2022年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全.docx

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1、精品学习资源2021 年全国各地高考数学试卷及解答分类汇编大全（ 08 三角函数三角恒等变换）欢迎下载精品学习资源一、挑选题：1. 2021 福建文 如 a（ 0，），且 sin2a+cos2a= 124，就 tana的值等于（）欢迎下载精品学习资源23A.B.23C.2D.3欢迎下载精品学习资源1.解读：sin 2cos 2cos21 ,而 a（ 0，4），就, tan3 ,答案应选 D；23欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源22021 辽宁理 设 sin（+ ）= 1 ，就 sin 2（ ）欢迎下载精品学习资源7A B 943117CD999欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源3

2、. 2021福建理 如 tan=3，就sin 2cos2 a的值等于（）欢迎下载精品学习资源A.2B.3C.4D. 6欢迎下载精品学习资源解读：sin 22 tan6 ，选 D；cos2 a欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源4. 2021湖北文、理 已知函数 f x围为（）3 sin xcosx ， xR ，如 fx1 ，就 x 的取值范欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源A.x kxk 3, kZB.x 2 kx2k3, kZ欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源C.x kxk5, k 66ZD.x 2kx2k65, kZ 6欢迎下载精品学习资源【答案】 B解读： 由条件3 si

3、n xcosx1得 sinx1 ，就62欢迎下载精品学习资源2kx2k 665，解得 2k6x2k3， kZ，所以选 B.欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源5. 2021 辽宁文 已知函数f x =Atan（x+）（0, |），2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源y= f x 的部分图像如下图，就3f （）24欢迎下载精品学习资源A 2+3 B 3 CD 233欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源6. 2021 安徽理 已知函数f xsin2 x ，其中为实数，如f xf 6对 xR 恒成欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源立，且f 2f ，就f x 的单调递增区间是（）欢

4、迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（A） k（C） k, k36, k2kZ （ B） k, kkZ （ D） kkZ2, kkZ 欢迎下载精品学习资源6326.C 【命题意图】此题考查正弦函数的有界性，考查正弦函数的单调性. 属中等偏难题 .欢迎下载精品学习资源【解读】如f xf 6对 xR恒成立，就f sin 631，所以欢迎下载精品学习资源k, kZ ，32k, kZ . 由6f 2f ，（ kZ ），可知欢迎下载精品学习资源sinsin2 ，即 sin0 ，所以2 k1, kZ ，代入6欢迎下载精品学习资源f xsin2 x ，得f xsin2 x ，由 2k剟2 x2k3，得欢迎

5、下载精品学习资源k剟xk62，应选 C.262欢迎下载精品学习资源63欢迎下载精品学习资源7. 2021全国大纲卷文、理 设函数f xcosx0 ， 将yf x 的图像向右平移个3欢迎下载精品学习资源单位长度后，所得的图像与原图像重合，就的最小值等于（）欢迎下载精品学习资源1（ A）3【答案】 C（ B） 3 （ C） 6（ D） 9欢迎下载精品学习资源【命题意图】此题主要考查三角函数的周期性与三角函数图像变换的关系.欢迎下载精品学习资源【解读】由题意将yf x 的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，说明3欢迎下载精品学习资源了是此函数周期的整数倍 , 得 2 3min6 .k

6、kZ 3, 解得6k , 又0 , 令 k1 , 得欢迎下载精品学习资源8.2021 全国新课标卷文、理 已知角的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线 y=2x 上，就 cos 2= 欢迎下载精品学习资源（A ）4 （ B ）33C4D欢迎下载精品学习资源5555解读：此题考查三角公式，属于简单题；欢迎下载精品学习资源易知 tan=2，cos=1.由 cos2=223-1=欢迎下载精品学习资源5cos2cossin25 应选 B1tan23欢迎下载精品学习资源解读：由题知 tan2 , cos2选 Bcos2sin 21tan25欢迎下载精品学习资源9. 2021 全国新课标卷

7、文 设函数f xsin2 xcos2x4 ，就（）4欢迎下载精品学习资源A. yfB. yfC. yfx 在 0,x 在 0,x 在 0, 单调递增，其图象关于直线2 单调递增，其图象关于直线2 单调递减，其图象关于直线2x对称4x对称2x对称4欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源D yf x 在 0, 单调递减，其图象关于直线2x对称2欢迎下载精品学习资源解读：此题考查三角函数的性质；属于中等题；欢迎下载精品学习资源直线 x =解法一： fx=2 sin2x+对称；应选 D；2=2 cos2x.所以 fx 在（ 0， ）单调递减，其图像关于22欢迎下载精品学习资源解法二：直接验证由选项知

8、（ 0， ）不是递增就是递减，而端点值又有意义，故只2欢迎下载精品学习资源需验证端点值，知递减，明显x = 4不会是对称轴欢迎下载精品学习资源应选 D ；欢迎下载精品学习资源10.2021 全国新课标卷理 设函数f xsinxcosx0, 的最小正周2欢迎下载精品学习资源期为，且 f xf x ，就 （A ）f x 在 0,单调递减（ B）23f x 在, 3单调44欢迎下载精品学习资源递减（ C）f x 在 0,2单调递增（ D）f x 在,44单调递增欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源解读：f x2 sinx ，所以2 ，又 f（ x）为偶函数，4欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习

9、资源k424k, kz ，f x2 sin2 x2 cos2 x ，选 A2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源11.2021 全国新课标卷理 函数 y1的图像与函数 y1x2sinx 2x4 的图像全部交点欢迎下载精品学习资源的横坐标之和等于（）（ A ）2（B ） 4（ C） 6（ D） 81欢迎下载精品学习资源解读：图像法求解；y的对称中心是（ 1,0）也是 yx12sinx 2x4 的中心，欢迎下载精品学习资源2x4 他们的图像在 x=1 的左侧有 4 个交点，就 x=1 右侧必有 4 个交点；不妨把他们的横坐欢迎下载精品学习资源标由小到大设为Dx1, x2 , x3, x4, x

10、5, x6, x7 , x8 ，就 x1x8x2x7x3x6x4x52 ，所以选欢迎下载精品学习资源12. 2021山东文、理 如函数上单调递减，就 =（ ）f xsinx 0在区间 0,上单调递增，在区间,332欢迎下载精品学习资源2A3【答案】 B3B2C 2D3欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源【解读】由题意知,函数在 x处取得最大值1,所以 1=sin,应选 B.333欢迎下载精品学习资源解读：函数f xsinx0 在区间 0, 上单调递增，在区间2, 上单调递减， 22欢迎下载精品学习资源3就，即，答案应选 C；232欢迎下载精品学习资源另解 1：令x2 k,2 k2 kZ 得

11、函数2f x 在 x 2 k, 2k2 为增函2欢迎下载精品学习资源数，同理可得函数f x 在 x 2k, 2 k3 为减函数，就当 k0,时符合题欢迎下载精品学习资源2223意，即3 ，答案应选 C；2欢迎下载精品学习资源另解 2：由题意可知当 x时，函数3f xsinx0 取得极大值，就f0 ，即3欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源cos30 ，即3kkZ ，结合挑选项即可得答案应选C；2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源另解 3：由题意可知当 x时，函数3f xsinx0 取得最大值，欢迎下载精品学习资源就2k32kZ ，6k3 kZ ，结合挑选项即可得答案应选C；2欢迎下载

12、精品学习资源13. 2021 陕西文 方程 xcosx在,内（ ）A 没有根B 有且仅有一个根C 有且仅有两个根D有无穷多个根欢迎下载精品学习资源14 2021 陕西理 函数f xxcosx 在0, 内（ ）欢迎下载精品学习资源（ A ）没有零点（ B） 有且仅有一个零点（ C）有且仅有两个零点（D ）有无穷多个零点【分析】利用数形结合法进行直观判定，或依据函数的性质（值域、单调性等）进行判定；欢迎下载精品学习资源【解】选 B（方法一）数形结合法，令f xxcosx0 ，就xcosx，设函数欢迎下载精品学习资源yx 和 ycos x ，它们在 0, 的图像如下列图，明显两函数的图像的交点有且只

13、有一欢迎下载精品学习资源个，所以函数一个零点；f xxcosx 在0, 内有且仅有欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（方法二）在x, 上，x21， cos x1 ，所欢迎下载精品学习资源以 f xxcosx0 ；欢迎下载精品学习资源在 x0, ， f21 x2xsin x0 ，所以函数f xxcosx是增函数，又由于欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源f 01 ，f 20 ，所以2f xxcosx在 x0, 上有且只有一个零点2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源15. 2021 上海文 如三角方程 sin x（ ）0 与 sin 2 x0 的解集分别为E 和 F ，就 答欢迎下

14、载精品学习资源A E. FB E. FC EFD EF欢迎下载精品学习资源16. 2021 天津文 已知函数f x2sinx, xR ，其中0,如f x 的最欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源小正周期为 6，且当 x时， f2x 取得最大值，就 （）欢迎下载精品学习资源A fC f x 在区间 2,0 上是增函数B x 在区间 3,5 上是减函数D f x 在区间 3, 上是增函数f x 在区间 4,6 上是减函数欢迎下载精品学习资源16. 【答案 】 A欢迎下载精品学习资源【解读 】 26，11. 又2 k, kz 且4，欢迎下载精品学习资源3322欢迎下载精品学习资源当 k0 时，,

15、 f x2sin 1 x ，要使f x 递增，须有欢迎下载精品学习资源333欢迎下载精品学习资源12kx52 k,kz ，解之得 6 kx6k, kz，当 k0 时，欢迎下载精品学习资源233222欢迎下载精品学习资源5x， f x 在5,上递增 .欢迎下载精品学习资源2222欢迎下载精品学习资源17. 2021 浙江理 如 0 ， - 0 ， cos13， cos，就欢迎下载精品学习资源cos22243423欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（ A ）333（ B）353（ C）96（ D）9欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源17. 【答案 】 C【解读 】 cos41 ， 30

16、，2sin42 33，又cos3 ， 423欢迎下载精品学习资源0 ，2sin426 ， cos3cos24 42欢迎下载精品学习资源cos4 cos4sin24 sin4 1233233365 3.39欢迎下载精品学习资源二、填空题：1、2021 江苏 已知答案： 49tan x2,4tan x就tan 2 x的值为 欢迎下载精品学习资源解读：考察正切的和差角与倍角公式及其运用，中档题；欢迎下载精品学习资源tanx4 11tan xtan x（1tan2 x） 4欢迎下载精品学习资源tan x tanx,44 2 tanx29欢迎下载精品学习资源tanx13 tan 2 x欢迎下载精品学习资

17、源41 tan2 x欢迎下载精品学习资源2、2021 江苏 函数f xA sin wx, A, w,是常数， A0, w0 的部分图象如图所欢迎下载精品学习资源示，就f 0 欢迎下载精品学习资源答案：62解读：考察三角函数的图像与性质以及诱导公式，中档题；由图可第 9 题图欢迎下载精品学习资源A2, T7,2, 2k,k2,欢迎下载精品学习资源4123433f 02 sin k26由图知： f 06322欢迎下载精品学习资源3 2021 江西文 已知角的顶点为坐标原点，始边为x 轴的正半轴，如p 4, y 是角终边上欢迎下载精品学习资源一点，且sin25，就 y=.5欢迎下载精品学习资源答案：

18、 8. 解读：依据正弦值为负数，判定角在第三、四象限，再加上横坐标为正，肯定该欢迎下载精品学习资源角为第四象限角；sin对边y=斜边16y225y85欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源42021 辽宁理 已知函数f x =Atan（x+）（0, |），2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源y= f x 的部分图像如下图，就f 24欢迎下载精品学习资源4 3欢迎下载精品学习资源5 2021 全国大纲卷理 已知, , sin25 ,就 tan 2.5欢迎下载精品学习资源45. 【答案】3【命题意图】此题主要考查同角三角函数的基本关系和二倍角的正切公式.欢迎下载精品学习资源【解读】由, ,

19、 sin 25 得 cos525 ,故 tan 5sin1,cos2欢迎下载精品学习资源 tan 22 tan4.欢迎下载精品学习资源1tan23欢迎下载精品学习资源6. 2021全国大纲卷文 已知【答案】55, 3 , tan2 , 就 cos.2欢迎下载精品学习资源【命题意图】此题主要考查同角三角函数的基本关系式.要留意角的范畴，进而确定值的符号.欢迎下载精品学习资源【解读】, 32 , tan2 , 就 cos5 .5欢迎下载精品学习资源7. 2021 上海文 函数 y7 5 ；2sin xcos x 的最大值为 ；欢迎下载精品学习资源8. 2021上海理 函数 ysin2xcos6x的

20、最大值为 .欢迎下载精品学习资源8、 23 ；4欢迎下载精品学习资源9. 2021 重庆文 如 cos a4933,且 a5, 32 ，就 tan a欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源10. 2021 重庆理 已知 sin141cos 2，且0,2，就cos 2 sin4的值为 欢迎下载精品学习资源102欢迎下载精品学习资源11. 2021 安徽文 设f x = a sin 2xb cos 2 x ，其中a,bR， ab0，如f xf 对一6欢迎下载精品学习资源切就 xR 恒成立，就117 ；f x 既不是奇函数也不是偶函欢迎下载精品学习资源f 0 ； 12数；f f105欢迎下载精品学

21、习资源 f x 的单调递增区间是k, k2kZ ；存在经过点a, b 的直线与函数欢迎下载精品学习资源63f x 的图像不相交 .以上结论正确选项（写出全部正确结论的编号）.11 【解读】此题主要考查正弦函数的性质和三角求值，解题的关键是把三角函数合成“一欢迎下载精品学习资源角一名一次 ”，求出敏捷应变的才能 .a,b ，求出初相，难度较大 .同时此题也考查了同学转化划归的数学思想和欢迎下载精品学习资源法一：特值法f x = asin 2 xbcos2 xa2b2 sin2xb （ tana），由于对 xR欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源时， fxf 6恒成立，所以令5a2b21，同时

22、可知f sin 631 ，可得欢迎下载精品学习资源2k或2k，故 f xsin2 x或f xsin2 x ，所以绽开函数欢迎下载精品学习资源6666欢迎下载精品学习资源解读式可知a 3a32 或2b 1b122欢迎下载精品学习资源所以 f11a sin 11b cos111 a3b0 ，故正确；欢迎下载精品学习资源12662欢迎下载精品学习资源f 7a sin 7b cos 7asin 2bcos 2， f a sin 2b cos 2，所以欢迎下载精品学习资源105555555欢迎下载精品学习资源f 7 =10f 5，故错误；明显正确；错误；欢迎下载精品学习资源f 3 sin31 且f 3

23、sin31 ，所以点a,b 在函数欢迎下载精品学习资源262262欢迎下载精品学习资源f xsin2 x和f xsin2 x6 图像围成的弧圈内，所以不存在经过点6a, b 的直线欢迎下载精品学习资源与函数f x 的图像不相交，故错，也可以这样判定，过定点的直线要和函数图象没有交点，欢迎下载精品学习资源这条直线只有先平行于x 轴，但函数错.f x的最大值为 1 明显大于点a,b 的纵坐标 b ，所以欢迎下载精品学习资源法二：直接求解：f x = asin 2xbcos2xa2b2 sin2x，所以f xmaxa 2b2欢迎下载精品学习资源由于 xR时，f xf 6恒成立，所以欢迎下载精品学习资

24、源a 2b2f a sinb cos3 a1 b ，两边平方可得 a223ab3b20,也欢迎下载精品学习资源633222欢迎下载精品学习资源就是 a3b0 ，所以 a3b，这时f x2bsin2 x 6欢迎下载精品学习资源所以 f11a sin 11b cos111 a3b0 ，故正确；欢迎下载精品学习资源12662欢迎下载精品学习资源f 7a sin 7b cos 7asin 2bcos 2， f a sin 2b cos 2，所以欢迎下载精品学习资源105555555欢迎下载精品学习资源f 7 =10f 5故错误；f xf x 所以明显正确；由于b 的符号不确定，所以错欢迎下载精品学习资

25、源误；要使过点a,b 的直线与函数f x 的图像没有交点，必需直线平行于x 轴且振幅欢迎下载精品学习资源22bb ，即 b0 这不行能，所以过点此题答案为 .a, b 的直线与函数f x 的图像肯定相交，故错，欢迎下载精品学习资源【易错提示】在求解漏掉a32这一组解，造成错判两个命题.多项问题始终是安徽高b12欢迎下载精品学习资源考数学学科的一个特色，这种题目学问面广，难度大，往往一“题”不慎，满盘皆输，解题时要特别留意 .欢迎下载精品学习资源三、解答题：1. 2021 北京文、理 （本小题共 13 分）已知函数f x4cosx sin x1 ；6欢迎下载精品学习资源（）求f x 的最小正周期

26、：欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（）求f x 在区间,64上的最大值和最小值；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源1. 解： 由于f x4 cos x sin x14 cos x63 sin x21 cos x12欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源3 sin 2x所以 f x 的最小正周期为2 cos2 x13 sin 2xcos2x22 sin 2 x6欢迎下载精品学习资源（ ）由于x,所以2x.64663欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源于是，当 2 x6, 即x2时， f6x 取得最大值 2；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源当 2 x6,即x6时, f6

27、 x 取得最小值 1.欢迎下载精品学习资源2. 2021 福建文 （本小题满分 12 分）设函数 f（ ） =3sincos，其中，角的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴非负半轴重合，终边经过点P（ x,y），且 0.欢迎下载精品学习资源,（ 1）如点 P 的坐标为 1322，求 f 的值；x+y1欢迎下载精品学习资源（ II ）如点 P（ x， y）为平面区域 ：x1y1，上的一个动点，试确定角的取值范畴，并求欢迎下载精品学习资源函数 f 的最小值和最大值.2. 本小题主要考查三角函数、不等式等基础学问，考查运算求解才能、推理论证才能，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想，满分12

28、 分；欢迎下载精品学习资源解：（ I）由点 P 的坐标和三角函数的定义可得sin3 ,2cos1.2欢迎下载精品学习资源于是 f3 sincos3312.22欢迎下载精品学习资源（ II ）作出平面区域（即三角形区域 ABC ）如下列图，其中A （ 1，0）， B（ 1， 1）， C（ 0， 1）；于是 0.2又 f 3 sincos2sin ，6且2,663故当,即，623f 取得最大值，且最大值等于2；欢迎下载精品学习资源当,即660 时，欢迎下载精品学习资源f 取得最小值，且最小值等于1；欢迎下载精品学习资源3. 2021 广东文 （本小题满分12 分）已知函数f x2sin1x ， x

29、R 36欢迎下载精品学习资源（ 1）求f 0 的值；106欢迎下载精品学习资源（ 2）设,0,2， f 3，213f 32，求 sin 的值5欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源3. 解：（ 1）f 02sin16欢迎下载精品学习资源（ 2）f 32sin1 32sin10 ，即 sin5欢迎下载精品学习资源23261313欢迎下载精品学习资源f 322sin1 322sin6 ，即 cos3欢迎下载精品学习资源 ,0,，cos245531246313513565236255欢迎下载精品学习资源 cos1sin 21213， sin1欢迎下载精品学习资源 sinsincoscossin欢迎

30、下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源4. 2021 广东理 （本小题满分12 分）已知函数f x2sin1 x ， xR 36欢迎下载精品学习资源（ 1）求f 54 的值；欢迎下载精品学习资源（ 2）设,0,， f 310 ， f326，求 cos 的值欢迎下载精品学习资源22135欢迎下载精品学习资源4. 解：（ 1）f 52sin 152sin243464欢迎下载精品学习资源（ 2）f 32sin1 32sin10 ，即 sin5欢迎下载精品学习资源23261313欢迎下载精品学习资源f 322sin1 322sin6 ，即 cos3欢迎下载精品学习资源 ,0,，236255欢迎下载精品学习资源 cos1sin 2121324， sin1cos5欢迎下载精品学习资源 coscoscossinsin123541613513565欢迎下载精品学习资源735. 2021 四川文、理 （本小题共 l2 分）已知函数 f xsin xcosx ， xR 442（）求 f x 的最小正周期和最小值；欢迎下载精品学习资源（）已知cos4 ， cos 5