八年级数学上册 14.1.4整式的乘法学案2（含解析）（新版）新人教版.doc

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1、整式的乘法【学习目标】1、在具体情境中了解单项式与多项式乘法的意义；2、理解单项式乘以多项式的运算法则；3、会利用法则进行单项式与多项式的乘法运算。【学习重点】单项式与多项式的乘法运算。【学习难点】体会乘法分配律的作用和转化的数学思想。【学习过程】一、温故知新1.什么是单项式？什么是多项式？数字与字母的乘积叫做单项式，单独的一个字母或数字也是单项式.几个单项式的和就组成了多项式.2.单项式与单项式如何相乘？(-4x2y)3xy=_(-4)3x2xyy_=_-12x3y2_. (x2)3(-3x2)=_-3x6x2_=_-3x8_.3.用字母表示乘法分配律：_a(b+c)=ab+ac_.二、自主

2、导学1、问题：如图所示，求图中阴影部分的面积：阴影部分是矩形，其面积可表示为(mx-a-b)y平方单位。这里的y(mx-a-b) 表示一个单项式与一个多项式的乘积。2、讨论上述问题中阴影部分面积的求法：1）直接用阴影部分矩形的实际长和宽来求，即表达式为：_(mx-a-b)y _ 2）把阴影部分面积转化为大矩形的面积减去两块空的矩形的面积，即：_mxy-mxa-mxb_即(mx-a-b)y=mxy-mxa-mxb3、探索单项式与多项式的法则：单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘_多项式的每一项_，再_把所得的积相加_ _.三、典例探究例1：计算：（1）2ab(5ab2+3a2b) (2)(ab2

3、-2ab)ab (3)-6x(x-3y) (4)-2a2(ab+b2)解：（1）2ab(5ab2+3a2b)=2ab5ab2+2ab3a2b=10a2b3+6a3b2(2)(ab2-2ab)ab=abab2+ab(-2ab)=a2b3-a2b2(3)-6x(x-3y)=-6xx+(-6x)(-3y)=-6x2+18xy(4)-2a2(ab+b2)= -2a2ab+(-2a2)b2=-a3b-2a2b2例2:(1)先化简，再求值：x(x2-6x-9)-x(x2-8x-15)+2x(3-x)，其中x=-。(2)已知|2m-5|+(2m-5n+20)2=0，求(-2m) 2-2m(5n-2m)+3n

4、(6m-5n)-3n(4m-5n)的值。解：（1）x(x2-6x-9)-x(x2-8x-15)+2x(3-x)=xx2-6xx-9x-xx2-x(-8x)-(-15)x+2x3+2x(-x)=x3-6x2-9x-x3+8x+15x+6x-2x2=-8x2+20x当x=-时，原式=-8（-）2+20（-）=-.（2）(-2m) 2-2m(5n-2m)+3n(6m-5n)-3n(4m-5n)=4m2-2m5n-2m(-2m)+3n6m+3n(-5n)-3n4m-3n(-5n)=4m2-10mn+4m2+18mn-15n2-12mn+15n2=8m2-4mn|2m-5|+(2m-5n+20)2=0，

5、2m-5=0,2m-5n+20=0解得：m=,n=5.故：原式=8（）2-45=0.四、自主检测1化简x(2x-1)-x2(2-x)的结果是（B）A-x3-x Bx3-x C-x2-1 Dx3-12计算：(x2)3(x3-3x2+4x-1)=( B ).A.x18-3x12+4x6-1 B.x9-3x8+4x7-x6C.x8-3x7+4x6-x5 D.x9-3x8+4x73.下列计算正确的是( D ).A.(6xy2-4x2y)3xy=18xy2-12x2y B.(-x)(2x+x2-1)=-x3-2x2+1C.(-3x2y)(-2xy+3yz-1)=6x3y2-9x2y2z2-3x2y D.

6、( an+1-b)2ab=an+2b-ab24.下列计算中b(x-y)=bx-by,b(xy)=bxby,bx+y=bx+by,2164=(64)3,x2n-1y2n-1=xy2n-2正确的是( C )A. B. C. D.5.一个长方体的长、宽、高分别是3x-4、2x和x，则它的体积等于( C )A.(3x-4)2xx=3x3-4x2 B.x2x=x2C.(3x-4)2xx=6x3-8x2 D.2x(3x-4)=6x2-8x6.已知：3x(xn+5)=3xn+1-15，求x的值.解：3x(xn+5)=3xn+1-15，3xn+1+15x=3xn+1-15，15x=-15x=-1.7.先化简再

7、求值：3xa2-3x(a-3x)+a(9x2-3ax+a2),其中x=-,a=-.解：3xa2-3x(a-3x)+a(9x2-3ax+a2)=3x(a2-3ax+9x2)+9ax2-3a2x+a3=3a2x-9ax2+27x3+9ax2-3a2x+a3=27x3+a3当x=-,a=-时，原式=27（-）3+（-）3=-1-=-.8.已知有理数a、b、c满足|a-b-3|+（b+1）2+|c-1|=0，求（-3ab）（a2c-6b2c）的值。解：|a-b-3|+（b+1）2+|c-1|=0，|a-b-3|=0，b+1=0，c-1=0解得：b=-1，c=1，a=2.（-3ab）（a2c-6b2c）=-3a3bc+18ab3c=-323(-1)1+182(-1)31=24-36=-12.4