八年级数学下《4.1因式分解》导学案（新版北师大版）.docx

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1、八年级数学下4.1因式分解导学案（新版北师大版）八年级数学上册14.3因式分解14.3.1提公因式法因式分解学案新版新人教版 14.3.1提公因式法因式分解【学习目标】1、理解因式分解的概念，以及因式分解与整式乘法的关系2、理解公因式的概念3、会用提公因式法因式分解。【学习重点】会找公因式，会用提公因式法因式分解。【学习难点】找公因式。【学习过程】一、提出问题，创设情境1、请把下列各式写成整式的乘积的形式：（1）x2+x=；（2）x2-1=；（3）am+bm+cm=；（4）x22xy+y2=总结概念：把一个化成几个整式的的形式的变形叫做把这个多项式因式分解，也叫分解因式2、辩一辩：下列变形是否

2、是因式分解？为什么？（1）7x7=7（x1）(2)3a2b-ab+b=b(3a2-a)（3）x2-2x+3=(x-1)2+2（4）2m（n+c）-3（n+c）=（n+c）(2m-3)(5)x2y2+2xy-1=(xy+1)(xy-1)(6)（x+1）（x1）=x21（7）x2-4=（x+2）(x-2)（8）x+x2y=x2（+y） 3、问题：对于多项式：各项有何特点？你能把它分解因式吗？=.归纳：公因式：如多项式：的各项都有一个，我们把这个.叫做这个多项式的。提公因式法：假如一个多项式的各项含有，那么就可以把这个公因式，从而将多项式化成两个因式形式，这种分解因式的方法叫做4、请同学们指出下列各

3、多项式中各项的公因式：ax+ay+a4a2+10ah 4x28x6x2y+xy2 3mx-6mx212xyz-9x2y2 16a3b24a3b28ab4 通过以上学习探究活动，你能总结一下最大公因式的方法：一看系数：公因式的系数取各项系数的；二看字母：公因式字母取各项的字母，三看指数：公因式字母的指数取相同字母的最次幂二、范例学习：例1将多项式分解因式8a3b2+12ab2c 即时训练：分解因式（1）3x3-6xy+3x（2）-4a3+16a2-18a例2、把2a（b+c）-3（b+c）分解因式. 即时训练：分解因式 三、巩固练习：1、把下列各式分解因式：（1）（2）（3） 2、先分解因式，再

4、求值： 四、课堂小结：1利用提公因式法因式分解，关键是找准在找最大公因式时应留意：.2因式分解应留意分解彻底，也就是说，分解到不能再分解为止五、课后反思：,（实际用课时） 八年级数学下册分解因式学问点归纳北师大版 八年级数学下册分解因式学问点归纳北师大版 其次章分解因式 一、分解因式 1.把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式. 2.因式分解与整式乘法是互逆关系. 因式分解与整式乘法的区分和联系: (1)整式乘法是把几个整式相乘,化为一个多项式; (2)因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘. 二、提公共因式法 1、假如一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个

5、公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种分解因式的方法叫做提公因式法. 如: 2、概念内涵: (1)因式分解的最终结果应当是积; (2)公因式可能是单项式,也可能是多项式; (3)提公因式法的理论依据是乘法对加法的安排律,即: 3、易错点点评: (1)留意项的符号与幂指数是否搞错; (2)公因式是否提干净; (3)多项式中某一项恰为公因式,提出后,括号中这一项为+1,不漏掉. 三、运用公式法 1.假如把乘法公式反过来,就可以用来把某些多项式分解因式.这种分解因式的方法叫做运用公式法. 2.主要公式: (1)平方差公式: (2)完全平方公式: 3.易错点点评: 因式分解要分解究竟.

6、如就没有分解究竟. 4、运用公式法: (1)平方差公式: 应是二项式或视作二项式的多项式; 二项式的每项(不含符号)都是一个单项式(或多项式)的平方; 二项是异号. (2)完全平方公式: 应是三项式; 其中两项同号,且各为一整式的平方; 还有一项可正负,且它是前两项幂的底数乘积的2倍. 5、因式分解的思路与解题步骤: (1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式; (2)再看能否运用公式法; (3)用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的; (4)因式分解的最终结果必需是几个整式的乘积,否则不是因式分解; (5)因式分解的结果必需进行到每个因式在有理数范围内不能

7、再分解为止. 四、分组分解法: 1、分组分解法:利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法. 如: 2、概念内涵: 分组分解法的关键是如何分组,要尝试通过分组后是否有公因式可提,并且可接着分解,分组后是否可利用公式法接着分解因式. 3、留意:分组时要留意符号的改变. 五、十字相乘法: 1、对于二次三项式,将a和c分别分解成两个因数的乘积,且满意,往往写成的形式,将二次三项式进行分解. 如: 2、二次三项式的分解: 3、规律内涵: (1)理解:把分解因式时,假如常数项q是正数,那么把它分解成两个同号因数,它们的符号与一次项系数p的符号相同. (2)假如常数项q是负数,那么把它分解成两个异号因数,其中

8、肯定值较大的因数与一次项系数p的符号相同,对于分解的两个因数,还要看它们的和是不是等于一次项系数p. 4、易错点点评: (1)十字相乘法在对系数分解时易出错; (2)分解的结果与原式不等,这时通常采纳多项式乘法还原后检验分解的是否正确. 八年级数学下3.4简洁的图案设计导学案（新版北师大版） 红星学校初中部_年级_学科课堂导学案第_课时备课：_月_日讲课：_月_日组长签批：_月_日课题简洁的图案设计授课老师学习目标1、观赏生活中的轴对称图案，能分析它是由哪些简洁几何图形组成的。2、能利用简洁几何图形设计轴对称图案，培育创新意识。 学习重难点学习重点：平移的概念和性质。学习难点：平移的性质解决相

9、关的问题。学法指导讲练结合法多媒体演示法探究法尝试指导法学习过程 独立尝试学案导案一、导入新课1、视察下面图形，思索下面问题：（1）它们是由哪些简洁的几何图形组成的？（2）它们都是轴对称图形吗？假如是，画出对称轴（3）用一些学过的几何图形，你能设计出几个轴对称图形吗？2、下面两个图案，是由一些硬板剪成的简洁图形拼成的，请思索下面问题：（1）它们是由哪些简洁的几何图形组成的？（2）它们都是轴对称图形吗？假如是，画出它们的对称轴.（3）你能用一些硬纸板设计出几个轴对称图形吗？试试看。合作探究3、我国很多银行的徽标设计，其创意都来自中国古代钱币的图案，如下图是四家银行的徽标图案，其中哪些是轴对称图形？画出它们的对称轴。 自我挑战1、在图所示的4个图案中既包含图形的旋转，又包含图形轴对称是（）2、将三角形绕直线L旋转一周，可以得到如图所示的立体图形的是（）堂清试题自我总结1、能从实际图形中找出对称轴或对称中心是本节课的要点。2、作图过程中留意规范性。预留作业课本第86页学问技能第3题。板书设计简洁的图案设计一、例题讲解三、达标检测二、自学检测四、堂清试题 第7页 共7页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页