高考理科数学一轮复习：第2章（7）函数与方程ppt课件（含答案）.pptx

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1、第七讲函数与方程,【高考帮理科数学】第二章函数概念与基本初等函数,考情精解读,A考点帮知识全通关,目录 CONTENTS,考纲要求,命题规律,命题分析预测,考点1函数的零点 考点2用二分法求方程的近似解,考法1 判断函数的零点(方程的根)所在的区间 考法2 判断函数的零点个数 考法3 求与零点有关的参数的取值范围,B考法帮题型全突破,理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数,考情精解读,考纲要求 命题规律 命题分析预测,理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数,1.结合二次函数的图象,了解函数的零点与方程根的联系,判断一元二次方程根的存在性及根的个数. 2.根据具体函数的图象,能够用二分法求相

2、应方程的近似解.,考纲要求,命题规律,1.分析预测本讲是高考的热点,主要考查:(1)利用零点存在性定理判断零点是否存在以及零点所在区间;(2)判断函数零点、方程根的个数;(3)根据零点(方程根)的情况求参数的取值范围.一般出现在选择题和填空题的后两题,有时与导数综合作为解答题的一问呈现,难度较大. 2.学科素养本讲主要考查函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想的运用,以及考生的逻辑推理能力和数学运算能力.,命题分析预测,A考点帮知识全通关,考点1函数的零点 考点2用二分法求方程的近似解,理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数,1.函数零点的概念 对于函数y=f(x),xD,我们把使f(x

3、)=0的实数x叫作函数y=f(x),xD的零点.,考点1函数的零点（重点）,注意 函数的零点是实数,而不是点;零点一定在函数的定义域内.,2.函数的零点与方程根的联系,理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数,3.零点存在性定理,理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数,注意 零点存在性定理只能判断出零点存在,不能确定零点的个数.若函数在某区间上是单调函数,则该函数在该区间上至多有一个零点.,辨析比较 f(a)f(b)0与函数f(x)存在零点的关系 1.不满足f(a)f(b)0的函数也可能有零点(如图). 2.由函数y=f(x)在闭区间a,b上有零点不一定能推出f(a)f(b)0,如图.所以f

4、(a)f(b)0是y=f(x)在闭区间a,b上有零点的充分不必要条件.,理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数,4.二次函数y=ax2+bx+c(a0)零点的分布,理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数,续表,理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数,续表,理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数,续表,给定精确度,用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下: 第一步:确定区间a,b,验证f(a)f(b)0,给定精确度. 第二步:求区间(a,b)的中点x1. 第三步:计算f(x1). (1)若f(x1)=0,则x1就是函数的零点; (2)若f(a)f(x1)0,则令b=x1(此时零点x0(

5、a,x1); (3)若f(x1)f(b)0,则令a=x1(此时零点x0(x1,b). 第四步:判断是否达到精确度,即若|a-b|,则得到零点近似值a(或b),否则重复第二、三、四步.,考点2用二分法求方程的近似解,B考法帮题型全突破,考法1 判断函数的零点(方程的根)所在的区间 考法2 判断函数的零点个数 考法3 求与零点有关的参数的取值范围,理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数,考法1 判断函数的零点(方程的根)所在的区间,考法指导 判断函数的零点(方程的根)所在的区间的方法 1.解方程法:当对应方程易解时,可通过解方程确定方程是否有根落在给定区间上. 2.利用函数的零点存在性定理:利用

6、定理进行判断. 3.数形结合法:画出相应的函数图象,通过观察图象与x轴在给定区间上是否有交点来判断,或者转化为两个函数图象在给定区间上是否有交点来判断.,理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数,示例1 函数f(x)=log3x+x-2的零点所在的区间为 A.(0,1)B.(1,2) C.(2,3)D.(3,4),思路分析,理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数,解析 函数f(x)=log3x+x-2的定义域为(0,+),并且f(x)在(0,+)上单调递增,图象是一条连续曲线. 又f(1)=-10,f(3)=20,根据零点存 在性定理可知,函数f(x)=log3x+x-2有唯一零点,且零点在

7、区间(1,2)内.,答案 B,突破攻略,理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数,函数的零点存在性定理只能判断函数在某个区间上的变号零点,不能判断不变号零点,而且连续函数在一个区间的端点处函数值异号是这个函数在这个区间上存在零点的充分条件,不是必要条件,所以在判断一个函数在某个区间上是否存在零点时,不能完全依赖函数的零点存在性定理,要综合函数性质进行分析判断.,理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数,拓展变式1 若abc,则函数f(x)=(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)的两个零点分别位于区间 A.(a,b)和(b,c)内 B.(-,a)和(a,b)内 C.(b

8、,c)和(c,+)内 D.(-,a)和(c,+)内,答案 A 解析 令y1=(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)=(x-b)2x-(a+c),y2=-(x-c)(x-a),由abc作出函数y1,y2的图象(图略),由图可知两函数图象的两个交点分别位于区间(a,b)和(b,c)内,即函数f(x)的两个零点分别位于区间(a,b)和(b,c)内.故选A.,理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数,考法2 判断函数的零点个数,考法指导判断函数零点个数的方法 1.直接法:令f(x)=0,如果能求出解,则有几个不同的解就有几个零点. 2.利用函数的零点存在性定理:利用函数的零点存在性定理时,不仅要求

9、函数的图象在区间a,b上是连续不断的曲线,且f(a)f(b)0,还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点. 3.图象法:画出函数f(x)的图象,函数f(x)的图象与x轴交点的个数就是函数f(x)的零点个数;将函数f(x)拆成两个函数h(x)和g(x)的差,根据f(x)=0h(x)=g(x),则函数f(x)的零点个数就是函数y=h(x)和y=g(x)的图象的交点个数.,4.利用函数性质:若能确定函数的单调性,则其零点个数不难得到;若所考查的函数是周期函数,则只需求出在一个周期内的零点个数,根据周期性则可得函数的零点个数.,理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数,理

10、科数学 第二章：函数概念与基本初等函数,示例2 函数f(x)= 2 +2,0, 1+ln,0 的零点个数为 A.3B.2C.7D.0,思路分析 可以直接建立方程求解零点,也可以画出函数图象确定零点个数.,理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数,解析 解法一(直接法)由f(x)=0得 0, 2 +2=0 或 0, 1+ln=0, 解得x=-2或x=e. 因此函数f(x)共有2个零点. 解法二(图象法)函数 f(x)的图象如图所示, 由图象知函数f(x)共有2个零点. 答案 B,理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数,点评 图象法求函数零点个数的关键是正确画出函数的图象.在画函数的图象时,常利

11、用函数的性质,如周期性、对称性等,同时还要注意函数定义域的限制.,理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数,示例3 设函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)=ex+x-3,则f(x)的零点个数为 A.1B.2C.3D.4,思路分析 先由函数f(x)是定义在R上的奇函数确定x=0是一个零点,再令x0时的函数f(x)的解析式等于0,将其转化成两个函数,判断两个函数图象的交点个数,最后根据奇函数的对称性得出结论.,解析 (图象法和函数性质的综合应用)因为函数f(x)是定义域为R的奇函数,所以f(0)=0,即x=0是函数f(x)的1个零点.,当x0时,令f(x)=ex+x-3=0,则ex

12、=-x+3,分别画出函数y=ex和y=-x+3的图象,如图2-7-3所示,两函数图象有1个交点,所以函数f(x)有1个零点. 根据对称性知,当x0时,函数f(x)也有1个零点. 综上所述,f(x)的零点个数为3.,答案 C,理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数,考法3 求与零点有关的参数的取值范围,考法指导 已知函数有零点(方程有根),求参数取值范围常用的方法 (1)直接法:直接根据题设条件构建关于参数的不等式(组),通过解不等式(组)确定参数范围; (2)分离参数法:先将参数分离,化为a=g(x)的形式,进而转化成求函数最值问题加以解决; (3)数形结合法:将函数解析式(方程)适当变形,

13、转化为图象易得的函数与一个含参的函数的差,在同一平面直角坐标系中画出这两个函数的图象,结合函数的单调性、周期性、奇偶性等性质及图象求解.,理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数,示例4 2015天津,8,5分理已知函数f(x)= 2|,2, (2 ) 2 ,2, 函数g(x)=b-f(2-x),其中bR.若函数y=f(x)-g(x)恰有4个零点,则b的取值范围是 A.( 7 4 ,+)B.(-, 7 4 ) C.(0, 7 4 )D.( 7 4 ,2),理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数,思路分析 函数y=f(x)-g(x)恰有4个零点,即方程f(x)=g(x), f(x)=b-f(2

14、-x)恰有4个不同的实数根,进而分离参数得b=f(x)+f(2-x),从而构造函数y=f(x)+f(2-x),画出其图象,根据其与直线y=b的交点个数确定b的取值范围. 解析 函数y=f(x)-g(x)恰有4个零点,即方程f(x)-g(x)=0,即b=f(x)+f(2-x)恰有4个不同的实数根,即直线y=b与函数y=f(x)+f(2-x)的图象有4个不同的交点(等价转化,分离出参数),理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数,又y=f(x)+f(2-x)= 2 +2,2, 作出该函数的图象如图所示,由图可得,当 7 4 b2时,直线y=b与函数y=f(x)+f(2-x)的图象有4个不同的交点,

15、所以函数y=f(x)-g(x)恰有4个零点时,b的取值范围是( 7 4 ,2).,答案 D,理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数,点评 求与零点有关的参数的取值范围问题综合性比较强,解决此类问题的一般思路就是通过分离参数简化问题的求解,即先分离参数,整理成a=f(x)的形式,将问题转化为函数y=f(x)与直线y=a的交点问题,进而研究函数y=f(x)的相关性质,画出函数图象,根据图象的直观性求解参数的取值范围.,理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数,拓展变式2 已知函数f(x)=|x-2|+1,g(x)=kx(kR).若方程f(x)=g(x)有两个不相等的实根,则实数k的取值范围是() A.(0, 1 2 )B.( 1 2 ,1)C.(1, 5 2 )D.(2,+),理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数,答案 B 解析 由题意知,函数f(x)=|x-2|+1, g(x)=kx的图象有两个交点,作出函数f(x)=|x-2|+1与函数g(x)=kx的图象,如图所示.由图可知当直线g(x)=kx介于l1:y= 1 2 x,l2:y=x之间时,函数f(x)与g(x)有两个交点,故 1 2 k1.故选B.,