平面一般力系.ppt

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1、第三章 平面一般力系,41,=,=,作用在刚体上的力可以延其作用线传至任意点，而不改变对刚体的运动效应，但是当力平行于原来的作用线移至任意点时，但必须附加一个力偶，此附加力偶的矩等于原力F 对点O 的矩。 证明：,31力向一点平移,31力向一点平移,由上述结果可以推广位一般结论： 作用在刚体上的力可以向任意点平移，平移后除了这个力之外，还产生了一个力偶，其力偶矩等于原来的力对平移点的力矩。换句话说，平移前的一个力，与平移后的一个力和一个力偶等效。,32 平面一般力系的简化,=,=,应用力的平移定理，可将刚体上平面任意力系中各个力的作用线全部平行移到作用面内某一点O 。从而这力系被分解为平面汇交

2、力系和平面力偶系。这种变换的方法称为力系向一点O 的简化。点O 称为简化中心。,一、力系向简化中心O 简化,汇交力系F1、 F2、 F3的合成结果为一作用点在点O 的力R。这个力矢R 称为原力系的主矢。,附加力偶系的合成结果是作用在同平面内的力偶，这力偶的矩用MO 代表，称为原力系对简化中心 O 的主矩。,32 平面一般力系的简化,结论： 平面一般力系向平面内任一点的简化结果，是一个作用在简化中心的主矢；和一个对简化中心的主矩。,即：平面任意力系对简化中心O 的简化结果,主矩：,主矢：,32 平面一般力系的简化,方向余弦：,2、主矩Mo可由下式计算：,主矢、主矩的求法：,1、主矢可用力多边形法

3、则作图求得，或用解析 法计算。,32 平面一般力系的简化,几点说明： 1、平面任意力系的主矢的大小和方向与简化中心的位置无关。 2、平面任意力系的主矩与简化中心O 的位置有关。因此，在说到力系的主矩时，一定要指明简化中心。,32 平面一般力系的简化,=,=,1、R=0，而MO0，原力系合成为力偶。这时力系主矩MO 不随简化中心位置而变。 2、MO=0，而R0，原力系合成为一个力。作用于点O 的力R就是原力系的合力。 3、R0，MO0，原力系简化成一个力偶和一个作用于点O 的力。这时力系也可合成为一个力。 说明如下：,二、简化结果的讨论,32 平面一般力系的简化,综上所述，可见：,4、 R=0，

4、而MO=0，原力系平衡。,、平面任意力系若不平衡，则当主矢主矩均不为零时，则该力系可以合成为一个力。 、平面任意力系若不平衡，则当主矢为零而主矩不为零时，则该力系可以合成为一个力偶。,32 平面一般力系的简化,平面任意力系的合力对作用面内任一点之矩，等于这个力系中的各个力对同一点之矩的代数和。,三、合力矩定理,32 平面一般力系的简化,固定端约束,32 平面一般力系的简化,一、平面一般力系的平衡条件： 力系的主矢等于零 ，又力系对任一点的主矩也等于零。,33 平面一般力系平衡条件及其应用,平衡方程：,即： R =0 M。=0,二、平衡方程其他形式：,A、B 的连线不和x 轴相垂直。,A、B、C

5、 三点不共线。 例题书上P42 1、2、3,1、二矩式,2、三矩式,33 平面一般力系平衡条件及其应用,一、几个概念： 1、刚体系统 由两个或两个以上的刚体以一定的约束方式联成一体的机器或结构，在分析运动和平衡问题时，将这类机器或结构称为刚体系统。 2、外 力 物体系以外任何物体作用于该系统的力 3、内 力物体系内部各物体间相互作用的力 二、刚体系平衡方程的数目： 由n个刚体组成的刚体系统，总共有不多于3n个独立的平衡方程。P50 例3-9,33 刚体系统的平衡问题,4、静定问题 当系统中未知量数目等于或少于独立平衡方程数目时的问题。,5、超静定问题 当系统中未知量数目多于独立平衡方程数目时，

6、不能求出全部未知量的问题。,33 刚体系统的平衡问题,解： 1、取AC 段研究，受力分析如图。,例题（类似与书上3-10）： 三铰拱桥如图所示，由左右两段借铰链C 连接起来，又用铰链A、B 与基础相联结。已知每段重G=40 kN，重心分别在D、E 处，且桥面受一集中载荷P=10 kN。设各铰链都是光滑的，试求平衡时，各铰链中的力。尺寸如图所示，单位是m。,列平衡方程：,2、再取BC 段研究，受力分析如图。,列平衡方程：,联立求解：可得 NAx= -NBx = NCx = 9.2 kN NAy= 42.5 kN NBy= 47.5 kN NCy= 2.5 kN,NCx 和 NCx、 NCy 和 NCy是二对作用与反作用力。,