2022年中考复习一次函数知识点总结 .pdf

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1、一次函数知识点总结【基本要点】1、变量： 在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量： 在一个变化过程中只能取同一数值的量。例题：在匀速运动公式vts中,v表示速度 ,t表示时间 ,s表示在时间t内所走的路程 , 则变量是 _, 常量是 _。在圆的周长公式C=2r 中，变量是 _，常量是 _. 2、函数： 一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和 y，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为因变量， y 是 x 的函数。注：这是课本对于函数的定义，在理解与实际运用中我们要注意以下几点：1、函数只能描述两个变量之间的关系，多一个少一个

2、变量都是不对的；如：y=xz 中有三个变量，就不是函数；y=0 中只有一个变量，也不是函数；而y=0（x0）却是函数，因为括号中标明了自变量的取值范围；2、当自变量去每一个确定的值时因变量只能取唯一确定的值相对应，反之，当因变量取每一个确定的值时自变量可以去若干个值相对应；因为这两个变量有先变与后变的问题，让后变的先取一个值，先变的就不一定只取一个值；3、我们只能说函数值是自变量的函数，或用自变量来表示函数值，如：a 是 b 的函数就说明a 是函数值， b 是自变量；用y 表示 x 就说明 y 是自变量， x 是函数值；任何函数都要标明谁是谁的函数，不能随便说一个解析式是不是函数，如： Y=x

3、2，只能说y 是 x 的函数，就不能说x 是 y 的函数；4、函数解析式的表示：只有函数值写在等号左边，含有自变量的式子写在等号右边；注意不能写成2y=3x-3 或 y2=3x-3 的形式；5、任何函数都包含自变量的取值范围，如果没指明说明自变量的取值范围是任意实数。自变量的取值范围从以下几个方面把握：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。例题：写出下列函数中自变量x 的取值范围y=2

4、x _. y=12x_. y=24x_. y=2x2x_. 3、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象4、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。5、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。6、函数的表示方法列表法 ：一目了然，使用起来方便，但列出的

5、对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。解析式法 ：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。图象法 ：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。7、正比例函数及性质一般地，形如y=kx(k 是常数， k0) 的函数叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数 . 注：正比例函数一般形式 y=kx (k不为零 ) k 不为零 x 指数为 1 b取零当 k0 时，直线y=kx 经过三、一象限，从左向右上升，即随x 的增大 y 也增大；当k0 时，图像经过一、三象限；k0，y 随 x 的增大而增大；k0 时，向上平移

6、；当b0 ，图象经过第一、三象限；k0，图象经过第一、二象限；b0 ，y 随 x 的增大而增大；k0 时，将直线y=kx 的图象向上平移b 个单位；当 by2，则 x1 与 x2 的大小关系是（） A. x1x2 B. x10，且 y1y2。根据一次函数的性质“当k0 时， y 随 x 的增大而增大” ，得 x1x2。故选 A。2、若m0, n0, 则一次函数y=mx+n的图象不经过（）A.第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限3、一次函数y=kx+b 满足 kb0，且 y 随 x 的增大而减小，则此函数的图象不经过（）A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限 D. 第四象限

7、解：由 kb0，知 k、b 同号。因为y 随 x 的增大而减小，所以k0。所以 b0时，向上平移；当b0 或 ax+b0（a，b 为常数， a0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0 时，求自变量的取值范围. 13、一次函数与二元一次方程组（1）以二元一次方程ax+by=c 的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=bcxba的图象相同 . （2）二元一次方程组222111cybxacybxa的解可以看作是两个一次函数y=1111bcxba和 y=2222bcxba的图象交点 . 【考点指要】一次函数常与反比例函数、二次函数及方程、方程组、不等式综合在一起，以选择题、填空

8、题、解答题等题型出现在中考题中，解决这类问题常用到分类讨论、数形结合、方程和转化等数学思想方法；为方便大家计算以及分析题目，现介绍一些解题过程中可以运用的公式与性质，希望大家能反复揣摩、理解、运用以期熟练地掌握，这样可以化繁为简！这里要强调的是以下这些公式不要随便外传！切记！1、一次函数解析式的几种类型ax+by+c=0 一般式 y=kx+b 斜截式 （k 为直线斜率， b 为直线纵截距，正比例函数b=0）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - -

9、 - - - - - - y-1y=k(x-1x) 点斜式 （k 为直线斜率 ,(1x,1y) 为该直线所过的一个点）211xxxx=211yyyy 两点式 （1x,1y）与（2x,2y）为直线上的两点）byax =0 截距式 （a、b 分别为直线在x、y 轴上的截距）2、求函数图像的 k 值：2121yyxx（1x,1y）与（2x,2y）为直线上的两点）3、求任意线段的长：221221yyxx（ （1x,1y）与（2x,2y）为直角坐标系任意两点）4、求任意两点所连线段的中点坐标：（221xx，221yy）5、若两条直线 y =k1x+b1与 y=k2x+b2互相平行， 那么 k1= k2，

10、b1b26、若两条直线 y =k1x+b1与 y=k2x+b2互相垂直， 那么 k1k2=-1 7、将 y=kx+b 向上平移 n 个单位后变成 y=kx+b+n；向下平移 n 个单位变成 y=kx+b-n 8、将 y=kx+b 向左平移 n 个单位 后变成 y=k（x+n）+b；将 y=kx+b 向右平移 n 个单位后变成 y=k（x-n ）+b（任何图像的平移都遵循上加下减，左加右减的规则）9、若 y =k1x+b1与 y=k2x+b2关于 x 轴对称， 那么 k1+ k2=0、b1+b2=0 10、若 y =k1x+b1与 y=k2x+b2关于 y 轴对称， 那么 k1+ k2=0、b1

11、=b211、同理， y =k1x 与 y=k2x 关于平行、垂直、平移、对称也满足以上性质12、y=kx+b 与坐标轴围成的三角形面积为kb2213、y=kx（k 是常数， k0）必过点：（0，0） 、 （1，k）14、y=kx+b 必过点： （0，b）和（-kb，0）【例题讲解】例题 1：若y是x的一次函数，图像过点（3,2 ） ，且与直线64xy交于x轴上一点，求此函数的解析式。变式练习 1：求满足下列条件的函数解析式：与直线xy2平行且经过点 (1, -1)的直线的解析式；例题 2：已知直线bkxy经过),0 ,25(且与坐标轴所围成的三角形的面积为425，求该直线的表达式。变式练习 2

12、：一次函数41xky与正比例函数xky2的图象都经过点（2，-1 ） ，（1）分别求出这两个函数的表达式；（2）求这两个函数的图象与x轴围成的三角形的面积。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 【巩固练习】1，一次函数y= -2x+4的图象与 x 轴交点坐标是，与 y 轴交点坐标是2，如图，一次函数图象经过点A，且与正比例函数yx的图象交于点B，则该一次函数的表达式为（）A2yxB2yx C 2yx D 2yx3已知一

13、次函数1mmxy的图象与y轴交于（ 0，3） ，且y随x值的增大而增大，则m的值为（） A 2 B-4 C-2 或-4 D2 或 -4 4，将直线xy2向右平移2个单位所得的直线的解析式是（） 。A、y2x2B、y2x2C、y2(x2)D、y2(x2)5，把直线12xy向下平移两个单位，再向右平移3 个单位后所得直线的解析式是。6，若函数4xy与 x 轴交于点 A，直线上有一点M ，若 AOM 的面积为 8，则点 M的坐标7，已知直线ykxb的图像经过点（2，0） ， （4，3） ， （m，6） ，求m的值。8，已知一次函数的图象经过点（2，1）和（ -1 ，-3）（1）求此一次函数表达式；（

14、2）求此一次函数与x 轴、 y 轴的交点坐标；（3）求此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积。9，已知一次函数y=kx+b 的图象经过点 (-1, -5),且与正比例函数y= x 的图象相交于点(2,a),求(1)a 的值(2)k,b的值(3) 这两个函数图象与x 轴所围成的三角形面积. 10，已知一次函数y=kx+b 的图象与 x 轴交于点 A（-6 ，0） ，与 y 轴交于点 B?，?若 AOB的面积是 12，且 y 随 x 的增大而减小，求这个一次函数的关系式。O x y A B 1yx2 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -