2022年高考理科数学试题与答案 .pdf

《2022年高考理科数学试题与答案 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高考理科数学试题与答案 .pdf（9页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、- 1 - 2017 年高考理科数学（全国卷1）试题及答案一、选择题：本题共12 小题，每小题5分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合A= x|x1000的最小偶数 n，那么在和两个空白框中，可以分别填入（）AA1 000 和 n=n+1 BA1 000 和 n=n+2 CA1 000 和 n=n+1 DA1 000和 n=n+2 9已知曲线C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+23)，则下面结论正确的是（）A把 C1上各点的横坐标伸长到原来的2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移6个单位长度，得到曲线C2 B把 C1上各点的横坐标伸长到

2、原来的2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移12个单位长度，得到曲线C2 C把 C1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移6个单位长度，得到曲线C2 D把 C1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移12个单位长度，得到曲线C210已知 F 为抛物线 C：y2=4x 的焦点，过 F 作两条互相垂直的直线l1，l2，直线 l1与 C 交于 A、B 两点，直线 l2与 C 交于 D、E 两点，则 |AB|+|DE|的最小值为A16 B14 C12 D10 11设 x、y、z 为正数，且235xyz，则（）A2x3y5zB5z2x3yC3

3、y5z2xD3y2x100 且该数列的前N项和为 2 的整数幂 . 那么该款软件的激活码是（）A440 B330 C220 D110 二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分。13已知向量a，b 的夹角为 60 ，|a|=2，|b|=1，则| a +2b |= _ . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 3 - 14设 x，y 满足约束条件21210 xyxyxy，则32zxy的最小值为_ . 15

4、已知双曲线C：22221xyab（a0，b0）的右顶点为A，以 A 为圆心， b 为半径做圆A，圆 A 与双曲线 C 的一条渐近线交于M、N 两点 . 若MAN=60 ，则 C 的离心率为 _. 16如图，圆形纸片的圆心为O，半径为 5 cm，该纸片上的等边三角形ABC 的中心为 O. D、E、F 为圆 O 上的点， DBC，ECA， FAB 分别是以 BC，CA，AB 为底边的等腰三角形. 沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB 为折痕折起 DBC，ECA，FAB，使得 D、E、F 重合，得到三棱锥 . 当 ABC 的边长变化时，所得三棱锥体积（单位： cm3）的最大值为 _. 三、解答题：共

5、70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60 分。17 （12 分） ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为a，b，c，已知 ABC 的面积为23sinaA. （1）求 sinBsinC; （2）若 6cosBcosC=1，a=3，求 ABC 的周长 . 18.（12 分）如图，在四棱锥P-ABCD 中，AB/CD，且90BAPCDPo. （1）证明：平面PAB平面 PAD；（2）若 PA=PD=AB=DC，90APDo，求二面角 A-PB-C 的余弦值 . 名师资料总结 -

6、 - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 4 - 19（12 分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16 个零件，并测量其尺寸（单位：cm）根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布2(,)N（1）假设生产状态正常，记X 表示一天内抽取的16 个零件中其尺寸在(3 ,3 )之外的零件数，求(1)P X及X的数学期望；（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(3 ,3

7、)之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查（）试说明上述监控生产过程方法的合理性；（）下面是检验员在一天内抽取的16 个零件的尺寸：9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04 10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95 经计算得16119.9716iixx，161622221111()(16)0.2121616iiiisxxxx，其中ix为抽取的第i个零件的尺寸，1,2,16i用样本平均数x作为的估计值?，用样本标准差s作为的估计值?，利用估计值判断是否需

8、对当天的生产过程进行检查？剔除? ?(3 ,3 )之外的数据，用剩下的数据估计和（精确到0.01）附：若随机变量Z服从正态分布2( ,)N，则(33 )0.997 4PZ，160.997 40.959 2，0.0080.0920.（12 分）已知椭圆C：2222=1xyab（ab0） ，四点 P1（1,1） ，P2（0,1） ，P3（ 1，32） ，P4（1，32）中恰有三点在椭圆C 上. （1）求 C 的方程；（2）设直线 l 不经过 P2点且与 C 相交于 A，B 两点 .若直线 P2A 与直线 P2B 的斜率的和为 1，证明： l 过定点 . 21.（12 分）已知函数f(x)ae2x+

9、(a2) exx. （1）讨论 f(x)的单调性；（2）若 f(x)有两个零点，求a 的取值范围 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 5 - （二）选考题： 共 10 分。请考生在第22、23 题中任选一题作答。如果多做， 则按所做的第一题计分。22选修 44 ：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为3cos ,sin,xy（为参数），直线l 的参数方程为41xattyt（

10、为参数）. （1）若 a=-1 ，求 C 与 l 的交点坐标；（2）若 C 上的点到 l 的距离的最大值为17，求 a. 23选修 45：不等式选讲 （10 分）已知函数 f（x） x2+ax+4，g(x)= x+1+ x1.（1）当 a=1 时，求不等式f（x）g（x）的解集；（2）若不等式f（x）g（x）的解集包含 1，1，求 a 的取值范围 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 6 - 答案及解析一、选择

11、题： ABBCD CBDDA DA二、填空题：13.2 314. 515. 2 3316. 4 1517、【解析】（1）SABC12absin Ca23sin A，得12bsin Ca3sin A由正弦定理，得12sin B sin C13， 解得 sin B sin C23. （2）由题知cos(BC)cos B cos Csin B sin C162312，即 cos A12，A3. 由正弦定理，32 3sinsinsin32bcaBCA2 3sinbB, 2 3 sincC则有22 3 sin2 3sin12sinsin1283bcBCBC由余弦定理，得2229abcbc，解得33bcA

12、BC 的周长为33318、【解析】（1）由 BAP CDP90，得 ABAP，CDPD. AB/CD，ABPD，又 APPDP， AB平面 PAD， 平面 PAB平面 PAD. （2）记 AD 的中点为 O，连接 PO，则有 POAD，AB平面 PAD， OPAB，又 ADABA， OP平面 ABCD. 以 O 为原点，分别以OAuuu r、 DCuuu r、 OPuuu r方向为 x 轴、 y轴、z轴建立如右图所示的空间直角坐标系. 不妨假设 OA1，于是有 A(1，0，0)，B(1，2，0)，C(1，2，0)，D(1，0，0)，P(0，0，1). (1,0, 1)PAuuu r，(0,2,

13、0)ABuuu r，设1( , , )nx y zu r是平面 PAB 的一个法向量11020nPAxznAByu r uuu ru r uuu r， 得0 xzy，令 x1，得1(1 ,0,1)nu r同理可求得2(0,1,2)nu u r是平面 PBC 的一个法向量 . 12121223cos,3|23nnn nnnur u u ru r uu ru ru u r由于二面角A-PB-C 是钝二面角，则二面角A-PB-C 的余弦值为33. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - -

14、 第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 7 - 19、 【解析】（1）由题意知， XB(16，0.0026)，P(X1)1P(X0)10.99741610.95920.0408，X 的数学期望E(X)160.00260.0416. （2） （i）由（ 1）知，出现了尺寸在( 3 ， 3 )之外的零件的概率为0.0408，如果如此小的概率在一次试验中发生了，有理由相信出现异常情况. （ii）3=9.970.636=9.334 ，3=9.970.636=10.606 ，剔除 9.22，剔除后，9.97169.2210.0215，1622210.21216161591.13

15、iixx，221591.13 9.2215 10.020.0915. 20、 【解析】（1）由椭圆的对称性可知，P2，P3，P4在椭圆 C 上. 把 P2(0，1)代入 C，得21=1b，即 b21，把 P4(1，32)代入 C，得213=14a，即 a24. 椭圆 C 的方程为2214xy. （2）设直线l 的方程为 ykxn（n1） ，A(x1，y1)，B(x2，y2). 联立2244xyykxn， 得222(14)8440kxknxn由韦达定理，得122814knxxk，21224414nx xk221212121211111P AP ByykxnkxnkkxxxxQ，即1212(21)

16、(1)()0kx xnxx222448(21)(1)01414nknknkk，即(21)(1)(1)2(1)0knnkn n由于 n1，n10，得(21)(1)20knkn，解得21nk直线 l 的方程为21ykxk，即1(2)yk x， l 过定点 (2，1). 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 8 - 21、 【解析】（1）由题知， f(x)的定义域为 R，2( )2(2)1(1)(21)xxxxfxaea

17、eaee，其中 210 xe恒成立 . 若 a0，则1xae0 恒成立，( )fx 0 ，则 f(x)在 R 上单调减；若 a0，令10 xae，解得lnxa；令10 xae，解得lnxa. 即当lnxa时，( )fx 0；当lnxa时，( )0fx . f(x)在 (,ln)a 上单调减，在( ln)a，上单调增 . （2）若 a0，f(x)在 R 上单调减，至多只有一个零点，不符，舍去；若 a0，当 x时，f(x)；x 时， f(x) . 要使 f(x)有两个零点，只要min( )(ln)0fxfa 即可只要2111(2)ln0aaaaa即可，即111ln0aa令10ta，则( )1lng

18、 ttt在(0， )上单调减又(1)0g，当11ta，即 0a1 时，( )0g t ，( ln)0fa . 即 f(x)有两个零点时， a 的取值范围为 (0，1). 22、 【解析】（1）消去参数 ，得曲线 C 的普通方程为2299xy. 当 a1 时，消去参数t，得直线 l 的普通方程为43xy. 联立229943xyxy，解得1130 xy，2221252425xyC 与 l 的交点坐标为 (3，0)和21 2425 25，. （2）设曲线C 上任意一点 P3cossin，消去参数 t，得直线 l 的普通方程为4(4)0 xya. 点 P 到直线 l 的距离22|3cos +4sin(

19、4)|5sin()(4) |=1714aad由题知，max17d，即max|5sin()(4)|17a当 a40时，则有5(4)17a，解得8a；当 a40时，则有 5(4)17a，解得16a；综上， a 的值为 8 或 16. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 9 - 23、 【解析】（1）当 a1 时，2( )4f xxx，又21( )21121xxg xxxx， ， ，当 x1 时，242xxx，解得14

20、x，舍去当1x1 时，242xx，解得12x，即11x当 x1 时，242xxx，解得11711722x，即11712x，综上，不等式( )( )f xg x 的解集为11712，. （2）当 1x1 时，( )2g x. 要使不等式( )( )f xg x 的解集包含 1，1，只要( )( )f xg x在 1，1上恒成立，只要242xax在 1，1上恒成立法一：数形结合法只要220 xax在 1，1上恒成立，令2( )2g xxax只要(1)0( 1)0gg，即120120aa，解得11a，即 a 的取值范围为11 ，. 法二：参数分离法只要22axx在 1，1上恒成立，令2( )h xxx当 x0 时，不等式显然恒成立；当 0 x1时，只要2axx在(0，1上恒成立，由于( )h x 在(0，1上单调增max( )(1)121hxh，1a. 当 1x0 时，只要2axx在1，0)上恒成立，由于( )h x在1，0)上单调增min( )( 1)121hxh，1a. 综上所述， a 的取值范围为11 ，. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - -