是常数，）的与的部分对应值如下表：下列结论：；当时，函数最小值为；若点，点在二次函数图象上，则；方程有两个不相等的实数根.其中，正确结论的序号是_.（把所有正确结论的序号都填上）18.下表被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”.其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数

6、之和.表中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，我们把第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，第个数记为，则_.三、解答题（本大题共7小题，满分78分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）19.（10分）（1）化简：；（2）解不等式：.20.（9分）如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，点.（1）求反比例函数的表达式；（2）若一次函数图象与轴交于点，点为点关于原点的对称点，求的面积.21.（11分）为迎接2020年第35届全国青少年科技创新大赛，某学校举办了：机器人；：航模；：科幻绘画；：信息学；：科技小制作等五项比赛活动（每人限报一项），将各项比赛的参加人数绘

7、制成如图两幅不完整的统计图.根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次参加比赛的学生人数是_名；（2）把条形统计图补充完整；（3）求扇形统计图中表示机器人的扇形圆心角的度数；（4）在组最优秀的3名同学（1名男生2名女生）和组最优秀的3名同学（2名男生1名女生）中，各选1名同学参加上一级比赛，利用树状图或表格，求所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的概率.22.（11分）中国是最早发现并利用茶的国家，形成了具有独特魅力的茶文化.2020年5月21日以“茶和世界共品共享”为主题的第一届国际茶日在中国召开.某茶店用4000元购进了种茶叶若干盒，用8400元购进种茶叶若干盒，所购种茶叶比种茶叶多10盒

8、，且种茶叶每盒进价是种茶叶每盒进价的1.4倍.（1），两种茶叶每盒进价分别为多少元？（2）第一次所购茶叶全部售完后，第二次购进，两种茶叶共100盒（进价不变），种茶叶的售价是每盒300元，种茶叶的售价是每盒400元.两种茶叶各售出一半后，为庆祝国际茶日，两种茶叶均打七折销售，全部售出后，第二次所购茶叶的利润为5800元（不考虑其他因素），求本次购进，两种茶叶各多少盒？23.（12分）若和均为等腰三角形，且.（1）如图（1），点是的中点，判定四边形的形状，并说明理由；（2）如图（2），若点是的中点，连接并延长至点，使.求证：，.24.（12分）小明将两个直角三角形纸片如图（1）那样拼放在同一平面

9、上，抽象出如图（2）的平面图形，与恰好为对顶角，连接，点是线段上一点.探究发现：（1）当点为线段的中点时，连接（如图（2），小明经过探究，得到结论：.你认为此结论是否成立？_.（填“是”或“否”）拓展延伸：（2）将（1）中的条件与结论互换，即：若，则点为线段的中点.请判断此结论是否成立.若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由.问题解决：（3）若，求的长.25.若一次函数的图象与轴，轴分别交于，两点，点的坐标为，二次函数的图象过，三点，如图（1）.（1）求二次函数的表达式；（2）如图（1），过点作轴交抛物线于点，点在抛物线上（轴左侧），若恰好平分.求直线的表达式；（3）如图（2），若点在抛

10、物线上（点在轴右侧），连接交于点，连接，.当时，求点的坐标；求的最大值.2020年山东省泰安市初中学业水平考试数学答案解析第卷（选择题）一、1.【答案】A【解析】根据倒数的概念求解即可.根据乘积等于1的两数互为倒数，可直接得到的倒数为.故选A.2.【答案】D【解析】根据整式的加减乘除法则分开讨论即可得到结果.A.，故A错误；B.，故B错误；C.，故C错误；D.，故D正确；故答案选D.【考点】整式加减乘除的混合运算3.【答案】C【解析】科学记数法就是将一个数字表示成的形式，其中，表示整数.的值为这个数的整数位数减1，由此即可解答.4 000亿=400 000 000 000.故选C.【考点】科学

11、记数法4.【答案】C【解析】如图，先根据平行线性质求出，再求出，根据四边形内角和为360即可求解.解：如图，由题意得，在四边形中，.故选：C.【考点】平行线的性质，四边形的内角和定理5.【答案】A【解析】由人数最多所对应的册数可得出众数，由总人数是20人可得，中位数是将数据从小到大排序后的第10和11个所对应册数的平均数即可求得结果.由表中数据可得，人数基数最大的7人所应的册数是3，所以众数是3.将数据从小到大排序后，第10和第11个数据均为3，所以中位数为：，故选：A.【考点】中位数和众数的求解6.【答案】B【解析】连接，求出，根据等腰三角形性质求出，进而求出，得到，根据平行线性质即可求解.

12、解：如图，连接，是的切线，.故选：B.【考点】切线的性质，圆的半径都相等，平行线的性质7.【答案】A【解析】根据配方法步骤解题即可.解：，移项得，配方得，即，.故选：A.【考点】配方法解一元二次方程8.【答案】B【解析】连接，根据圆周角定理可得，再由圆内接三角形的性质可得垂直平分，再根据正弦的定义求解即可.如图，连接，是的内接三角形，垂直平分，又，,又，解得：，.故答案选B.【考点】圆的垂径定理的应用9.【答案】C【解析】根据一次函数和二次函数的图象和性质，分别判断，的符号，利用排除法即可解答.解：A、由一次函数图象可知，由二次函数图象可知，不符合题意；B、由一次函数图象可知，由二次函数图象可

13、知，不符合题意；C、由一次函数图象可知，由二次函数图象可知，符合题意；D、由一次函数图象可知，由二次函数图象可知，不符合题意；故选：C.【考点】二次函数的图象，一次函数的图象10.【答案】D【解析】过点作，可得，令，根据，根据正切值可得的长，加起来等于即可得到结果.如图所示，过点作交于点，令，两个梯形全等，又，又，.故答案选D.【考点】特殊角的三角函数值，三角函数的意义11.【答案】D【解析】通过判断即可证明，再判断出证明出，再证明出，得到，进而判断出，通过与先证明出四边形为平行四边形，再通过三线合一以及内角和定理得到，进而得到，即可知四边形为菱形.又，四边形为矩形，即在与，故正确.又在与中，

14、故正确.在与中，故正确.，即又根据矩形性质可知四边形为平行四边形根据矩形性质可知，当时，即三角形为等边三角形又根据三线合一可知又根据三角形内角和可知故四边形为菱形，故正确.故正确.故选D.【考点】矩形性质，全等三角形的性质与证明，菱形的判定12.【答案】B【解析】如图所示，取的中点，连接，根据三角形的三边关系可知，则当与共线时，最大，再根据等腰直角三角形的性质以及三角形的中位线即可解答.解：如图所示，取的中点，连接，三角形的三边关系可知，则当与共线时，最大，则为等腰直角三角形，为的中点，又为的中点，为的中位线，则，的最大值为故答案选：B.【考点】等腰直角三角形的性质，三角形中位线的性质第卷（非

15、选择题）二、13.【答案】【解析】利用加减法解方程即可.解：得，得，解得，把代入得，原方程组的解为.故答案为：.【考点】二元一次方程组的解法中的加减消元法14.【答案】【解析】根据题意，画出旋转后图形，即可求解.解：如图，将绕点逆时针旋转180，所以点的对应点为的坐标为.故答案为：.【考点】平面直角坐标系内图形的对称，旋转15.【答案】10【解析】如图，设点沿向右移动至点，使得，过点作于点，根据及的坡比，计算出和的长度，再根据，得出的值即可解答.解：如图，设点沿向右移动至点，使得，过点作于点，斜坡的坡比为，则设，解得：，则，解得：，故坡顶沿至少向右移时，才能确保山体不滑坡，故答案为：10.【考

16、点】直角三角形的应用-坡度坡角16.【答案】【解析】求出半圆半径、长，根据，得到，根据即可求解.解：连接，是等边三角形，是等边三角形，在中，.故答案为：.【考点】不规则图形面积的求法17.【答案】【解析】先根据表格中的数据利用待定系数法求出抛物线的解析式，进而可直接判断；由抛物线的性质可判断；把点和点代入解析式求出、即得；当时，利用一元二次方程的根的判别式即可判断，进而可得答案.解：由抛物线过点、，可得：，解得：，二次函数的解析式是，故正确；当时，有最小值，故错误；若点，点在二次函数图象上，则，故正确；当时，方程即，方程有两个不相等的实数根，故正确；综上，正确的结论是：.故答案为：.【考点】待

17、定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，一元二次方程的根的判别式18.【答案】20 110【解析】根据所给数据可得到关系式，代入即可求值.由已知数据1，3，6，10，15，可得，.故答案为20 110.【考点】数字规律三、19.【答案】（1）解：（2）解：不等式两边都乘以12，得即解得原不等式的解集是.【解析】（1）先把小括号内的分式通分后，再把除法转化为乘法，约分后即可把分式化为最简.具体解题过程参照答案.（2）先去掉不等式中的分母，然后去括号，移项，合并同类项，最后化系数为1即可求出不等式的解.具体解题过程参照答案.【考点】分式的化简，一元一次不等式的解法20.【答案】解：（1）点，点

18、在反比例函数的图象上，.解得.反比例函数的表达式是.（2），点，点的坐标分别是，.点，点在一次函数的图象上，解得一次函数的表达式是.当时，.点的坐标是.点是点关于原点的对称点，.作轴于点，.【解析】（1）根据点、都在反比例函数图象上，得到关于的方程，求出，即可求出反比例函数解析式.具体解题过程参照答案.（2）根据点、都在一次函数的图象上，运用待定系数法求出直线解析式，进而求出点坐标，求出长，即可求出的面积.具体解题过程参照答案.【考点】一次函数与反比例函数21.【答案】（1）80；（2）由（1）可得：的人数为，画图如下：（3）由（1）可得，的占比是，.（4）列表如下：男女1女2男1（男，男1）

19、（女1，男1）（女2，男1）男2（男，男2）（女1，男2）（女2，男2）女（男，女）（女1，女）（女2，女）得到所有等可能的情况有9种，其中满足条件的有5种：（女1，男1），（女2，男1），（女1，男2），（女2，男2），（男，女）所以所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的概率是.【解析】（1）根据题目中已知的占比和人数已知，可求出总人数.由题可知：（人），参加学生的人数是80人.（2）用总人数减去其他人数可求出的人数，然后补全条形统计图即可.具体解题过程参照答案.（3）先算出的占比，再用占比乘以360即可.具体解题过程参照答案.（4）根据列表法进行求解即可.具体解题过程参照答案.【考点】条形

20、统计图与扇形统计图的结合22.【答案】解：（1）设种茶叶每盒进价为元，则种茶叶每盒进价为元.根据题意，得.解得.经检验：是原方程的根.（元）.，两种茶叶每盒进价分别为200元，280元.（2）设第二次种茶叶购进盒，则种茶叶购进盒.打折前种茶叶的利润为.种茶叶的利润为.打折后种茶叶的利润为.种茶叶的利润为0.由题意得：.解方程，得：.（盒）.第二次购进种茶叶40盒，种茶叶60盒.【解析】（1）设种茶叶每盒进价为元，则种茶叶每盒进价为元，根据“4 000元购进了种茶叶若干盒，用8 400元购进种茶叶若干盒，所购种茶叶比种茶叶多10盒”列出分式方程解答，并检验即可.具体解题过程参照答案.（2）设第二

21、次种茶叶购进盒，则种茶叶购进盒，根据题意，表达出打折前后，两种茶叶的利润，列出方程即可解答.具体解题过程参照答案.【考点】分式方程及一元一次方程的实际应用23.【答案】（1）证明：四边形是平行四边形.理由如下：为等腰三角形且，.是的中点，.是等腰三角形，.又，.四边形是平行四边形.（2）证明：和为等腰三角形，.，.即.延长至点，使.是中点，.又，.，.，.【解析】（1）利用等腰直角三角形的性质证得，推出，再根据平行于同一直线的两直线平行即可推出结论.具体解题过程参照答案.（2）利用“”证得，即可证明结论.具体解题过程参照答案.延长至点，使，证得，推出，利用的结论即可证明.具体解题过程参照答案.

22、【考点】平行四边形的判定，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质24.【答案】（1），在中，是斜边的中点，即，结论成立，故答案为：是；（2）结论成立，理由如下：，.，.又，.又，.为的中点.（3）如图，设为的中点，连接，由（1）可知.又，在中，.在中，.在与中，.【解析】（1）利用等角的余角相等求出，再通过求出，紧接着根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半求出，由此得出，据此进一步得出，最终通过证明证明结论成立即可.具体解题过程参照答案.（2）根据垂直的性质可以得出，从而可得，接着证明出，利用可知，从而推出，最后通过证明得出，据此加以分析即可证明结论.具体解题过程参照答案.（3）如

23、图，设为的中点，连接，由（1）得，故而，在中，利用勾股定理求出，由此得出，紧接着，继续通过勾股定理求出，最后进一步证明，再根据相似三角形性质得出，从而求出，最后进一步分析求解即可.具体解题过程参照答案.【考点】直角三角形的性质和相似三角形的性质及判定的综合运用25.【答案】（1）解：令，得.令时，.，.抛物线过点，.则，将，代入得解得二次函数表达式为.（2）解：设交于点M.，.，.平分，.又，.由条件得：.，直线解析式为.（3），.过点作交于点N，则.，.直线的表达式为，设，.，则，解得，.点或.由得：.有最大值，.【解析】（1）先求的点、的坐标，再用待定系数法求二次函数的解析式即可.具体解题过程参照答案.（2）设交于点.由，可得，.再由，根据平行线的性质可得，所以.已知平分，根据角平分线的定义可得.利用证得.由全等三角形的性质可得.由此即可求得点的坐标为.再由，即可求得直线解析式为.具体解题过程参照答案.（3）由可得.过点作交于点，则.根据相似三角形的性质可得.由此即可求得.设，可得.所以.由此即可得=2，解得，.即可求得点或；由得.即.再根据二次函数的性质即可得.具体解题过程参照答案.【考点】一次函数与坐标轴的交点坐标，待定系数法求二次函数及一次函数的解析式，相似三角形的判定与性质数学试卷第29页（共32页）数学试卷第30页（共32页）