高考理科数学一轮复习：4.4-三角函数的图象与性质（含答案）.pptx

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1、第4节三角函数的图象与性质,知 识 梳 理,1.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图,(，1),2.正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中kZ),1，1,1，1,2,2,奇函数,偶函数,2k，2k,2k，2k,(k，0),xk,微点提醒,1.对称与周期,2.要注意求函数yAsin(x)的单调区间时A和的符号，尽量化成0时情况，避免出现增减区间的混淆.,基 础 自 测,1.判断下列结论正误(在括号内打“”或“”),(1)余弦函数ycos x的对称轴是y轴.() (2)正切函数ytan x在定义域内是增函数.() (3)已知yksin x1，xR，则y的最大值为k1.() (4)ysin|x|是偶

2、函数.(),解析(1)余弦函数ycos x的对称轴有无穷多条，y轴只是其中的一条.,(3)当k0时，ymaxk1；当k0时，ymaxk1. 答案(1)(2)(3)(4),2.(必修4P46A2，3改编)若函数y2sin 2x1的最小正周期为T，最大值为A，则() A.T，A1 B.T2，A1 C.T，A2 D.T2，A2,答案A,答案C,答案A,考点一三角函数的定义域、值域(最值),规律方法1.求三角函数的定义域其实质是解简单的三角不等式，常借助三角函数线或三角函数的图象求解. 2.求解三角函数的值域(最值)常见三种类型： (1)形如yasin xbcos xc的三角函数化为yAsin(x)c

3、的形式，再求值域(最值)； (2)形如yasin2xbsin xc的三角函数，可先设sin xt，化为关于t的二次函数求值域(最值)； (3)形如yasin xcos xb(sin xcos x)c的三角函数，可先设tsin xcos x，化为关于t的二次函数求值域(最值).,又sin x1，1， 所以当sin x1时，函数f(x)的最大值为5. 答案(1)D(2)B,考点二三角函数的单调性多维探究 角度1求三角函数的单调性,(2)由cos 2xcos2xsin2x与sin 2x2sin xcos x，,所以f(x)的最小正周期是.,角度2已知单调性求参数 【例22】 (2018全国卷)若f(

4、x)cos xsin x在a，a是减函数，则a的最大值是(),答案A,规律方法1.求较为复杂的三角函数的单调区间时，首先化简成yAsin(x)形式，再求yAsin(x)的单调区间，只需把x看作一个整体代入ysin x的相应单调区间内即可，注意要先把化为正数. 2.对于已知函数的单调区间的某一部分确定参数的范围的问题，首先，明确已知的单调区间应为函数的单调区间的子集，其次，要确定已知函数的单调区间，从而利用它们之间的关系可求解，另外，若是选择题利用特值验证排除法求解更为简捷.,考点三三角函数的周期性、奇偶性、对称性多维探究 角度1三角函数奇偶性、周期性,【例31】 (1)(2018全国卷)已知函

5、数f(x)2cos2xsin2x2，则() A.f(x)的最小正周期为，最大值为3 B.f(x)的最小正周期为，最大值为4 C.f(x)的最小正周期为2，最大值为3 D.f(x)的最小正周期为2，最大值为4,答案(1)B(2)A,规律方法1.若f(x)Asin(x)(A，0)，则,(2)由题意知f(x)为偶函数，关于y轴对称，,角度2三角函数图象的对称性,答案(1)C(2)B,解析A项，因为f(x)的周期为2k(kZ且k0)，所以f(x)的一个周期为2，A项正确.,答案D,思维升华 1.讨论三角函数性质，应先把函数式化成yAsin(x)(0)的形式. 2.对于函数的性质(定义域、值域、单调性、对称性、最值等)可以通过换元的方法令tx，将其转化为研究ysin t(或ycos t)的性质. 3.数形结合是本讲的重要数学思想. 易错防范 1.闭区间上最值或值域问题，首先要在定义域基础上分析单调性；含参数的最值问题，要讨论参数对最值的影响. 2.求三角函数的单调区间时，当单调区间有无穷多个时，别忘了注明kZ.,