高考理科数学一轮复习：第10章（5）曲线与方程ppt课件（含答案）.pptx

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1、第五讲 曲线与方程,【高考帮理科数学】第十章：圆锥曲线与方程,考情精解读,目录 CONTENTS,考纲解读,命题规律,命题趋势,A考点帮知识全通关 考 点 曲线方程的求法,B考法帮题型全突破 考法 求轨迹方程,考情精解读,考纲解读 命题规律 命题分析预测,理科数学 第十章：圆锥曲线与方程,了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系.,考纲解读,命题规律,1.分析预测应用圆锥曲线的定义或由已知条件求曲线方程或轨迹方程是本讲的命题热点,题型以解答题为主,难度中等偏上,考查知识点较多,能力要求较高. 2.学科素养本讲主要考查考生的数学运算能力,以及函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想的应用.,命题

2、分析预测,A考点帮知识全通关,考 点 曲线方程的求法,理科数学 第十章：圆锥曲线与方程,考 点 曲线方程的求法（重点）,1.曲线与方程的概念 一般地,在直角坐标系中,如果某曲线C上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下关系: (1)曲线上点的坐标都是这个方程的解; (2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点. 那么,这个方程叫作曲线的方程,这条曲线叫作方程的曲线.,理科数学 第十章：圆锥曲线与方程,说明 (1)如果曲线C的方程是f(x,y)=0,那么点P0(x0,y0)在曲线C上的充要条件是f(x0,y0)=0. (2)“曲线C是方程f(x,y)=0的曲线”是“曲线C上的点的坐

3、标都是方程f(x,y)=0的解”的充分不必要条件.,理科数学 第十章：圆锥曲线与方程,2.求轨迹方程的常用方法 (1)直接法:如果动点满足的几何条件本身就是一些几何量(如距离和角)的等量关系,或几何条件简单明了易于表达,我们只需把这种关系转化为x,y的等式就能得到曲线的轨迹方程. (2)定义法:某动点的轨迹符合某一基本轨迹(如直线、圆锥曲线)的定义,则可根据定义设方程,求方程系数得到动点的轨迹方程. (3)几何法:若所求的轨迹满足某些几何性质(如线段的垂直平分线、角平分线的性质等),则可以用几何法,列出几何式,再代入点的坐标即可. (4)相关点法(代入法):若动点满足的条件不便用等式表示,但动

4、点是随着另,理科数学 第十章：圆锥曲线与方程,一动点(称之为相关点)的运动而运动的,且相关点满足的条件是明显的,或是可分析的,这时我们可以用动点坐标表示相关点坐标,根据相关点坐标所满足的方程求得动点的轨迹方程. (5)参数法:如果一个动点的运动受到另一个变量(斜率、比值、长度等)的制约,即动点坐标(x,y)中的x,y分别随另一变量的变化而变化,我们可称这个变量为参数,建立轨迹的参数方程,如果需要得到轨迹的普通方程,只要消去参数即可.在选择参数时,选用的参变量可以具有某种几何性质,如直线的斜率、线段的长度、点的横(纵)坐标等,也可以没有具体的意义,选定参变量还要特别注意它的取值范围对动点坐标取值

5、范围的影响.,理科数学 第十章：圆锥曲线与方程,(6)交轨法:在求动点轨迹时,有时会出现求两动曲线交点的轨迹问题,这类问题常常通过解方程组得出交点(含参数)的坐标,再消去参数求出所求轨迹的方程,该法经常与参数法并用.,B考法帮题型全突破,考 法 求轨迹方程,考 法 求轨迹方程,考法指导 1.直接法求轨迹方程的一般步骤 (1)建立恰当的直角坐标系; (2)设出所求曲线上点的坐标,把几何条件或等量关系用坐标表示为代数方程; (3)化简整理这个方程,检验并说明所求的方程就是曲线的方程. 直接法求曲线方程时最关键的就是把几何条件或等量关系翻译为代数方程,要注意翻译的等价性.通常将步骤简记为:“建系、设

6、点、列式、化简”.,理科数学 第十章：圆锥曲线与方程,2.定义法求轨迹方程的步骤 (1)判断动点的运动轨迹满足某种曲线的定义; (2)设标准方程,求方程中的基本量; (3)求轨迹方程. 注意 利用定义法求轨迹方程时,要看所求轨迹是不是完整的圆、椭圆、双曲线、抛物线,如果不是完整的曲线,则应对其中的变量x或y进行限制.,理科数学 第十章：圆锥曲线与方程,3.相关点法求轨迹方程的步骤 (1)与动点M(x,y)相关的点P(x0,y0)在已知曲线上; (2)寻求关系式x0=f(x,y),y0=g(x,y); (3)将x0,y0代入已知曲线方程; (4)整理关于x,y的关系式得到M的轨迹方程.,理科数学

7、 第十章：圆锥曲线与方程,4.参数法求轨迹方程的步骤 (1)选取参数k,用k表示动点M的坐标; (2)得到动点M的轨迹的参数方程 =(), =(); (3)消去参数k,得到M的轨迹方程; (4)由k的范围确定x,y的范围,确保完备性与纯粹性.,理科数学 第十章：圆锥曲线与方程,示例1在直角坐标平面内,点A,B的坐标分别为(-1,0),(1,0),则满足tanPABtanPBA=m(m为非零常数)的点P的轨迹方程是 A.x2- 2 =1(y0)B.x2- 2 =1 C.x2+ 2 =1(y0)D.x2+ 2 =1 思路分析先设动点P的坐标为(x,y),再由题意建立关于x,y的方程 +1 1 =

8、-m(m0),化简可得.,理科数学 第十章：圆锥曲线与方程,解析(直接法求解)设P(x,y),由题意,得 +1 1 =-m (m0),化简可得x2+ 2 =1(y0). 答案C,理科数学 第十章：圆锥曲线与方程,示例22016全国卷,20,12分理设圆x2+y2+2x-15=0的圆心为A,直线l过点B(1,0)且与x轴不重合,l交圆A于C,D两点,过B作AC的平行线交AD于点E. ()证明|EA|+|EB|为定值,并写出点E的轨迹方程; ()设点E的轨迹为曲线C1,直线l交C1于M,N两点,过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q两点,求四边形MPNQ面积的取值范围.,理科数学 第十章：圆锥曲线与

9、方程,解析()(定义法求解)因为|AD|=|AC|,EBAC,故EBD=ACD=ADC. 所以|EB|=|ED|,故|EA|+|EB|=|EA|+|ED|=|AD|. 又圆A的标准方程为(x+1)2+y2=16,从而|AD|=4,所以|EA|+|EB|=4. 由题设得A(-1,0),B(1,0),|AB|=2,由椭圆定义可得点E的轨迹方程为 2 4 + 2 3 =1(y0) (注意y的取值范围) ()当l与x轴不垂直时,设l的方程为y=k(x-1)(k0),M(x1,y1),N(x2,y2). 由 =(1), 2 4 + 2 3 =1 得(4k2+3)x2-8k2x+4k2-12=0,理科数学

10、 第十章：圆锥曲线与方程,则x1+x2= 8 2 4 2 +3 ,x1x2= 4 2 12 4 2 +3 , 所以|MN|= 1+ 2 |x1-x2|= 12( 2 +1) 4 2 +3 . 过点B(1,0)且与l垂直的直线m:y=- 1 (x-1),A到m的距离为 2 2 +1 ,所以|PQ|=2 4 2 ( 2 2 +1 ) 2 =4 4 2 +3 2 +1 . 故四边形MPNQ的面积S= 1 2 |MN|PQ|=12 1+ 1 4 2 +3 .,理科数学 第十章：圆锥曲线与方程,可得当l与x轴不垂直时,四边形MPNQ面积的取值范围为(12,8 3 ). 当l与x轴垂直时,其方程为x=1,

11、|MN|=3,|PQ|=8,四边形MPNQ的面积为12. 综上,四边形MPNQ面积的取值范围为12,8 3 ).,理科数学 第十章：圆锥曲线与方程,示例32017全国卷,20,12分理设O为坐标原点,动点M在椭圆C: 2 2 +y2=1上,过M作x轴的垂线,垂足为N,点P满足 = 2 . (1)求点P的轨迹方程; (2)设点Q在直线x=-3上,且 =1.证明:过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F. 解析(1)(相关点法求解)设P(x,y),M(x0,y0),则N(x0,0), =(x-x0,y), =(0,y0). 因为 = 2 ,所以x0=x,y0= 2 .,理科数学 第十章：圆锥曲线与

12、方程,因为动点M在椭圆C上,所以 0 2 2 + 0 2 =1,即 2 2 + 2 2 =1,故点P的轨迹方程为x2+y2=2. (2)由题意知,椭圆C的左焦点为F(-1,0).设Q(-3,t),P(m,n),则 =(-3,t), = (-1-m,-n), =3+3m-tn, =(m,n), =(-3-m,t-n). 由 =1,得-3m-m2+tn-n2=1, 又由(1)知m2+n2=2,故3+3m-tn=0,所以 =0,即 . 因为过点P存在唯一的一条直线垂直于OQ,所以过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.,理科数学 第十章：圆锥曲线与方程,示例4若过点P(1,1)且互相垂直的两条直线

13、l1,l2分别与x轴、y轴交于A,B两点,则AB的中点M的轨迹方程为. 思路分析,斜率存在时,点斜式设l1的方程,得 l2 的方程,联立方程,求交点坐标,消去参数,得结果,斜率不存在时将M 的坐标代入验证,理科数学 第十章：圆锥曲线与方程,解析当直线l1的斜率存在且不为0时,l2的斜率也存在,设直线l1的方程是y-1=k(x-1),则直线l2的方程是y-1=- 1 (x-1),所以直线l1与x轴的交点为A(1- 1 ,0), 直线l2与y轴的交点为B(0,1+ 1 ),设AB的中点M的坐标为(x,y),则有 = 1 2 (1 1 ), = 1 2 (1+ 1 ), 两式相加消去k,得x+y=1

14、(x 1 2 ),即x+y-1=0(x 1 2 ),所以AB中点M的轨迹方程为x+y-1=0(x 1 2 ).,理科数学 第十章：圆锥曲线与方程,当直线l1(l2)的斜率不存在时,点M的坐标为( 1 2 , 1 2 ),此点在直线x+y-1=0上. 综上,AB的中点M的轨迹方程为x+y-1=0.,理科数学 第十章：圆锥曲线与方程,拓展变式 已知抛物线x2=2py(p0),F为其焦点,过点F的直线l交抛物线于A,B两点,过点B作x轴的垂线,交直线OA于点C,如图所示. (1)求点C的轨迹M的方程; (2)直线l是抛物线的不与x轴重合的切线,切点为P,M与直线l交于点Q,求证:以线段PQ为直径的圆

15、过点F.,理科数学 第十章：圆锥曲线与方程,解析 (1)由题意可得直线l的斜率存在,设其方程为y=kx+ 2 ,设A(x1,y1),B(x2,y2),动点C(x,y).由 2 =2, =+ 2 , 可得x2-2pkx-p2=0,则x1x2=-p2.易知直线OA:y= 1 1 x= 1 2 x,直线CB:x=x2.由 = 1 2 , = 2 , 可得y= 1 2 x2=- 2 ,故点C的轨迹M的方程为y=- 2 .,理科数学 第十章：圆锥曲线与方程,(2)由题意可得直线l的斜率存在,设直线l的方程为y=kx+m.由 2 =2, =+, 可得x2-2pkx-2pm=0,因为直线l与抛物线相切,所以=0,可得pk2+2m=0,从而可得P(pk,-m). 由 =+, = 2 , 可得Q(- +2 2 ,- 2 ),又 =(pk,-m- 2 )(- +2 2 ,-p)=- 2 (p+2m)+pm+ 2 2 =0,所以FPFQ. 故以线段PQ为直径的圆过点F.,