2018年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全.doc

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1、2018年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全 (08三角函数 三角恒等变换)一、选择题1(2018北京文)在平面坐标系中,是圆上的四段弧(如图),点在其中一段上,角以为始边,为终边,若,则所在的圆弧是( )A B C D 1【答案】C【解析】由下图可得,有向线段为余弦线,有向线段为正弦线,有向线段为正切线2(2018天津文)将函数的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数( )(A)在区间 上单调递增(B)在区间 上单调递减(C)在区间 上单调递增(D)在区间 上单调递减2【答案】A【解析】由函数的图象平移变换的性质可知:将的图象向右平移个单位长度之后的解析式为:则函数的单调递增区间满足

2、:,即,令可得函数的一个单调递增区间为,选项A正确,B错误;函数的单调递减区间满足:,即,令可得函数的一个单调递减区间为,选项C,D错误;故选A3(2018天津理)将函数的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数 ( )(A)在区间上单调递增 (B)在区间上单调递减(C)在区间上单调递增 (D)在区间上单调递减3【答案】A【解析】由函数图象平移变换的性质可知:将的图象向右平移个单位长度之后的解析式为:,则函数的单调递增区间满足:,即,令可得一个单调递增区间为,函数的单调递减区间满足:,即,令可得一个单调递减区间为,故选A4(2018全国新课标文)已知函数,则( )A的最小正周期为,最大值为3

3、 B的最小正周期为,最大值为4C的最小正周期为,最大值为3 D的最小正周期为,最大值为44、答案:B解答:,最小正周期为,最大值为.5(2018全国新课标文)若在是减函数,则的最大值是( )A B C D5【答案】C【解析】因为,所以由,得,因此,从而的最大值为,故选C6(2018全国新课标理)若在是减函数,则的最大值是( )A B C D6【答案】A【解析】因为,所以由得,因此,从而的最大值为,故选A7(2018全国新课标文、理)若,则( )A B C D7.答案:B解答:.故选B.8(2018全国新课标文)函数的最小正周期为( )A B C D8.答案:C解答:,的周期.故选C.二、填空1

4、(2018北京理)设函数f(x)=,若对任意的实数x都成立,则的最小值为_1【答案】【解析】对任意的实数都成立,所以取最大值,当时,取最小值为2(2018江苏)已知函数的图象关于直线对称,则的值是 2【答案】【解析】由题意可得,所以,因为,所以,3(2018全国新课标文)已知角的顶点为坐标原点,始边及轴的非负半轴重合,终边上有两点,且,则( )A B C D3答案:B解答:由可得,化简可得;当时,可得,即,此时;当时,仍有此结果.4(2018全国新课标理)已知函数,则的最小值是_4.答案:解答:,最小正周期为,令,即,或.当,为函数的极小值点,即或,当.,最小值为.5(2018全国新课标文)已

5、知,则_5【答案】【解析】,解方程得6(2018全国新课标理)已知,则_6【答案】【解析】,因此7(2018全国新课标理)函数在的零点个数为_7答案:解答:由,有,解得,由得可取,在上有个零点.三、解答题1(2018北京文)已知函数(1)求的最小正周期;(2)若在区间上的最大值为,求的最小值1【答案】(1);(2)【解析】(1),所以的最小正周期为(2)由(1)知,因为,所以要使得在上的最大值为,即在上的最大值为1所以,即所以的最小值为2. (2018上海)设常数,函数(1)若为偶函数,求a的值;(2)若,求方程在区间上的解。3(2018江苏)已知为锐角,(1)求的值; (2)求的值3【答案】

6、(1);(2)【解析】(1)因为,所以因为,所以,因此,(2)因为,为锐角,所以又因为,所以,因此因为,所以,因此,4(2018江苏)某农场有一块农田,如图所示,它的边界由圆O的一段圆弧(P为此圆弧的中点)和线段MN构成已知圆O的半径为40米,点P到MN的距离为50米现规划在此农田上修建两个温室大棚,大棚内的地块形状为矩形ABCD,大棚内的地块形状为,要求均在线段上,均在圆弧上设OC及MN所成的角为(1)用分别表示矩形和的面积,并确定的取值范围;(2)若大棚内种植甲种蔬菜,大棚内种植乙种蔬菜,且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为求当为何值时,能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大4【答案】(1);

7、(2)当时,能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大【解析】(1)连结并延长交于,则,所以过作于,则,所以,故,则矩形的面积为,的面积为过作,分别交圆弧和的延长线于和,则令,则,当时,才能作出满足条件的矩形,所以的取值范围是(2)因为甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为,设甲的单位面积的年产值为,乙的单位面积的年产值为,则年总产值为,设,则令,得,当时,所以为增函数;当时,所以为减函数,因此,当时,取到最大值5(2018浙江)已知角的顶点及原点O重合,始边及x轴的非负半轴重合,它的终边过点P()()求sin(+)的值;()若角满足sin(+)=,求cos的值5 .答案:(1);(2)或.解答:(1).(2),又,且终边在第三象限,.当时,.当时,.6(2018天津文)在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c已知bsinA=acos(B)()求教B的大小;()设a=2,c=3,求b和sin(2AB)的值6【答案】(1);(2),【解析】(1)在中,由正弦定理,可得,又由,得,即,可得又因为,可得(2)在中,由余弦定理及,有,故由,可得因为,故因此,所以, 7 / 7

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