重难点04解析几何（解析版）.docx-得力文库

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1、重难点04解析几何【命题趋势】解析几何一直是高考数学中的计算量代名词，在高考中所占的比例一直是2+1 + 1模式. 即两道选择，一道填空，一道解答题.高考中选择局部，一道圆锥曲线相关的简单概念以及简单性质，另外一道是圆锥曲线的性质会与直线、圆等结合考查一道综合题目，一般难度i矣中等.填空题目也是综合题目，难度中等.大题局部一般是以椭圆抛物线性质为主，加之直线与圆的相关性子相结合，常见题型为定值、定点、对应变量的取值范围问题、面积问题等.双曲线一般不出现在解答题中，一般出现在小题中.即复习解答题时也应是以椭圆、抛物线为主.本专题主要通过对高考中解析几何的知识点的统计，整理了高考中常见的

2、解析几何的题型进行详细的分析与总结，通过本专题的学习，能够掌握高考中解析几何出题的脉略，从而能够对于高考中这一重难点有一个比拟详细的认知，对于解析几何的题目的做法能够有一定的理解与应用.【总分值技巧】定值问题：采用逆推方法，先计算出结果.即一般会求直线过定点，或者是其他曲线过定点.对于此类题目一般采用特殊点求出两组直线，或者是曲线然后求出两组直线或者是曲线的交点即是所要求的的定点,算出结果以后，再去写出一般情况下的步骤.定值问题：一般也是采用利用结果写过程的形式.先求结果一般会也是采用满足条件的特殊点进行带入求值（最好是原点或是（L0）此类的点）.所得答案即是要求的定值.然后再利

3、用答案，写出一般情况下的过程即可,注：过程中比拟复杂的解答过程可以不求，因为已经知道答案，直接往答案上凑即可.关于取值范围问题：一般也是采用利用结果写过程的形式.对于答案的求解，一般利用边界点进行求解，答案即是在边界点范围内.知道答案以后再写出一般情况下的步骤比拟好写.一般情况下的步骤对于复杂的计算可以不算.【考查题型】选择，填空，解答题【限时检测】（建议用时：35分钟）一、单项选择题一、单项选择题1. （2020.全国高三专题练习（理）直线x+y + 2 = 0分别与x轴，y轴交于两点，点P在圆（x-2）? + y2 =2上，那么人钻月面积的取值范围是（）把m = 2 a代入(1)得5

4、a2 = 9c1+自，c化简一 HA_= 2 ,又由 6162 = 2,把m = 2 a代入(1)得5a2 = 9c1+自，c化简一 HA_= 2 ,又由 6162 = 2, exe多所以 q2 + e；=2e：e = 8 .故答案为：8.,e2 = |,.e =故答案为：字2211.11.（2020浙江高三期中）假设椭圆二十二 a2 b25=1（4 0,4 0）有相同的焦点大，与，点P是两条曲线的一个交点，ax b、牝椭圆的离心率为,，双曲线的离心率为，那么e二【答案】8【分析】不妨设P在第一象限, 再设PFi=s, PFi=t9由椭圆的定义可得s+t=2a.由双曲线的定义可得s - t=2

5、a,解得 s=+0，t=a - 6Zi,71由 ZFPF2 =一,212.12.（2020.北京海淀区.人大附中高三期中）椭圆C：X2=1（。/?0）的左、右焦点在三角形FyPFi中，利用勾股定理可得4, = / +产=（ + % y +（ - aj2 = 2/ +.分别为6，尸2,点。在椭圆上且同时满足: 入尸是等腰三角形；月工尸是钝角三角形；线段片鸟为耳与。的腰；椭圆c上恰好有4个不同的点。.那么椭圆c的离心率的取值范围是.【答案】-,72-1【分析】如图，根据椭圆的对称性知，点P及关于X轴，y轴，原点对称的其它3点，即为椭圆C满足条件的4个不同的点.根据题意可知6居P是以鸟，耳尸为两腰

6、的等腰三角形，故耳尸二耳乙=2。，即点。在以耳为圆心，与为半径的圆上，由题知以耳为圆心，2c为半径的圆与椭圆有两个交点，即可存在两个满足条件的等腰耳工尸,此时必有与PAE，即2c。一c,即v3c,所以离心率e,；3又NP鸟为钝角,那么cos/P耳用0,利用余弦定理知|可尸F+IK-|2|西尸匕即(2c)2+(2c)2 (2a-2c)整理得片+2。一/0,两边同除以2得，/+2e 10,解得：0eJ5 1综上，可知椭圆C的离心率的取值范围是!e0,即 62 -m2 +30- 4 + %2 =4km2m2 - 6信卒2FTP丁点。在以AB为直径的圆上，砺.砺=0，即% +%=。玉龙2+% =玉龙

7、2+% =(1 + 22)玉2 +kmxx +x2) + m=0.(1 + G)2m2 - 62k2+1+ km化简，得根2=2左2+2.经检验满足A0成立.线段的中点M2/+12%2+17当人。时，病=2.此畛邛当左W0时，射线所在的直线方程为y =底2k12k2一 +1628+ 12F+11V =X2k |0P| 回 | 13（2公+1）,.工.工11 +32k2+1）1 、S综上，合的取值范围为3214. （2020,上海浦东新区高三一模）椭圆G ：%2+ y2=, F、F2为G的左、右焦点.（1）求椭圆G的焦距;（2）点Q（Ji,半）为椭圆G 一点，与。平行的直线/与椭圆G交于两点A

8、、&假设QA5 面积为1,求直线/的方程；（3）椭圆G与双曲线G：/ 丁=1在第一象限的交点为加（仆，加），椭圆q和双曲线。2上满足M闫七必I的所有点组成曲线C.假设点N是曲线。上一动点，求丽,丽的取值范围.L141【答案】（1） 273 ; （2） y = -x；（3） - + cc25, J【分析】（1）由椭圆G的方程知：c = J26 =3,即焦距为2c = 2后.（2）设/:丁 = 5% +根，代入了2+4y2 =4得M+2如+ 2m22 = 0，所以 A6 = , + /|斗I=曰x2,2 机2 =,10 5j mCl 所以。到直线/的距离也，由S0=d|A3|=|2所以/:

9、y = ；%1f_2而f x2+4y2 =4% -（3）由122解得二，设N（xx2-y2 =1y/151九二s、J（百，0）,6（百,0），而i = （Sx,-y）, NNF-NF=x2 + y2-3, （|x|y）-当N在曲线V+4y2=4（|%闫时1）上时，丽丽=当,=亟时，（语丽当y = 0时，（7 5疝115 r 4 -所以 NF、 NF? e -,1 ；当N在曲线/一步二用工闫“|）上时，凡月.* =：当y二匹时，（丽,a）丽,丽 -5疝115_I2，m | ,2 机2 = 1 ,得 m = +1,y）是曲线。上一点，又F2 （G-x,-y）,=1-39，函而 =1, /max/-

10、2；4 1, + ；5 7由 A = 4/ -8（m2 -l） = 8-4m2 0得|帆 | 正，=-2m, Xj%2 = 2/n2 一 2 ,综上，NF、 NF2 s(2021 .湖南株洲市.高三一模)在平面直角坐标系中，己知圆心为点Q的动圆恒过点 F(l,0),且与直线x = l相切，设动圆的圆心。的轨迹为曲线(I )求曲线的方程；(II)过点方的两条直线4、，2与曲线相交于A、B、。、。四点，且M、N分别为A3、 CO的中点.设4与4的斜率依次为占、攵2,假设4+&=1，求证：直线N恒过定点.【答案】(I)y2=4x； (II)证明见解析.【分析】(I )由题意,设分(%),因为圆心为点

11、。的动圆恒过点尸(1,。)，且与直线x = l相切，可得|% + 1|= J(% l)2 + y2 ,化简得丁=4%.(H)设/,，2 的方程分别为 y = K(xT)，y = fc2(x-l),联立方程组联立方程组2%2(2 片+4卜 + 解=0,所以X1 +x22V+4,同理N所以=2 _ 2k、 k2Z J + 2 k； +2 k、+ k由+左2=一1，可得 =4(1 + K)，2( k14-m i由题意，r+r = = 1，即机=2, e(2,o), 匕 h 2 PB直线方程为2x y 4 = 0 ； (H)由(I )知，(2,0) 0(2 1,0),G(2 +，,0)/0, 那么

12、Q4 方程为 y 4 =(x-4),即 4% + 2)y + 4/ 8 = 0,t + 2 +2所以直线MN的方程为y一厂=匕(1 +匕)x-R整理得y + 2 = 4 (1 + 4 ) (x1),所以直线MN恒过定点(1,-2).15. (2020.浙江台州市.台州一中高三期中)如图，点P(4,4)在抛物线 M:y2=2px(p0)上，过点尸作三条直线PAP民PC,与抛物线M分别交于点 A,B,C,与X轴分别交于点。，及G, KDE=EG.(I)求抛物线的方程；11I(ii)设直线PAPC斜率分别为配修，假设厂+厂二1，求直线心的方程； rvj fV2s.(II)设aPBC ,四边形243c

13、面积分别为耳,邑，在(I )的条件下，求U的取值范围 32【答案】(I ) V=4x； (ii) 2xy 4 = 0； (II) 1).【分析】(I )由题知，抛物线A1:y2=2px(p0)上有一点P(4,4),：.p = 2,即抛物线A1的方程为丁 =4x；44(ii)设 E(m,0), D(m 一0), G(m + %。)，其中/0,那么匕=二，4-m + t4-m-t4x- + 2）y+ 48 = 0_2,得 y2_Q + 2）y + 4/_8 = 0,y =4x.力=2,乙=写匕即47乙_2),4而PC方程为y 4 = 7（x 4）,即4x （2 ，）y 4/ 8 = 0,同理可得

14、。(丐或,T-2)，22二点A到直线PB的距离为4 = W，点C到直线PB的距离为d2 = I；叔，c !lP8|4VPBC _2c !lP8|4VPBC _2d2Spabc g|P3|（4+a） 4+“2 l6l+? + 6设过点P的抛物线M的切线/为y 4 =左。4),y 4- = k（x 4）24，得6-4y + 16-l6k = 0 ,由 A=0,得 k =,所以切线方程为x 2y + 4=0,令y = 0,得x = T,要使过P点的直线与抛物线有两个交点，那么有0v，v6,A. 2,6B. 4,8C. &3坨D. 2V2,3V2【答案】A【分析】圆心(2,0)到直线的距离d =【分

16、+ m ,由余弦定理得(2 + 加y=(4m)2 +(2a + 3m)2 - - x m(2a + 3m),解得加=。,.|24周=5%,| AB= 4m,BF = 3m9 AB月为直角三角形，2c =闺居| = JT5帆,c =机,e =应选：B.x2=1 (0, Z?0)的一条渐=1 (0, Z?0)的一条渐2. （2020.天津河北区.高三期末）双曲线C CT那么双曲线的方程为近线过点（3,4）,且双曲线的一个焦点与抛物线y2 =20x的焦点重合,22a %A.-22a %A.-1627B.三-二=116 9C.2匕=1D.【答案】b【分析】因为双曲线C的渐近线y = x过点（3,4）,

17、 a3所以双曲线C的渐近线为y=?x,设双曲线的方程为43所以双曲线C的渐近线为y=?x,设双曲线的方程为4%216/ 9tII,又因为双曲线的一个焦点与抛物线丁 =201的焦点（5,0）重合,22所以c = 5 = J16/ + % ，解得，=1,所以双曲线的方程为-5=1.16 9应选：B3. （2020四川凉山彝族自治州高三一模（理）抛物线C：二以2在点（1,。）处的切线方程为2x y 1 =。，那么C的焦点坐标为（）A.0,1 2B.c.?D.?【答案】B【分析】：/ = 2办，所以 = /在点（1间）处的切线斜率为九, 切线2x y 1 = 0的斜率为2,所以2。= 2,1 = 1,

18、抛物线方程为y = f,（n c的焦点坐标为o,-,I 4J应选：B（2020.全国高三专题练习（理）假设m b, c是A6C三个内角的对边，且 csinC = 3asmA + 3/?sinB,那么直线 Z： /?+。= 0被圆0： %2 + y1 =12所截得的弦长为（）B. 276B. 276D. 5A. 476C. 6【答案】C【分析】由csinC = 3asinA+3Z?sin3,利用正弦定理得：02=3（/+/）圆。：/ + 2=12的圆心为。（0,0）,半径为一26,圆心。到直线/的距离d =圆心。到直线/的距离d =J/ +/+/2所以直线/被圆。所截得的弦长为2/=2J12 二

19、亍=27123 = 6，所以36a2 36a2 _ 1彳一1所以9卑=1,所以4 = 2, b2a2 2所以双曲线G的离心率6 =应选：c.4. （2021 .天津滨海新区.高三月考）抛物线G：y2=2px（p0）的焦点为凡准线与22x轴的交点为区线段跖被双曲线G：=-3=1（。泊0）顶点三等分，且两曲线G，G a kr的交点连线过曲线G的焦点E那么双曲线。2的离心率为（）A.B.晅C.巫D.叵232【答案】D【分析】抛物线V=2px的焦点为尸（4,0）,准线方程为x =,或4,0）,EF=p,22因为线段所被双曲线Q：二-二=1（。0涉0）顶点三等分，所以24 = ,即=6，a b-3因为

20、两曲线G，G的交点连线过曲线G的焦点尸，所以两个交点为（,）、（日,-p）, 乙乙应选：D（2020四川凉山彝族自治州高三一模（理）设椭圆C：二+工=1（2）的左、右 a222将（4,）代入双曲线二二二i得上r4=1,2a2 b24片 h27. （2020四川凉山彝族自治州高三一模（理）设椭圆C：二+工=1（2）的左、右 a222将（4,）代入双曲线二二二i得上r4=1,2a2 b24片 h2 4焦点分别为耳，尸2,直线/： y = 交椭圆。于点A, B,假设KA3的周长的最大值为12,那么C的离心率为（）2V2V3*【答案】B【分析】耳A3的周长等于AB +A耳+84=AB + 2a-AF2

21、 + 2a-BF24a + AB(Ag + BF?),因为AF2 + BF2 AB当且仅当A, B, F2三点共线时等号成立，所以 4a +AB-(AF + BF2) 0)的焦点为/，准线为/,过焦点的直线分别交抛物线于A B两点,分别过A, B作/的垂线,垂足为C,。.假设AF =3 3/，且三角形。尸的面积为6，那么的值为()2626V6276【答案】C【分析】过点B作8M/交直线AC于点M,交x轴于点N, 设点5(,%)，由 AF| =3忸得为+4 = 3 %2 + 2即 -3x2 = p,又因为Nr A”,所以NFAM所以 |册| = ；（%），所以 |oT = |on|+|m =X9

22、 H（X - *2 ）二人，4由可解得X1 , x2 =, 268在 Rt/SABM 中，| A5| = %+ + = 一，AM=xy-x2 =g，所以BM =所以BM =（8 丫 =伍，所以圆的方程为(x 2立+ / =32,y =岳万/2整理得2/-收工一6 = 0，解得了知=，Xn =_丘,(x-2 +丁=32从 2 n3722 =3V2 2OM 3上同,综上扁3故答案为：一.2229. (2020,河南高三其他模拟(理)产是椭圆C巳+ 9=1 (ab0)的左焦点，AB是椭圆。过尸的弦，48的垂直平分线交x轴于点P.假设/尸=2FB,且P为。尸的中点, 那么椭圆。的离心率为【答案】v【解析】【分析】如图，设椭圆的右焦点为G,连接ZG,BG,过点。作ODP4交48于D,那么点”为DF中点.设|8尸| = 2m, a AF = 4m, AH = 3m, AD = 2m, DH = HF=m.所以点。是4尸中点，因为 |0F| = |0G|,所以4G00, BAG =-. 2由椭圆的定义得 AG = 2a- 4mfBG = 2a - 2m.在直角 AFG 中,(4m)2 + (2a 4m)2 = 4c2,22所以2租2 am =-(1 ) 44在直角 ABGP, (6m)2 + (2a - 6m)2 = (2a 2m)2所以m = -a. 6

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