【人教A版】高考数学（文）一轮设计：专题探究课四 高考中立体几何问题的热点题型.ppt

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1、高考导航1.立体几何初步是高考的重要内容，几乎每年都考查一个解答题，两个选择或填空题，客观题主要考查空间概念，三视图及简单计算；解答题主要采用“论证与计算”相结合的模式，即利用定义、公理、定理证明空间线线、线面、面面平行或垂直，并与几何体的性质相结合考查几何体的计算；2.重在考查学生的空间想象能力、逻辑推理论证能力及数学运算能力.考查的热点是以几何体为载体的垂直、平行的证明、平面图形的折叠、探索开放性问题等；同时考查转化化归思想与数形结合的思想方法.,热点一平行、垂直关系的证明与体积的计算(规范解答),以空间几何体(主要是柱、锥或简单组合体)为载体，通过空间平行、垂直关系的论证命制，主要考查公

2、理4及线、面平行与垂直的判定定理与性质定理，常与平面图形的有关性质及体积的计算等知识交汇考查，考查学生的空间想象能力和推理论证能力以及转化与化归思想，一般以解答题的形式出现，难度中等.,【例1】 (满分12分)(2015全国卷)如图，四边形ABCD为菱形，G为AC与BD的交点，BE平面ABCD.,得步骤分：第(1)问中采分点有两处，若忽视条件BDBEB，AC平面AEC，导致扣2分.另第(2)问中最后一步得分点有两处：一是计算AE，EC，ED的长度得1分；二是求三个侧面的面积得2分. 得关键分：阅卷时根据得分点评分，有则得分，无则不得分. 得运算分：正确的计算结果是得分的关键，本题在求三棱锥的体

3、积与侧面积时，需要计算的量较多，防止计算错误失分.要把每一个需要计算的量求出来，各环节环环相扣，缺了哪一个环节都计算不出来，没有某个环节，就会失分.,第一步：由线面垂直的性质，得ACBE. 第二步：根据线面、面面垂直的判定定理，得平面AEC平面BED. 第三步：由体积公式计算底面菱形的边长. 第四步：计算各个侧面三角形的面积，得出结论. 第五步：查看关键点，检验反思，规范步骤.,(1)求证：VB平面MOC； (2)求证：平面MOC平面VAB； (3)求三棱锥VABC的体积.,热点二平面图形折叠成空间几何体,先将平面图形折叠成空间几何体，再以其为载体研究其中的线、面间的位置关系与计算有关的几何量

4、是近几年高考考查立体几何的一类重要考向，它很好地将平面图形拓展成空间图形，同时也为空间立体图形向平面图形转化提供了具体形象的途径，是高考深层次上考查空间想象能力的主要方向.,【例2】 (2016全国卷)如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E，F分别在AD，CD上，AECF，EF交BD于点H，将DEF沿EF折到DEF的位置.,探究提高(1)利用AC与EF平行，转化为证明EF与HD垂直；求五棱锥的体积需先求棱锥的高及底面的面积，结合图形特征可以发现OD是棱锥的高，而底面的面积可以利用菱形ABCD与DEF面积的差求解，这样就将问题转化为证明OD与底面垂直以及求DEF的面积问题了. (2)

5、解决与折叠有关的问题的关键是搞清折叠前后的变化量和不变量，一般情况下，线段的长度是不变量，而位置关系往往会发生变化，抓住不变量是解决问题的突破口.,【训练2】 (2017秦皇岛调研)如图1所示，在RtABC中，C90，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A1FCD，如图2所示.,(1)求证：A1FBE； (2)线段A1B上是否存在点Q，使A1C平面DEQ？说明理由.,(1)证明由已知，得ACBC，且DEBC. 所以DEAC，则DEDC，DEDA1， 又因为DCDA1D，所以DE平面A1DC. 由于A1F平面A1DC，所以DEA1F. 又因

6、为A1FCD，CDDED， 所以A1F平面BCDE，又BE平面BCDE， 所以A1FBE.,(2)解线段A1B上存在点Q，使A1C平面DEQ.理由如下：如图所示，分别取A1C，A1B的中点P，Q，则PQBC.,又因为DEBC，所以DEPQ. 所以平面DEQ即为平面DEP. 由(1)知，DE平面A1DC，所以DEA1C. 又因为P是等腰DA1C底边A1C的中点， 所以A1CDP，又DEDPD， 所以A1C平面DEP.从而A1C平面DEQ. 故线段A1B上存在点Q，使得A1C平面DEQ.,热点三线、面位置关系中的开放存在性问题,是否存在某点或某参数，使得某种线、面位置关系成立问题，是近几年高考命题

7、的热点，常以解答题中最后一问的形式出现，一般有三种类型：(1)条件追溯型；(2)存在探索型；(3)方法类比探索型.,【例3】 (2017哈尔滨质检)如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，侧面PAD底面ABCD，且E，F分别为PC，BD的中点.,(1)求证：EF平面PAD； (2)在线段CD上是否存在一点G，使得平面EFG平面PDC？若存在，请说明其位置，并加以证明；若不存在，请说明理由.,(1)证明如图所示，连接AC，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，且点F为对角线BD的中点.所以对角线AC经过点F， 又在PAC中，点E为PC的中点，所以EF为PA

8、C的中位线，所以EFPA，又PA平面PAD，EF平面PAD，所以EF平面PAD.,(2)解存在满足要求的点G.证明如下： 在线段CD上存在一点G为CD的中点，使得平面EFG平面PDC，因为底面ABCD是边长为a的正方形，所以CDAD. 又侧面PAD底面ABCD，CD平面ABCD， 侧面PAD平面ABCDAD，所以CD平面PAD. 又EF平面PAD，所以CDEF.取CD中点G，连接FG，EG. 因为F为BD中点，所以FGAD.又CDAD，所以FGCD，又FGEFF，所以CD平面EFG，又CD平面PDC， 所以平面EFG平面PDC.,探究提高(1)在立体几何的平行关系问题中，“中点”是经常使用的一个特殊点，通过找“中点”，连“中点”，即可出现平行线，而线线平行是平行关系的根本. (2)第(2)问是探索开放性问题，采用了先猜后证，即先观察与尝试给出条件再加以证明，对于命题结论的探索，常从条件出发，探索出要求的结论是什么，对于探索结论是否存在，求解时常假设结论存在，再寻找与条件相容或者矛盾的结论.,(1)证明连接BD，设AC交BD于点O，连接SO，由题意得四棱锥SABCD是正四棱锥，所以SOAC.,在正方形ABCD中，ACBD，又SOBDO， 所以AC平面SBD，因为SD平面SBD，所以ACSD.,