2018年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(共35页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上2018年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（01集合）一、选择题：1（2018北京文）已知集合，则（ ）A B C D1【答案】A【解析】，因此，故选A2（2018北京理）已知集合A=x|x|f（0）对任意的x（0，2都成立，则f（x）在0，2上是增函数”为假命题的一个函数是_1【答案】（答案不唯一）【解析】令，则对任意的都成立，但在上不是增函数又如，令，则，对任意的都成立，但在上不是增函数2. （2018上海）设常数，函数，若的反函数的图像经过点，则a= 。3. （2018上海）已知，若幂函数为奇函数，且在上速减，则=_4. （2018上海）已知常数a0，函数

2、的图像经过点、，若，则a=_5（2018江苏）函数的定义域为 5【答案】【解析】要使函数有意义，则，解得，即函数的定义域为6（2018江苏）函数满足，且在区间上， 则的值为 6【答案】【解析】由得函数的周期为4，所以，因此7（2018浙江）我国古代数学著作张邱建算经中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一。凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁，鸡母，鸡雏个数分别为，则当时，_，_7.答案： 解答：当时，有，解得.8（2018浙江）已知R，函数f(x)=，当=2时，不等式f(x)88ln2；（）若a34ln2，证明：对于任意k0，直线y=kx+a与曲线y=

3、f(x)有唯一公共点4.答案：（1）略；（2）略.解答：（1），不妨设，即是方程的两根，即是方程的根，所以，得，且，令，在上单调递减.所以，即.（2）设，则当充分小时，充分大时，所以至少有一个零点，则，则，递增，有唯一零点，则令，得有两个极值点，.可知在递增，递减，递增，又，在上单调递增，有唯一零点，综上可知，时，与有唯一公共点.5（2018天津文）设函数，其中,且是公差为的等差数列.（I）若 求曲线在点处的切线方程；（II）若，求的极值；（III）若曲线 与直线有三个互异的公共点，求d的取值范围.5【答案】（1）；（2）极大值为；极小值为；（3）【解析】（1）由已知，可得，故，因此，又因为曲

4、线在点处的切线方程为，故所求切线方程为（2）由已知可得故令，解得，或当变化时，的变化如下表：00极大值极小值所以函数的极大值为；函数的极小值为（3）曲线与直线有三个互异的公共点等价于关于的方程有三个互异的实数解，令，可得设函数，则曲线与直线有三个互异的公共点等价于函数有三个零点当时，这时在上单调递增，不合题意当时，解得，易得，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增的极大值的极小值若，由的单调性可知函数至多有两个零点，不合题意若，即，也就是，此时，且，从而由的单调性，可知函数在区间，内各有一个零点，符合题意所以，的取值范围是6（2018天津理）已知函数，其中a1.（I）求函数的单调区间；（II

5、）若曲线在点处的切线与曲线在点 处的切线平行，证明；（III）证明当时，存在直线l，使l是曲线的切线，也是曲线的切线.6【答案】（1）单调递减区间，单调递增区间为；（2）证明见解析；（3）证明见解析【解析】（1）由已知，有，令，解得由，可知当变化时，的变化情况如下表：00极小值所以函数的单调递减区间，单调递增区间为（2）由，可得曲线在点处的切线斜率为，由，可得曲线在点处的切线斜率为，因为这两条切线平行，故有，即，两边取以为底的对数，得，所以，（3）曲线在点处的切线，曲线在点处的切线，要证明当时，存在直线，使是曲线的切线，也是曲线的切线，只需证明当时，存在，使得和重合即只需证明当时，方程组有解，

6、由得，代入，得，因此，只需证明当时，关于的方程存在实数解设函数，即要证明当时，函数存在零点，可知时，；时，单调递减，又，故存在唯一的，且，使得，即，由此可得在上单调递增，在上单调递减在处取得极大值，因为，故，所以，下面证明存在实数，使得，由（1）可得，当时，有，所以存在实数，使得，因此，当时，存在，使得，所以，当时，存在直线，使是曲线的切线，也是曲线的切线7（2018全国新课标文）已知函数（1）设是的极值点，求，并求的单调区间；（2）证明：当时，7.答案：见解析解答：（1）定义域为，.是极值点，.在上增，在上增.又在上减，在上增.又，当时，减；当时，增.综上，单调增区间为，单调减区间为.（2）

7、 ，当时有，.令，.，同（1）可证在上增，又，当时，减；当时，增.，当时，.8（2018全国新课标理）已知函数（1）讨论的单调性；（2）若存在两个极值点，证明：8.答案：（1）见解析；（2）见解析.解答：（1），当时，此时在上为单调递减.，即或，此时方程两根为，当时，此时两根均为负，在上单调递减.当时，此时在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减.综上可得，时，在上单调递减；时，在，上单调递减，在上单调递增.（2）由（1）可得，两根得，令，.，要证成立，即要证成立，即要证()令，可得在上为增函数，成立，即成立.9（2018全国新课标理）某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用

8、户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为，且各件产品是否为不合格品相互独立（1）记20件产品中恰有2件不合格品的概率为,求的最大值点（2）现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以（1）中确定的作为的值已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用（i）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为，求;（ii）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？

9、9. 答案：略解答：（1）由题可知（）.当时，即在上递增；当时，即在上递减.在点处取得最大值，即.（2）（i）设余下产品中不合格品数量为，则，由题可知，.（元）.（ii）由（i）可知一箱产品若全部检验只需花费元，若余下的不检验则要元，所以应该对余下的产品作检验.10（2018全国新课标文）已知函数（1）若，求的单调区间；（2）证明：只有一个零点10【答案】（1），单调递增，单调递减；（2）见解析【解析】（1）当时，令解得或当时，；当时，故在，单调递增，在单调递减（2）由于，所以等价于设=，则，仅当时，所以在单调递增，故至多有一个零点，从而至多有一个零点又，故有一个零点综上，只有一个零点11（2

10、018全国新课标理）已知函数（1）若，证明：当时，；（2）若在只有一个零点，求11【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）当时，等价于，设函数，则，当时，所以在单调递减，而，故当时，即（2）设函数，在只有一个零点当且仅当在只有一个零点当时，没有零点；当时，当时，；当时，在单调递减，在单调递增故是在的最小值若，即，在没有零点；若，即，在只有一个零点；若，即，由于，所以在有一个零点，由（1）知，当时，所以故在有一个零点，因此在有两个零点综上，在只有一个零点时，12（2018全国新课标文）已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）证明：当时，12.答案：详见解析解答：（1）由题意：得，即曲线在点

11、处的切线斜率为，即；（2）证明：由题意：原不等式等价于：恒成立；令，恒成立，在上单调递增，在上存在唯一使，即，且在上单调递减，在上单调递增，.又，得证.综上所述：当时，.13（2018全国新课标理）已知函数（1）若，证明：当时，；当时，；（2）若是的极大值点，求13答案：（1）见解答；（2）.解答：（1）若时，.令，.当时，在上单调递增，当时，在上单调递减.，恒成立，在上单调递增，又，当时，；当时，.（2），.设，在邻域内，时，时，.时，由洛必达法则得，时，由洛必达法则得，综上所述，.（05不等式）一、选择题1（2018北京文、理）设集合，则（ ）A对任意实数， B对任意实数，C当且仅当时，

12、D当且仅当时，1【答案】D【解析】若，则且，即若，则，此命题的逆否命题为，若，则有，故选D2（2018天津文、理）设变量满足约束条件则目标函数的最大值为（ ）（A）6 （B）19 （C）21 （D）452【答案】C【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知目标函数在点处取得最大值，联立直线方程：，可得点的坐标为，据此可知目标函数的最大值为故选C二、填空1（2018北京文）能说明“若，则”为假命题的一组，的值依次为_1【答案】1，（答案不唯一）【解析】使“若，则”为假命题，则“若，则”为真命题即可，只需取，即可满足所以满足条件的一组，的值为1，（答案不唯一）2（201

13、8北京文、理）若，满足，则的最小值是_2【答案】3【解析】作可行域，如图，则直线过点时，取最小值33（2018浙江）若满足约束条件则的最小值是_，最大值是_3.答案： 解答：不等式组所表示的平面区域如图所示，当时，取最小值，最小值为；当时，取最大值，最大值为.4（2018全国新课标文、理）若满足约束条件则的最大值为_4.答案：来源:学#科#网解答：画出可行域如图所示，可知目标函数过点时取得最大值，.5（2018天津文、理）已知a，bR，且a3b+6=0，则2a+的最小值为_5【答案】【解析】由可知，且，因为对于任意，恒成立，结合均值不等式的结论可得：当且仅当，即时等号成立综上可得的最小值为6（

14、2018全国新课标文、理）若满足约束条件 则的最大值为_6【答案】9【解析】不等式组表示的可行域是以，为顶点的三角形区域，如下图所示，目标函数的最大值必在顶点处取得，易知当，时，7（2018全国新课标文）若变量满足约束条件则的最大值是_7答案：解答：由图可知在直线和的交点处取得最大值，故.（06数列）一、选择题1（2018北京文、理）“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于若第一个单音的频率，则第八个单音频率为（

15、 ）A B C D 1【答案】D【解析】因为每一个单音与前一个单音频率比为，又，则，故选D2（2018浙江）已知成等比数列，且若，则（ ）ABCD2.答案：B解答：，得，即，.若，则，矛盾.，则，.，.3（2018全国新课标理）记为等差数列的前项和.若，则（ ）A B C D3. 答案：B 解答：，.二、填空1（2018北京理）设是等差数列，且a1=3，a2+a5=36，则的通项公式为_1【答案】【解析】，2（2018江苏）已知集合，将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列记为数列的前n项和，则使得成立的n的最小值为 2【答案】27【解析】设，则，由得，所以只需研究是否有满足条件的解，此时，为

16、等差数列项数，且由，得满足条件的最小值为273 （2018上海）记等差数列的前几项和为Sn，若，则S7= 。4. （2018上海）设等比数列的通项公式为an=q+1（nN*），前n项和为Sn。若，则q=_5（2018全国新课标理）记为数列的前项和.若，则_5.答案：解答：依题意，作差得，所以为公比为的等比数列，又因为，所以，所以，所以.三、解答题1（2018北京文）设是等差数列，且，（1）求的通项公式； （2）求1【答案】（1）；（2）【解析】（1）设等差数列的公差为，又，（2）由（1）知，是以2为首项，2为公比的等比数列，2. （2018上海） 给定无穷数列an，若无穷数列bn满足：对任意，

17、都有，则称 “接近”。（1）设an是首项为1，公比为的等比数列，判断数列是否与接近，并说明理由；（2）设数列an的前四项为：a=1，a =2，a =4，=8，bn是一个与an接近的数列，记集合M=x|x=bi，i=1,2,3,4,求M中元素的个数m；（3）已知an是公差为d的等差数列，若存在数列bn满足：bn与an接近，且在b-b，b-b，b201-b200中至少有100个为正数，求d的取值范围。3（2018江苏）设是首项为，公差为d的等差数列，是首项为，公比为q的等比数列（1）设，若对均成立，求d的取值范围；（2）若，证明：存在，使得对均成立，并求的取值范围（用表示）3【答案】（1）的取值范

18、围为；（2）的取值范围为，证明见解析【解析】（1）由条件知：，因为对，2，3，4均成立，即对，2，3，4均成立，即，得因此，的取值范围为（2）由条件知：，若存在，使得（，3，）成立，即（，3，），即当，3，时，满足因为，则，从而，对，3，均成立因此，取时，对，3，均成立下面讨论数列的最大值和数列的最小值（，3，）当时，当时，有，从而因此，当时，数列单调递增，故数列的最大值为设，当时，所以单调递减，从而当时，因此，当时，数列单调递减，故数列的最小值为因此，的取值范围为4（2018浙江）已知等比数列an的公比q1，且a3+a4+a5=28，a4+2是a3，a5的等差中项数列bn满足b1=1，数列（

19、bn+1bn）an的前n项和为2n2+n（）求q的值；（）求数列bn的通项公式4.答案：（1）；（2）.解答：（1）由题可得，联立两式可得.所以，可得（另一根，舍去）.（2）由题可得时，当时，也满足上式，所以，,而由（1）可得，所以，所以，错位相减得，所以.5（2018天津文）设an是等差数列，其前n项和为Sn（nN*）；bn是等比数列，公比大于0，其前n项和为Tn（nN*）已知b1=1，b3=b2+2，b4=a3+a5，b5=a4+2a6（）求Sn和Tn；（）若Sn+（T1+T2+Tn）=an+4bn，求正整数n的值5【答案】（1），；（2）4【解析】（1）设等比数列的公比为，由，可得因为，

20、可得，故所以，设等差数列的公差为由，可得由，可得，从而，故，所以，（2）由（1），有，由可得，整理得，解得（舍），或所以的值为46（2018天津理）设是等比数列，公比大于0，其前n项和为，是等差数列. 已知，.（I）求和的通项公式；（II）设数列的前n项和为， （i）求； （ii）证明.6【答案】（1），；（2）；证明见解析【解析】（1）设等比数列的公比为由，可得因为，可得，故，设等差数列的公差为，由，可得，由，可得，从而，故，所以数列的通项公式为，数列的通项公式为（2）由（1），有，故，因为，所以7（2018全国新课标文）已知数列满足，设（1）求；（2）判断数列是否为等比数列，并说明理由；（

21、3）求的通项公式7.答案：（1）（2） 见解答（3）解答：依题意，.（1） ，即，所以为等比数列.，.8（2018全国新课标文、理）记为等差数列的前项和，已知，（1）求的通项公式；（2）求，并求的最小值8【答案】（1）；（2），最小值为【解析】（1）设的公差为，由题意得，由得所以的通项公式为（2）由（1）得，当时，取得最小值，最小值为9（2018全国新课标文、理）等比数列中，（1）求的通项公式；（2）记为的前项和若，求9.答案：（1）或；（2）.解答：（1）设数列的公比为，.或.（2）由（1）知，或，或（舍），.（07数系的扩充与复数的引入）一、选择题1（2018北京文）在复平面内，复数的共轭

22、复数对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限1【答案】D【解析】的共轭复数为，对应点为，在第四象限，故选D2（2018北京理）在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（ ）（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限2【答案】D【解析】的共轭复数为，对应点为，在第四象限，故选D3（2018浙江）复数 (i为虚数单位)的共轭复数是（ ）A1+i B1i C1+i D1i3.答案：B解答：，.4（2018全国新课标文、理）设，则（ ）A0 B C D4. 答案：C解答：，选C5（2018全国新课标文）（ ）A B C D5【答案】D【解析】，故选D6（2018全国新课标理）（ ）A B C D6【答案】D【解析】，故选D7（2018全国新课标文、理）（ ）A B C D7.答案：D解答：，选D.二、填空1. （2018上海）已知复数z满足（i是虚数单位），则z= 。2（2018江苏）若复数满足，其中i是虚数单位，则的实部为 2【答案】2【解析】因为，则，则的实部为23（2018天津文、理）i是虚数单位，复数=_3【答案】【解析】由复数的运算法则得：专心-专注-专业