2022年中考数学知识点一次函数一次函数精选例题解析 .pdf

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1、中考数学精选例题解析:一次函数知识考点:1、掌握一次函数的概念及图像;2、掌握一次函数的性质,并能求解有关实际问题;3、会用待定系数法求一次函数的解析式。精典例题:【例 1】已知直线bkxy(k0)与x轴的交点在x轴的正半轴上,下列结论:k 0,b0;k0,b0;k0,b0;k0,b0,其中正确结论的个数为()A、1 B、2 C、3 D、4 解:根据题意知,直线bkxy(k0)的图像可以如图1,这时k0,b0;也可以如图2,这时k0,b0。故选 B。例 1 图 1 xyO例 1 图 2 xyOB例 2 图xyBAO评注:本题关键是掌握一次函数bkxy中的系数k、b与图像性质之间的关系。【例 2

2、】一直线与y轴相交于点A(0,2),与x轴相交于点B,且 tanOAB 31,求这条直线的解析式。分析:欲求直线的解析式,需要两个独立的条件建立关于k、b的方程组,结合题目条件,本题要分两种情况讨论,如上图所示。答案:23xy或23xy【例 3】如下图,已知直线bkxy与nmxy交于点 P(1,4),它们分别与x轴交于 A、B,PAPB,PB52。(1)求两个函数的解析式;(2)若 BP 交y轴于点 C,求四边形PCOA 的面积。解析:(1)作 PHAO,则 PH4,OH1,BH24)52(22 B(1,0)。设A(a,0),则AH 1a,AP AB 1a,2224)1()1(aa,解得4a。

3、A(4,0),故直线PB:22xy;直线 AP:名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页,共 5 页 -31634xy。(2)9OBCABPPCOASSS四边形评注:灵活运用勾股定理等几何知识求线段长,进而求点的坐标,是解函数题的常用方法。例 3 图xyCHPBAO问题一图xyCOBA问 题 一 解 析 图xyNMCOBA探索与创新:【问题一】如上图,已知直线2xy与x轴、y轴分别交于点A、B,另一直线bkxy(k0)经过点 C(1,0),且把 AOB 分成两部分。(1)若 AOB 被分成的两部分面积相等,求经过C 的直线解析式;(2)若 AOB 被分成的两部分面积比为15,求

4、经过C 的直线解析式。解析:(1)如上图,过B(0,2),C(1,0)的直线解析式为22xy;(2)设bkxy与 OB 交于 M(0,h),分 AOB 面积为 15 得:OABOMCSS61,则222161121h解得32h,所以 M(0,32)经过点 M 作直线 MN OA 交 AB 于 N(a,32),则CANOMCSS,因 N(a,32)在直线2xy上,所以34a,故 N(34,32)直线 CM:3223xy,直线 CN:22xy评注:本例应用了待定系数法、数形结合法和分类讨论思想。【问题二】某医药研究所开发了一种新药,在试验药效时发现,如果成人按规定剂量服用后,那么服药后2 小时血液中

5、含药量最高,达每毫升6 微克,(1 微克 103毫克),接着逐步衰减,10 小时时血液中含量为每毫升3 微克,每毫升血液中含药量y(微克)随时间x(小时)的变化如图所示。当成人按规定剂量服用后:(1)分别求出x2 和x2 时y与x之间的函数关系式;(2)如果每毫升血液中含药量为4 微克或 4 微克以上时,在治疗疾病时是有效的,那么这个有效的时间是多长?解析:(1)设x2 时,kxy,把坐标(2,6)问题二图xy(微 克)(小 时)63102O名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页,共 5 页 -代入得:xy3;设x2 时,bxky,把坐标(2,6),(10,3)代入得:427

6、83xy。(2)把4y代 入xy3与42783xy中 得:341x,3222x,则63432212xxt(小时),因此这个有效时间为6 小时。评注:本题是一道一次函数与医药学综合的题目,解题的关键是要将函数图像抽象成解析式,然后结合函数的知识求解。本题趣味性强,能从中了解医药的一些知识。跟踪训练:一、选择题:1、若函数2bxy与42xy的图像交于x轴上一点A,且与y轴分别交于B、C 两点,则 ABC 的面积积为()A、6 B、24C、24D、2 2、已知 M(3,2),N(1,1),点 P 在y轴上,且 PMPN 最短,则点 P 的坐标是()A、(0,21)B、(0,0)C、(0,611)D、

7、(0,41)3、若一次函数kxky)21(的图像不经过第二象限,则k的取值范围是()A、k21B、0k21C、0k21D、k0 或k214、直线bkxy经过点 A(1,m)与点 B(m,1),其中m1,则必有()A、k0,b0 B、k0,b0 C、k0,b0 D、k0,b0 5、小李以每千克0.80 元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场去销售,在销售了部分西瓜后余下的每千克降价0.40 元,全部售完。销售金额与卖瓜的千克数之间的关系如图所示,那么小李赚()A、32 元B、36 元C、38 元D、44 元二、填空题:1、若pbaccabcba21,则直线ppxy一定经过第象限。2、一次函数b

8、kxy的图像经过点A(0,1),B(3,0),若将该图像沿着x轴向左平移 4 个单位,则此图像沿y轴向下平移了单位。3、如图,已知直线PA:1xy交y轴于 Q,直线 PB:mxy2。若四边形PQOB的面积为65,则m。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页,共 5 页 -选择第 5 题图质量(千克)金额(元)406476Oyx填空第 3 题图QPBOAyx填空第 4 题图()()(千米小时)(小时)25104O4、某气象研究中心观测一场沙尘暴从发生到结束的全过程,开始时风速平均每小时增加2千米,4 小时后,沙尘暴经过开阔荒漠地,风速变为平均每小时增加4 千米,一段时间风速保持

9、不变,。当沙尘暴遇到绿色植被区时,其风速平均每小时减少1 千米,最终停止。结合风速与时间的图像填空:在y轴()内填入相应的数值;沙尘暴从发生到结束共经过小时;当x25 时,风速y(千米小时)与时间x(小时)之间的函数关系式是。三、解答题:1、一位投资者有两种选择:中国银行发行五年期国债,年利率为2.63。中国人寿保险公司涪陵分公司推出的一种保险鸿泰分红保险,投资者一次性交保费10000 元(10 份),保险期为5 年,5 年后可得本息和10486.60 元,一般还可再分得一些红利,但分红的金额不固定,有时可能多,有时可能少。(1)写出购买国债的金额x(元)与 5 年后银行支付的本息和1y(元)

10、的函数关系式;(2)求鸿泰分红保险的年利率,并写出支付保费x(元)与5 年后保险公司还付的本息和2y(元)的函数关系式(红利除外);(3)请你帮助投资者分析两种投资的利弊。2、如图,已知一次函数131xy的图像与x轴、y轴分别交于A、B 两点,点C、D 都在x轴的正半轴上,D 点坐标为(2,0),若两钝角ABD BCD。(1)求直线 BC 的解析式;(2)若 P 是直线 BD 上一点,且CDBCDPSS21,求 P 点坐标。yx第 2 题图DCBAOyx第 3 题图TRPCBAOlyx第 4 题图QPBAO3、如图,直线221xy分别交x轴、y轴于 A、C,P 是该直线上在第一象限内的一点,P

11、Bx轴于 B,9ABPS。(1)求点 P 的坐标;名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页,共 5 页 -(2)设点 R 与点 P在同一反比例函数的图像上,且点 R 在直线 PB 的右侧,作 RTx轴于 T,当以 B、R、T 为顶点的三角形与AOC 相似时,求点R 的坐标。4、如图,直线l与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B 两点,且OA、OB 的长是方程0)2(4142ABxx的两个根(OBOA),P 为直线l上 A、B 两点之间的一动点(不与 A、B 重合),PQOB 交 OA 于点 Q。(1)求 tanBAO 的值;(2)若OQPBPAQSS四边形31时,请确定点P 在 A

12、B 上的位置,并求出线段PQ 的长。(3)在y轴上是否存在点M,使 MPQ 为等腰直角三角形。若存在,请直接写出点M 的坐标,若不存在,请说明理由。参考答案一、选择题:ADCCB 二、填空题:1、二、三象限;2、34;3、2;4、8,32;57;57xy(25x57)三、解答题:1、(1)xy%)63.251(1;(2)xy%)97.051(2;(3)各有利有弊,当保险分红大于828.40 元时,买保险有利,但分红只是预测,不能保证。2、(1)1xy;(2)P(1,21)或(3,21)3、(1)P(2,3);(2)B(3,2)或(131,2113)4、(1)tanBAO 34;(2)PQ4;(3)存在,M(0,0)或(0,724)或(0,512)名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页,共 5 页 -

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