2022年高中数学专题抛物线.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -抛物线专题复习可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一、抛物线的学问点： 标准方程图形对离顶称焦点准线心点轴率焦半径焦点弦公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yy22 pxp0OF0,0xx 轴p ,0x2pe1PF2px02ABp x1x2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_l可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y 22pxp0yFOxl0,0x 轴px,0p22e1PFpx20ABpx1x2 可编辑资料

2、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 22 py0,0y0, pype1PF2p2y0ABp yy 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_轴12p02可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x22 py0,0y0,p0pe1PFpy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_p0轴2y22ABp y1y2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_通径：过焦点且垂直于对称轴的相交弦通径：p 2d2 p可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AB 为抛物线y22

3、 px 的焦点弦,就xA xB, yA yB4p2 , | AB| = xAxBp可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_考点 1 抛物线的定义2 例 1 已知点 P 在抛物线y4x 上,就点 P 到点Q 2,1 的距离与点P 到抛物线焦点距离之和的最小值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_考点 2抛物线的标准方程 例 2 求满意以下条件的抛物线的标准方程,并求对应抛物线的准线方程：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 过 点 3,2 .2焦点在直线x2 y40 上可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

4、_考点 3抛物线的几何性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 例 3 设A, B 为抛物线y 22 px 上的点 ,且AOBO 为原点 ,就直线 AB 必过的定点坐标为 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 例 4 设 F 是抛物线G : x24 y 的焦点（ I）过点P0,4 作抛物线 G 的切线,求切线方程.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ II ）设 A, B为抛物线 G 上异于原点的两点,且满意FA FB0, 延长 AF , BF 分别交抛物线G

5、 于点 C,D ,求可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_四边形 ABCD 面积的最小值二基此题型可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1过抛物线y 24 x 的焦点作直线交抛物线于Ax , y , Bx , y 两点,假如xx6 ,那么| AB|=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_112212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - -

6、 - - - - -（ A） 10（B） 8（ C） 6（ D）4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2已知抛物线y22 px p0 的焦点为 F ,点 P x ,y ,P xy,P x ,y 在抛物线上, 且 | PF |、| P F | 、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_| P3 F |成等差数列,就有（）11122233312可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A x1x2x3B y1y2y3C x1x32x2D.y1y32 y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - -

7、欢迎下载精品_精品资料_3已知 M 为抛物线y 24x 上一动点,F 为抛物线的焦点,定点P 3 ,1 ,就 | MP | MF|的最小值为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ A） 3（ B） 4（ C）5（D） 6211可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4过抛物线yaxa0 的焦点 F 作直线交抛物线于P 、 Q 两点,就| PF |（）| QF |可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ A） 2a（ B）1（C） 4a 2a（ D） 4a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5已知抛物线

8、C：y24x 的焦点为F , 准线为l ,过抛物线C 上的点 A 作准线 l 的垂线,垂足为M ,如 AMF 与可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AOF 其中 O 为坐标原点 的面积之比为3：1,就点 A 的坐标为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 2,22B 2, 22C2, 2D 2, 226过抛物线焦点F 的直线与抛物线交于两点A、 B,如 A、B 在抛物线准线上的射影为A1 , B1 ,就A1FB1（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A.45B.60C. 90D.120可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_97两个正数a、 b

9、的等差中项是2,一个等比中项是25 ,且 ab, 就抛物线y2ba x 的焦点坐标为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 0,11B 0, 44C 1 ,02D 1 ,04可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8抛物线y24x的焦点为F ,准线为l, l与 x 轴相交于点E , 过 F 且倾斜角等于的直线与抛物线在x 轴上方的部3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分相交于点A, ABl, 垂足为B, 就四边形ABEF 的面积等于（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 33B 43C 63D

10、 83可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_219已知抛物线C： xy ,过点2A0,4 和点B t ,0的直线与抛物线C 没有公共点, 就实数 t 的取值范畴是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A ,11, B.,2 2 ,C ,2222,D ,222,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2210假如 P , P , P 是抛物线 y24x 上的点 ,它们的横坐标依次为x , x , x , F 是抛物线的焦点,128128可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 x1 , x2 , xn nN 成

11、等差数列且x1x2x945 ,就 | P5 F|=（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 5B 6C 7D 9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11设 O 是坐标原点,F 是抛物线y24x 的焦点,A 是抛物线上的一点,FA 与 x 轴正向的夹角为60 , 就 OA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12如直线axy10 经过抛物线y24x 的焦点,就实数a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - -

12、- -第 2 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13如抛物线y 22 px 的焦点与双曲线x23y21的右焦点重合, 就 p 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y14 文如图,过抛物线线的方程是 2 2pxp0的焦点 F 作倾斜角为60的直线 l,交抛物线于A、B 两点,且 | FA| 3,就抛物可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

13、_理 如图,过抛物线 y2 2pxp0 的焦点的直线 l 依次交抛物线及其准线于点 A 、B、C,如 |BC| 2|BF |,且 |AF | 3,就抛物线的方程是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15抛物线的顶点在原点, 开口向上 , F 为焦点, M 为准线与 y 轴的交点, A 为抛物线上一点, 且 | AM |17,| AF|3,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求此抛物线的方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_16在抛物线y4x2 上求一点,使该点到直线y4x5 的距离为最短,求该点的坐标可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑

14、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_17设抛物线y22 px p0 的焦点为F ,经过点 F 的直线交抛物线于A, B 两点点C 在抛物线的准线上,且可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_BC x 轴证明直线AC 经过原点 O 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_18已知直线yx b 与抛物线y 22pxp0 相交于 A 、B 两点,如 OAOB ,（ O 为坐标原点） 且 SAOB2 5,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求抛物线的方程x 2y 29可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_19椭圆1上有一点 4, 在抛物线y22 px （ p

15、0）的准线 l 上,抛物线的焦可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 2b 25点也是椭圆焦点.（ 1）求椭圆方程.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）如点 N 在抛物线上,过N 作准线 l 的垂线,垂足为Q 距离,求| MN | NQ|的最小值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x220椭圆 C1：4y 10 b 2 的离心率 e2b23, 抛物线 C2：2x22py p 0 的焦点在椭圆C1 的顶点上可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 求抛物线C2 的方程.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 如过 M线 l 的

16、方程1,0 的直线 l 与抛物线C2 交于 E、F 两点,又过E、F 作抛物线 C2 的切线 l1、l 2,当 l1 l 2 时,求直可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21已知抛物线C：y24x 的焦点为F , 过点K 1,0 的直线 l 与 C 相交于 A、B 两点,点A 关于 x 轴的对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点为 D.1证明：,点F 在直线 BD 上. 2设FA FB8 . 求BDK 的内切圆 M 的方程 9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

17、_,20 文 解析 1已知椭圆的长半轴长为a2,半焦距c4 b2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由离心率e c 4 b232得, b1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a22椭圆的上顶点为 0,1 ,即抛物线的焦点为0,1,p 2,抛物线的方程为x2 4y.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2 由题知直线l 的

18、斜率存在且不为零,就可设直线l 的方程为 y kx 1, E x1 ,y1 , F x2, y2,y 1x2,y 1x,42可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x切线 l1, l2 的斜率分别为121, 1 2,x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_112当 l1 l2 时, 2x1x2 1,即 x1 x2 4,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y k x 1x2由 4y得： x2 4kx 4k 0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由 4k2 4 4k0,解得 k0.又 x1x2 4k 4,得 k 1.直线 l 的方程为x y1 0.21

19、 解析 设 Ax1, y1, Bx2, y2, D x1, y1, l 的方程为x my 1m 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 将 x my 1m 0代入2 4x 并整理得y24my 4 0,从而 y1y 24m,y1 y2 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2直线 BD 的方程为y y2y2 y1 xx4,即 y y 2x y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2x2 x1y2 y14可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_令 y 0,得 xy1y24 1,所以点F1,0 在直线 B

20、D 上可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 由1 知, x1 x2 my1 1 my2 1 4m22, x1x2 my1 1 my2 11 2由于FA x1 1,y1, FB x2 1, y2, FAFB x1 1,y1 x2 1, y2 x1x2 x1 x2 1 4 8 4m ,284可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故 84m 9,解得 m 3,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2443可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_直线 l 的方程为3x4y 3 0,3x 4y 30.从而 y2 y1 4m 44 37,故 y2 y17可编辑资料

21、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_因而直线BD 的方程为3x7y 3 0,3x7y 3 0.3|t 1| 3|t 1|可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于 KF 为BKD 的角平分线, 故可设圆心M t,0 , 1t1,M t,0到直线 l 及 BD 的距离分别为5,4,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3|t 1|由53|t 1|4得 t1或 t9 舍去 ,故圆 M 的半径为r 93|t 1|25 ,3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1所以圆 M 的方程为x 92 y2 4.9可编辑资料 - -

22、 - 欢迎下载精品_精品资料_x2xx2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 4（ I）设切点Q x,0由 y,知抛物线在Q 点处的切线斜率为0,故所求切线方程为yx0x0 xx 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0 420242可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xx2即 y0 x4 24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - -

23、- - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于点P 0, 在切线上所以42xx024 ,016 , x04 所求切线方程为y2 x4 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ II）设A x1,y1 , Cx2,y2 由题意知,直线AC 的斜率 k 存在,由对称性,不妨设k0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_因直线 AC 过焦点F 0,1 ,所以直线AC 的方程为ykx1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢

24、迎下载精品_精品资料_点 A, C 的坐标满意方程组ykx1,x24 kx40 ,由根与系数的关系知x1x24k,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_得x24 y,x x4.1 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ACxx 2 yy 21k2xx 24 x x41k 2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1212121 2由于 ACBD ,所以 BD 的斜率为1 ,从而 BD 的方程为yk1 x1 k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_同理可求得BD4 12141k 2 1812 SAC BDk2 28k2122 32可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_kk 2ABCD2kk可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 k1 时,等号成立所以,四边形ABCD 面积的最小值为32 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载