不等式证明之放缩法.ppt

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1、不等式证明 -放缩法,灵宝五高高二数学组,教学目标,结合已经学过的数学实例，了解间接证明的一种基本方法放缩法；了解放缩法的思考过程、特点. 教学重点：会用放缩法证明问题；了解放缩法的思考过程. 教学难点：根据问题的特点，选择适当的证明方法.,一.复习,1.直接证明的两种基本证法：,综合法和分析法,2.这两种基本证法的推证过程和特点：,由因导果,执果索因,3、在实际解题时，两种方法如何运用？,（1）通常用分析法提供思路，再由综合法写过程,（2）“两边凑”,综合分析法,反证法： 假设命题结论的反面成立，经过正确的推理,引出矛盾，因此说明假设错误,从而间接证明原命题成立,这样的的证明方法叫反证法。,

2、反证法的思维方法： 正难则反,反证法的证明过程：,否定结论推出矛盾肯定结论， 即分三个步骤：反设归谬存真,反设假设命题的结论不成立， 即假设原结论的反面为真.,归谬从反设和已知条件出发， 经过一系列正确的逻辑推理， 得出矛盾结果.,存真由矛盾结果，断定反设不真， 从而肯定原结论成立.,在证明不等式过程中，有时为了证明的需要，可对有关式子适当进行放大或缩小，实现证明。例如： 要证ba,只须寻找b2使bb2且b2a(缩小) 这种证明方法,我们称之为放缩法。 放缩法的依据就是传递性。,放缩法,放缩法 1、一般从不等式的结构形式可观察出放缩的可能性。 2、放缩时应放缩适度 3、放缩的一般方法：,常用的

3、方法,添加或舍去一些项 将分子或分母放大（或缩小） 应用“糖水不等式” 利用基本不等式 利用函数的单调性 利用函数的有界性 绝对值不等式 利用常用结论,(2)放缩法的注意事项 舍去或加上一些项，如: 将分子或分母放大(缩小)，如:,特别注意：放大或缩小时注意要适当，必须目标明确，合情合理，恰到好处，且不可放缩过大或过小。,几个常用的一些放缩结论：,法：,证明：在时，显然成立.,当时，左边,法：,法：函数的方法,例4:巳知：a、b、c，求证：,略解,【例】设 求证： 【证明】,练习书29页2题,补充例题:,【练习】已知a0,b0,c0,a+bc. 求证： 【分析】本题若通分去分母，运算量较大，考虑到a0,b0可先试试分式的放缩.,【证明】a0,b0, 只需证： 而函数 在(0,+)上递增， 且a+bc,f(a+b)f(c). 即 原不等式成立.,练习：设x0,y0,若 则A、B的大小关系为_. 【解析】x0,y0, 答案：AB,练习：设 则( ) (A)M=1 (B)M1 (C)M1 (D)M1 【解析】选C.,作业,P29 习题2.3 2,