13　二次函数的性质.ppt

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1、上册第上册第1章二次函数章二次函数1.3二次函数的性质二次函数的性质二次函数二次函数yax2bxc的性质的性质例例1抛物线yx2m1与y轴交于点(0，3)(1)求出m的值并画出这条抛物线；(2)求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标；(3)当x取什么值时，抛物线在x轴上方？(4)当x取什么值时，y随x的增大而减小？解析：解析：(1)根据二次函数求解析式的方法可知m13，所以求得m4.抛物线的解析式为yx23；(2)求抛物线与x轴的交点实际就是求当y0时x的值，当y0时，x230，此时x ，与x轴的交点为( ，0)，( ，0)；(3)此时抛物线的顶点为(0，3)，且开口向下，当 x 时，抛物线在x轴

2、上方； (4)因为a10，所以在对称轴y轴的右侧，y随x的增大而减小33333答案：答案：(1)m4，图象如图所示；(2)与x轴的交点为( ，0)，( ，0)，顶点坐标为(0，3)；(3)当 x 时，抛物线在x轴上方；(4)当x0时，y随x的增大而减小反思：反思：二次函数的图象决定因素是“四点一线一开口”，四点指与坐标轴交点和顶点，一线指对称轴，性质主要包括增减性和函数值对应的自变量取值范围3333抛物线与抛物线与x轴的交点情况轴的交点情况例例2已知抛物线yx22xm1.(1)若抛物线与x轴只有一个交点，求m的值；(2)若抛物线与直线yx2m只有一个交点，求m的值解析：解析：(1)抛物线与x轴

3、只有一个交点， b24ac44(m1)0，m2；(2)抛物线与直线只有一个交点， x22xm1x2m， x2xm10.14(m1)4m50, m 221,2 ,yxxmyzm5.4答案：答案：(1)m2；(2)m反思：反思：求抛物线与x轴的交点及直线的交点问题常转化为判断b24ac的正负性问题变式：变式：已知抛物线yax2bxc，无论x取何实数，都有函数的值大于0，则a，b应满足的条件是()Aa0，b24ac0 Ba0，b24ac0Ca0，b24ac0 Da0，b24ac0答案：答案：B5.4例例3已知抛物线ya(x1)2k(a，k是常数，且a0)上三点P1(2，y1)，P2(1，y2)，P3

4、(1，y3)，则()Ay1y2y3 By3y2y1Cy3y1y2 Dy2y1y3解析：解析：抛物线开口向上，对称轴为直线x1.当x1时，y随x的增大而减小，211，y1y2y3.答案：答案：A反思：反思：二次函数的增减性，首先考虑开口方向，然后对称轴为分界线 函数的增减性函数的增减性例例二次函数y2(x2)23，当xm时总有y随x的增大而增大，则m的取值范围是()Am2 Bm2Cm2 D不能确定错解：错解：D或B正解：正解：A错因：错因：抛物线开口向下，当x2时，y随x增大而增大，现在要保证xm时都有y随x的增大而增大，说明xm在对称轴的左边或与对称轴重合，所以答案A正确，而答案D则是理解错xm的意义.