不等式证明之放缩法.pptx

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1、会计学1不等式证明不等式证明(zhngmng)之放缩法之放缩法第一页，共25页。教学教学(jio xu)目标目标n n结合已经学过的数学实例，了解间接证明的一种基本方法放缩法；了解放缩法的思考过程、特点.n n教学重点(zhngdin)：会用放缩法证明问题；了解放缩法的思考过程.n n教学难点：根据问题的特点，选择适当的证明方法.第1页/共25页第二页，共25页。一一.复习复习(fx)(fx)1.1.直接证明直接证明(zh ji zhn(zh ji zhn mn)mn)的两种基本证法：的两种基本证法：综合法和分析法综合法和分析法2.2.这两种基本证法这两种基本证法(zhn f)(zhn f)的

2、推证过程和特点：的推证过程和特点：由因导果由因导果执果索因执果索因3 3、在实际解题时，两种方法如何运用？、在实际解题时，两种方法如何运用？（1 1）通常用分析法提供思路，再由综合法写过程）通常用分析法提供思路，再由综合法写过程（2 2）“两边凑两边凑”综合分析法综合分析法第2页/共25页第三页，共25页。反证法：反证法：假设命题结论假设命题结论(jiln)(jiln)的反面成立，经过正的反面成立，经过正确的推理确的推理,引出矛盾，因此说明假设错误引出矛盾，因此说明假设错误,从而从而间接证明原命题成立间接证明原命题成立,这样的的证明方法叫反这样的的证明方法叫反证法。证法。反证法的思维反证法的思

3、维(swi)方法：方法：正难则反正难则反第3页/共25页第四页，共25页。反证法的证明反证法的证明(zhngmng)(zhngmng)过程：过程：否定否定(fudng)(fudng)结论结论推出矛盾推出矛盾肯定肯定结论，结论，即分三个步骤：反设即分三个步骤：反设归谬归谬存真存真反设假设命题的结论不成立反设假设命题的结论不成立(chngl)，即假设原结论的反面为真即假设原结论的反面为真.归谬归谬从反设和已知条件出发，从反设和已知条件出发，经过一系列正确的逻辑推理，经过一系列正确的逻辑推理，得出矛盾结果得出矛盾结果.存真存真由矛盾结果，断定反设不真，由矛盾结果，断定反设不真，从而肯定原结论成立从而

4、肯定原结论成立.第4页/共25页第五页，共25页。在证明不等式过程中，有时为了证明的需要，可对有关式子适当进行放大或缩小，实现证明。例如：要证bc,只须寻找b1使ba,只须寻找b2使bb2且b2a(缩小)这种证明方法(fngf),我们称之为放缩法。放缩法的依据就是传递性。放缩法放缩法第5页/共25页第六页，共25页。放缩法放缩法1、一般从不等式的结构形式可观察、一般从不等式的结构形式可观察(gunch)出放缩的可能性。出放缩的可能性。2、放缩时应放缩适度、放缩时应放缩适度3、放缩的一般方法：、放缩的一般方法：第6页/共25页第七页，共25页。常用常用(chn yn)的方法的方法n n添加添加(

5、tin ji)(tin ji)或舍去一些项或舍去一些项n n将分子或分母放大（或缩小）将分子或分母放大（或缩小）n n应用应用“糖水不等式糖水不等式”n n利用基本不等式利用基本不等式n n利用函数的单调性利用函数的单调性n n利用函数的有界性利用函数的有界性n n绝对值不等式绝对值不等式n n利用常用结论利用常用结论第7页/共25页第八页，共25页。(2)(2)放缩法的注意事项放缩法的注意事项舍去或加上一些项，如舍去或加上一些项，如:将分子或分母将分子或分母(fnm)(fnm)放大放大(缩小缩小)，如，如:特别注意特别注意(zh y)(zh y)：放大或缩小时注意：放大或缩小时注意(zh y

6、)(zh y)要适当，要适当，必须目标明确，合情合理，恰到好处，且不可放缩过大必须目标明确，合情合理，恰到好处，且不可放缩过大或过小。或过小。第8页/共25页第九页，共25页。几个几个(j)常用的一些放缩结论：常用的一些放缩结论：第9页/共25页第十页，共25页。第10页/共25页第十一页，共25页。第11页/共25页第十二页，共25页。第12页/共25页第十三页，共25页。法法：证明：在时，显然成立.当时，左边 第13页/共25页第十四页，共25页。法：法：法：函数法：函数(hnsh)的的方法方法第14页/共25页第十五页，共25页。第15页/共25页第十六页，共25页。例例4:巳知：巳知：

7、a、b、c，求证：，求证：略略解解第16页/共25页第十七页，共25页。补充补充(bchng)例题例题:第18页/共25页第十九页，共25页。第19页/共25页第二十页，共25页。练习：设练习：设x x0,y0,y0,0,若若 则则A A、B B的大小的大小(dxio)(dxio)关系为关系为_._.【解析】【解析】xx0,y0,y0,0,答案：答案：A AB B第22页/共25页第二十三页，共25页。练习练习(linx)(linx)：设：设 则则()(A)M=1 (B)M(A)M=1 (B)M1 (C)M1 (C)M1 (D)M11 (D)M1【解析】选【解析】选C.C.第23页/共25页第二十四页，共25页。作业作业(zuy)P29 习题(xt)2.3 2 第24页/共25页第二十五页，共25页。