13二次函数的性质 (2).ppt

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1、 根据左边已画好的函数图象填空根据左边已画好的函数图象填空： 抛物线抛物线y= -2x2的顶点坐标是的顶点坐标是 , 对称轴是对称轴是 ， 在在 侧，即侧，即x_0时时, y随着随着x的增大而的增大而增大增大； 在在 侧，即侧，即x_0时时, y随着随着x的增大而的增大而减小减小. 当当x= 时，函数时，函数y最大值是最大值是_. 当当x_0时时,y0 (0,0)直线直线x=0Y Y轴右轴右Y轴左轴左000y= -2x2 yx 根据左边已画好的函数图象填空根据左边已画好的函数图象填空： 抛物线抛物线y= 2x2的顶点坐标是的顶点坐标是 , 对称轴是对称轴是 ， 在在 侧，即侧，即x_0时时,

2、y随着随着x的增大而的增大而减少减少； 在在 侧，即侧，即x_0时时, y随着随着x的增大而的增大而增大增大. 当当x= 时，函数时，函数y最小值是最小值是_. 当当x_0时时,y0 (0,0)直线直线x=0Y Y轴右轴右Y轴左轴左00 0y= 2x2yx二次函数二次函数: :y=ax2 +bx + c (a 0)二次函数的图象二次函数的图象: :一条抛物线一条抛物线抛物线的形状抛物线的形状, ,大小大小, ,开口方向完全由开口方向完全由_来决定来决定. .当当a的绝对值相等时的绝对值相等时,其形状其形状完全相同完全相同,当当a的绝对值越大的绝对值越大,则开口越小则开口越小,反之成立反之成立.

3、0y=0.5x2y= - x2y= - 0.5x2a a求二次函数图象求二次函数图象y=xy=x2 2-3x+2-3x+2与与x x轴的交点轴的交点A A、B B的坐标的坐标. .解：解：AA、B B在在x x轴上，轴上， 它们的它们的纵坐标为纵坐标为0 0， 令令y=0y=0，则，则x x2 2-3x+2=0-3x+2=0 解得：解得：x x1 1=1=1，x x2 2=2=2； A A（1 1，0 0）, ,B B（2 2，0 0）你发现方程你发现方程 的解的解x x1 1、x x2 2与与A A、B B的坐标的坐标有什么联系？有什么联系？x2-3x+2=0举例举例:结论结论1 1：方程：

4、方程x x2 2-3x+2=0-3x+2=0的解就是抛物线的解就是抛物线y=y=x x2 2- -3x+23x+2与与x x轴的两个交点的轴的两个交点的横坐横坐标标. .因此，抛物线因此，抛物线与一元二次方程是有密切联系的与一元二次方程是有密切联系的. .即：若一元二次方程即：若一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的两个根是的两个根是x x1 1、x x2 2， 则抛物线则抛物线y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c与轴的两个交与轴的两个交点坐标分别是点坐标分别是A A（ ）, ,B B（ ）x1,0 x2，0 xOABx1x2yw(1).每个图象与每个图象与x轴有几个交

5、点？轴有几个交点？二次函数与一元二次方程 w二次函数二次函数y=xy=x2 2+2x,y=x+2x,y=x2 2-2x+1,y=x-2x+1,y=x2 2-2x+2-2x+2的图象如图所示的图象如图所示. .y=xy=x2 2+2x+2xy=xy=x2 2-2x+1-2x+1y=xy=x2 2-2x+2-2x+2（3）你能求出图象与）你能求出图象与x轴交点的坐标轴交点的坐标?w(2).一元二次方程一元二次方程x +2x=0,x -2x+1=0有几个有几个根根?验证一下一元二次方程验证一下一元二次方程x -2x+2=0有根吗有根吗?222w二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+

6、c的图象和的图象和x x轴交点有三种情况轴交点有三种情况: :w 有两个交点有两个交点, ,w 有一个交点有一个交点, ,w 没有交点没有交点. .w 当二次函数当二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象和的图象和x x轴有交点时轴有交点时, , 交点的横坐标就是当交点的横坐标就是当y=0y=0时自变量时自变量x x的值的值, ,即一即一 元二次方程元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根的根. .思考：思考：二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象和的图象和x x轴交点的坐标轴交点的坐标与一元二次方程与一元二次方程axax2 2+bx+

7、c=0+bx+c=0的根有什么关系的根有什么关系? ?w二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象和的图象和x x轴交点的坐标与一元轴交点的坐标与一元二次方程二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根有什么关系的根有什么关系? ?二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的的图象和图象和x x轴交点轴交点一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根的根一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0根的判别式根的判别式=b=b2 2-4ac-4ac有有两个两个交点交点有两个有两个相异相异的实数根的实数

8、根b b2 2-4ac 0-4ac 0有有一个一个交点交点有两个有两个相等相等的实数根的实数根b b2 2-4ac = 0-4ac = 0没有没有交点交点没有没有实数根实数根b b2 2-4ac 0-4ac 0)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)由由a,b和和c的符号确定的符号确定由由a,b和和c的符号确定的符号确定向上向上向下向下,y随着随着x的增大而减小的增大而减小., y随着随着x的增大而增大的增大而增大. ,y随着随着x的增大而增大的增大而增大., y随着随着x的增大而减小的增大而减小. 根据图形填表：根据图形填表： a4bac4,a2b2 a4bac4,a2b2a2b

9、x 直直线线a2bx 直直线线a4bac4,a2bx2 最小值为最小值为时时当当a4bac4,a2bx2 最大值为最大值为时时当当时时当当a2bx 时时当当a2bx 时时当当a2bx 时时当当a2bx 已知函数已知函数写出函数图像的顶点、图像与坐标轴的交点，以及图像与写出函数图像的顶点、图像与坐标轴的交点，以及图像与y轴轴的交点关于图象对称轴的对称点。然后画出函数图像的草图；的交点关于图象对称轴的对称点。然后画出函数图像的草图；根据第题的图像草图根据第题的图像草图,说出取哪些值时说出取哪些值时, y=0 y0 y02157212xyx(-15,0)(1,0)(0,7.5)(7,32)(-14,7.5).0 xyxoyxyox2x1x1x2(0,c)(0,c).),(cab.y=ax2+bx+cy=ax2+bx+c)44,2(2abacab.)44,2(2abacab),(cab1、二次函数、二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图的图象如图所示，象如图所示，则则a、b、c的符号为的符号为_.yxo1、你能正确地说出二次函数的性、你能正确地说出二次函数的性质吗？质吗？2、你能用、你能用“五点法五点法”快速地画快速地画出二次函数的图象吗？你能利用出二次函数的图象吗？你能利用函数图象回答有关性质吗？函数图象回答有关性质吗？