【人教A版】高考数学（文）一轮设计：专题探究课一 高考中函数与导数问题的热点题型.ppt

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1、高考导航函数是中学数学的核心内容，导数是研究函数的重要工具，因此，导数的应用是历年高考的重点与热点，常涉及的问题有：讨论函数的单调性(求函数的单调区间)、求极值、求最值、求切线方程、求函数的零点或方程的根、求参数的范围、证明不等式等，涉及的数学思想有：函数与方程、分类讨论、数形结合、转化与化归思想等，中、高档难度均有.,热点一利用导数研究函数的性质,以含参数的函数为载体，结合具体函数与导数的几何意义，研究函数的性质，是高考的热点重点.本热点主要有三种考查方式：(1)讨论函数的单调性或求单调区间；(2)求函数的极值或最值；(3)利用函数的单调性、极值、最值，求参数的范围.,【例1】 (2015全

2、国卷)已知函数f(x)ln xa(1x). (1)讨论f(x)的单调性； (2)当f(x)有最大值，且最大值大于2a2时，求a的取值范围.,探究提高(1)判断函数的单调性，求函数的单调区间、极值等问题，最终归结到判断f(x)的符号问题上，而f(x)0或f(x)0，最终可转化为一个一元一次不等式或一元二次不等式问题. (2)若已知f(x)的单调性，则转化为不等式f(x)0或f(x)0在单调区间上恒成立问题求解.,热点二利用导数研究函数的零点或曲线交点问题,导数与函数方程交汇是近年命题的热点，常转化为研究函数图象的交点问题，研究函数的极(最)值的正负，求解时应注重等价转化与数形结合思想的应用，其主

3、要考查方式有：(1)确定函数的零点、图象交点的个数；(2)由函数的零点、图象交点的情况求参数的取值范围.,探究提高用导数研究函数的零点，一是用导数判断函数的单调性，借助零点存在性定理判断；二是将零点问题转化为函数图象的交点问题，结合函数的极值利用数形结合来解决.,【训练2】 (2017贵阳七校联考)函数f(x)(ax2x)ex，其中e是自然对数的底数，aR. (1)当a0时，解不等式f(x)0； (2)当a0时，求整数t的所有值，使方程f(x)x2在t，t1上有解.,所以方程f(x)x2有且只有两个实数根且分别在区间1，2和3，2上，所以整数t的所有值为3，1.,热点三利用导数研究不等式问题(

4、规范解答),导数在不等式中的应用问题是每年高考的必考内容，且以解答题的形式考查，难度较大，属中高档题.归纳起来常见的命题角度有：(1)证明不等式；(2)不等式恒成立问题；(3)存在型不等式成立问题.,得步骤分：抓住得分点的步骤，“步步为赢”，求得满分.如第(1)问中，求导正确，分类讨论；第(2)问中利用单调性求f(x)的最小值和基本不等式的应用. 得关键分：解题过程不可忽视关键点，有则给分，无则没分，如第(1)问中，求出f(x)的定义域，f(x)在(0，)上单调性的判断；第(2)问，f(x)在xx0处最值的判定.,第一步：求函数f(x)的导函数f(x)； 第二步：分类讨论f(x)的单调性； 第三步：判断f(x)零点的个数； 第四步：证明f(x)在f(x)的零点取到最小值. 第五步：求出f(x)最小值的表达式，证明结论成立； 第六步：反思回顾，查看关键点、易错点和解题规范.,【训练3】 (2016全国卷)已知函数f(x)(x1)ln xa(x1). (1)当a4时，求曲线yf(x)在(1，f(1)处的切线方程； (2)若当x(1，)时，f(x)0，求a的取值范围.,