2022年高考理科数学试题与答案 .docx

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1、精品_精品资料_2022 年高考理科数学（全国卷1）试题及答案一、选择 题：此题共 12 小题,每道题 5 分,共 60 分.在每道题给出的四个选项中,只有哪一项符合题目要求的.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1已知集合 A= x|x1000 的最小偶数 n,那么在和两个空白框中,可以分别填入（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A A1 000 和 n=n+1B A1 000 和 n=n+2C A1 000 和 n=n+1D A1 000 和 n=n+29. 已知曲线 C ：y=cos x, C ： y=sin 2x+ 2 ,123就下面结论正确选项（）A 把

2、C1 上各点的横坐标伸长到原先的2 倍,纵坐标不变,个单位长度,得到曲线再把得到的曲线向右平移C26B. 把 C1 上各点的横坐标伸长到原先的2 倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_度,得到曲线C2C. 把 C1 上各点的横坐标缩短到原先的12倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_度,得到曲线C2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_D. 把 C1上各点的横坐标缩短到原先的12倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精

3、品资料_度,得到曲线C210. 已知 F 为抛物线 C：y2=4x 的焦点,过 F 作两条相互垂直的直线l1,l 2,直线 l 1 与 C 交于 A、B 两点,直线 l2 与 C 交于 D、E 两点,就 |AB|+|DE |的最小值为A 16B 14C 12D 1011. 设 x、y、z 为正数,且 2 x3y5 z ,就（）A 2x3y5zB 5z2x3yC3y5z2xD 3y2x100 且该数列的前 N 项和为 2 的整数幂 .那么该款软件的激活码是（）A 440B 330C 220D 110二、填空题：此题共 4 小题,每道题 5 分,共 20 分.13已知向量 a,b 的夹角为 60,

4、 |a|=2, |b|=1,就 | a +2b |= .x2 y1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14. 设 x,y 中意约束条件2 xyxy01 ,就 z3x2 y 的最小值为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_215. 已知双曲线 C： xa2y2b21 （ a0, b0）的右顶点为A,以 A 为圆心, b 为半径做圆 A,圆 A 与可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_双曲线 C 的一条渐近线交于 M、N 两点 . 如 MAN =60,就 C 的离心率为 .16. 如图,圆形纸片的圆心为O,半径为 5 cm,该纸片上的等边三角形ABC 的中心为 O

5、. D、E、F 为圆 O 上的点, DBC , ECA, FAB 分别是以 BC,CA, AB 为底边的等腰三角形. 沿虚线剪开后,分别以BC, CA, AB 为折痕折起 DBC, ECA, FAB,使得 D、E、F 重合,得到三棱锥 . 当 ABC 的边长变化时,所得三棱锥体积（单位： cm3 ）的最大值为.三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721 题为必考题,每个试题考生都必需作答.第22、23 题为选考题,考生依据要求作答.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（一）必考题：共 60 分.17（12 分） ABC 的内角 A, B, C 的对

6、边分别为 a, b,c,已知 ABC 的面积为（1） 求 sinBsinC;（2） 如 6cosBcosC=1,a=3,求 ABC 的周长 .a 2.3sin A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_18.（ 12 分）如图,在四棱锥 P-ABCD 中, AB/CD ,且（1） 证明：平面 PAB平面 PAD.BAPCDP90 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2） ）如 PA=PD =AB=DC ,APD90 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求二面角 A-PB-C 的余弦值 .19（ 12 分）为了

7、监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每天从该生产线上随机抽取16 个零件,并测量其尺寸（单位：cm）依据长期生产体会,可以认为这条生产线正常状态下生产可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的零件的尺寸听从正态分布N ,2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1） ）假设生产状态正常,记X 表示一天内抽取的 16 个零件中其尺寸在3,3 之外的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_零件数,求P X1 及 X 的数学期望.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2） ）一天内抽检零件中,假如显现了尺寸在3,3 之外的零件,就认为这条生产线在这一天的

8、生产过程可能显现了反常情形,需对当天的生产过程进行检查（）试说明上述监控生产过程方法的合理性.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）下面是检验员在一天内抽取的16 个零件的尺寸：9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 161 16116可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_经运算得x xi16 i19.97 , s xx2i16 i 1x2i16i 116x 2 20.212,其中xi 为抽可编辑资料 - - - 欢

9、迎下载精品_精品资料_取的第 i 个零件的尺寸, i1,2,16 用样本平均数 x 作为的估量值.,用样本标准差 s作为的估量值 . ,利用估量值判定是否需可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对当天的生产过程进行检查？剔除0.01） .3 ., .3 . 之外的数据,用剩下的数据估量和（精确到可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_附：如随机变量Z 听从正态分布N ,2 ,就P3Z30.997 4 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0.997 4 160.959 2 , 0.0080.09 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2y23可编辑资料

10、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_20.（ 12 分）已知椭圆 C：322 =1 （ ab0）,四点 P1（ 1,1）,P2（0,1）, P3（ 1,）,ab2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_P4（1,）中恰有三点在椭圆 C 上.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1） ）求 C 的方程.（2） ）设直线 l 不经过 P2 点且与 C 相交于 A,B 两点 .如直线 P2A 与直线 P2B 的斜率的和为1,证明： l 过定点 .21.（ 12 分）已知函数 f x ae2x+a 2 exx.（1） ）争辩 fx的单调性.（2） ）如 f x有两个零点,求 a

11、 的取值范畴 .（二） 选考题： 共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答. 假如多做, 就按所做的第一题计分.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22 选修 44：坐标系与参数方程 （ 10 分） 在直角坐标系xOy 中,曲线 C 的参数方程为x 3cos,y sin,（ 为参数）,直线l的参数方程为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x a4t（t为参数） .y 1t（1） 如 a=-1 ,求 C 与 l 的交点坐标.（2） 如 C 上的点到 l 的距离的最大值为17 ,求 a.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_23 选修 45：不等式选

12、讲 （10 分）已知函数 f（ x） x2+ax+4,gx= x+1 +x 1.（ 1）当 a=1 时,求不等式 f（x） g（ x）的解集.（ 2）如不等式 f（ x） g（ x）的解集包含 1, 1 ,求 a 的取值范畴 .答案及解析一、选择 题： ABBCDCBDDADA314.515.23316. 415二、填空题： 13. 217、 【解析】（1） ） S ABC absin CA,得 bsin CA由正弦定理,得 sin Bsin C, 解得 sin Bsin C.（2） ）由题知 cosB Ccos Bcos Csin Bsin C,即cos A, A .可编辑资料 - - -

13、欢迎下载精品_精品资料_由正弦定理,bca323b23 sin B ,c23 sin C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin Bsin Csin A32可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就有 bc23 sin B23 sin C12sinB sin C12283可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由余弦定理,得9a 2b2c2bc,解得 bc33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ ABC 的周长为 33318、【解析】（1） ）由 BAP CDP 90,得 ABAP,CD PD. AB/CD , AB PD, 又 APPD P, AB平

14、面 PAD, 平面 PAB平面 PAD.（2） ）记 AD 的中点为 O,连接 PO,就有 PO AD,AB平面 PAD, OP AB, 又 AD AB A, OP平面 ABCD.以 O 为原点,分别以 OA 、 DC 、 OP 方向为 x 轴、 y 轴、z 轴建立如右图所示的空间直角坐标系. 不妨假设 OA1, 于是有 A1, 0, 0, B1, 2, 0, C 1, 2, 0,D 1, 0,0,P0, 0, 1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ PA1,0,1 , AB0,2,0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 n1x, y, z 是平面 PAB 的一

15、个法向量可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ n1 PAxz0, 得 xz ,令 x1,得 n11,0,1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n1 AB2 y0y0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_同理可求得n20,1,2 是平面 PBC 的一个法向量 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ cosn1 ,n2n1 n223可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_| n1 | n2 |233由于二面角 A-PB-C 是钝二面角,就二面角A-

16、PB-C 的余弦值为3 .319、【解析】（ 1）由题意知, XB16, 0.0026, PX1 1PX0 1 0.997416 1 0.9592 0.0408, X 的数学期望 EX160.00260.0416.（ 2）（i ）由（ 1）知,显现了尺寸在3, 3 之外的零件的概率为 0.0408,假如如此小的概率在一次试验中发生了,有理由信任显现反常情形.（ ii ）3=9.970.636=9.334 ,3=9.970.636=10.606 ,剔除 9.22,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9.97169.2216222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_剔除后,

17、10.02 ,xi15i 10.2121616x1591.13 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_221591.13 9.2215 10.020.09.15可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_20、【解析】（1） ）由椭圆的对称性可知, P2, P3, P4 在椭圆 C 上.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_把 P20,1代入 C,得1 =1,即 b2 1,把 P4 1, 3代入 C,得13 =1,即 a24.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2椭圆 C 的方程为 x4b2y 21.2a 24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

18、_（2） ）设直线 l 的方程为 ykxn（n 1）, Ax1, y1,Bx2, y2.22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_联立x4 y4 , 得 14k 2 x28knx4n240可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ykxn8kn24n4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由韦达定理,得 x1x2214k, x1x2214k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_kky11 y21kx1n1 kx2n11 ,即2 k1x x n1 xx 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_P2AP2Bx1x2x1x21 212可编辑资料 - -

19、- 欢迎下载精品_精品资料_4n248kn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22 k1214kn114k0 ,即 2 k1n1n1) 2knn10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于 n 1, n1 0,得 2 k1n12 kn0 ,解得 n2k1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_直线 l 的方程为ykx2k1,即 y1k x2 , l 过定点 2, 1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21、【解析】（1） ）由题知, fx的定义域为 R ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x2ae2 x a2ex1 aex12ex

20、1 ,其中 2ex10 恒成立 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x如 a 0,就aex1 0 恒成立,f x 0 ,就 f x在 R 上单调减.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x如 a 0,令 ae10 ,解得 xln a .令 ae10 ,解得 xln a .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即当 xln a 时,f x0 .当 xln a 时,f x0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ fx在,ln a 上单调减,在 ln a, 上单调增 .（2） ）如 a0,fx在 R 上单调减,至多只有一个零点,不符,舍去.如 a0,当

21、 x 时, fx . x 时, fx .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_要使 fx有两个零点,只要2fmin xf ln a 0 即可可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_只要 a1a2 1ln 1 0 即可,即 111ln0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aaaaa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_令t1 0 ,就ag t 1tln t 在0, 上单调减可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 g10 ,当 t11 ,即 0 a 1 时,ag t 0 ,f ln a0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即 fx

22、有两个零点时, a 的取值范畴为 0, 1.22、【解析】（1） ）消去参数 ,得曲线 C 的一般方程为 x29 y2 9 .当 a 1 时,消去参数 t,得直线 l 的一般方程为 x4y3 .2122x3x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_联立 x x9 y4 y39 ,解得1,25yy1024225可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_, C 与 l 的交点坐标为 3, 0和2124.2525可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2） ）设曲线 C 上任意一点 P 3cos,sin,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_消去参数 t,得直线

23、l 的一般方程为 x4 y a40 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点 P 到直线 l 的距离 d|3cos +4sin a4| = | 5sin a4 |可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_221417可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由题知,dmax17 ,即| 5sina4 |max17可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 a4 0 时,就有 5 a417 ,解得 a8 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 a4 0 时,就有 5 a417 ,解得 a16 .综上, a 的值为 8 或 16.可编辑资料 - - -

24、 欢迎下载精品_精品资料_23、【解析】2 x, x 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）当 a1 时,f xx2x4 ,又g x2, 1x1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2当 x 1 时, xx42x ,解得 1x2x, x14 ,舍去可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 1 x 1 时, x2x42 ,解得 1x2 ,即 1x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 x1 时, x2x42 x ,解得 117x21172,即 1x117 ,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载

25、精品_精品资料_综上,不等式f xg x 的解集为1, 117.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2（ 2）当 1 x 1 时,g x2 . 要使不等式f xg x 的解集包含 1,1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_只要 f xg x 在 1,1 上恒成立,只要xax42 在 1, 1上恒成立可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2法一：数形结合法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_只要 xax20 在 1, 1上恒成立,令g xx 2ax2

26、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_只要 g10g10,即 1a1a20 ,解得 1 20a1 ,即 a 的取值范畴为1,1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_法二：参数分别法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2只要 axx2 在 1, 1上恒成立,令h xx2 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 x0 时,不等式明显恒成立.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 0x 1 时,只要 ax2 在0,1 上恒成立,由于xhx 在 0,1 上单调增可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ hmax xh1121, a1 .当 1 x0 时,只要 ax2 在 1, 0上恒成立,由于xh x 在1, 0上单调增可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ hmin xh 1121, a1 . 综上所述, a 的取值范畴为1,1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载