高三:函数的奇偶性与周期性.doc

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1、课时跟踪检测(七)函数的奇偶性及周期性1下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是()Ayx3,xRBysin x,xRCyx,xR Dyx,xR2(2011陕西高考)设函数f(x)(xR)满足f(x)f(x),f(x2)f(x),则yf(x)的图像可能是()3(2012福建高考)设函数D(x)则下列结论错误的是()AD(x)的值域为0,1 BD(x)是偶函数CD(x)不是周期函数 DD(x)不是单调函数4(2013考感统考)设f(x)是周期为2的奇函数,当0x1时,f(x)2x(1x),则f()A BC. D.5已知函数f(x)是定义域为R的偶函数,且f(x1)f(x),若f(x)在1

2、,0上是减少的,那么f(x)在1,3上是()A增加的 B减少的C先增后减的 D先减后增的6(2012吉林模拟)已知函数f(x)|xa|xa|(a0),h(x)则f(x),h(x)的奇偶性依次为()A偶函数,奇函数 B奇函数,偶函数C偶函数,偶函数 D奇函数,奇函数7设函数f(x)是定义在R上的奇函数,若当x(0,)时,f(x)lg x,则满足f(x)0的x的取值范围是_8设函数f(x)及g(x)的定义域是x|xR且x1,f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)g(x),则f(x)的解析式为_,g(x)的解析式为_9.(2013安徽“江南十校”联考)定义在2,2上的奇函数f(x)在(0,2

3、上的图像如图所示,则不等式f(x)x的解集为_10已知函数f(x)是奇函数(1)求实数m的值;(2)若函数f(x)在区间1,a2上单调递增,求实数a的取值范围11已知函数f(x)x2(x0,常数aR)(1)判断f(x)的奇偶性,并说明理由;(2)若f(1)2,试判断f(x)在2,)上的单调性12已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且它的图像关于直线x1对称(1)求证:f(x)是周期为4的周期函数;(2)若f(x)(0x1),求x5,4时,函数f(x)的解析式1设f(x)是奇函数,且在(0,)内是增函数,又f(3)0,则xf(x)0的解集是()Ax|3x3Bx|x3,或0x3Cx|x3Dx|3

4、x0,或0x0时,x0,则h(x)x2x(x2x)h(x),当x0,则h(x)x2x(x2x)h(x)x0时,h(0)0,故h(x)为奇函数7解析:当x(,0)时,f(x)f(x)lg(x),f(x)0或x(1,0)(1,)答案:(1,0)(1,)8解析:f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,f(x)f(x),且g(x)g(x)而f(x)g(x),得f(x)g(x),即f(x)g(x),f(x),g(x).答案:f(x)g(x)9解析:依题意,画出yf(x)及yx的图像,如图所示,注意到yf(x)的图像及直线yx的交点坐标是和,结合图像可知,f(x)x的解集为2,答案:10解:(1)设x0,所以

5、f(x)(x)22(x)x22x.又f(x)为奇函数,所以f(x)f(x),于是x0时,f(x)x22xx2mx,所以m2.(2)要使f(x)在1,a2上单调递增,结合f(x)的图像知所以1a3,故实数a的取值范围是(1,311解:(1)当a0时,f(x)x2,f(x)f(x),函数是偶函数当a0时,f(x)x2(x0,常数aR),取x1,得f(1)f(1)20;f(1)f(1)2a0,即f(1)f(1),f(1)f(1)故函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数(2)若f(1)2,即1a2,解得a1,这时f(x)x2.任取x1,x22,),且x1x2,则f(x1)f(x2)(x1x2)(x1x2

6、)(x1x2).由于x12,x22,且x1x2.故x1x2,所以f(x1)f(x2),故f(x)在2,)上是增加的12解:(1)证明:由函数f(x)的图像关于直线x1对称,得f(x1)f(1x),即有f(x)f(x2)又函数f(x)是定义在R上的奇函数,故有f(x)f(x)故f(x2)f(x)从而f(x4)f(x2)f(x),即f(x)是周期为4的周期函数(2)由函数f(x)是定义在R上的奇函数,有f(0)0.x1,0)时,x(0,1,f(x)f(x),又f(0)0,故x1,0时, f(x).x5,4,x41,0,f(x)f(x4).从而,x5,4时,函数f(x).B级1选D由xf(x)0,得

7、或而f(3)0,f(3)0,即或所以xf(x)0的解集是x|3x0,或0x32解析:因为f(x)是定义在R上且周期为2的函数,所以ff,且f(1)f(1),故ff,从而a1,3a2b2.由f(1)f(1),得a1,故b2a.由得a2,b4,从而a3b10.答案:103解:(1)f(x)x2(x1)的图像如图所示,要使f(1m)f(1),只要m2;此时x1时,恒有f(xm)f(x),所以实数m的取值范围为2,);(2)由f(x)为奇函数及x0时的解析式知f(x)的图像如图所示,f(3a2)a2f(a2),由f(a24)f(a2)a2f(3a2),得a243a2,从而a21,又a21时,恒有f(x4)f(x),故a21即可所以实数a的取值范围为1,18 / 8

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