数列通项公式的求法.ppt

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1、数列通项公式的求法,注 有的数列没有通项公式,如:3,e,6； 有的数列有多个通项公式,如：,数列的通项公式:是一个数列的第n项（即an）与项数n之间的函数关系an=f(n).,等差数列的通项公式,所用方法：归纳法及叠代法,一、观察法（归纳法）：观察数列中各项与其序号间的关系，分解各项中的变化部分与不变部分，再探索各项中变化部分与序号间的关系，从而归纳出构成规律写出通项公式,例1：数列9，99，999，9999，,解：变形为：1011，1021，1031，1041， 通项公式为：,例2，求数列3，5，9，17，33，,解：变形为：21+1，22+1，23+1，24+1，25+1， 通项公式为：

2、,可见联想与转化是由已知认识未知的两种有效的思维方法。,二、叠代法（叠加法,叠乘法）,当所给数列每依次相邻两项之间的差组成等差或等比数列时，就可用迭加法进行消元,例3，求数列：1，3，6，10，15，21， 的通项公式.,解：,两边相加得：,解：由已知 ， 得：,把上面n-1个式子左右两边同时相乘得：,例4、已知 中 ， 求通项公式 。,把1，2，n分别代入上式得：,已知数列的前n项和Sn=f(n)求通项公式的基本方法是：,三、已知Sn=f(n),求数列an的通项公式,注意:要先分n=1和 两种情况分别 进行运算，然后验证能否统一。,例5已知下列两数列 的前n项和sn的公式，求 的通项公式。

3、（1） （2）,解(1),（2）,由于 不适合于此等式,六.构造新数列:当给出递推关系求 时,主要掌握通过引进辅助数列能转化成等差或等比数列的形式。,例6,已知数列 的递推关系为 ， 且 求数列an的通项公式.,解：,则辅助数列bn是公比为2的等比数列,例7，已知数列 的递推关系 为 ，且 ， ，求通项公式 。,解：,令 则数列 是以4为公差的等差数列,两边分别相加得：,练习:,3.数列an的前n项和Sn=2n+1,求数列的通项公式.,1.数列an中,a1=1且an+1=an+(2n-1),求其通项公式.,4.数列an中,a1=1,2.数列an满足a1=1,an=(n-1)2+1,(2)an的通项公式.,(1)求证: 是等差数列.(2)求an.,