2022年重点中学中考数学冲刺试卷两套汇编五附答案解析 .pdf

《2022年重点中学中考数学冲刺试卷两套汇编五附答案解析 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年重点中学中考数学冲刺试卷两套汇编五附答案解析 .pdf（47页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、.2017 年重点中学中考数学冲刺试卷两套汇编五附答案解析2017 年中考数学模拟试卷一、选择题1与无理数最接近的整数是（）A1 B2C3 D4 2若在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）Ax1 Bx 1Cx 1 Dx1 3下面计算正确的是（）Aa4?a2=a8Bb3+b3=b6Cx6x2=x3D（y2）4=y84已知一个布袋里装有2 个红球，3 个白球和 a 个黄球，这些球除颜色外其余都相同若从该布袋里任意摸出1 个球，是红球的概率为，则 a 等于（）A1 B2C3 D4 5下列运算正确的是（）A（ab）2=a2b2B（1+a）（a1）=a21 Ca2+ab+b2=（a+b）2D（x+3

2、）2=x2+3x+9 6如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点 C的坐标为（）A（3，3）B（4，3）C（3，1）D（4，1）7一物体与其主视图如图所示，则它的左视图与俯视图分别是下列图形中的（）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 47 页 -.A B C D 8 下列图形都是按照一定规律组成，第一个图形中共有2 个三角形，第二个图形中共有8 个三角形，第三个图形中共有14 个三角形，依此规律，第五个图形中三角形的个数是（）A22 B24C26 D28 9武汉市光谷实验

3、中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4 个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），下列说法错误的是（）A九（1）班的学生人数为40 Bm的值为 10 Cn 的值为 20 D表示“足球”的扇形的圆心角是7010如图，点 C是 O上一点，O的半径为，D、E分别是弦AC、BC上一动点，且 OD=OE=，则 AB的最大值为（）ABCD名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 47 页 -.二、填空题11计算 2+

4、（5）=12“天上星星有几颗，7 后跟上 22 个 0”，这是国际天文学联合会上宣布的消息，用科学记数法表示宇宙空间星星颗数13如图，一个转盘被分成7 个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），则指针指向红色的概率为14将一副直角三角板如图放置，若AE BC，则 CAD的度数是15如图，正方形ABCD 中，E、F 分别是 BC、CD的中点，连接AE、BF交于 G，将 ABE绕点 A逆时针方向旋转，使边AB正好落在 AE上，将得到 AHM，AM和 BF相交于点N当正方形AB

5、CD 的面积为4 时，则四边形GHMN 的面积为16抛物线y=x22x3 向左平移n 个单位（n0），平移后y 随 x 增大而增大的部分为P，直线y=3x3 向下平移 n个单位，当平移后的直线与P有公共点时，则n 的范围三、解答题（共72 分）17解方程：6（x2）=8x+318如图，在 ADF和 BCE中，A=B，点 D、E、F、C在同一直线上，AD BC，且 DE=CF，求证：名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 47 页 -.BE=AF 19设中学生体质健康综合评定成绩为x 分，满分为100 分，规定：85x100 为 A级，75x85 为 B级，60 x75 为

6、 C级，x60 为 D级现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了名学生，=%；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中C级对应的圆心角为度；（4）若该校共有2000 名学生，请你估计该校D级学生有多少名？20已知一次函数y1=x+b（b 为常数）的图象与反比例函数y2=（k 为常数，且k0）的图象相交于点 P（3，1）（1）求这两个函数的解析式；（2）若 y1y2，请直接写出x 的取值范围21如图 1，AB为半圆的直径，O为圆心，C为圆弧上一点，AD垂直于过C点的切线，垂足为D，AB的延长线交直线

7、CD于点 E（1）求证：AC平分 DAB；（2）如图 2，连接 OD交 AC于点 G，若=，求 sin E的值名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 47 页 -.22为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯已知这种节能灯的成本价为每件10 元，出厂价为每件12 元，每月销售量 y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y=10 x+500（1）李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20 元，那么政府这个月为他承

8、担的总差价为多少元？（2）设李明获得的利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25 元如果李明想要每月获得的利润不低于3000 元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？23如图 1，共直角边 AB的两个直角三角形中，ABC=BAD=90，AC交 BD于 P，且 tan C=（1）求证：AD=AB；（2）如图 2，BECD于 E交 AC于 F若 F 为 AC的中点，求的值；当 BDC=75 时，请直接写出的值24已知抛物线y=x2+2nx+n2+n 的顶点为 P，直线 y=4x+3 分别交 x、y 轴于点 N、M（1）若点 P

9、在直线 MN上，求 n 的值；（2）是否存在过（0，2）的直线与该抛物线交于A、B两点（点 A在点 B右侧）使AB为定长，若存在，求出AB的长；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，是否存在以AB为直径的圆Q经过点 O？若存在，求这个圆圆心Q的坐标；名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 47 页 -.若不存在请说明理由参考答案与试题解析一、选择题1与无理数最接近的整数是（）A1 B2C3 D4【考点】估算无理数的大小【分析】由于134，且 3 更接近 4，则 12，于是可判断与最接近的整数为2【解答】解：134，12，与无理数最接近的整数为2故选 B【点评】本题

10、考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算2若在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）Ax1 Bx 1Cx 1 Dx1【考点】分式有意义的条件【分析】分式有意义时，分母不等于零，即x+10，据此求得x 的取值范围【解答】解：依题意得：x+10，解得 x 1，故选：C【点评】本题考查了分式有意义的条件（1）分式有意义的条件是分母不等于零（2）分式无意义的条件是分母等于零3下面计算正确的是（）Aa4?a2=a8Bb3+b3=b6Cx6x2=x3D（y2）4=y8【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指

11、数相加；合并同类项法则；同底数幂相除，底数不变指数名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 47 页 -.相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、a4?a2=a6，故 A错误；B、b3+b3=2b3，故 B错误；C、x6x2=x4，故 C错误；D、（y2）4=y8，故 D正确故选：D【点评】本题考查同底数幂的乘法、合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键4已知一个布袋里装有2 个红球，3 个白球和 a 个黄球，这些球除颜色外其余都相同若从该布袋里任意摸出1 个球，是红球的概率为，则 a 等于（）A1

12、B2C3 D4【考点】概率公式【分析】首先根据题意得：=，解此分式方程即可求得答案【解答】解：根据题意得：=，解得：a=1，经检验，a=1 是原分式方程的解，a=1故选：A【点评】此题考查了概率公式的应用注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比5下列运算正确的是（）A（ab）2=a2b2B（1+a）（a1）=a21 Ca2+ab+b2=（a+b）2D（x+3）2=x2+3x+9【考点】平方差公式；合并同类项；完全平方公式【专题】计算题；整式【分析】A、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可作出判断；B、原式利用平方差公式计算得到结果，即可作出判断；C、原式为最简结果，错误；名师资料总

13、结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 47 页 -.D、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式=a22ab+b2，错误；B、原式=a21，正确；C、原式为最简结果，错误；D、原式=x2+6x+9，错误，故选 B【点评】此题考查了平方差公式，合并同类项，以与完全平方公式，熟练掌握公式与法则是解本题的关键6如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点 C的坐标为（）A（3，3）B（4，3）C（3，1）D（4，1）【考点】位似变换；坐标与图形性质【专题】几何图形问题

14、【分析】利用位似图形的性质结合两图形的位似比进而得出C点坐标【解答】解：线段AB的两个端点坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，端点 C的横坐标和纵坐标都变为A点的一半，端点 C的坐标为：（3，3）故选：A【点评】此题主要考查了位似图形的性质，利用两图形的位似比得出对应点横纵坐标关系是解题关键7一物体与其主视图如图所示，则它的左视图与俯视图分别是下列图形中的（）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 47 页 -.A B C D【考点】由三视图判断几何体【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，从左面看得

15、到的视图是左视图，可得答案【解答】解：从左面看下面是一个长方形，上面是一个长方形，故符合题意，从上面看左边一个长方形，中间一个长方形，右边一个长方形，故符合题意故选：D【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图，从左面看得到的视图是左视图，注意所有的看到的棱都应表现在视图中8 下列图形都是按照一定规律组成，第一个图形中共有2 个三角形，第二个图形中共有8 个三角形，第三个图形中共有14 个三角形，依此规律，第五个图形中三角形的个数是（）A22 B24C26 D28【考点】规律型：图形的变化类【专题】规律型【分析】仔细观察图形，找到图形变化的规律，利用发现的规律解题即可【解

16、答】解：第一个图形有2+60=2 个三角形；第二个图形有2+61=8 个三角形；第三个图形有2+62=14 个三角形；第五个图形有2+64=26 个三角形；故选：C【点评】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形，发现图形变化的规律9武汉市光谷实验中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 47 页 -.从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4 个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），下列说法错

17、误的是（）A九（1）班的学生人数为40 Bm的值为 10 Cn 的值为 20 D表示“足球”的扇形的圆心角是70【考点】条形统计图；扇形统计图【分析】由条形统计图和扇形统计图得到喜欢篮球的人数而后所占的百分比，求出人数，根据人数求出 m、n，根据表示“足球”的百分比求出扇形的圆心角【解答】解：由图和图可知，喜欢篮球的人数是12 人，占 30%，1230%=40，则九（1）班的学生人数为40，A正确；440=10%，则 m的值为 10，B正确；140%30%10%=20%，n 的值为 20，C正确；36020%=72，D错误，故选：D【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计

18、图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键10如图，点 C是 O上一点，O的半径为，D、E分别是弦AC、BC上一动点，且 OD=OE=，则 AB的最大值为（）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 10 页，共 47 页 -.ABCD【考点】垂径定理【分析】先判断出 OD AC、OE BC时 ACB最大，从而得到AB最大，连接 OC，根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半求出ACO=30，再根据垂径定理和勾股定理求出AC，然后求出ACB=60，再求出AC=BC，从而得到ABC是等边三角形，最后根据等边三角形的性质可得AB=AC【解答】解：如图，当OD AC、OE BC

19、时 ACB最大，AB最大，连接 OC，O的半径为2，OD=，ACO=30，AC=2CD=2=2=2，同理可得 BOC=30，ACB=60，OD=OE，OD AC、OE BC，AC=BC，ABC是等边三角形，AB=AC=2，即 AB的最大值为2故选 A【点评】本题考查了垂径定理，等边三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握圆的性质并判断出AB取得最大值的情况是解题的关键名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 11 页，共 47 页 -.二、填空题11计算 2+（5）=7【考点】有理数的加法【分析】同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加依此计算即可求解【解答】解：2+（5）=7故答案为

20、：7【点评】本题考查有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0一个数同0 相加，仍得这个数12“天上星星有几颗，7 后跟上 22 个 0”，这是国际天文学联合会上宣布的消息，用科学记数法表示宇宙空间星星颗数71022【考点】科学记数法表示较大的数【专题】应用题【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n 为整数确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于 1时，n 是正数；当原数的绝

21、对值小于1 时，n 是负数【解答】解：将“7后跟上 22 个 0”用科学记数法表示为71022【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以与 n 的值13如图，一个转盘被分成7 个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），则指针指向红色的概率为名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 12 页，共 47 页 -.【考点】概率公式【专题】常规题型【分析】由一个转盘被分成7 个相同

22、的扇形，颜色分为红、黄、绿三种，红色的有3 个扇形，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：一个转盘被分成7 个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种，红色的有3 个扇形，指针指向红色的概率为：故答案为：【点评】此题考查了概率公式的应用注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比14将一副直角三角板如图放置，若AE BC，则 CAD的度数是15【考点】平行线的性质【分析】本题主要利用两直线平行，同旁内角互补与三角板的特征进行做题【解答】解：因为AE BC，B=60，所以 BAE=180 60=120；因为两角重叠，则CAD=90 +45120=15故答案为：15【点评】本题考查了平行线的

23、性质，三角板的知识，是基础题，熟记性质是解题的关键15如图，正方形ABCD 中，E、F 分别是 BC、CD的中点，连接AE、BF交于 G，将 ABE绕点 A逆时针方向旋转，使边AB正好落在 AE上，将得到 AHM，AM和 BF相交于点N当正方形ABCD 的面积为4 时，则四边形GHMN 的面积为名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 13 页，共 47 页 -.【考点】旋转的性质；三角形中位线定理；正方形的性质【分析】先运用SAS定理得出RtABE RtBCF，再利用角的关系求得BGE=90，故可得出AEBF，求出正方形的边长，再根据面积比等于相似边长比的平方，求得SAGN=，再利用

24、S四边形 GHMN=SAHMSAGN求解【解答】解：E，F 分别是正方形ABCD 边 BC，CD的中点，CF=BE，在 RtABE和 RtBCF中，RtABE RtBCF（SAS），BAE=CBF，又 BAE+BEA=90，CBF+BEA=90，BGE=90，AE BF正方形ABCD 的面积为 4，其边长为2 BAE=EAM，AE BF，AN=AB=2，AHM=90，GN HM，AGN AHM，=（）2，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 14 页，共 47 页 -.=（）2，S AGN=，S四边形 GHMN=S AHMSAGN=1=，四边形GHMN 的面积是故答案为：【点评】本

25、题考查的是旋转的性质，涉与到正方形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟知旋转前、后的图形全等是解答此题的关键16抛物线y=x22x3 向左平移n 个单位（n0），平移后y 随 x 增大而增大的部分为P，直线y=3x3 向下平移 n个单位，当平移后的直线与P有公共点时，则n 的范围n1【考点】二次函数图象与几何变换【分析】抛物线y=x22x3 向左平移 n 个单位后，则解析式为：y=（x1+n）24，进而求出平移后的直线与P有公共点时得出n 的取值范围【解答】解：抛物线y=x22x3=（x1）24，直线 y=3x3，抛物线向左平移n 个单位后，则解析式为：y=（x1+n）24，则当 x1n

26、时，y 随 x 增大而增大，直线向下平移n 个单位后，则解析式为：y=3x3n，要使平移后直线与P有公共点，则当x=1n，（x1+n）24 3x3n，即（1n1+n）243（1n）3n，解得：n1故答案为n1【点评】本题考查了二次函数的图象与几何变换，求得平移后的函数的解析式，根据题意列出不等式是解题的关键三、解答题（共72 分）17解方程：6（x2）=8x+3【考点】解一元一次方程【专题】计算题；一次方程（组）与应用名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 15 页，共 47 页 -.【分析】方程去括号，移项合并，把x 系数化为 1，即可求出解【解答】解：去括号得：6x12=8x+3

27、，移项合并得：2x=15，解得：x=7.5【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解18如图，在 ADF和 BCE中，A=B，点 D、E、F、C在同一直线上，AD BC，且 DE=CF，求证：BE=AF【考点】全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】欲证：BE=AF，则证明两个角所在的两三角形全等即可【解答】证明：ADBC，D=C，DE=CF，DE+EF=CF+EF，DF=CE，在 DAF和 CBE中，DAF CBE，BE=AF【点评】本题主要考查三角形全等的判定和全等三角形的对应边相等；要牢固掌握并灵活运用这些知识19（2014?福州

28、）设中学生体质健康综合评定成绩为x 分，满分为100 分，规定：85x100 为 A名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 16 页，共 47 页 -.级，75x85 为 B级，60 x75 为 C级，x60 为 D级现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了50 名学生，=24%；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中C级对应的圆心角为72 度；（4）若该校共有2000 名学生，请你估计该校D级学生有多少名？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【专题】图表型【分析】（1）根据

29、 B级的人数和所占的百分比求出抽取的总人数，再用A级的人数除以总数即可求出 a；（2）用抽取的总人数减去A、B、D的人数，求出C级的人数，从而补全统计图；（3）用 360度乘以 C级所占的百分比即可求出扇形统计图中C级对应的圆心角的度数；（4）用 D级所占的百分比乘以该校的总人数，即可得出该校D级的学生数【解答】解：（1）在这次调查中，一共抽取的学生数是：=50（人），a=100%=24%；故答案为：50，24；（2）等级为C的人数是：5012244=10（人），补图如下：名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 17 页，共 47 页 -.（3）扇形统计图中C级对应的圆心角为360=

30、72；故答案为：72；（4）根据题意得：2000=160（人），答：该校D级学生有 160 人【点评】此题考查了是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小20已知一次函数y1=x+b（b 为常数）的图象与反比例函数y2=（k 为常数，且k0）的图象相交于点 P（3，1）（1）求这两个函数的解析式；（2）若 y1y2，请直接写出x 的取值范围【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；待定系数法求一次函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征【分析】（1）由点 P的坐标结

31、合反比例函数图象上点的坐标特征可得出反比例函数系数k，由此即可得出反比例函数解析式；由点P的坐标利用待定系数法即可求出一次函数解析式；（2）联立两函数解析式，求出两函数交点坐标，画出图形，根据函数图象的上下位置关系即可得出结论【解答】解：（1）点 P（3，1）在反比例函数图象上，k=31=3，反比例函数解析式为y2=；名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 18 页，共 47 页 -.将点 P（3，1）代入 y1=x+b 中，得：1=3+b，解得：b=2，一次函数解析式为y1=x2（2）联立两函数解析式得：，解得：或，一次函数y1=x2 与反比例函数y2=的交点坐标为（1，3）和（3

32、，1）依照题意画出图形，如下所示观察函数图形，发现：当 1x0 或 x3 时，一次函数图象在反比例函数图象上方，当 y1y2时，x 的取值范围为1x0 或 x3【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征以与待定系数法求函数解析式，解题的关键：（1）利用待定系数法求出函数解析式；（2）画出函数图象，利用数形结合解决问题本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目是，联立两函数解析式得出方程组，通过解方程组找出交点坐标，画出函数图象，利用数形结合解决问题是关键21如图 1，AB为半圆的直径，O为圆心，C为圆弧上一点，AD垂直于过C点的切线，垂足为D，AB的延长线交直

33、线CD于点 E（1）求证：AC平分 DAB；（2）如图 2，连接 OD交 AC于点 G，若=，求 sin E的值名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 19 页，共 47 页 -.【考点】切线的性质【专题】计算题【分析】（1）连结 OC，如图 1，先利用切线的性质得到OC CD，再判断OC AD得到 1=3，加上 2=3，则有 1=2，于是可判断AC平分 DAB；（2）连结 OC，如图 2，先证明 OCG DAG得到=，则设 OC=3x，则 AD=4x，再证明 EOC EAD，利用相似比可表示出EO=9x，然后在 RtOCE中利用正弦的定义求sin E的值【解答】（1）证明：连结OC

34、，如图 1，CD为切线，OC CD，AD CD，OC AD，1=3，OA=OC，2=3，1=2，AC平分 DAB；（2）解：连结OC，如图 2，OC AD，OCG DAG，=，设 OC=3x，则 AD=4x，OC AD，EOC EAD，EO：EA=OC：AD，即 EO：（EO+3x）=3x：4x，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 20 页，共 47 页 -.EO=9x，在 RtOCE中，sin E=【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系也考查了垂径定理和矩形的性质解决本题的关键是构建相似三角形，利用

35、相似比表示线段之间的关系22为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯已知这种节能灯的成本价为每件10 元，出厂价为每件12 元，每月销售量 y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y=10 x+500（1）李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20 元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？（2）设李明获得的利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25 元如果李明

36、想要每月获得的利润不低于3000 元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？【考点】二次函数的应用【分析】（1）把 x=20 代入 y=10 x+500 求出销售的件数，然后求出政府承担的成本价与出厂价之间的差价；（2）由总利润=销售量?每件纯赚利润，得w=（x10）（10 x+500），把函数转化成顶点坐标式，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 21 页，共 47 页 -.根据二次函数的性质求出最大利润；（3）令 10 x2+600 x5000=3000，求出 x 的值，结合图象求出利润的范围，然后设政府每个月为他承担的总差价为p 元，根据一次函数的性质求出总差价的最小值【解答

37、】解：（1）当 x=20 时，y=10 x+500=1020+500=300，300（1210）=3002=600 元，即政府这个月为他承担的总差价为600 元（2）由题意得，w=（x10）（10 x+500）=10 x2+600 x5000=10（x30）2+4000 a=100，当 x=30 时，w有最大值 4000 元即当销售单价定为30 元时，每月可获得最大利润4000 元（3）由题意得：10 x2+600 x5000=3000，解得：x1=20，x2=40a=100，抛物线开口向下，结合图象可知：当20 x40 时，4000w3000又 x25，当 20 x25 时，w 3000设政

38、府每个月为他承担的总差价为p 元，p=（1210）（10 x+500）=20 x+1000k=200p 随 x 的增大而减小，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 22 页，共 47 页 -.当 x=25 时，p 有最小值 500 元即销售单价定为25 元时，政府每个月为他承担的总差价最少为500 元【点评】本题主要考查了二次函数的应用的知识点，解答本题的关键熟练掌握二次函数的性质以与二次函数最大值的求解，此题难度不大23如图 1，共直角边 AB的两个直角三角形中，ABC=BAD=90，AC交 BD于 P，且 tan C=（1）求证：AD=AB；（2）如图 2，BECD于 E交 A

39、C于 F若 F 为 AC的中点，求的值；当 BDC=75 时，请直接写出的值【考点】相似形综合题【分析】（1）根据 AD BC得=，又 tan C=故故 AD=AB（2）在图2 中，过 D作 DH BC于 H，延长 BE交 AD延长线于G，易证 ABHD 为正方形，设其边长为 a，DG=b，根据 ABC DGC，得到 a、b 的关系即可解决问题根据条件推出HDC=DCG=30 即可解决问题【解答】解：（1）DAB+ABC=180，AD BC，=，tan C=，AD=AB（2）在图2 中，过 D作 DH BC于 H，延长 BE交 AD延长线于G，易证 ABHD 为正方形，设其边长为 a，DG=b

40、，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 23 页，共 47 页 -.AG BC，AF=FC，AG=BC，四边形ABCG 是平行四边形，ABC=90 四边形ABCG 是矩形，FB=FC，BCG=AGC=90，FBC=FCB，FBC+BC，E=90，BCE+ECG=90，ECG=FBC，DCG=ACB，ABC=DGC=90 ABC DGC，a2abb2=0，a=（或 a=舍弃），DG BC，=，由 1 可知四边形ABHD 是正方形，BDC=75，BDH=45，HDC=DCG=30，DGC=90，CDG=60，DGE=30，设 CH=m，则 DC=2CH=2m，BH=DH=m EC=BC

41、=（m+m），DE=DC CE=2m（m+m），名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 24 页，共 47 页 -.=【点评】本题考查正方形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，添加辅助线构造特殊图形是解决问题的关键24已知抛物线y=x2+2nx+n2+n 的顶点为 P，直线 y=4x+3 分别交 x、y 轴于点 N、M（1）若点 P在直线 MN上，求 n 的值；（2）是否存在过（0，2）的直线与该抛物线交于A、B两点（点 A在点 B右侧）使AB为定长，若存在，求出AB的长；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，是否存在以AB为直径的圆Q经过点 O？若存在，求

42、这个圆圆心Q的坐标；若不存在请说明理由【考点】二次函数综合题【分析】（1）利用配方法得到顶点坐标（n，n），代入直线y=4x+3 中，即可解决问题（2）存在如图中，由顶点P（n，n），所以抛物线的顶点在直线y=x 上运动，所以n 在变化时，相当于抛物线y=x2的顶点在直线上运动，所以过点D（0，2）作直线平行于直线y=x 与抛物线交于 A、B两点，根据对称性，AB的长度不变利用方程组即可解决问题（3）存在如图2 中，由（2）可知 AB=3，可以设A（m，m+2），则B（m 3，m+5），AB是直径，推出 AOB=90，由OA2+OB2=AB2，列出方程求出m，推出 A、B坐标即可解决问题【解答

43、】解：（1）y=x2+2nx+n2+n=（x+n）2+n，顶点 P（n，n），顶点 P（n，n）在直线 y=4x+3 上，n=4n+3，n=名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 25 页，共 47 页 -.（2）存在理由：如图1 中，y=x2+2nx+n2+n=（x+n）2+n，顶点 P（n，n），抛物线的顶点在直线y=x 上运动，n 在变化时，相当于抛物线y=x2的顶点在直线上运动，过点 D（0，2）作直线平行于直线y=x 与抛物线交于A、B两点，根据对称性，AB的长度不变不妨设抛物线为y=x2，由解得或，A（1，1），B（2，4），AB=3（3）存在理由：如图2 中，名师资料总

44、结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 26 页，共 47 页 -.由（2）可知 AB=3，可以设 A（m，m+2），则 B（m 3，m+5），AB是直径，AOB=90，OA2+OB2=AB2，m2+（m+2）2+（m 3）2+（m+5）2=18，整理得 m25m+5=0，解得 m=，A（，），B（，）或 A（，），B（，），这个圆圆心Q的坐标为（，）或（，）【点评】本题考查二次函数综合题、平移变换、勾股定理、一次函数等知识，解题的关键是学会理解题意，发现抛物线的顶点在直线y=x 上是解题的突破点，学会利用参数，构建方程解决问题，属于中考压轴题2017 年中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8

45、 小题，每小题5 分，共 40 分）1 3 的绝对值是（）A3 B 3C D 2下列计算正确的是（）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 27 页，共 47 页 -.Aa2?a3=a5B（a3）4=a7C（a+b）（a+b）=b2a2Da3+a3=a63不透明袋子中装有9 个球，其中2 个红球、3 个绿球和4 个篮球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1 个球，则它是红球的概率是（）ABCD4如图，在 ABC中，AB=AC，过点 A作 AD BC 若1=70，则BAC的大小为（）A30 B40 C50 D 705不等式组的解集在数轴上表示为（）ABCD6若单项式2x2ya+

46、b与xaby4是同类项，则a，b 的值分别为（）Aa=3，b=1 Ba=3，b=1Ca=3，b=1 Da=3，b=1 7如图所示，在下列给出的条件中，不能够判定ABC ACD的是（）A B=ACD BADC=ACB CAC2=AD?AB D=8在同一直角坐标系中，函数y=kx+k 与 y=（k0）的图象大致为（）ABCD二、填空题（本大题共6 小题，每小题5 分，共 30 分）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 28 页，共 47 页 -.9分式方程=的解为 x=10有一组数据：5，4，3，6，7，则这组数据的方差是11如图，在 ABC中，已知 1=2，BE=CD，AB=5，AE

47、=2，则 CE=12如图，正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为13已知一次函数y=kx+b 的图象经过两点A（0，1），B（2，0），则当x 时，y014如图为二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象，则下列说法：a0；2a+b=0；a+b+c0；4a2b+c0，其中正确的个数为三、解答题（本大题共3 小题，每小题8 分，共 24 分）15计算：16先化简，再求值：（a+）（a2+），其中，a 满足 a2=017如图，在平面直角坐标系中，点 A的坐标为（0，6），将 OAB沿 x 轴向左平移得到 O AB，点 A的对应点A落在直线上y=x 上，求点 B与其对应点B间的距离名师资

48、料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 29 页，共 47 页 -.四、解答题（本大题共3 小题，每小题10 分，共 30 分）18如图，登山缆车从点A出发，途径点 B后到达终点C，其中 AB段与 BC段的运行路程均为200m，且 AB段的运行路线与水平面的夹角为30，BC段的运行路线与水平面的夹角为42，求缆车从点A运行到点C垂直上升的距离（参考数据：sin42 0.67，cos42 0.74，tan42 0.90）19体育课上，老师为了解女学生定点投篮的情况，随机抽取8 名女生进行每人4 次定点投篮的测试，进球数的统计如图所示（1）求女生进球数的平均数、中位数；（2）投球 4 次，进球

49、3 个以上（含3 个）为优秀，全校有女生1200 人，估计为“优秀”等级的女生约为多少人？20为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度2013 年市政府共投资3 亿元人民币建设了廉租房12 万平方米，2015 年投资 6.75 亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同（1）求每年市政府投资的增长率；（2）若这两年内的建设成本不变，问2015 年建设了多少万平方米廉租房？名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 30 页，共 47 页 -.五、解答题（本大题满分12 分）21如图，正方形 ABCD 的边长为 8cm，E、F、G、H分别是 AB

50、、BC、CD、DA上的动点，且 AE=BF=CG=DH（1）求证：四边形EFGH 是正方形；（2）判断直线EG是否经过一个定点，并说明理由；（3）求四边形EFGH面积的最小值六、解答题（本大题满分14 分）22如图，在平面直角坐标系中，点 M的坐标是（5，4），M与 y 轴相切于点C，与 x 轴相交于A，B两点（1）则点 A，B，C的坐标分别是A（，），B（，），C（，）；（2）设经过A，B两点的抛物线的解析式为y=（x5）2+k，它的顶点为F，求证：直线FA与 M相切；（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点P，且点 P 在 x 轴的上方，使PBC是等腰三角形，如果存在，请求出点P的坐标；如果不