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1、-第七章平面直角坐标系-第 10 页第七章平面直角坐标系一选择题(共9小题)1(2015秋亳州校级期中)已知点平面内不同的两点A(a+2,4)和B(3,2a+2)到x轴的距离相等,则a的值为()A3B5C1或3D1或52(2015春重庆校级期中)点(x,x1)不可能在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3(2015春平南县期中)已知a,b为实数,则点P(1,|b1|1)落在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4(2015春武平县校级期中)如mn0,且点A的坐标为(|m|,n),则点A所在的位置是()A第一或第二象限B第二或第三象限C第三第四象限D第四或第一象限5(2015春涞水
2、县校级期中)如图,在平面直角坐标系中有P,Q两点,其坐标分别为(5,a),(b,7),根据图中P,Q两点的位置可判断,点(6b,a10)落在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6(2015春开县期中)如图,在平面直角坐标系中,有若干个整数点,其顺序按图中“”方向排列,如(1,0),(2,0),(2,1),(3,1),(3,0),(3,1)根据 这个规律探索可得,第100个点的坐标()A( 14,0 )B( 14,1)C( 14,1 )D( 14,2 )7(2015春泸州校级期中)如图,已知A1(1,0),A2(1,1),A3(1,1),A4(1,1),A5(2,1),则点A2010的坐
3、标是()A(502,502)B(501,501)C(503,503)D(501,501)8(2015秋重庆校级期中)如图,一个粒子从原点出发,每分钟移动一次,依次运动到(0,1)(1,0)(1,1)(1,2)(2,1),则2015分钟时粒子所在点的横坐标为()A886B903C946D9909(2015秋重庆校级期中)如图,有一系列有规律的点,它们分别是以O为顶点,边长为正整数的正方形的顶点:A1(0,1),A2(1,1),A3(1,0),A4(2,0),A5(2,2),A6(0,2),A7(0,3),A8(3,3),依此规律,点A2016的坐标为()A(0,672)B(671,671)C(6
4、72,672)D(672,0)二填空题(共16小题)10(2015诏安县校级模拟)若点P(a+3,a1)在x轴上,则点P的坐标为11(2015滑县一模)定义:f(x,y)=(x,y),g(a,b)=(b,a),例如f(1,2)=(1,2),g(2,3)=(3,2),则f(g(3,4)等于12(2015江西校级模拟)已知点A(m,2),B(3,m1),且直线ABx轴,则m的值是13(2015濠江区一模)如图,A,B两点的坐标分别是A(1,),B(,0),则ABO的面积是14(2015江宁区一模)如图,A、B两点的坐标分别为(2,4),(6,0),点P是x轴上一点,且三角形ABP的面积为6,则点P
5、的坐标为15(2015春呼伦贝尔校级期中)若点B(a,b)在第三象限,则点C(a+1,3b5)在第象限16(2015春肥城市期末)已知点P在第二象限,点P到x轴的距离是2,到y轴的距离是3,那么点P的坐标是17(2015秋蓝田县期末)在平面直角坐标系中,点M在y轴的左侧,在x轴的下侧,距离y轴5个单位长度,距离x轴3个单位长度,则点M的坐标是18(2015秋青岛校级期末)已知点P(3,m)到横轴的距离是2,则点P的坐标是19(2015春武昌区期末)若第二象限的点P(a,b)到x轴的距离是4+a,到y轴的距离是b1,则点P的坐标为20(2015春杭锦后旗校级期末)已知y轴上的点P到原点的距离为5
6、,则点P的坐标为21(2015春西城区期末)已知两点A(m,5),B(3,n),ABy轴,则m的值是,n的取值范围是22(2015春淮南期末)在平面直角坐标系中,已知线段ABx轴,点A的坐标是(2,3)且AB=4,则点B的坐标是23(2015春日照期末)已知点A(3,2),ABy轴,且AB=4,则B点的坐标为24(2015秋南京校级期末)已知点P(3,4)、Q (3,4),则线段PQ的长为25(2015秋六盘水校级期末)已知点P(5,2),点Q(3,a+1),且直线PQ平行于x轴,则a=三解答题(共5小题)26(2015秋沭阳县校级期末)如图,已知A(2,3)、B(4,3)、C(1,3)(1)
7、求点C到x轴的距离;(2)求ABC的面积;(3)点P在y轴上,当ABP的面积为6时,请直接写出点P的坐标27(2015春昌乐县期末)已知:A(0,1),B(2,0),C(4,3)(1)在坐标系中描出各点,画出ABC(2)求ABC的面积;(3)设点P在坐标轴上,且ABP与ABC的面积相等,求点P的坐标28(2015春荣昌县期末)如图,四边形OABC各个顶点的坐标分别是O(0,0),A(3,0),B(5,2),C(2,3)求这个四边形的面积29(2015秋埇桥区期末)已知点A(m+2,3)和点B(m1,2m4),且ABx轴(1)求m的值;(2)求AB的长30(2015秋抚州校级期中)如图,A(1,
8、0),C(1,4),点B在x轴上,且AB=3(1)求点B的坐标,并画出ABC;(2)求ABC的面积;(3)在y轴上是否存在点P,使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由第七章平面直角坐标系参考答案与试题解析一选择题(共9小题)1(2015秋亳州校级期中)已知点平面内不同的两点A(a+2,4)和B(3,2a+2)到x轴的距离相等,则a的值为()A3B5C1或3D1或5【解答】解:点A(a+2,4)和B(3,2a+2)到x轴的距离相等,4=|2a+2|,解得:a=1或3,故选:C2(2015春重庆校级期中)点(x,x1)不可能在()A第一象限
9、B第二象限C第三象限D第四象限【解答】解:A、x1时点在第一象限,故A正确;B、x0时,x11,故B错误;C、x0时,x11,故C正确;D、0x1时,故D正确;故选:B3(2015春平南县期中)已知a,b为实数,则点P(1,|b1|1)落在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【解答】解:10,|b1|11,P(1,|b1|1)落在第四象限,故选:D4(2015春武平县校级期中)如mn0,且点A的坐标为(|m|,n),则点A所在的位置是()A第一或第二象限B第二或第三象限C第三第四象限D第四或第一象限【解答】解:由mn0,得|m|0,当n0时,点A的坐标为(|m|,n)位于第一象限,当n
10、0时,点A的坐标为(|m|,n)位于第四象限,故选:D5(2015春涞水县校级期中)如图,在平面直角坐标系中有P,Q两点,其坐标分别为(5,a),(b,7),根据图中P,Q两点的位置可判断,点(6b,a10)落在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【解答】解:如图所示:b5,a7,则6b0,a100,故点(6b,a10)落在第四象限故选:D6(2015春开县期中)如图,在平面直角坐标系中,有若干个整数点,其顺序按图中“”方向排列,如(1,0),(2,0),(2,1),(3,1),(3,0),(3,1)根据 这个规律探索可得,第100个点的坐标()A( 14,0 )B( 14,1)C(
11、14,1 )D( 14,2 )【解答】解:由图可知,横坐标是1的点共有1个,横坐标是2的点共有2个,横坐标是3的点共有3个,横坐标是4的点共有4个,横坐标是n的点共有n个,1+2+3+n=,当n=13时,=91,当n=14时,=105,所以,第100个点的横坐标是14,10091=9,第100个点是横坐标为14的点中的第9个点,第=7个点的纵坐标是0,第9个点的纵坐标是2,第100个点的坐标是(14,2)故选D7(2015春泸州校级期中)如图,已知A1(1,0),A2(1,1),A3(1,1),A4(1,1),A5(2,1),则点A2010的坐标是()A(502,502)B(501,501)C
12、(503,503)D(501,501)【解答】解:易得4的整数倍的各点如A4,A8,A12等点在第二象限,20104=5022;A2010的坐标在第四象限,横坐标为(20102)4+1=503;纵坐标为503,点A2010的坐标是(503,503)故选C8(2015秋重庆校级期中)如图,一个粒子从原点出发,每分钟移动一次,依次运动到(0,1)(1,0)(1,1)(1,2)(2,1),则2015分钟时粒子所在点的横坐标为()A886B903C946D990【解答】解:一个粒子从原点出发,每分钟移动一次,依次运动到(0,1)(1,0)(1,1)(1,2)(2,1),第1行:x=0 2个点 (共2个
13、点)第2行:x=1 3个点 x=2 1个点 (共4个点)第3行:x=3 4个点 x=4 1个点 x=5 1个点 (共6个点)第4行:x=6 5个点 x=7 1个点 x=8 1个点 x=9 1个点 (共8个点) 第5行:x=10 6个点 x=11 1个点 x=12 1个点 x=13 1个点 x=14 1个点 (共10个点)第6行:x=15 7个点 x=16 1个点 x=17 1个点 x=18 1个点 x=19 1个点 x=20 1个点 (共12个点)第n行:x= n+1个点 (共2n个点)2+4+6+8+10+2n2015(2+2n)n22015且n为正整数得n=44,当n=44时:2+4+6+
14、8+10+88=1980且当n=45时:2+4+6+8+10+90=20701980201520272015在55行,第45行:x=990 46个点198020151980+46第2015个粒子横坐标为990故选:D9(2015秋重庆校级期中)如图,有一系列有规律的点,它们分别是以O为顶点,边长为正整数的正方形的顶点:A1(0,1),A2(1,1),A3(1,0),A4(2,0),A5(2,2),A6(0,2),A7(0,3),A8(3,3),依此规律,点A2016的坐标为()A(0,672)B(671,671)C(672,672)D(672,0)【解答】解:2016=3672,正方形OA20
15、14A2015A2016的边长为672,而762为偶数,点A2016在y轴上,点A2016的坐标为(0,672)二填空题(共16小题)10(2015诏安县校级模拟)若点P(a+3,a1)在x轴上,则点P的坐标为(4,0)【解答】解:点P(a+3,a1)在x轴上,a1=0,即a=1,a+3=4,P点的坐标为(4,0)故答案为:(4,0)11(2015滑县一模)定义:f(x,y)=(x,y),g(a,b)=(b,a),例如f(1,2)=(1,2),g(2,3)=(3,2),则f(g(3,4)等于(4,3)【解答】解:f(g(3,4)=f(4,3)=(4,3),故答案为:(4,3)12(2015江西
16、校级模拟)已知点A(m,2),B(3,m1),且直线ABx轴,则m的值是1【解答】解:点A(m,2),B(3,m1),直线ABx轴,m1=2,解得m=1故答案为:113(2015濠江区一模)如图,A,B两点的坐标分别是A(1,),B(,0),则ABO的面积是【解答】解:根据题意可得:三角形OAB的面积=故答案为:14(2015江宁区一模)如图,A、B两点的坐标分别为(2,4),(6,0),点P是x轴上一点,且三角形ABP的面积为6,则点P的坐标为(3,0)或(9,0)【解答】解:设P点坐标为(x,0),根据题意得4|6x|=6,解得x=3或9,所以P点坐标为(3,0)或(9,0)故答案为:(3
17、,0)或(9,0)15(2015春呼伦贝尔校级期中)若点B(a,b)在第三象限,则点C(a+1,3b5)在第四象限【解答】解:点B(a,b)在第三象限,a0,b0,a+10,3b50,则点C(a+1,3b5)满足点在第四象限的条件,故点C(a+1,3b5)在第四象限16(2015春肥城市期末)已知点P在第二象限,点P到x轴的距离是2,到y轴的距离是3,那么点P的坐标是(3,2)【解答】解:点P在第二象限,点P到x轴的距离是2,到y轴的距离是3,点P的横坐标是3,纵坐标是2,点P的坐标为(3,2)故答案为:(3,2)17(2015秋蓝田县期末)在平面直角坐标系中,点M在y轴的左侧,在x轴的下侧,
18、距离y轴5个单位长度,距离x轴3个单位长度,则点M的坐标是(5,3)【解答】解:在平面直角坐标系中,点M在y轴的左侧,在x轴的下侧,距离y轴5个单位长度,距离x轴3个单位长度,则点M的坐标是 (5,3),故答案为:(5,3)18(2015秋青岛校级期末)已知点P(3,m)到横轴的距离是2,则点P的坐标是(3,2)或(3,2)【解答】解:由点P(3,m)到横轴的距离是2,得|m|=2,解得m=2或m=2,故点P的坐标是(3,2)或(3,2)故答案为:(3,2)或(3,2)19(2015春武昌区期末)若第二象限的点P(a,b)到x轴的距离是4+a,到y轴的距离是b1,则点P的坐标为(,)【解答】解
19、:点P(a,b)在第二象限,a0,b0,点到x轴的距离是4+a,到y轴的距离是b1,解方程组得,所以,点P的坐标为(,)故答案为:(,)20(2015春杭锦后旗校级期末)已知y轴上的点P到原点的距离为5,则点P的坐标为(0,5)或(0,5)【解答】解:当点P在x轴的上方时,点P的坐标为(0,5);当点P在x轴的下方时,点P的坐标为(0,5)故答案为:(0,5)或(0,5)21(2015春西城区期末)已知两点A(m,5),B(3,n),ABy轴,则m的值是3,n的取值范围是n5【解答】解:ABy轴,m=3,n5故答案为3,n522(2015春淮南期末)在平面直角坐标系中,已知线段ABx轴,点A的
20、坐标是(2,3)且AB=4,则点B的坐标是(2,3)或(6,3)【解答】解:线段ABx轴,点B的纵坐标与点A的纵坐标相同,AB=4,点B的坐标是(2,3)或(6,3)故答案为(2,3)或(6,3)23(2015春日照期末)已知点A(3,2),ABy轴,且AB=4,则B点的坐标为(3,6)或(3,2)【解答】解:A(3,2),ABy轴,点B的横坐标为3,AB=4,点B的纵坐标为2+4=6或24=2,B点的坐标为(3,6)或(3,2)故答案为:(3,6)或(3,2)24(2015秋南京校级期末)已知点P(3,4)、Q (3,4),则线段PQ的长为10【解答】解:线段PQ的长=10故答案为1025(
21、2015秋六盘水校级期末)已知点P(5,2),点Q(3,a+1),且直线PQ平行于x轴,则a=3【解答】解:PQx轴,点P和点Q的纵坐标相同,即a+1=2,a=3故答案为3三解答题(共5小题)26(2015秋沭阳县校级期末)如图,已知A(2,3)、B(4,3)、C(1,3)(1)求点C到x轴的距离;(2)求ABC的面积;(3)点P在y轴上,当ABP的面积为6时,请直接写出点P的坐标【解答】解:(1)C(1,3),|3|=3,点C到x轴的距离为3;(2)A(2,3)、B(4,3)、C(1,3)AB=4(2)=6,点C到边AB的距离为:3(3)=6,ABC的面积为:662=18(3)设点P的坐标为
22、(0,y),ABP的面积为6,A(2,3)、B(4,3),|x3|=2,x=5或x=1,P点的坐标为(0,5)或(0,1)27(2015春昌乐县期末)已知:A(0,1),B(2,0),C(4,3)(1)在坐标系中描出各点,画出ABC(2)求ABC的面积;(3)设点P在坐标轴上,且ABP与ABC的面积相等,求点P的坐标【解答】解:(1)如图所示:(2)过点C向x、y轴作垂线,垂足为D、E四边形DOEC的面积=34=12,BCD的面积=3,ACE的面积=4,AOB的面积=1ABC的面积=四边形DOEC的面积ACE的面积BCD的面积AOB的面积=12341=4当点p在x轴上时,ABP的面积=4,即:
23、,解得:BP=8,所点P的坐标为(10.0)或(6,0);当点P在y轴上时,ABP的面积=4,即,解得:AP=4所以点P的坐标为(0,5)或(0,3)所以点P的坐标为(0,5)或(0,3)或(10.0)或(6,0)28(2015春荣昌县期末)如图,四边形OABC各个顶点的坐标分别是O(0,0),A(3,0),B(5,2),C(2,3)求这个四边形的面积【解答】解:分别过C点和B点作x轴和y轴的平行线,如图,则E(5,3),所以S四边形ABCO=S矩形OHEFSABHSCBESOCF=5322133229(2015秋埇桥区期末)已知点A(m+2,3)和点B(m1,2m4),且ABx轴(1)求m的
24、值;(2)求AB的长【解答】解:(1)A(m+2,3)和点B(m1,2m4),且ABx轴,2m4=3,m=(2)由(1)得:m=,m+2=,m1=,2m4=3,A(,3),B(,3),=3,AB的长为330(2015秋抚州校级期中)如图,A(1,0),C(1,4),点B在x轴上,且AB=3(1)求点B的坐标,并画出ABC;(2)求ABC的面积;(3)在y轴上是否存在点P,使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由【解答】解:(1)点B在点A的右边时,1+3=2,点B在点A的左边时,13=4,所以,B的坐标为(2,0)或(4,0),如图所示:(2)ABC的面积=34=6;(3)设点P到x轴的距离为h,则3h=10,解得h=,点P在y轴正半轴时,P(0,),点P在y轴负半轴时,P(0,),综上所述,点P的坐标为(0,)或(0,)