特殊数列通项的求法.ppt

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1、你知道吗？你知道吗？生 1：观察发现如下规律： 123451234521,21,21,21,21,aaaaa 得到61061021,21,21,nnaaa 生 2： 观察发现每一项加 1 后， 构成一个新的数列，并且是一个等比数列。 123451234512 ,12 ,12 ,12 ,12 ,aaaaa 则61061012 ,12 ,12 ,nnaaa 所以61061021,21,21,nnaaa 你知道吗？你知道吗？(2)观察这个数列，你能发现数列中前后两项的关系吗？ 生 1：234213243542,2 ,2 ,2 ,aaaaaaaa由此得到1*122,nnnaannN 生2：234213

2、243542,2 ,2 ,2 ,aaaaaaaa由此得到1*122,nnnaannN 生 3： 2132435421,21,21,21,aaaaaaaa由此得到*1212,nnaannN 问题问题 2： （1） 如果一个数列 na满足1*122,nnnaannN，那么这个数列确定吗？尝试写写该数列的前 5 项？若11a 呢？ （2）如果一个数列 na满足1*122,nnnaannN，且11a ，如何求这个数列的通项？ 我最棒我来答！我最棒我来答！我最棒我来答！我最棒我来答！问题问题 3：如果一个数列 na满足*1212,nnaannN，且11a ，如何求这个数列的通项？ 生 1：数列 na的前

3、 5 项是1,3,7,15,31,由前面可知21nna 生 2：由前面的观察知道应将*1212,nnaannN化为 *11 212,nnaannN 数列1na 是以 2 为首项 2 为公比的等比数列，所以 1 2nna ，21nna 看看你是否掌握了方法？看看你是否掌握了方法？练一练：心里自画心里自画像像练习：练习： （1）已知数列的前几项为11 2,12 3,13 4,14 5,，则数列的一个通项公式为 . （2）已知数列满足那么 的值是 +（3）数列 na满足：112a ,且当2n ,11nnnaan ,5a 则( ) A15 B16 C5 D6 （4）已知数列满足，则数列的通项公式na . na110,2nnaaan2009a小结： 1、由数列的前几项求通项观察法 2、递推公式推导通项公式方法： （1）累加法：1( )nnaaf n （2）累乘法：1( )nnaf na （3）待定系数法：1nnapaq（其中, p q均为常数，)0) 1(ppq） （4）待定系数法： nnnqpaa1（其中, p q均为常数，)0) 1)(1(qppq）. （或1nnnaparq,其中, ,p q r均为常数）.