2022年高中数学选修-《导数及其应用》知识点讲义 .docx

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1、精品_精品资料_一、变化率与导数第三章 导数及其应用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、定义：设yfx在xx0 处取得一个增量xx0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数值也得到一个增量y, 称y 为从x x0到x0x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的平均变化率 . 如当时 x0时,有极限存在,就称此极限值为函数 y在xx0处的瞬时变化率,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_记为 limyx0xlimx0fx0xfx0x,也称为函可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资

2、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数y在xx0处的导数,记作fx0 或yx x0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0即f xlimx0fx0xfx0. x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_说明：导数即为函数yfx在xx0处的瞬时变化率 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、几何意义 :x0时, Q沿fx图像无限趋近于点P时,切线PT的斜率 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即 fx0

3、kPT .3、导函数（简称为导数）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yfx称为导函数,记作y,即 f xy=y = limx0xlimx0fxxfx.x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、常见函数的导数公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11 假设f xc c 为常数 ,就 f x0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 假设f xx ,就 f xx;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 假设f xsinx ,就 f xco

4、s x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 假设f xcos x ,就f xsin x ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5 假设f xa x ,就 f xxa ln a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6 假设xxf xe ,就 f xex1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7 假设f xlog a,就 f xx ln a 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8 假设f xln

5、x ,就 f xx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、导数的运算法就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1.f xg xf xg x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2.f x . g xf x . gxf x . g x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f xf x . g xf x . g x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3.g x g x 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_四、复合函数求导可编辑资料 -

6、- - 欢迎下载精品_精品资料_yf u 和 ug x ,称就 y 可以表示成为 x 的函数 ,即yf g x 为一个复合函数,就yf g x . g x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_五、导数在争论函数中的应用1. 函数的单调性与导数 :可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1在某个区间 a, b 内,假如f x0 ,那么函数yf x在这个区间单调递增.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假如 f x0 ,那么函数yf x 在这个区间单调递减 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 -

7、 - - 欢迎下载精品_精品资料_说明：如fx 在定义域区间上不是单调的,就经常用f x=0 的点划分fx 的单调区间 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如f x在某个区间恒有f x0,就 fx是常函数.如f x在某个区间内只有有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_限个点使 fx0,其余恒有 fx0, 就fx仍为增函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例如：fxx3在R上有 f 00,其余恒有 fx0, fxx3仍为 R上的增函数,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其函数图像为：（2）

8、求单调区间的步骤：求fx的定义域.求导f x .令f x0,解集在定义域内的部分为增区间.令fx0,解集在定义域内的部分为减区间.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_说明：当函数有多个递增区间或递减区间时,不能用“ ”、“或”相连,应当用“,”隔开或用“和”.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3） 一种常见的题型：已知函数的单调性求参数的取值范畴,利用“如fx单调递增,就 fx0.如fx单调递减,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就f x0.来求解,留意等号不能省略,否就可能漏解；可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 函数的极值与导数1

9、极大、微小值得定义：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如对x0邻近的全部的点,都有fxfx0如对x0邻近的全部的点,都有fxfx0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_且fx0=0,就称 fx0是函数 fx的一个极且fx0=0,就称 fx0是函数 fx的一个极可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_大值 .称x0是极大值点 .小值.称x0 是微小值点 .说明：极大值与微小值统称为极值,极大值与微小值点统称为极值点,极值点是实数而不是点.（ 2）求函数的极值的步骤：确定定义区间,求导fx .可编辑资料 - - - 欢

10、迎下载精品_精品资料_求方程 fx =0的解 x0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_检查x0左右两边f x的符号：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_I、假如在x 邻近的左侧f x0, 右侧 f x0, 那么 fx是极大值 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_00可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_II 、假如在x 邻近的左侧 fx0, 右侧 f x0, 那么 fx是微小值 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_00可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_III 、假如在x0 左右两侧导函数不转变符号,那么fx 在x0处

11、无极值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_说明：在解答过程中通常用列表：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、函数的最值与导数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求函数yf x 在 a, b 上的最大值与最小值的步骤可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 求函数yf x 在 a,b 内的极值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 将函数yf x 的各极值与端点处的函数值f a ,f b 比较,其中最大的是一个最大值,最小的是最小值.可编

12、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_说明：“最值”是整体概念, “极值”是个局部概念.4、生活中的优化问题解决优化问题的基本思路：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意对xnxn扩展：常见的导函数构造函数型：1、关系式为 “加”型1f /xfx0构造ex f/xexf /xfx2 xf /3 xf /xfx0构造xfx/xf /xfxxnfx0 构造xn f/xxn f /xnxn 1 fxxn 1xf /xnfx留意对 x 的符号进行争论2、关系式为 “减”型1f /xfx0构造fexx2f /x ex exf2x exf /xfxex2 xf/xfx0构造fxx/xf/xfxx2/3 xf /xnfx0 构造fxxn f/xnxfn 1xxf/xnfx2x的符号进行争论xn 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载