2022年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全 .pdf

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1、 2008年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（15 统计、统计案例、算法初步、框图、推理与证明）一、选择题：1(2008 广东理 ) 某校共有学生2000 名, 各年级男、 女生人数如表 1. 已知在全校学生中随机抽取1 名, 抽到二年级女生的概率是 0.19 .现用分层抽样的方法在全校抽取64 名学生 , 则应在三年级抽取的学生人数为( C ) A24 B. 18 C. 16 D. 12 解: 由19. 02000 x, 得38019. 02000 x, 三年级人数为500)370380377373(2000zy, 设应在三年级抽取m人，则200064500m，解得 m=16. 故答

2、C. 2、(2008 海南、宁夏文、理)右面的程序框图，如果输入三个实数a、b、c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（A）A. c x B. x c C. c b D. b c 3. (2008 山东理 )右图是根据山东统计年整2007中的资料作成的1997 年至 2006 年我省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图，图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字，右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字，从图中可以得到1997 年至 2006 年我省城镇居民百户家庭人口数的平均数为（B ）（A）304.6（B）303.6(C

3、)302.6(D)301.6 4.(2008 山东文 )从某项综合能力测试中抽取100 人的成绩，统计如表，则这 100 人成绩的标准差为 （ B）A3B2 105C3 D855.(2008 陕西文 ) 某林场有树苗30000 棵，其中松树苗4000 棵为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150 的样本，则样本中松树苗的数量为（C ）A30 B25 C20 D15 6(2008 陕西纹、理 ) 为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息设定原信息为012ia a aa，01 ，（01 2i， ，） ，传输信息为00121h a a a h

4、，其中001102haahha，运算规则为：000，011，101，110，例如原信息为 111，则传输信息为01111传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（C）A11010 B01100 C10111 D00011 一年级二年级三年级女生373xy男生377370z表 1 是否开始输入x=a bx 输出 x 结束x=b x=c 否是分数5 4 3 2 1 人数20 10 30 30 10 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页7. (2008 重庆文 ) 某交高三年级有男生500

5、 人，女生400 人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25 人，从女生中任意抽取20 人进行调查 .这种抽样方法是( D ) (A) 简单随机抽样法(B) 抽签法(C)随机数表法(D)分层抽样法二、填空题：1(2008 广东文 ) 为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20 位工人某天生产该产品的数量。产品数量的分组区间为95,85,85,75,75,65,65,55,55,45，由此得到频率分布直方图如图3，则这 20 名工人中一天生产该产品数量在75,55的人数是 _13_.1解：由图可知，一天生产该产品数量在75,55的频率是（ 0.040+0.025 ）10=0.6

6、5 ，所以这 20 名工人中一天生产该产品数量在75,55的人数是 200.65=13. 2. (2008广东文 ) 阅读图 3 的程序框图 . 若输入 m=4, n=3, 则输出a=_12_, i=_3_.( 注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“”或“： =”) 2解；因为m=4, n=3, 当 i=3 时，1234ima, 此时 3 整除 12，故输出a=12,i=3 3. (2008广东理 ) 阅读图 3 的程序框图 . 若输入 m=4, n=6, 则输出a=_12_, i=_3_.( 注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“”或“： =”) 3解；因为m=4, n=6, 当 i=3 时

7、，1234ima, 此时 6 整除 12，故输出a=12,i=3 4. (2008 上海文、理 ) 已知总体的各个体的值由小到大依次为2,3,3,7,a, b,12 ，13.7 ，18.3 ，20，且总体的中位数为10.5 ，若要使该总体的方差最小，则a、b 的取值分别是10.5,10.5ab.5(2008 天津文 )一个单位共有职工200 人，其中不超过45 岁的有 120 人，超过 45 岁的有 80 人为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25 的样本，应抽取超过45岁的职工10 人6 （ 2008 北京理） 某校数学课外小组在坐标纸上，为学校的一块空地设计植

8、树方案如下：第k棵树种植在点()kkkPxy，处，其中11x，11y，当2k时，11121 5551255kkkkkkxxTTkkyyTT，( )T a表示非负实数a的整数部分，例如(2.6)2T，(0.2)0T按此方案， 第 6 棵树种植点的坐标应为(12)，； 第 2008 棵树种植点的坐标应为(3 402)，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页7、(2008 海南、宁夏文、理)从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25 根棉花的纤维长度（单位：mm） ，结果如下：由以上数据设计了如下茎叶图：甲乙3 1 27 7 5 5

9、0 28 4 5 4 2 29 2 5 8 7 3 3 1 30 4 6 7 9 4 0 31 2 3 5 5 6 8 8 8 5 5 3 32 0 2 2 4 7 9 7 4 1 33 1 3 6 7 34 3 2 35 6 根据以上茎叶图，对甲乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论：_ _ 7解： （1） 乙品种棉花的纤维平均长度大于甲品种棉花的纤维平均长度（或：乙品种棉花的纤维长度普遍大于甲品种棉花的纤维长度）（2） 甲品种棉花的纤维长度较乙品种棉花的纤维长度更分散（或：乙品种棉花的纤维长度较甲品种棉花的纤维长度更集中（稳定）甲品种棉花的纤维长度的分散程度比乙品种棉花的纤维长度的

10、分散程度更大） （3）甲品种棉花的纤维长度的中位数为307mm，乙品种棉花的纤维长度的中位数为318mm（4）乙品种棉花的纤维长度基本上是对称的，而且大多集中在中间（均值附近）甲品种棉花的纤维长度除一个特殊值（352）外，也大致对称，其分布较均匀注：上面给出了四个结论如果考生写出其他正确答案，同样给分8 (2008 湖南文 )从某地区15000 位老人中随机抽取500 人，其生活能否自理的情况如下表所示：则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多_60_人。【答案】 60 【解析】由上表得15000(2321)2 3060.5009. (2008 湖北文 )一个公司共有1 000 名员工，下设

11、一些部门，要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为50 的样本，已知某部门有200 名员工，那么从该部门抽取的工人数是10 . 甲品种：271 273 280 285 285 287 292 294 295 301 303 303 307 308 310 314 319 323 325 325 328 331 334 337 352 乙品种：284 292 295 304 306 307 312 313 315 315 316 318 318 320 322 322 324 327 329 331 333 336 337 343 356 精选学习资料 - - - - - - - - - 名

12、师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页10 (2008 湖北理 )观察下列等式：2122213222111,22111,326111,424nininiinninnninnn444311111,52330niinnnn24,( 1) (321),3nnnnanban212112101,nkkkkkkkkkiiana nanana na可以推测，当x2（k N* ）时，1111,12kkkaaak12kak-2=0 . 11 (2008 江苏 ) 某地区为了解7080 岁老人的日平均睡眠时间（单位：h） ，现随机地选择50 位老人做调查， 下表是 50位老人日睡眠时间频率分

13、布表：在上述统计数据的分析中，一部分计算见算法流程图，则输出的 S 的值为6.4211 【解析】由流程图1122334455SG FG FG FG FG F4.5 0.125.5 0.206.5 0.407.5 0.28.5 0.086.42【答案】 6.42 12 (2008 山东文、理 )执行右边的程序框图，若p0.8，则输出的n4 . 13 (2008 江苏 )将全体正整数排成一个三角形数阵：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 按照以上排列的规律，第n 行（ n 3）从左向右的第 3 个数为262nn开始S0 输入 Gi，i1 S SGiFii5 i i 1 N Y 输出 S 结束

14、序号（i）分组睡眠时间组中值（Gi）频数（人数）频率（Fi）1 4，5）4.5 6 0.12 2 5，6）5.5 10 0.20 3 6，7）6.5 20 0.40 4 7，8）7.5 10 0.20 5 8，9 8.5 4 0.08 开始10nS，Sp? 是输入 p结束输出n12nSS否1nn精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页三、解答题：1(2008 江苏 ) 请先阅读：在等式2cos22cos1xx（xR）的两边求导，得：2(cos 2 )(2cos1)xx，由求导法则，得(sin 2 ) 24cos(sin)x

15、xxgg，化简得等式：sin22cossinxxxg（1）利用上题的想法（或其他方法），结合等式0122(1+x) =CCCCnnnnnnnxxxL（xR，正整数2n） ，证明：112(1)1Cnnkknknxkx（2）对于正整数3n，求证：（i）1( 1)C0nkknkk；（ii ）21( 1)C0nkknkk；（ iii ）11121C11nnknkkn证明： （1）在等式0122(1+x) =CCCCnnnnnnnxxxL两边对x求导得112121(1)2(1)nnnnnnnnnnxCC xnCxnC xL移项得112(1)1nnkknknxkC x（* ）（ 2） （i）在（ *）式中

16、，令1x，整理得11( 1)0nkknkkC所以1( 1)0nkknkkC（ii） 由（ 1）知112121(1)2(1),3nnnnnnnnnnxCC xnCxnC xnL两边对x求导，得2232(1)(1)23 2(1)nnnnnnn nxCC xn nC xgL在上式中，令1x2322023 2( 1)(1)( 1)nnnnCCn nCgL即22(1)( 1)0nkknkk kC，亦即22( 1) ()0nkknkkk C（1）又由（ i）知1( 1)0nkknkkC（2）由（ 1）+（2）得21( 1)C0nkknkk（iii ）将等式0122(1+x)=CCCCnnnnnnnxxxL两边在0,1上对x积分11012200(1)(CCCC)nnnnnnnxdxxxx dxL由微积分基本定理，得1 11100011(1)()11nnkknkxC xnk所以1012111nnknkCkn精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页